Сплошность тела

Вариационный принцип Лагранжа. В соответствии с гипотезой сплошности тело может рассматриваться как система материальных точек и к нему можно применить принцип возможных перемещений Лагранжа для равновесия системы материальных точек со стационарными неосвобождающими и идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на систему активных сил на любых возможных перемещениях системы была равна нулю. [c.122]

Эти шесть уравнений, связывающие компоненты деформации, называются уравнениями совместности деформаций. Они получены Барре де Сен-Венаном и являются выражением сплошности тела. [c.16]

Перемещения и, v, w являются функциями пространственных координат и = и (х, у, z), v = v (х, у, z), w = х, у, z). В силу сплошности тела будем предполагать, что эти функции и их частные производные требуемого порядка по х, у, z непрерывны, кроме, быть может, особых точек, линий или поверхностей. [c.20]

Компоненты вектора перемещения щ (перемещения) и компоненты тензора деформации etj связаны между собой дифференциальными зависимостями Коши (1.44) или, что то же самое, формулой (1.40). Эти зависимости позволяют вычислить компоненты тензора деформации stj непосредственным дифференцированием перемещений мг, которые в соответствии с предположением о сплошности тела являются непрерывными и однозначными функциями координат л ,, произвольной точки тела (1.3). Естественно, что компоненты тензора деформации должны быть также однозначными функциями л ,, и иметь непрерывные производные. [c.22]

Необходимые и достаточные условия интегрирования уравнений (1.30), выраженные дифференциальными зависимостями (1.93), получены исходя из предположения о непрерывности функций Ui. Поэтому зависимости (1.93) являются также условиями сплошности тела. [c.24]

Отсюда следует, что из всех возможных перемещений, т. е. удовлетворяющих условию сплошности тела и принимающих заданные значения на S , действительными будут те, при которых функционал П имеет минимум. В этом и состоит принцип минимума потенциальной энергии. [c.100]

Заметим, что условию сплошности тела не противоречит наличие поверхностей, вдоль которых терпит разрыв касательная компонента перемещений. [c.206]

Итак, берега разреза раздвинуты на величину вектора Ъ. Может случиться, что при этом нам придется удалить часть материала там где об-разуется пустота, заполним ее мысленно тем же материалом и восстановим сплошность тела. Аналогичным образом уже строились винтовые и краевые дислокации, сейчас же мы рассматриваем общий случай. [c.365]

Проверьте, отвечает ли заданная система деформаций условиям сплошности тела в процессе деформаций. [c.64]

Под сплошностью тела понимают заполненность материалом всего объема, ограниченного его поверхностью. [c.21]

Практически во всех разделах механики деформируемого твердого тела принимается гипотеза о сплошности тела. Согласно этой гипотезе материал тела считается сплошным и полностью заполняющим объем, ограниченный поверхностями тела. При этом по существу не учитывается молекулярное строение вещества, однако для целей изучения напряженного и деформированного состояний тела под действием нагрузки это вполне допустимо. [c.9]

Вследствие предполагаемой сплошности тела компоненты перемещения являются некоторыми непрерывными функциями координат точек тела [c.18]

Обратимся теперь к несовместным элементам. Сходимость решения к точному имеет место и в этом случае, если в пределе (т.е. по мере сгущения сетки) в аппроксимирующих функциях исчезают члены, создающие несовместность. Следовательно, сходимость будет гарантирована, если несовместные конечные элементы, во-первых, способны воспроизвести в пределе ли нейное поле перемещений и, во-вторых, оказываются прн этом совместными. Обычно используют более жесткое требование, в соответствии с которым должна обеспечиваться сплошность тела в условиях линейного поля перемещений при любых размерах элемента, а не только в пределе. [c.214]

Если деформации удовлетворяют этому уравнению, то сплошность тела сохраняется. Аналогичные результаты можно получить для напряжений, продифференцировав уравнения (21), при условии равенства нулю всех компонент напряжений типа (так как рассматривается двумерная модель), и сделав соответствующие подстановки [c.29]

При соответствующих условиях нагружения деформация может закончиться разрушением, т. е. полным или частичным нарушением сплошности тела. Деформация может быть обратимой, т. е. исчезать после снятия нагрузки, вызвавшей ее, и необратимой — оставаться после удаления сил, под действием которых она возникла. Обратимая деформация называется упругой, а необратимая — пластической (остаточной) деформацией. [c.199]

Рассмотрим условие сплошности тела, состоящего из структур- ных элементов линейного размера I. Уже доказано, что уравнения совместности можно рассматривать в локальной системе координат (т. е. для структурного элемента), а также для тела в целом. Принимая, что градиенты перемещений и поворотов внутри структурного элемента постоянны, перемещения и повороты можно представить следующим образом [c.151]

К. Представление о сплошности тела неявно используется во всех ранних исследованиях, начиная с работ Л. да Винчи и Г. Галилея. Лишь в 1812 г. С. Пуассон (1781-1840) предложил модель пластины как системы частиц, распределенных в ее срединной плоскости. Позже подобные модели рассматривали Л. Навье (1785-1836), О. Коши (1789-1857) и некоторые другие ученые. Однако и они используют вместо суммирования по системе частиц операцию интегрирования, неявно переходя таким образом от системы частиц к непрерывной среде. Впервые, по-видимому, уравнения упругого деформирования тела без использования каких-либо дискретных моделей, а на основе пред- [c.11]

