Условия сплошности деформации

Условия сплошности деформации 174, [c.284]

Функция напряжений определяется из условий сплошности деформаций или условий текучести материала и граничных условий. Поскольку в данной задаче поперечные сечения испытывают жесткий поворот в своей плоскости, но искривляются в направлении оси стержня, то [c.184]

Условия сплошности деформаций [c.52]

Соотношения (15.7) являются условиями сплошности деформации в том виде, в каком они формулируются в линейной теории упругости. Непосредственная подстановка выражений (15.8) и (5.3) в (15.7) показывает, что при этом (15.7) удовлетворяются тождественно. [c.56]

Подставив (5 1) в /(5.2) и V(9.5), убеждаемся, что сделанное предположение не противоречит ни уравнениям равновесия, ни условиям сплошности деформации, ни граничным условиям на боковой [c.241]

Тензор т]гй называется тензором несовместности деформаций. Этот тензор является мерой невыполнения условий сплошности среды. Но этот же тензор можно рассматривать как меру дополнительного инородного вещества, необходимого для восстановления сплошности. Иначе говоря, тензор т],71 является тензором материи — энергии, или материи — импульсов для дополнительного вещества. [c.535]

Условия совместности Сен-Венана обеспечивают сплошность полученного таким способом односвязного тела. Но если приближаться к разрезу с двух различных сторон, то компоненты перемещения по (1.60) будут получаться различными. Пусть й+ и М" —значения вектора и, полученные при приближении к некоторой точке разреза с той или другой стороны. Условие неразрывности деформаций для тела в целом будет выполнено только в том случае, если наряду с условиями совместности соблюдены дополнительные требования = и вдоль всех разрезов, мысленно проведенных в теле с целью сделать его односвязным. [c.14]

Так как действительному напряженному состоянию в упругом теле соответствует минимум потенциальной энергии деформации, то искомую комбинацию параметров А,-, при которой удовлетворяются условия сплошности, можно найти из системы уравнений [c.61]

Подчеркнем, что перемещения бм и деформации бе , бе, . .. никак не связаны с необходимостью удовлетворять каким-либо уравнениям, отличным от кинематических условий на границе и условий сплошности. Величина [c.189]

Проверьте, отвечает ли заданная система деформаций условиям сплошности тела в процессе деформаций. [c.64]

Поле скоростей й,- назовем кинематически возможным, если оно удовлетворяет условиям сплошности и несжимаемости и на участке поверхности Vi = 0. Кинематически возможные скорости деформаций определим соотношениями [c.747]

Условия совместности деформаций называются также условиями (уравнениями) сплошности или неразрывности. Эти термины характеризуют тот факт, что при деформировании тело остается сплошным. Если представить тело состоящим из отдельных элементов и задать деформации. .., Уг в виде произвольных функций, то в деформированном состоянии из этих элементов не удастся сложить сплошное тело. При выполнении условий (16.4), (16.5) перемещения границ отдельных элементов будут таковы, что тело и в деформированном состоянии останется сплошным. [c.331]

Именовать тензоры г, г" деформациями , строго говоря, нельзя, поскольку условия сплошности выполняются для тензора ё = е + ё", а не для каждого слагаемого этой суммы по отдельности. [c.119]

Обзор содержания. В дальнейшем предполагается, что компоненты тензора деформации е представляют однозначные непрерывные функции координат, имеющие непрерывные частные производные первого и второго порядка и удовлетворяющие условию сплошности (2.1.5) гл. II. Условимся называть такую деформацию правильной. [c.197]

Некоторое представление о физических условиях, которые определяют, насколько будет аккуратным это предположение в каком-либо частном случае, можно получить из следующего обсуждения. В общем случае в поперечном направлении будут возникать Деформации Ez, что обусловлено главным образом влиянием коэффициента Пуассона при возникновении напряжений а и а . Если деформации Кг равны нулю и постоянны по всему листу, так что как внешние, так и остальные поверхности, параллельные срединной поверхности, остаются плоскими, то нетрудно увидеть, что если удовлетворяются уравнения равновесия и условия сплошности в направлениях осей ж и у, то уравнения равновесия и условия сплошности можно удовлетворить и в направлении оси Z, если напряжения а и Oyz равны нулю, а напряжения а, Оу и Оху равномерно распределены по толщине, как и было предположено ранее ниже будет показано, что в подобном случае это предположение представляет собой точное решение трехмерной задачи. [c.140]

Так как компоненты деформации должны удовлетворять условию сплошности (27.2), то, подставляя в него из (27.9), а , из [c.110]

I 1 1 1 И деформации, существенно нарушая сплошность уЛ—срединной поверхности. При этом для удовлетво-I. рения условиям сплошности надо предположить в районах указанных сечений наличие значитель-ных перерезывающих усилий и моментов, что равносильно отказу от использования (по крайней [c.90]

Отметим, что уравнения неразрывности являются необходимыми и достаточными условиями сплошности деформированной срединной поверхности лишь в случае, когда область, занимаемая срединной поверхностью, односвязна, а компоненты деформации — однозначные функции и непрерывные во всей области вместе со своими первыми производными. Если же срединная поверхность представляет многосвязную область, надо дополнительно потребовать равенства нулю приращения функций ы и 9 при обходе произвольного контура Г. [c.19]

