Точка критическая для эквивалентная

Но физическому смыслу отношение е/и эквивалентно уровню возмущений в канале, при котором существует стационарный режим течения. Поэтому вполне логично отождествлять турбулентную вязкость в начальном приближении (первой итерации) с уровнем начальных возмущений. Назовем отношение е/и) в точках минимума Re критическим уровнем возмущений для данного числа На и обозначим его через е/и) . Расчеты показали, что если уровень начальных возмущений достаточно большой и в начальном приближении е/и) > е/и) , то критическое число Рейнольдса (будем обозначать его Re ) при заданном значении На постоянно и равно минимальному числу Re, т.е. Re - абсцисса точки, где dRe/d e/и)) = 0. Если же в начальном приближении е/и) < (г/z/) , то с уменьшением го величина Re возрастает и стремится к бесконечности при го 0. При Re < Re min любом уровне возмущений г = 0. Кривые рис. 1 [c.567]

Поскольку увеличение 0 р сопровождается снижением коэффициента расхода сопла Цс, т. е. эквивалентно уменьшению действительной или эффективной площади критического сечения, то целесообразно для анализа полученного на рис. 3.64 факта ввести в рассмотрение понятие эквивалентной (или эффективной) площади среза сопла с учетом коэффициента расхода [c.133]

Основное предположение линейной механики разрушения состоит в том, что трещина распространяется тогда, когда величина коэффициента интенсивности достигает критического значения, характерного для данного материала. Совершенно эквивалентная формулировка этого предположения состоит н том, что сила G, движущая трещину, превосходит критическое значение — сопротивление распространению трещины. Формула (19.4.4) утверждает эквивалентность двух этих формулировок. Что касается механического содержания принятой гипотезы и всей теории в целом, на этот вопрос можно ответить по-разному, а в рамках формальной теории вообще его можно не ставить. Тем не менее некоторые соображения могут быть высказаны. В оригинальной работе Гриффитса предполагалось, что освобождающаяся при росте трещины упругая энергия расходуется на увеличение поверхностной энергии если есть поверхностная энергия на единицу площади, то сила сопротивления движению трещины G = Анализ Гриффитса в течение долгих лет считался безупречным, хотя в нем содержится некоторый органический дефект. Энергия поверхностного натяжения вводится в уравнения теории как нечто данное и постороннее по отношению к упругому телу. На самом деле, поверхностная энергия есть энергия поверхностного слоя, свойства которого в той или иной мере отличаются от свойств остального материала и при решении задачи теории упругости этот поверхностный слой нужно как-то моделировать. Простейшая схема будет состоять в том, чтобы рассматривать поверхностный слой как бесконечно тонкую пленку с постоянным натяжением 7. Если контур свободного отверстия имеет кривизну, то поверхностное натяжение дает нормальную составляющую силы на контуре. При переходе к разрезу, в вершине которого кривизна становится бесконечно большой, поверхностное натяжение создаст сосредоточенные силы. В результате особенность у кончика трещины оказывается более высокого порядка, а именно, вида 1/г, а не 1/У г. На это обстоятельство было обращено внимание Гудьером, однако полное решение задачи было опубликовано много позже. В связи с этим можно выразить сомнение, связанное с тем, в какой мере пригодно представление о поверхностном натяжении в твердом теле как о натянутой бесконечно тонкой пленке, а особенно в какой мере эта идеализация сохраняет смысл при переходе к пределу, когда отверстие превращается в бесконечно топкий разрез. [c.664]

Теорема ([ИЗ]). В типичном однопараметрическом семействе векторных полей встречаются векторные поля с вырожденной особой точкой О, имеющей одно собственное значение О, седло по гиперболическим переменным и р гомоклинических траекторий Г,- точки О, р>1. Тогда для всех полей v , соответствующих достаточно близким к критическому значениям параметра, лежащим по одну сторону от критического значения, справедливо следующее утверждение. Для некоторой окрестности и объединения ОиГ,- ограничение потока поля на множество неблуждающих траекторий топологически эквивалентно надстройке над топологической схемой Бернулли из р символов. [c.113]