Сплошность тела, условие 89 Способность несущая 147 Старение материала естественное 62 [c.455]

Материал тела полностью заполняет весь объем тела без каких-либо пустот, т. е. тело рассматривается как сплошная среда. Допущение о сплошности тела можно рассматривать как следствие допущения об однородности материала. Представление [c.16]

Функции напряжений, скоростей и ускорений в (2.1) обладают следующими свойствами. Компоненты скоростей м, и е,- удовлетворяют условиям несжимаемости и сплошности тела, а также кинематическим граничным условиям (1.21) на в соответствии с (1.17) деформации считаются малыми. Выражение (2.1) записано для некоторого фиксированного момента времени. Рассматривая компоненты скоростей как функции времени, следует удовлетворять также начальные условия (1.24). Произвольное поле скоростей м, (и гц), удовлетворяющее приведенным условиям, будем называть допустимым и обозначать одним или несколькими верхними индексами — например, щ и е. [c.36]

При пластической деформации в кристаллической решетке металла (рис. 62, а) под действием напряжений происходит необратимое перемещение атомов. После снятия напряжений в теле наблюдается остаточное изменение формы и размеров, причем сплошность тела не нарушается. [c.123]

В соответствии с гипотезой сплошности тело может рассматриваться как система материальных точек. Поэтому к нему можно применить принцип возможных перемещений Лагран- [c.71]

Ограничиваясь рассмотрением только малой части упругого тела, мы всегда можем посредством поступательного смещения добиться того, чтобы новые положения точек были весьма близки к прежним. Разумеется, при перемещениях должно выполняться условие незначительности изменения малых расстояний, указанное ( 5) как необходимое для сохранения сплошности тела. [c.34]

Под действием внешних сил все тела в какой-то мере меняют свою форму и размеры — деформируются. Различают упругие и пластические деформации. Детали механизмов работают в основном в области упругих деформаций, т. е. он и восстанавливают первоначальные размеры и форму одновременно со снятием нагрузки. Изучение деформаций проводится на основании нескольких гипотез. К этим гипотезам относятся гипотеза однородности (свойства тела го всех точках одинаковы), изотропности (свойства материала одинаковы по всем направлениям в пределах рассматриваемого объема) и сплошности (тело целиком заполняет пространство, ограниченное его поверхностью). Кроме вышеупомянутых гипотез используется принцип независимости действия сил и деформаций. Этот принцип состоит в том, что деформации, возникаюнгие и теле от действия на пего системы внешних уравновешенных сил, не зависят от деформаций, вызванных к том же теле другой системой уравновешенных сил. Этот принцип может применяться в том случае, если зависимость между деформацией н силами, ее вызывающими, линейна. [c.118]

Е. Kroner, G. Rieder, 1956). Отметим, в частности, что если пластическая деформация происходит без нарушения сплошности тела, то след тензора ji равен нулю. Действительно, пластическая деформация не приводит к растяжению или сжатию тела (которые всегда связаны с возникновением внутренних напряжений), т. е. uiT = О, а потому и Д = —duiY ldt = 0. [c.166]

Перемещение линии дислокации соответствует конечному относительному перемещению частиц материала по обе стороны от той поверхности, по которой движется линия ди-слокацип. При этом возможны только такие движения, которые не приводят к нарушению сплошности тела. Это значит, что относительное перемещение представляет собою скольжение частиц но поверхности, ометае-мой движущейся дислокацией. Те движения, р 1491 [c.471]

Необходимость существования полученных зависимостей можно обосновать геометрическим путем. Представим себе тело разрезанным на малые параллелепипеды. Если каждый из этих параллелепипедов получит произвольйые деформации, то из отдельных деформированных параллелепипедов не удастся вновь сложить непрерывное твердое тело в некоторых точках окажутся после деформации бесконечно малые разрывы. Уравнения (2.10) и дают такие зависимости между составляющими деформации, при выполнении которых тело после деформации получается сплошным, или непрерывным. Поэтому уравнения (2.10) можно рассматривать как следств гя принятого допущения о сплошности тела. Они называются уравнениями сплошности, или уравнениями совместности деформаций. Выведены эти уравнения Сен-Венаном и поэтому называются уравнениями Сен-Венана. [c.31]

В кристашической решетке металла (рис. 15) происходит необратимое перемешение аюмов. После снятия напряжений в теле наблюдается остаточное изменение г[юрмы и размеров., причем сплошность тела не нарушается. [c.22]

Однородность и сплошность тела позволяют применять методы анализа бесконечно лальа, а это весьма упрощает построение теории сопротивления материалов. Однако нужно отчетливо представлять, что результаты, получаемые в сопротивлении материалов, основанном на модели однородного сплошного тела, применимы лишь к элементам конструкций или их частям, имеющим размеры, в пределах которых материал можно считать в среднем однородным (квазиоднородным). [c.21]

