Коши дифференциальные зависимости

Коши дифференциальные зависимости 57 Коэффициент [c.253]

Согласно дифференциальным зависимостям Коши (3.67) находим деформации [c.187]

Соотношения (14.37) вместе с дифференциальными уравнениями равновесия, дифференциальными зависимостями Коши и граничными условиями дают замкнутую систему уравнений для решения задач кратковременной ползучести. [c.313]

Дифференциальные зависимости (1.44) между малыми деформациями и малыми перемещениями были непосредственно получены впервые О. Коши (1789—1857). Поэтому обычно равенства (1.44) называются дифференциальными зависимостями Коши. [c.15]

Компоненты вектора перемещения щ (перемещения) и компоненты тензора деформации etj связаны между собой дифференциальными зависимостями Коши (1.44) или, что то же самое, формулой (1.40). Эти зависимости позволяют вычислить компоненты тензора деформации stj непосредственным дифференцированием перемещений мг, которые в соответствии с предположением о сплошности тела являются непрерывными и однозначными функциями координат л ,, произвольной точки тела (1.3). Естественно, что компоненты тензора деформации должны быть также однозначными функциями л ,, и иметь непрерывные производные. [c.22]

Шесть соотношений (3.23) между и вц вместе о тремя дифференциальными уравнениями равновесия (2.26) и шестью дифференциальными зависимостями Коши (1.40) составляют замкнутую систему уравнений теории упругости, число которых равно числу неизвестных функций ui, e,j, Otj. [c.55]

Деформированное состояние тела вполне определяется тензором поля деформации etj = ij (х ) или полем перемещений иг = щ (л ). Компоненты тензора де рмации ejj связаны с перемещениями дифференциальными зависимостями Коши (1.40) [c.70]

Таким образом, для вариационного уравнения бУ = О уравнениями Эйлера—Остроградского являются дифференциальные зависимости Коши (5.76) и дифференциальные уравнения равновесия (5//7), а естественными граничными условиями — условия (5.78) и (5.79). [c.106]

Тогда дифференциальные зависимости Коши в криволинейных координатах (6.1) примут вид [c.116]

Дифференциальные зависимости Коши определяются формулой [c.125]

Аналогично определяются зависимости для остальных компонент тензора деформации. В результате имеем следующие дифференциальные зависимости Коши в цилиндрических координатах [c.125]

Дифференциальные зависимости Коши устанавливаются по [c.129]

Аналогично находятся зависимости для других компонент тензора деформации от компонент вектора перемещения. В результате получим следующие дифференциальные зависимости Коши в сферических координатах [c.130]

Зная перемещения любой точки внутри КЭ, на основании дифференциальных зависимостей Коши и закона Гука можно получить выражения для компонент тензора деформации и тензора напряжений. [c.329]

Дифференциальные зависимости Коши в криволинейных координатах определяются формулой (6.3), на основании которой, принимая во внимание (П.1) и (11.4), получаем [c.367]

Дифференциальные зависимости Коши [c.57]

Их обычно называют дифференциальными зависимостями Коши. [c.59]

При известных функциях перемещений м, V, ш не составляет труда найти все компоненты тензора деформаций, используя дифференциальные зависимости Коши, Однако совсем иначе воспринимается обратная задача отыскания перемещений по заданным деформациям. И дело не только и не столько в том, что интегрировать всегда сложнее, чем дифференцировать. [c.61]

Интегрирование дифференциальных зависимостей Коши при чистом изгибе [c.110]

Теперь мы имеем возможность записать дифференциальные зависимости Коши в форме, отвечающей деформации чистого изгиба призматического стержня [c.111]

В итоге дифференциальные зависимости Коши, соответствующие случаю кручения эллиптического стержня, представляются таким образом [c.126]

Приняв во внимание дифференциальные зависимости Коши (1.44) получим [c.19]

Дифференциальные зависимости Коши в криволинейных координатах. Заменим в равенстве (4.1) обычные частные производные кова-риантными [c.116]

Дифференциальные зависимости Коши определяются формулой I6.3). Найдем, например, зависимости для компонент гвв и 0 9. На основании (6.3), принимая во внимание (6.38) и (6.54), находим [c.125]

Присоединяя к закону (11.34) закон упругого изменения объема, а также дифференциальные уравнения равновесия и зависимости Коши между деформациями и перемещениями [c.259]

Формула Чезаро ввиду громоздкости подынтегральных функций обычно не используется для определения перемещений. Значительно проще перемещения можно определить через компоненты тензора относительного перемещения ( / по заданным компонентам тензора деформации (е -). Из дифференциальных зависимостей Коши (1.44) непосредственно находятся три компоненты тензора (И(, ) [c.26]

Принимая во внимание формулы (3.73) и (3.74), дифференциальные зависимости Коши (4.1), а также учитывая, что вариации = = 6oji должны удовлетворять уравнениям (5.53), второе слагаемое в правой части равенства (5.57), представляющее собой первую вариацию бЛ (oij), приведем к виду [c.103]

Установим дифференциальные зависимости Коши, дифференциальные уравнения равновесия и уравнения совместности деформаций в рассматриваемой системе крнввлинейных координат. [c.367]

Дифференциальные зависимости (1.19) были получены Коши. Эти выражения для компонент деформацип получены в предположении малости перемещений (линейных и угло- [c.27]

Установим дифференциальные зависимости Коши, дифференциальные уравнений равновесия и уравнения совмеотности деформаций в рассматриваемой системе криволинейных координат. [c.367]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Приняв во внимание дифференциальн е зависимости Коши (1.44)i получим [c.20]

Эти соотношения необходимы и с математической точки зрения. Действительно, деформированное состояние тела описывается тремя непрерывными функциями Uj Xh), через которые на основании зависимостей Коши (1.40) определяются компоненты тензора деформации, а напряженное состояние тела определяется шестью независимыми компонентами ои тензора напряжений. Однако для определения этих девяти функций щ Xk) и ffjj (Xk)) в зависимости от внешнего воздействия на тело пока что имеем лишь систему трех дифференциальных уравнений равновесия (2.26), решение которых должно удовлетворять граничным условиям, например (2.28). Такая система уравнений называется ле-замкнутой, так как не позволяет найти функции u хи) и Oij (л й,), каковы бы ни были для них граничные условия. Это вполне понятно, го-скольку не учтены физические свойства рассматриваемой сплошной среды. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...