Условие сплошности материала при упругой деформации, вызывающее появление напряжения 032. является одним из важнейших в математической теории упругости, речь о которой пойдет ниже. [c.29]

Теория упругости базируется на двух главных принципах во-первых, напряжения должны быть уравновешены и, во-вторых, деформации, вызванные этими напряжениями, должны быть таковы, чтобы упругая сплошность сохранялась во всем объеме тела. Последнее требование известно как условие совместности деформации. Условие равновесия может быть получено из рис. И, на котором показаны три из девяти пар силовых компонент, действующих на элемент с размерами dxi, dx , dxg. Из рассмотрения всех девяти пар следует, что в состоянии равновесия независимо от любых действующих на элемент сил должны выполняться следующие соотношения [c.29]

При упругой деформации напряжение 022 возникает из условия сплошности на границах элементов alb. Ь/с и т. д., которые в случае отсутствия сплошности были бы разобщены несовместными поперечными сжимающими деформациями [c.35]

При соответствующих условиях нагружения деформация может закончиться разрушением, т. е. полным или частичным нарушением сплошности тела. Деформация может быть обратимой, т. е. исчезать после снятия нагрузки, вызвавшей ее, и необратимой — оставаться после удаления сил, под действием которых она возникла. Обратимая деформация называется упругой, а необратимая — пластической (остаточной) деформацией. [c.199]

При рассмотрении условий сплошности был сделан вывод если элементы структуры или элементарные кубики в однородном теле приобретают самостоятельные значения (т. е. деформация может [c.104]

Однако остается неясным ответ на вопросы, почему вклад ЗГП максимален в области И и имеется ли корреляция между действием других механизмов деформации и свойствами сплавов при СПД. Здесь важно отметить, что в поликристалле при развитии ЗГП необходимо протекание аккомодационных процессов, обеспечивающих подстройку и приспособление зерен при деформации образца для обеспечения условий совместной деформации и сохранения сплошности материала. В качестве аккомодационных процессов могут выступать ВДС, ДП и миграция границ зерен. [c.68]

Нетрудно проверить с помощью формул (6), (24) и (33) выполнение соотношений (10) для пластически упрочняющихся слоев. Распределение деформаций в рассматриваемой тонкой полосе непрерывно при переходе через границы раздела у= = /1 /2 идеально пластического и упрочняющегося слоев. Это следует из формул (19) и (33), так как непрерывность у у на границах раздела г/= Л /2 следует из соотношения (25). Для компонент деформаций (19) и (33) условия сплошности выполняются тождественно, что позволяет построить непрерывное поле перемещений, отвечающее граничным условиям (13) [6]. [c.27]

Эти уравнения получаются путём исключения деформаций из условий сплошности (4.10) с помощью соотношений, связывающих тензор деформации с тензором напряжений. В случае упругого тела указанная связь даётся обобщённым законом Гука (8.15) и результат исключения имеет вид [c.55]

Соотношения (11.1) — (П-З) представляют полную систему уравнений теории упругости в напряжениях. Они выражают, что из всех статически возможных напряжённых состояний фактически в упругом теле реализуется такое состояние, которому соответствуют деформации, удовлетворяющие условиям сплошности. Отметим, что при задании внешних поверхностных сил по всей границе тела для разыскания напряжений нет необходимости использовать какие-либо иные соотношения теории упругости, кроме (11.1) — (11.3). По найденным напряжениям определяются деформации, а по последним, поскольку условия сплошности соблюдены, могут быть с помощью формул (4.16) определены перемещения. [c.55]

Дополнительные ограничения, так называемые условия сплошности или совместности, наложенные на деформации, были сформулированы Сен-Венаном. [c.36]

Так как на вариации напряжений не накладывается больше никаких условий, новое статически возможное напряженное состояние не может соответствовать какой-либо сплошности деформаций. Поэтому именно сплошность деформаций отличает истинное напряженное состояние от мысленных равновесных состояний [78]. Мощность вариации напряжений на истинных скоростях деформаций записывается в виде интеграла [c.408]

Уравнения совместности иногда называют условиями сплошности непрерывного поля смещений. При их невыполнении нельзя говорить о непрерывности вектора и (г ), т. е. о сплошности среды. Если ограничиваться линейными деформациями, то восстановление вектора и (г ) по компонентам тензора деформаций можно провести при помощи криволинейного интеграла, получая при этом необходимые условия для суш,ествования непрерывного поля и (г), т. е. условия совместности компонент тензора деформации. [c.81]

Дифференциальные зависимости (1.144) между компонентами тензора деформаций и компонентами вектора перемещений позволяют простым дифференцированием по известным перемещениям V, ш как некоторых функций координат точек тела определить компоненты тензора деформаций. Решение обратной задачи — нахож дение перемещений как функций координат точек тела по известным компонентам деформаций — сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений в частных производных (1.144). Для существования решений этой системы необходимо наличие определенных связей между шестью компонентами деформаций т. е. выполнение определенного условия интегрируемости уравнений (1.144). Это условие называют условием сплошности или совместности деформаций Сен-Венана. Условия сплошности деформаций получаются из уравнений (1.144) исключением из них частных производных от соответствующих перемещений по соответствующим координатам [c.67]