Напряженное состояние материала в средней части фронта трещины всегда остается объемным, что обеспечивает сохранение подобия по напряженному состоянию материала для конкретного элемента конструкции в широком спектре варьируемых условий внешнего воздействия. Последовательность реакций материала на последовательность внешних нагрузок будем в дальнейшем характеризовать величинами (о ),, являющимися последовательностью эквивалентных напряжений каждого цикла внешнего силового нагружения в процессе роста усталостной трещины. Последовательное развитие трещины от начального размера до критической длины а , отвечающей достижению точки бифуркации в связи с началом нестабильного процесса разрушения, когда происходит разрушение твердого тела без подвода энергии извне, характеризует конечное число Пр приращений 8,. Величина Пр представляет собой число циклов нагружения элемента конструкции или образца в процессе распространения усталостной трещины. Это позволяет охарактеризовать длину стабильно развивающейся трещины как [c.202]

По мере удаления от очагов разрушения уже на расстоянии 10-15 мм от них внутризеренное разрушение сменялось вязким статическим и на изломах формировался ямочный рельеф вместо бороздчатого. Далее вплоть до критической глубины трещины, равной практически всему радиальному размеру диска (примерно 105 мм), участки ямочного рельефа на изломах чередовались с участками фасеточного рельефа, а между ними появлялись зоны вытягивания. Появление зоны вытягивания служило свидетельством смены режима работы двигателя, при которой уровень эквивалентного напряжения возрастал по отношению к уровню напряжения в диске для предыдущего режима работы двигателя. Участки фасеточного рельефа занимали подавляющую часть площади излома, и их размеры не зависели от длины трещины и то уменьшались, то увеличивались. [c.486]

Центральный вопрос кинетики конденсации — это вопрос о скорости образования зародышей критического размера и их дальнейшем росте. Увеличение размеров капелек, достигших и перешагнувших критический барьер, ведет к разрушению метастабильного состояния системы, а следовательно, к изменению параметров пара и отклонению распределения зародышей по размерам от равновесных значений. В то же время закономерности, описывающие результаты флуктуации плотности, получены исходя из того условия, что температура, давление и число молекул паровой фазы сохраняются стабильными. Для того, чтобы полученные соотношения могли быть использованы в условиях нестационарного распределения, требуется ввести соглашения, сводящие действительный процесс к искусственной квазистационарной схеме. Принимается, что капельки с числом молекул, несколько превышающим критическое, удаляются по мере их образования из системы и заменяются эквивалентным количеством отдельных молекул в такой системе состояние пара сохраняется стабильным. [c.130]

Эти критерии получаются из основных уравнений с учетом общей функциональной зависимости для т] и Я, путем, вполне аналогичным обычному совокупность критериев подобия остается при этом той же самой, т. е. не меняется. Существенно отметить, однако, что в выражение критериев подобия — в отличие от той формы, в которой они получались раньше в предположении о постоянстве вязкости и теплопроводности жидкости — входят не сами коэффициенты вязкости и теплопроводности, а только размерные множители приведенных выше общих функциональных зависимостей т) и X (или же, что эквивалентно, значения т) и А, в соответственных состояниях, например в критической точке). [c.15]

Основным критерием возникновения срыва на лопасти служат значения углов атаки или коэффициентов подъемной силы (рассматриваемые непосредственно либо представленные посредством эквивалентных параметров). Влияние срыва на винте заметно проявляется в тех случаях, когда на значительной части диска винта углы атаки сечений лопастей превысят критические углы для профилей. Расчет границ летных режимов винта на основании такого критерия является сложной задачей. Углы атаки изменяются по диску винта неравномерно, и их трудно рассчитать с удовлетворительной точностью, особенно для экстремальных режимов полета. Кроме того, на вращающейся лопасти срыв представляет собой более сложное аэродинамическое явление, чем на профиле крыла. Поэтому используемые для него критерии имеют эмпирическую основу. Срыв может диагностироваться на основе значений обобщенных характеристик работы винта, например параметров Ст/а и i. Если срыв охватывает лишь ограниченную часть диска винта, то предпочтительны более частные критерии. Установлен ряд таких критериев, в которых используется значение угла атаки сечения лопасти в некоторых критических точках диска винта. Однако лучше производить детальный расчет аэродинамических нагрузок лопастей при заданных условиях полета, используя описанную в гл. 14 схему определения сил при срыв-ном обтекании сечений. Но даже столь полный анализ, учитывающий упругие свойства лопастей, пока не дает адекватного представления о срыве, поскольку наши знания в этой области аэродинамики лопасти еше недостаточно полны. [c.796]

