Применение теоремы взаимности

Сделать аналогичное применение теоремы взаимности к твердому телу со связями (с одной неподвижной точкой или с одной неподвижной прямой), [c.528]

Применение теоремы взаимности работ станет возможным при использовании метода обратной склейки [4], который заключается [c.346]

Здесь будут обсуждены задачи, в которых имеются объекты, находящиеся вблизи плоской стенки. Задача о приближении сферы к плоскости может быть решена точно при использовании биполярных координат [5]. Несколько более простое первое приближение для задач с единственной плоской стенкой дал Лоренц [21] как один из примеров применения теоремы взаимности. [c.107]

Применение теоремы взаимности. В качестве первого состояния задается обычно весьма простое напряженное состояние. Теорема взаимности позволяет по заданным внешним силам второго состояния (они, конечно, должны представлять статически эквивалентную нулю систему сил) определять некоторые осредненные величины, относящиеся к этому состоянию. [c.169]

Применение, теоремы взаимности приводит теперь к соотношению (произвольно задаваемый вектор е может быть отброшен) [c.180]

Решение краевой задачи (5.3.8) для вектора w затруднено сложностью выражений объемных и поверхностных сил к, f. Применение теоремы взаимности позволяет определить по ним средние значения деформаций и напряжений этим можно довольствоваться во многих задачах, когда необходимость учета деталей распределения перемеш ений в теле отодвинута на второй план. [c.743]

Как указано в работе 129), применение теоремы взаимности для доказательства симметричности конечной матрицы [/< (,] является некорректным. Один из способов приведения матрицы к симметричному виду состоит в оценке погрешности недиагональных членов матрицы [29]. Согласно этому способу погрешность произвольного члена й,/ может быть представлена в виде [c.86]

Эти важные теоремы оказываются чрезвычайно удобными при решении разнообразных технических задач с одним из примеров применения теоремы взаимности мы встретимся в 37. [c.41]

Мы показали справедливость теоремы взаимности на двух простейших примерах, в которых интересующие нас зависимости могли быть найдены на основании общих соображений без применения теоремы взаимности. [c.89]

Эти два примера таким образом, послужив иллюстрационным материалом, не смогли показать большого значения и широкого применения теоремы взаимности. В целом ряде случаев, напр., во всякой реальной (а не идеализированной, как в нашем примере) электромагнитной системе, коэфициент электромеханической связи не может быть определен путем расчета. Для расчета таких систем применяется комбинированный метод, согласно которому коэфициент электромеханической связи определяется [c.89]

Прежде чем приступить к выводу теоремы (4.26), нам необходимо будет провести некоторые предварительные рассуждения. Сначала нам придется вкратце познакомиться с теорией флуктуаций в выдержанной системе, остававшейся изолированной достаточно долгое время, чтобы обеспечить достижение термодинамического равновесия (раздел 3). Затем мы займемся микроскопической обратимостью, т. е. симметрией всех механических уравнений движения отдельных частиц во времени (раздел 4). Читатель, интересующийся только применением соотношений взаимности Онзагера, может принять их как некоторое дополнительное правило и продолжить чтение с раздела 5. [c.63]

Подробно эти методы будут обсуждаться в связи с конкретными краевыми задачами, решаемыми в последующих главах книги. Однако теорема взаимности Лоренца, которая обычно полезна для краевых задач с большим количеством границ, будет обсуждаться в этой главе параллельно с некоторыми ее применениями. [c.79]

Широкое применение в исследовании статически неопределимых систем получили линии влияния. Построение их основано на теореме взаимности, доказанной Максвеллом для простого случая двух сил общее доказательство этой теоремы было дано позднее итальянским ученым Бетти ). Лорд Рэлей распространил теорему также и на колебания упругих систем ), доказав, что если сила гармонического типа с заданными амплитудами и периодом действует на систему в точке Р, то получающееся в результате этого воздействия перемещение во второй точке Q будет иметь ту же амплитуду и ту же фазу, что и перемещение в точке Р, если бы сила была приложена в Q. Отсюда он вывел теорему взаимности для статических условий как частный случай, в котором сила имеет бесконечно большой период ). В этой работе Рэлей пользуется понятиями обобщенной силы и соответствующего обобщенного перемещения, рассматривая силу и пару, в обычном смысле, как частные случаи. Он сопровождает это обобщение следующим замечанием Для тех, кому понятие обобщенных координат представляется недостаточно отчетливым, здесь можно привести доказательство более специального случая этой общей теории... . Рэлей подтвердил правильность своей теоремы опытами и, производя их для балки, получил линию влияния для прогиба в заданном поперечном сечении. Это— первый случай построения линии влияния экспериментальным путем. [c.383]

С помощью теорем взаимности удается достаточно просто разрешить ряд вопросов, которые другими способами решаются громоздко. Примеры применения теорем взаимности даны в разд. 11.3, где доказывается симметрия тензора упругих коэффициентов анизотропного материла, и в разд. 10.2, где из теоремы взаимности перемещений сразу следует симметрия коэффициентов матрицы канонических уравнений метода сил. [c.283]