Детали, закаленные на мартенсит, упрочняют обработкой на белый слой точением твердосплавными резцами с большим отрицательным передним углом (до 45°) без смазочно-охлаждающих жидкостей при скорости резания 60 — 80 м/мин. Поверхностный слой при этом подвергается своего рода термомеханической обработке, представляющей собой совмещение процессов высокотемпературной деформации и вторичной закалки. На поверхности образуется светлая нетравящаяся корка толщиной 0,1—0,2 мм, обладающая высокой твердостью НУ 1000—1300 При исходной твердости материала НУ 600—700) и состоящая из мелкозернистого (размер зерна 0,05—0,1 мкм) тонкоигольчатого мартенсита втюричной закалки с высокодисперсными карбидными включениями. В зоне белого слоя возникают чрезвычайно высокие сжимающие напряжения (до 500 кгс/мм ), обусловливающие резкое повыщение циклической прочности. Усталостно-коррозионная стойкость повышается примерно в 10 раз п6 сравнению с исходной. Хорошие результаты получаются только йрн условии сплошности белого слоя. В противном случае на участках разрыва слоя возникают скачки напряжений, снижаюНтие циклическую прочность. Чистовую обработку белого слоя производят микрошлифованием, полированием и суперфинишированием. [c.323]

Поскольку, как уже отмечалось, любым непрерывным функциям ы, у и ш соответствуют всегда совместные деформации (уравнения Сен-Венана удовлетворяются тождественно, если в них вместо Ех,. .., Угх подстзвить выражения через и, v vi w согласно уравнениям Коши), условия сплошности при решении в перемещениях удовлетворяются автоматически. [c.623]

Условие сцлошности. Все элементы тела должны не только находиться в равновесии, но все изменения их формы, вызванные возникающими в них деформациями, должны быть точно подогнанными друг к другу и после деформахщи, в противном случае между элементами будут происходить либо раскрытие трещин, либо перекрытие элементов (т, е. части разных злементов будут занимать одновременно одно и то же место). Это условие сплошности или совместности деформации выполняется путем удовлетворения геометрических соотношений между деформациями и системой перемещений в,, щ, Пг, являющихся непрерывными функциями X, у, Z ж направленными вдоль осей х, у, z. Из дешенйй одних только уравнений равновесия (3.4) не вытекает единственно возможное распределение напряжения по возможности они должны также удовлетворять представленным уравнениями (3.5) (или каким-либо иным условиям связи напряжения с деформацией для рассматриваемого материала) условиям сплошности, взятым вместе соответствующими соотношениями между деформациями и перемещениями. [c.116]

Далее рассмотрим условие сплошности для тела в целом, т. е. и переходе от элемента К элементу. Если деформация элемента а поворот элемента Ф = <р>, то для макронеремещений по- чим условие [c.153]

Нет сомнений, что поиск новых концепций совершенно необходим. Уже сам факт существования сильновзаимодействующих ансамблей дефектов, наличие крупномасштабных массоперемещений и участие поворотных каналов в явлениях переноса придают кристаллу новые качества. Так, вследствие появления дисклинационных компонент в континууме дефектов резко изменяется характер их взаимодействия. Возникают эффекты дальнодействия и кривизны, изменяется асимптотика полей микронапряжений. Необходимость соблюдения условий сплошности во фрагментированных объектах приводит к самосогласованному перемещению отдельных частей кристалла, инициирует мощные повороты вещества, вызывает специфические явления локализации и делокализации деформации. При определенных обстоятельствах самосогласованное перемещение элементов среды вообще осуществляется через новые каналы массопереноса (например, за счет потери ориентационной устойчивости или возникновения турбулентностей) или необычной реакции деформируемого кристалла на внешние воздействия (когда возникает структурный отклик, охватывающий сразу большие объемы материала). Это заставляет обращаться к изучению проблемы в рамках представлений нелинейной термодинамики из-за совершенно очевидной тен- [c.4]

В 6 изложен, как нам представляется, наиболее простой приём составления основных дифференциальных операций в криволинейных координатах. Мы ограничились случаем ортогональных координат, как наиболее важным для приложений. В 7 этот приём применён для записи в ортогональных криволинейных координатах основных соотношений механики сплошной среды, в том числе для составления условий сплошности. Другой вывод условий сплошности (в любых криволинейных координатах) дан в статьях Т, Н. Блинчикова Дифференциальные уравнения равновесия теории упругости в криволинейной координатной системе (Прикл. матем. и мех., 2, 1938, стр. 407) и В. 3. Власова Уравнения неразрывности деформаций в криволинейных координатах (там же, 8, 1944, стр. 301). Запись уравнений сплошности в сферических и цилиндрических координатах приведена в книге В. 3. Власова Общая теория оболочек (Гостехиздат, 1949). [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...