Это значение Ирвин считал силой, необходимой для распространения трещины на 1 см. Если G превысит критическое значение (G ), то трещина будет распространяться самопроизвольно. Ирвин показал эквивалентность силового критерия разрушения энергетическому критерию Гриффитса. На основе приведенного соотношения для при плоском напряженном состоянии имеем [c.62]

Вблизи критической точки соотношения (9.2.9) и (9.2.11) не эквивалентны, поэтому функционал энтропии S a) приходится строить специально, например, используя модельное выражение (9.1.76) для плотности энтропии. [c.234]

Для теории нуклеации важно определить работу образования критического зародыша. Обычно довольствуются следующим приближением. Реальный зародышевый кристалл заменяется эквивалентной изотропной сферой с поверхностным натяжением а. Требование эквивалентности означает сохранение величины при такой замене и справедливость выражения (2.2) или (2.16). Радиус сферы удовлетворяет условию (1.15), по явно не входит в (2.16). В последнем выражении удобнее перейти от разности давлений Ар = Рз — р разности температур АГ = Гц — Т, которая характеризует глубину вторжения в метастабильную область при заданном внешнем давлении Пусть при плоской границе раздела фаз давлениям р ж Рз соответствуют температуры равновесия То и Т. Считая разности Ар ж АТ малыми, имеем [c.66]

Для определения положения точки отрыва потребовалось применить искусственный математический прием (гл. VI, п. 6), физический смысл которого был выяснен [с использованием условия (1.16)] лишь недавно [7, гл. II, п. 5]. Для широкого класса двумерных препятствий, включая круговые цилиндры, следующие условия оказываются эквивалентными 1) отрыв происходит как можно ближе к критической точке, 2) давление минимально на поверхности каверны, 3) каверна имеет выпуклую форму, 4) кривизна каверны в точке отрыва конечна. [c.30]

Чтобы понять физический смысл коллективных мод структурообразования, вернемся снова к анализу системы уравнений (3.59). Если сравнить уравнения (3.49), эквивалентные (3.59), с системой (3.38) для предельного цикла, видно, что последние отличаются от (3.49) отсутствием членов, содержащих коэффициенты диффузии Ох и Оу. Из этого следует, что пространственно-анизотропная система дефектов в деформируемом кристалле может возникнуть лишь с участием процессов диффузии, скорости которых различны в окрестности дефектов разного класса. В отсутствие диффузии после точки бифуркации В > В в системе возникает стационарный периодический во времени процесс (предельный цикл). К этому режиму система приближается при любых начальных условиях. Если координатам X, У в системе (3.38) придать тот же смысл, что и в системе (3.59), получается, что нри некотором критическом количестве элементов структуры без участия диффузии в деформируемом кристалле при небольших отклонениях п от е возникают незатухающие во времени колебания р и п, при этом в конце концов устанавливается предельный цикл (замкнутая траектория в пространстве р, п) с определенной частотой колебаний. Иными словами, и в отсутствие диффузии есть предпосылки для самоорганизации системы дефектов (имеются носители коллективных [c.88]

Это равенство позволяет для каждого данного напряжения определить эквивалентные температуру и время до разрушения при условии, что протекающие при эквивалентной температуре -структурные изменения не отличаются существенно от тех, кото-рые происходят в течение более продолжительного срока при заданной (меньшей) температуре. Для перлитных сталей эквивалентная температура (превышающая заданную) не должна быть близка к критической точке Ас (во избежание сфероидизации), для аустенитных сталей она может превышать заданную не более чем на 50—70°, особенно в области температур, при которых происходят значительные структурные изменения (дисперсионное твердение, коагуляция избыточной фазы, образование о-фазы и т. п.). [c.266]

Если же все седла не более чем двойные, то в теореме 14.7.4 можно добиться гладкой орбитальной эквивалентности. Сначала заметим, что если векторные поля одинаковы в окрестности критического множества, то возникающее в результате сопряжение также будет тождественным в этой окрестности. Таким образом, вблизи каждой критической точки можно найти локальную замену координат, которая переводит седло в стандартную форму. Для простого седла это аналог упражнений 6.6.4-6.6.5 для сл) ая непрерывного времени. Производя замену времени и аккуратно используя теорему Мозера 5.1.27, мы сводим проблему к случаю потоков, которые совпадают в окрестности критического множества. [c.490]