Вообще развитие в XIX в. энергетических методов в теории упругости тесно связано с разработкой методов расчета статически неопределимых систем. Применительно к этим расчетам в конце XIX в. широкое применение получили линии влияния, введенные в строительную механику Э. Винклером и О. Мором в конце 60-х годов. Построение их основано на теореме взаимности, сформулированной в простейшем случае Максвеллом и обобщенной на произвольные условия равновесия Э. Бетти и на колебания упругих систем Рэлеем Последнему принадлежит широкое применение понятия обобщенных сил и перемещений, сыгравшего важную роль в последующем развитии прикладной теории упругости. В частности, В. Л. Кирпичев применил теоремы взаимности, вводя обобщенные силы для расчета неразрезных балок и арок [c.62]

Аналогично можно показать применение акустической теоремы взаимности для пульсирующей линии и образующих цилиндра. Строго говоря, теорема взаимности доказана для конечных источников и использовать ее для данного случая некорректно. Однако если рассуждения применить для единицы длины линии, считая, что волна строго цилиндрическая, то получается полная тождественность полей, если линейный источник и образующую цилиндра поменять местами. [c.304]

Теорема взаимности, полученная в 1.12, также значительно упрощается для адиабатического процесса. Напомним, что утверждение теоремы состояло из двух уравнений. Первое из них после применения преобразования Лапласа (с однородными начальными условиями) принимает вид [c.84]

После применения обратного преобразования Лапласа к этому уравнению получим первый вид теоремы взаимности для теории температурных напряжений [c.726]

Вариационное уравнение движения (177).—116. Применение вариационного уравнения (178). —117. Общая задача равновесия (180).— 118. Однозначность решения (181).— 119. Теорема о минимуме эиергии (182).— 120. Теорема о потенциальной эиергии деформации (183). —121. Теорема взаимности (134).— 122. Определение средних значений компонентов деформации (185).— 123. Среднее значение компонентов деформации в изотропном твердом >теле (185. —124. Общая задача [c.9]

Из сравнения (2.25) и (2.26) следует важный вывод при воздействии на один осциллятор внешней силы второй будет колебаться так же, как первый при воздействии внешней силы на второй. Это — известная теорема взаимности. Она справедлива для линейных систем с любым числом степеней свободы, в том числе и для распределенных систем, а с соответствующими изменениями в формулировке — и для сплошных сред. В электродинамике, например, теорема взаимности широко используется в теории антенн. В применении к идеализированным антеннам — элементарным колеблющимся диполям — ее можно сформулировать следующим образом [7]. [c.50]

Даже более важным, чем отмеченное выше, применением принципа детального равновесия является получение с его помощью соотношения взаимности для среды с однородной температурой. Напомним, что в гл. 2 такое соотношение, известное как теорема взаимности, было выведено для односкоростной теории и представлено в сжатом виде через функции Грина уравнением (2.29) [c.258]

Предположим, что сами источники являются прозрачными для звукового поля. Вычисление поля вне оболочки может быть проведено путем непосредственного решения граничной задачи возбуждения оболочки звуковой волной, падающей на оболочку изнутри. Однако проще воспользоваться теоремой взаимности [50], поскольку решение прямой задачи, необходимое для применения принципа взаимности, в данном случае известно. [c.317]

Рассмотрим примеры применения теоремы о взаимности работ. [c.339]

Дальнейшее применение теоремы взаимности (упражнение 24) можно сделать к голономным системам (п. 29). Если JJ и суть лагран-жевы составляющие двух различных систем импульсов, прямо приложенных к заданной голоиомной системе, и Д ,, Д , — изменения лагранжевых скоростей, вызванных ими, то (по общей теореме взаимности) будем иметь [c.528]

Предлагаемый способ определения перемещений в однопролетных и М ногопролетных статически определимых и неопределимых балочных оистемах основан а совместном применении теоремы взаимности и теории функционального прерывателя. Вопрос этот подробно изложен в яащих исследованиях [Л. 27—29]. [c.69]

Понятие особенностей, определяемых силовым тензором, было использовано Лауричелла (1895) для представления компонент тензора деформации упругого тела через внешние силы. Вывод формул Лауричелла основан на применении теоремы взаимности Бетти к двум состояниям 1) первое состояние создается поверхностными силами F (при отсутствии объемных), причем через и, Т обозначаются вектор перемещения и тензор напряжения в этом состоянии 2) второе состояние и, Т задается а) действием в точке Q силового тензора, определяющего вектор перемещения и тензор напряжения Т и и б) наложением на это действие напряженного состояния Нг, Та снимающего нагружение поверхности О тела. Вектор перемещения в этом состоянии и тензор напряжения равны [c.212]

Так как определитель А(о2) является симметричным, то == , Следовательно, коэфициент перед в выражении для тождественно равен, коэфициенту при Q, в выражении для q . Это является основанием важной теоремы взаимности", формулированной Гельмгольцем и после него обобщенной, Рэлеем. Эта теорема как и некоторые предыдущие теоремы, наиболее важйое применение имеет для систем с бесконечным числом степеней свободы, а также в акустике. [c.241]

