Координаты вектора

При выбранной системе координат скалярное поле / (X) можно представить функцией трех переменных / (ж ), где ж - суть координаты вектора X. Тогда можно показать, как компоненты вектора V/ связаны с функцией / (л ). [c.30]

Выберем в старой инерциальной системе отсчета декартову систему координат л , у, г так, чтобы координаты вектора и были равны (и, О, 0), т. е. предположим, что новая инерциальная система движется относительно старой со скоростью и вдоль оси х. Тогда [c.50]

Продифференцировав уравнения движения, найти выражения проекций на оси координат вектора скорости [c.226]

Аналитическое задание вектора. Аналитически вектор вполне определяется тремя своими проекциями на оси координат эти проекции поэтому иногда называются координатами вектора. [c.23]

Если координаты векторов М, R, 00 обозначить [c.238]

По столбцам матрицы А стоят координаты связанных с телом векторов е 1, б2, 63, взятые в базисе ех, ез, ез, а по строкам — координаты векторов 01, ез, ез, взятые в базисе е 1, е з, 03. [c.84]

Другими словами, в новом базисе компоненты матрицы угловой скорости получаются путем проектирования ы на новые базисные векторы. Следовательно, компоненты (шх, э, шз) преобразуются как координаты вектора. [c.124]

Следовательно (см. доказательство теоремы 2.11.1), координаты вектора у(<) задают точку М тела в подвижном репере 5 Ое е 2ез. Движение репера 5 относительно 5о задается оператором Л . Тем самым точка М участвует в сложном движении, Ее переносная скорость из-за движения 5 и относительная скорость Vг в репере 5 даются выражениями [c.125]

Как отмечено на стр. 84, столбцы матрицы оператора А суть координаты векторов е(, I = 1,2, 3, жестко связанных с телом, взятые в неподвижном базисе ех, ез, ез. Если известен вектор ш, то скорость точки тела, совпадающей в каждый момент времени с концом вектора е(, выражается формулой [c.134]

Установим теперь соотношения между координатами вектора и> и производными по времени от углов Эйлера. Определение углов Эйлера дано на стр. 91, где оператор А 6 50(3) представлен в виде композиции А = о о А . Здесь Аф соответствует углу прецессии гр, Ай — углу нутации ё, А — углу собственного вращения (р. По определению вектор угловой скорости вращения вокруг некоторой оси направлен вдоль нее так, чтобы из его конца вращение было видно происходящим против хода часовой стрелки, а модуль вектора угловой скорости равен модулю производной по времени от угла поворота. [c.135]

Найдем теперь соотношения между координатами вектора ш и производными по времени от кардановых углов а, / , у (см. рис. 2.5.3). Оператор поворота на угол у оставляет неподвижным [c.136]

По-прежнему символом d/dt будем обозначать дифференцирование по времени координат вектора в подвижном репере (относительная производная). Отметим, что полная производная по времени, взятая от евклидова скалярного произведения, может быть заменена на относительную производную. Получим [c.551]

Главные координаты i, 2 суть координаты вектора q = qi ai -Г (/2 0(2 в базисе ui, U2, т.е. [c.578]

Производную берем полную, характеризующую изменение вектора Ко в неподвижной системе координат. Вектор Ра — главный момент внешних сил относительно точки О определяем по формуле [c.452]

Собирая вместе проекции на оси координат векторов, входящих в правую часть (16), с учетом полученных проекций векторов из правой части (17) получим кинематические уравнения Эйлера. [c.481]

В плоской и в пространственных системах координат вектор I определяется произведением его алгебраического значения — модуля I и орта е. Если проекции вектора 1 на оси системы координат обозначить 1 , 1у, (рис. 5.6), проекции орта е на те же оси е , е , орты осей координат обозначить i, /, k, то получим [c.46]

Числа ai K называют координатами вектора а в базисе Удобно принять в качестве базиса единичные векторы [c.19]

Система, начало, оси, задание, определение, нахождение, преобразование, дифференцирование, число, вариации, начальные возмущения, точечное преобразование. .. координат. С помощью, в качестве. .. координат. Понятие. .. о координатах. Зависимость, соотношения. .. между координатами. Принцип Лагранжа. .. в обобщённых координатах. Вектор. .. обобщённых координат. [c.32]

S) различаются по направлению. Вместе с тем вектор Е, оставаясь перпендикулярным Н, не перпендикулярен направлению распространения фазы волны — вектору kj. В этом смысле волна в кристалле не является строго поперечной, так как имеется отличная от нуля проекция вектора Е на направление ki и соответственно проекция вектора D на направление S. Лишь при распространении волны вдоль одного из главных направлений (когда вектор ki совпадает с одним из главных направлений кристалла, которые были приняты выше за оси координат) вектор D кол-линеарен вектору Е. [c.127]