Несколько более тщательное использование этих соображений показывает, что левая и правая половины орбиты периода 2" нашей переплетенной системы переставляются отображением / для любого п 6 N. Кроме того, мы можем исследовать динамику орбиты периода восемь более подробно, рассматривая действие р на любой ее половине. Поскольку эти половины переставляются отображением /, такое действие корректно определено, и мы попадаем в ситуацию, аналогичную той, что встретилась нам в приведенном выше доказательстве, так что отсюда легко получить описание действия р на левой половине. Покажем, что левая половина ж.,..., а отображается в правую половину 15,..., а так, что /( а ,, а ) = а , х ) для г = 5 или г = 7 (т. е. пакетами ). Предполагая противное, мы в конце концов заключим, что должна существовать орбита периода шесть. Орбита периода восемь определяет шесть отрезков, не содержащих неподвижную точку переплетенной системы. Обозначая их символами от 7, до Ь, мы должны показать (в порядке рассмотрения представительного случая), что отношение 7, —> 7д запрещено. Но в этом случае должно выполняться условие 75 —> 7,, так как Р известно на левой половине орбиты и 7, — I. для / = 4, 5, 6, поскольку концы 1 обязательно переходят в критические точки правой половины. Так как 7 —>7, по крайней мере для одного / = 4, 5,6, мы получаем подграф Маркова 7, —> 7б /3 —> 7 . —> 7,, который содержит цикл длины шесть, вынуждая, по следствию 15.1.4, существование орбит периода шесть. Эквивалентная формулировка этого вывода состоит в том, что ни один из отрезков, содержащих точки периода четыре, не может покрыть под действием / отрезок, содержащий точки периода два. В общем случае те же самые соображения показывают, что ни один из отрезков, определенных орбитой периода 2"+ и содержащих точку периода 2" переплетенной системы, не может покрыть под действием / отрезок, содержащий точку системы периода 2" . [c.513]

Стабильная, эквивалентность Для вырожденной критической точки справедливо обобщение предыдущего результата лемма Морса с параметрами. [c.13]

Это позволяет определить отношение эквивалентности для критических точек разного числа переменных. [c.13]

Пример. Для невырожденной критической точки, как следует из леммы Морса, функция эквивалентна своему многочлену Тейлора степени 2. Таким образом, 2-струя функции с невырожденной критической точкой достаточна. [c.15]

В оборотные охлаждающие воды многократной циркуляции, как например в охлаждаемых двигателях, можно добавлять хромат натрия Ыа2Сг04 от 0,04 до 0,1% (или эквивалентное количество На2Сг20,-2Н20 и щелочь, доводя раствор до pH =8. Хроматы замедляют коррозию стали, меди, латуни, алюминия и сплавов, применяемых в качестве припоев. Так как хромат расходуется медленно, то добавки можно вводить через большие интервалы, и концентрация его должна поддерживаться выше критической. Для дизелей и других двигателей высокой мощности, чтобы уменьшить опасность кавитационной эрозии и коррозии под действием воды, рекомендуется вводить 2 г1л хромата натрия (0,2%). [c.229]

Поставим первый вопрос удовлетворяется ли условие трансверсальности из приложения I Согласно формулам этого прилолсения, нетрансверсальность для критической точки коранга 1 эквивалентна существованию четырехмерных векторов Vu, не всех равных нулю, и скаляров р,, таких, что [c.52]