ОСПОЕО прппцппа независимости действия сил можно получить общие теоремы (теоремы взаимности, Кастилиано и др.). применение которых позволяет создать эффективные методы расчета многих сдельных систем. [c.58]

Формулировка теоремы взаимности усложняется в применении к неодносвязному объему, если не исключается возможность неоднозначности перемещений. См. п. 5.3 этой главы. [c.168]

Несмотря на очень широкое применение теории изгиба пластин в инженерном деле, имеется, как оказывается, сравнительно мало работ, в которых разрабатывались бы алгоритмы, основанные на интегральных уравнениях [1—7]. Можно указать работу [1], появившуюся в начале 60-х годов, где использовались теорема взаимности и однородные решения работу [2] по алгоритму НМГЭ работы [3, 6], где предложена иная форма НМГЭ работу [8], в которой обсуждался алгоритм ПМГЭ для пластины с входящим углом. [c.312]

Главный вклад Рэлея в нашу науку содержится в его книге Теория звука ( Tie theory of sound ) ), В первом томе этой замечательной книги исследуются колебания струн, стержней, мембран, пластинок и оболочек. Автор демонстрирует те преимущества, которые может извлечь инженер из применения понятий обобщенных сил и обобгценных координат. Введение этих понятий и использование теоремы взаимности Бетти—Рэлея внесло большое упрощение в расчеты статически неопределимых систем. Труд этот охватывает не только собственно звуковые колебания, но и колебания не акустические. Автор обращает внимание на те удобства, которые может представить применение нормальных координат, и показывает, каким образом, приравнивая скорости нулю, можно извлекать решения для статических задач из исследования колебаний. Таким путем он находит прогибы для стержней, пластинок и оболочек, выражая их через нормальные функции эта методика приобрела в технике большое значение. [c.404]

Этот метод вычисления прогибов в центре пластинки был указан Сен-Венаном в его переводе Теория упругости твердых тел Клебша, стр. 363, Париж, 1883. К результату (i) можно прийти также путем применения для круглой пластинки теоремы взаимности Максвелла. [c.84]

Хуторяиский Н. М. Теоремы взаимности в теории вязкоуцругостн нестабильных материалов и их применение, — В кн. Пятый Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации до кладов. — Алма-Ата Наука, ЮТ1, с. 360.. [c.291]

Легко видеть, что теорема взаимности перемещений представляет собой частный случай теоремы взаимности работ. Например, для двух систем нагрузок, представленных на рис. 11.12, а и 11.12, , можно применить теорему взаимности работ, которая дает РЬаь= Р ьа> отсюда непосредственно следует соотношение (11.18) теоремы взаимности перемещений. Аналогично, применение теоремы к двум системам нагрузок, представленным на рис. 11.13, приводит к соотношению мЬаь—Р Ьа> совпадающему с (11.19). И, наконец, можно получить соотношение (11,20), применив теорему взаимности работ к двум системам нагрузок, представленным на рис. 11.14. [c.453]

Это первая общая форма теоремы взаимности, которая посл применения обратного преобразования примет вид свертки [c.599]

Состояние исследований переходных процессов деформации в оболочках и пластинках подробно освещено в обзоре Л. Я. Айнолы и У. К. Ни-гула (1965), некоторые Дополнения к нему можно найти в обзорном докладе автора (Н. А. Алумяэ, 1966). Ограничимся здесь сжатым изложением основных результатов. Некоторые данные об ударе о произвольную оболочку приведены уже в монографии Н. А. Кильчевского (1949), в которой оболочка моделировалась по теории Кирхгофа — Лява возникающие при ударе перемещения определены путем применения теоремы о взаимности работ. [c.252]

Теорема взаимности, имеющая применение к излучателям и приемникам 3. в области ма.ных (линейных) колебаний, значительно упрощает рассмотрение ряда процессов в акустич. аппаратуре. Теорему взаимности можно сформулировать в достаточно общем виде следующим образом. Если линейная обратимая система 1 под действием нек-рой силы Q создает с помощью линейной связи без потерь смещение (скорость д ) в системе 2, то при приложении к системе 2 силы Q она создает (через ту же связь) в системе смещение (скорость 31), причем между величинами Q , (или , 32) с тцествует связь [c.247]

Естественно, что при таком подходе теорема взаимности удовлетворяется автоматически, но от этого сам метод расчета не де лается более строгим. Для большинства встречаемых в практику случаев метод Миллингтона дает вполне удовлетворительные результаты. Некоторые отклонения от действительных значений напряженности поля могут наблюдаться только непосредственно у границы раздела. Для практического применения ф-лы (2.50) не-обходимо вычислить шесть значений множителей ослабления. [c.73]

Теорема взаимности и закон Шоттки в применении к нестационарным процессам. Журн. техн. физ., т. 8, вып. 21. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...