Возникает вопрос любыми ли могут быть функции ву Вг, , Угх, входящие В урзвнения (6.11), или они должны удовлетворять каким-то определенным требованиям Функции и, v и W должны быть непрерывными из-за того, что сохраняется сплошность тела в процессе деформации. Следовательно, функции л . . Угх должны быть такими, при которых обеспечивается эта непрерывность. Такие функции г ,. при совместном [c.471]

Требование сохранения сплошности тела при Д. налагает на ф ции определ. ограничения, выражаемые ур-ниями совместности Д. Девять величии dujidx , входящих в равенства (3), образуют тензор дисторспп, к-рый определяет не только Д. окрестности точки, но и её поворот. [c.599]

Температурное состояние тела количественно описывается температурным полем, т. е. совокупностью значений температуры Т М, i) во всех точках М тела в рассматриваемый момент времени Пусть тело, сохраняя сплошность, из первоначальной области V пространства переходит в новую область V, а материальные точки М (xi) V, положение которых сначала определялось декартовыми координатами xi (i = I, 2, 3), переместятся в точки М (jfi) V пространства с координатами х (рис. 1.1). Перемещение любой материальной точки М может быть описано вектором м (М) =и (xi) = ММ = х —X с компонентами и, = xj —Х/, причем л и X — радиус-векторы материальной точки в новом и первоначальном положевшях соответственно. Из предположения о сплошности тела следует, что координаты х с должны быть однозначными функциями координат Xi и времени т. е. х =х с(хе, i). [c.7]

По следующей гипотезе — о сплошности тел металлы рассматриваются как непрерывная бездефектная среда, причем взаимодействие между отдельными атомами не учитывается. На самом же деле решетка реальных металлов (сплавов) насыщена дефектами — несплош-ностями, имеющими размеры от субмикроскопических до макроскопических. Эти дефекты оказывают большое влияние на прочность материалов в различных рабочих средах, так как среды часто воздействуют на металл именно через дефекты. Например, адсорбцион-но-расклинивающий эффект Ребиндера [101, 45] связан с наличием поверхностной активности среды и клинообразных дефектов в твердом теле влияние молекулярного водорода связано с наличием дефектов твердого тела типа замкнутых коллекторов [46, 47] и т. п. [c.5]

Для описания развития разрушения во времени в этой теории предлагается использовать некоторую скалярную функцию -ф, изменяющуюся в пределах от нуля до единицы—так называемую сплошность тела. В начальном состоянии при отсутствии поврежденности ф=1 с течением времени функция убывает. При11) = 0 происходит разрушение. Ю. Н. Работирв ввел функцию со—1—-ф — поврежденностъ, равную нулю в начальном состояний и единице в момент разрушения. Для функций if>,или и из физических соображений составляется кинетическое уравнение вида di >ldt = f(yp,...) ти do)/dt = f((o,...), (III.189) [c.136]

Описанная двухступенчатая процедура (разрез с разгрузкой плюс наложение поля дисторсии) не обязательно обеспечивает сплошность тела, т. е. полное сонряжехгие материала на всех поверхностях Si, Si, Pi, Pi. Чтобы это сопряжение имело место, компенсируем частично ненулевые разрывы, наложив дополнительные [c.174]

Полное разрушение твердых тел обычно определяют как разделение тела на части под действием механических нагрузок или напряжений, иногда в различных сочетаниях с термическими, коррозионными и другими воздействиями. Однако в зависимости от принятого предположения о строении тел и задач изучения (оценки и регулирования) процесса разрушения определение разрушения может быть различным. При учете структурной неоднородности материала субмикро, микро или макро, разрушение может рассматриваться как нарушение сплошности, соизмеримое с принятым масштабом структурной неоднородности. В механике сплошных сред, твердые тела рассматривают как сплошные обычно квазиоднородные и соответственно разрушение определяют как нарушение сплошности тела. [c.169]

Компоненты скоростей в (3.73) должны удовлетворять условиям несжимаемости и сплошности тела, а также кинематическим граничным условияйг (1.15). Произвольное поле скоростей, удовлетворяющее таким условиям, обычно в литературе называется кинематически допустимым и обозначается верхним индексом . [c.102]

Отсюда видно, что когда д является верхним пределом удлинения 9, то 2 У дхду является верхним пределом сдвига gxyt который нельзя превысить, не подвергая опасности сплошность тела. Этот предел, так же как аналогичные пределы для gyz, gzx, можно было бы вывести из непосредственных экспериментов по разрушению от скольжения, так же как пределы дх, ду, 8 считаются выведенными из экспериментов по разрушению от удлинения. Если мы представим следующим образом три новых предела [c.71]

Однако они применяются к перемещениям, как продольным, так и поперечным, имеющим величины, могзоцие стать настолько значительными, как мы того пожелаем, сохраняя в то же время связи, необходимые для сохранения сплошности тела. Для этого достаточно, чтобы относительные перемещения были бы очень малы в каждой из малых частей, на которые можно разделить призму ( 5). [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...