Материал 2, посвященный дискретным системам, также представляет определенный интерес в общей теории неидеальных систем (так как это системы с фазовым переходом). И не только потому, что он является необходимым дополнение.м к теории твердого тела или вследствие того, что в недавнее время эта тематика стала вновь популярной. Понятия дальнего и ближнего порядков являются общими для статистических систем, включая и те, которые не являются магнетиками или бинарными сплавами, для описания состояний которых эти понятия были первоначально введены. И если для упомянутых систем упорядочение имеет достаточно простую физическую интерпретацию, то для других, например жидкого гелия, сверхпроводника или двухфазной системы, оно воспринимается в основном через призму концепции подобия явлений пространственного упорядочения в дискретных системах и двухфазным состоянием в непрерывных (намагничение как фактор дальнего порядка подобно количеству сверхтекучей компоненты в Нс-И или количеству жидкой фазы в системе типа газ—жидкость и т. д.). Мы уловили эту концепцию, когда исследовали некоторые системы с помощью вариационного принципа (например, сразу было установлено, что точка Кюри для магнетика эквивалентна критической температуре в решетчатом газе, что совпадают значения всех критических показателей для этих моделей и т. д.). Конечно, точного доказательства на микроскопическом уровне эквивалентности этих внешне совсем непохожих явлений нет, она устанавливается только для моделей. Поэтому ее надо восприни.мать не как кем-то навязанную дополнительную организацию природы, а скорее как тенденцию к подобию явлений определенного класса. Обзору развития этих идей на полуфеноменологическом уровне посвящен 3 настоящей главы. [c.715]

Теория пассивности уже частично рассматривалась выше, и следует вновь обратиться к этому материалу (см. разд. 5.2). Контактирующий с металлической поверхностью пассиватор действует как деполяризатор, вызывая возникновение на имеющихся анодных участках поверхности высоких плотностей тока, превышающих значение критической плотности тока пассивации /крит-Пассиваторами могут служить только такие ионы, которые являются окислителями с термодинамической точки зрения (положительный окислительно-восстановительный потенциал) и одновременно легко восстанавливаются (катодный ток быстро возрастает с уменьшением потенциала — см. рис. 16.1). Поэтому трудновос-станавливаемые ионы SO или СЮ не являются пассиваторами для железа. Ионы NOj также не являются пассиваторами (в отличие от ионов NO2), потому что нитраты восстанавливаются с большим трудом, чем нитриты, и их восстановление идет столь медленно, что значения плотности тока не успевают превысить /крит-С этой точки зрения количество пассиватора, химически восстановленного при первоначальном контакте с металлом, должно быть по крайней мере эквивалентно количеству вещества в пассивирующей пленке, возникшей в результате такого восстановления. Как отмечалось выше, для формирования пассивирующей пленки на железе требуется количество электричества порядка 0,01 Кл/см (в расчете на видимую поверхность). Показано, что общее количество химически восстановленного хромата примерно эквивалентно этой величине, и, вероятно, это же справедливо и для других пассиваторов железа. Количество хромата, восстановленного в процессе пассивации, определялось по измерениям [4—6] остаточной радиоактивности на промытой поверхности железа после контакта с хроматным раствором, содержащим Сг. Принимая, в соответствии с результатами измерений [7], что весь восстановленный хромат (или бихромат) остается на поверхности металла в виде адсорбированного Сг + или гидратированного [c.261]

К воде циркуляционных охлаждающих систем например в системах охлаждения двигателей, можно добавлять 0,04—0,2 % хромата натрия Naa r04 (или эквивалентное количество Na2 rj07-2H20 с добавлением щелочи для создания pH = 8). Хроматы замедляют коррозию стали, меди, латуни, алюминия и припоев, используемых в этих системах. Так как хроматы расходуются медленно, то добавлять их в воду для поддержания концентрации выше критической можно через большие интервалы времени. Для уменьшения потерь от кавитационной эрозии и коррозионного действия воды в системы охлаждения дизелей и других двигателей большой мощности рекомендуют вводить 2000 мг/л (0,2 %) хромата натрия. [c.280]

Приме ром такой системы могут служить ферромаг-иетики, для которых можно записать уравнения (5-7) — (5-12), если в них провести замену эквивалентных физических величин Н—и( з—/7кр) М—>-(р—Ркр) X— — др/др)-, Сн— -с , где Н и М — напряженность магнитного поля и магнитный момент х=(дМ 1дН)т] Сн — магнитная теплоемкость. В бинарной двухфазной системе жидкость — жидкость (гл. 10) кривая сосуществования фаз вблизи критической точки раствора является симметричной параболой (в Т, х-диафамме). Точные [c.99]