Рассмотрим сначала движение точки, отнесенное к прямоугольной системе координат. Вектор скорости точки в этом случае аналитически характеризуется своими проекциями на координатные оси. [c.78]

Следовательно, в потенциальном силовом поле проекции силы на координатные оси равны частным производным от силовой функции по соответствующим координатам. Вектор F, проекции которого определяются равенствами вида (60), называют градиентом скалярной функции U (дг, у, z). Таким образом, f=grad U, Из равенств (60) находим [c.319]

Ai,--=—F), 41=— 21, Ft, =—F , получим f.i= — + f л-f Ho из плана сил (рис. 5.9,6) следует fл+ / н +/ i= —( Ib + l )-Поэтому f, == — (Ф2+Фз) или в проекциях Fu-= —( (Ьл+<1>.)х), F,iy = = —Отсюда определяем F = /Fix - - F и угловую координату вектора F sin = F,,JF,, os%, = F,JF . [c.196]

Пользуясь проекциями угловой скорости и углового ускорения тела на оси координат, можно определять проекции ускорения точки тела при сферическом движении на неподвижные и подпижиые оси декартовых координат. Вектор ускорения точки при сферическом движении (106.2) [c.331]

Координаты векторов ф, u, в системе координат GXYZ зададим матрицами PS 1 В, ТТ] В, FI] B, а в системе Gxyz соответственно матрицами PSJ M, ТТ] М, FI] M [c.143]

НАБЛЮДАЕМОСТЬ - понятие теории оценивания состояния управляемых систем, характеризующее возможность определения переменных состояния по результатам измерения переменных в системе. Система считается наблкадаемой, если все координаты вектора состояния системы X в некоторый момент времени можно определить по информации о входе системы /(г) И ее выходе У(г) на конечном интервале времени tf [c.43]

Суммарное число координат векторов г и и на единицу превышает число независимых параметров скользящего вектора, равное пяти. В самом деле, пусть в заданы две точки А1 и А и пусть точке А1 соответствует радиус-вектор Г1, а точке А2 — ргадиус-вектор Г2. Выражения (г1,и) и (г2,и) определяют один и тот же скользящий вектор тогда и только тогда, когда вектор А1А2 коллинеарен вектору и. Другими словами, для задания скользящего вектора можно воспользоваться координатами любой точки его основания (параметр, задающий смещение и вдоль основани я, несуществен). [c.26]

Координаты векторов и и М составляют шесть параметров, задающих единственный скользящий вектор. Они не являются независимыми, так как связаны условием перпендикулярности векторов М и и, и называются плюккеровыми координатами. Удобство их в том, что они одинаковы для любой точки основания скользящего вектора. [c.28]

В том случае, когда координаты вектора ш заданы в подвижном репере 5, удобнее определять не столбцы, а строки матрицы оператора А. Строки представляют собой координаты постоянных векторов еь ез, ез в репере 5. Чтобы получить нужные дифференцигитьные уравнения, заметим, что точка Л/,-, определяемая концом вектора ех, участвует в сложном движении. Будучи неподвижной, она перемещается относительно репера 5, который в свою очередь имеет угловую скорость и .. Относительная скорость такого движения получается путем дифференцирования /(П) координат вектора е,- в базисе е 2, ез, так что = <1е /<11. Переносная скорость — это скорость. [c.134]

Пусть в осях, связанных с твердым телом, вектор угловой скорости тела, движущегося вокруг неподвижной точки, выражается формулой ш = pe + де 2 + ге . Выписать в скалярном виде систему уравнений Пуассона для координат векторов неподвижного репера. Непосредственным дифференцированием проверить сохранение скалярных произведений (эазисных векторов. [c.152]

Так как движение тела, имеющего одну неподвижную точку, в каждый момент времени можно считать вращением вокруг мгновенной осп, то в качестве величин, характеризующих это движение, можно ввести Х гиовеииую угловую скорость и мгновенное угловое ускорение враще-JH H твердого тела вокруг неподвижной точки. Очевидно, вводимая угловая скорость является векторной величиной, направленной в каждый момент времени по соответствующей мгновенной оси, и при использовании правой системы координат вектор угловой скорости w направлен по мгновенной оси так, что с направления этого вектора видно вращение тела вокруг мгновенной оси, проис.ходящим против движения часовой стрелки. Величину вектора угловой скорости можно вырази гь через элементарный угол поворота Аф вокруг мгновенной оси за время ДЕ [c.168]

Векторное произведение двух векторов выражается определителем, в первс й строке которого расположены единичные векторы , к, направленные вдоль осей координат, а в двух других строках — проекции на оси координат векторов сомножителей. Определитель можно разложить по элементам первой строки. Получим [c.359]

Другое тождество Лагранжа заключается в перестановке порядка дифференцирования по времени и обобгценпой координате вектора г , т. е. [c.394]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...