Ламинарное течение пленки конденсата имеет место при числах Рейнольдса жидкости Кеж= жб/л ж< 100 500. Если воспользоваться данными о критической величине числа Рейнольдса Кбкр 2000 для течения однофазной жидкости в трубе и учесть, что эквивалентный диаметр плоской пленки равен da=46, то порядок величины Ке .кр должен быть равен 500. В некоторых случаях отмечалось ламинарное течение пленки при ReiK SOO. Карпентер и Кольборн принимали Кеш.кр бО. [c.100]

Корреляционная длина и параметр обрезания. В основе построения преобразований РГ для описания критических явлений лежит общая физ. идея существенного сокращения эфф. числа степеней свободы микроскопия. физ. системы (аналогично тому, как это имеет место в термо- или гидродинамике при пертходе от микроскопии, к макроскопич. описанию). Условиями такого сокращения являются наличие в системе взаимодействий только с коротким радиусом, а также резкое возрастание корреляционной д л и н ы (или, что то же, радиуса корреляции го) вблизи критич. точки Т -, величина характеризует мин. размер области, в к-рой свойства вещества в достаточной степени передают свойства макроскопич. образца. При больших значениях весьма правдоподобной выглядит гипотеза подобия (см. ниже), приводящая к явлению универсальности, т. е. независимости физ. свойств системы от деталей строения гамильтониана (в т. ч. от значений входящих в него констант связи разл. взаимодействий). Существенными оказываются лишь значения размерностей п к d, где п характеризует симметрию параметра порядка (т. е. число компонент вектора спина или квазиспина см. Спиновый гамильтониан), а d—число измерений пространства дискретной решётки соответственно все квазиспино-вые модели подразделяются на классы эквивалентности (п, d) (рис. 1). [c.622]

На рис. 3 представлена зависимость критического числа Фруда от эквивалентного размера графитных частиц (рис. 3,а) и предельной скорости слоя (ipH . 2,6) для различных условий движения слоя и геометрических характеристик каналов. Если учесть, что в условиях плотного слоя критерий Фруда измеряется многими десятками и тысячами, а также принять во внимание предварительность данного определения (в проведенных опытах граница разрыва плотного слоя не устанавливалась достаточно точной то можно независимо от размера частиц принять в качестве области критического числа Фруда Ргкр = 2-4-5. При этом определенную корректировку можно производить методом последовательного приближения по рис. 3,6. [c.656]

Предположим, что закономерности изменения критических напряжений конструктивно и технологически подобных оболочек с разными R/h при различных углах (р аналогичны полученным экспериментально для R/h = ИЗ. Если ряд прямых сг р (р, R/h) совместить с графиком рис. 7.5, полагая, что кривая 2 на нем эквивалентна пределу прочности материала оболочек при сжатии, то получим следующую картину (рис. 7.7). До места касания одной из них с минимальным значением предела прочности o- 6niin угол if может быть любым и его выбор определяется технологическими или экономическими моментами. Величина соотношения R/h, ограничивающая область произвольных значении уз, может быть найдена из условия [c.272]

Анализ критических точек (точек бифуркаций), отвечающих при движении трещины смене микромеханизма разрушения в условиях подобия локального разрушения, с использованием концепции критической плотности энергии деформации позволил выявить однозначную связь между параметрами, контролирующими локальное и глобальное разрушения. Найденные соотношения и разработанная методология количественной фрактографии с учетом дискретности и автомодельности разрушения при возникновении локальной нестабильности позволяют с помощью микрофрактографических исследований решать важные инй енерные задачи, связанные с оценкой по микрофракто-графическим параметрам скорости и длительности роста усталостной трещины по механизму нормального отрыва, определением эквивалентных напряжений, склонности материала к хрупкому разрушению в точках бифуркаций, соответствующих смене микромеханизма разрушения, с установлением пороговой энергии на единицу длины трещины в этих точках. Это позволило разработать единые для сплавов на данной основе фрактографические карты, объединяющие мйкро- и макропараметры разрушения. [c.6]

Применение уравнений трехмерной теории упругости к исследованию устойчивости упругих тел с учетом изменения их граничных поверхностей было предложено А.Ю. Ишлинским и Л.С. Лейбензоном [5, 6]. В трехмерной линеаризованной постановке в работах А. П. Гузя и его учеников [2, 7, 8, 9] были получены решения задач устойчивости анизотропных элементов конструкций, которые послужили основой для оценки точности различных прикладных теорий, использующихся в расчетной практике. Оказалось, что теория оболочек, в которой деформации поперечного сдвига учитываются в соответствии с гипотезой Тимошенко, позволяет находить критические нагрузки с незначительной погрешностью. Эта оценка относится и к таким интегральным характеристикам, как низшие частоты свободных колебаний оболочки из КМ. В то же время решение уравнений теории оболочек типа Тимошенко менее трудоемко, чем уравнений теории упругости, особенно в случае оболочек сложной геометрии. Такими, в частности, являются цилиндрические оболочки с волнообразной срединной поверхностью, которые при большом количестве волн принято называть гофрированными. Устойчивость последних рассматривалась в работах [10, 11] путем замены их эквивалентными ортотропными. Хотя экспериментальные данные обнаруживали более высокую эффективность гофрированных оболочек [10], приближенное дискретное решение не подтвердило возможности увеличения критических нагрузок за счет придания профилю поперечного сечения волнообразного характера. Недостатков приближенного подхода удалось избежать в работах [12-14], где устойчивость гофрированных оболочек рассматривалась с учетом изменяемости геометрических параметров по направляющей. Из проведенных авторами этих работ исследований вытекает, что при равновозможности общей и локальной форм потери [c.105]

Первое общее решение задачи об устойчивости по формам т-то порядка в критическом случае двух нулевых корней с двумя группами решений было дано Г. В. Каменковым сначала для случая двух переменных (1935), а затем для общего случая п 2 переменных (1936). Было показано, что при исследовании устойчивости системы п + 2)-го порядка в случаях, не существенно особенных, когда вопрос об устойчивости решается по формам конечного порядка, можно перейти к эквивалентной задаче об устойчивости для системы второго порядка. Даны теоремы об асимптотической устойчивости и неустойчивости по формам т-го порядка в случаях, когда функция [c.55]

При расчетах нестационарных процессов деформаций дна потока по методу баланса твердого стока количество транспортируемого материала оценивается по формулам для транспортирующей способности потока или же по эквивалентным им формулам для критической мутности. И те, й другие зависимости характеризуют, по сути дела, предельную транспортирующую способность потока в условиях установившегося равномерного движения, когда устанавливается статистическое равновесие между количеством частиц, выпадающих на дно и поднимаемых потоком со дна. Такое состояние движения взвесенесущего потока можно назвать равновесным . К настоящему времени предложено много зависимостей эмпирического и полуэмпирического происхождения для оценки транспортирующей способности или критической мутности (С. X. Абальянц, 1957, 1958 В. Н. Гончаров, 1954 И. В. Егиазаров, 1956, 1963 Е. А. Замарин, 1951 И. И. Леви, 1948, 1957, и др.). Однако в процессе размыва или осаждения наносов равновесный характер процесса транспорта наносов в той или иной степени нарушается. Правда, в случае медленно разви- [c.775]

С другой стороны, ползучесть сопровождается упругой и пластической деформацией. Непрерывный рост перемещений со временем вследствие ползучести может привести систему в такое состояние, что перемещения ее мгновенно изменяются на конечную величину. В геометрически нелинейных системах может произойти упругий хлопок, в пластических элементах — мгновенное выпучивание вследствие исчерпания упруго-пластического сопротивления. При решении задач ползучести момент хлопка или выпучивания обнаруживается тем, что скорость роста перемещений обращается в бесконечность при некотором конечном значении перемещений и конечном времени, которое принимается теперь за критическое. Как известно, для начально искривленного стержня из упруго-пласти-ческого материала величина критической сжимающей силы зависит от начального прогиба. Наоборот, если сила задана, то можно указать начальный прогиб, для которого эта сила будет критической. Увеличение прогиба вследствие ползучести можно считать эквивалентным увеличению начального прогиба упруго-пластического стержня таким образом, при любой величине сжимающей силы в некоторый момент достигается критическое состояние. Однако ползучесть вызывает перераспределение напряжений поэтому, как показал С. А. Шестериков (1963), приведенная простая схема пригодна лишь для однопараметрической системы. Исследование выпучивания стержней при наличии пластических деформаций численным методом дано в работе В. И. Ванько и С. А. Шестерикова (1967). [c.145]

Решение стохастических задач для распределенных нелинейных систем встречает серьезные математические трудности. Поэтому обычно распределенную систему заменяют эквивалентной в некотором смысле системой с конечным числом степеней свободы. Одна из задач состоит в отыскании распределения критических сил по заданному распределению пара-метроё начальных возмущений. Пусть известна детерминистическая связь между критическим параметром и параметрами возмущений щ, и ,. . ., UJn Тогда при некоторых ограничениях (В. В. Болотин, 1958) плотность распределения вероятности р (Р ) может быть выражена через совместную плотность р (щ, и ,. . ., Мт)- Этот метод был применен для анализа распределения критических сил пологой цилиндрической панели, нагруженной осевыми давлениями. Вычисленные значения математических ожиданий и дисперсий оказались близки к опытным значениям. Б. П. Макаров (1962, 1963) и В. М. Гончаренко (1962) рассмотрели ряд других случаев осевое и гидростатическое сжатие круговой цилиндрической оболочки, гидростатическое сжатие цилиндрической панели и др. Б. П. Макаров (1962) и А. С. Вольмир (1963) произвели статистическую обработку экспериментальных данных по испытаниям оболочек на устойчивость в частности, Б. П. Макаров (1962) исследовал экспериментальные данные с точки зрения высказанной им гипотезы о возможности бимодальных распределений критических сил. [c.358]

Во второй, отчасти в третьей, и тем более в первой климатической зоне весенний период является наиболее тяжелым для дорожных одежд, не имеющих достаточной толщины морозоустойчивого слоя. С того момента, как грунт под проезжей частью начал оттаивать и на протяжении всего периода пока полностью не оттает и донник не будет ликвидирован, дорожная одежда находится в критическом состоянии. В этот период дорожная одежда, имеющая недостаточную толщину, может быть уподоблена плоту, плавающему на разжиженном грунте. После оттаивания грунта и перехода всего льда в воду объем, занятый водой, становится меньше, чем занимаемый льдом, вода просачивается вниз и происходит опускание дорожной одежды на прежнее место, которое она занимала до начала пучинообразования при замерзании грунта. Если земляное полотно было сложено из однородных и одинаково уплотненных грунтов, осадка может произойти равномерно и дорожная одежда не потерпит никаких остаточных деформаций и тем более разрушений. Однако при дорожной одежде, расположенной на разжиженном грунте, материалы ее конструктивных слоев могут находиться в водонасыщенном состоянии. Насыщенные водой материалы имеют меньшую прочность, чем сухие, и в этом случае дорожная одежда может легко деформироваться под воздействием колес автомобилей. В этот период на поверхности покрытий резко видны все трещины и из них может выступать вода. То, что разжиженный грунт находится под давлением (при плотных одеждах), можно установить, пробив в дорожной одежде отверстие, через которое вода мол<ет даже фонтанировать. Как видно из графика на рис. 2, модуль деформации грунта в это время имеет наименьшее значение, что сильно снижает величину эквивалентного модуля, характеризу- [c.152]

Замечание. Причиной негладкости вблизи критического множества является наличие локальных инвариантов гладкой траекторной эквивалентности вблизи кратных седел. А именно, у п-кратного седла есть 2п + 2 сепаратрис, и если два таких седла гладко траекторно эквивалентны, то касательные направления в сепаратрисах переходят друг в друга под действием производной сопряжения. Таким образом, мы должны рассматривать действие группы СЬ п, К) на наборах п -ь 1 прямых. Это действие транзитивно для п < 2, но обладает некоторыми инвариантами (двойными отношениями) для п 3. [c.490]

Если рассматривать деление как событие, разделяющее последовательные поколения нейтронов, что было сделано в разд. 1.5.6, то величина Л, определенная равенством (9.13), является средним временем жизни поколения мгновенных нейтронов. В односкоростном приближении для бесконечной среды равенство (9.13) сводится к Л = MvOfV. Для критической (или близкой к критической) системы это эквивалентно Мо р, что является обычным элементарным определением времени жизни мгновенных нейтронов в бесконечной среде [9]. Из равенств (9.13) и (9.16) вытекает более общее определение Л, как (взвешенное по сопряженной функции) число нейтронов, деленное на (взвешенную по сопряженной функции) скорость испускания нейтронов деления. [c.375]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...