Гипотеза подобия

Гипотеза подобия — 214 Гидродинамическое время — 215 Газ Лоренца — 150 [c.239]

Отдельные соотношения между показателями были установлены разными авторами различными методами. Естественным является стремление получить эти соотношения на основе единого подхода. Один из таких подходов основан на гипотезе подобия термодинамических функций, или термодинамического скейлинга. Согласно этой гипотезе вблизи критического состояния термодинамические потенциалы становятся однородными функциями своих аргументов. Скейлинг не дает числовых значений критических коэффициентов, но приводит к установлению соотношений между ними (в форме равенств) и получению вида уравнения состояния [c.177]

Несмотря на чрезвычайную простоту, модель Изинга позволяет продемонстрировать два очень существ, факта для теории фазовых переходов во-первых, одномерные системы имеют критич. точку, в к-рой темп-ра Т и маги, поле Н равны нулю, и, во-вторых, критические показатели физ, величин вблизи критич. точки удовлетворяют гипотезе подобия. [c.151]

Поскольку экспериментальные данные 9] по изолированной пластине подтверждают гипотезу подобия для пути перемешивания, то для умеренного нагрева или охлаждения закон локального трения может быть записан в виде [c.226]

Теория Орнштейна - Цернике. Гипотеза подобия [c.442]

Изложим наиболее наглядное введение гипотезы подобия на примере решетки изинговских спинов с произвольной размерностью с1 (для линейной цепочки с/ = 1, для плоской с1 = 2, для пространственной с1 = 3). Гамильтониан этой системы равен [c.445]

Гипотеза подобия состоит из двух предположений. Согласно первому предположению термодинамические функции в модели ячеек и в исходной модели узлов подобны друг другу. Например, для потенциала Гиббса с естественными переменными г и Я имеем соотношение [c.445]

Вторая часть гипотезы подобия устанавливает связь между параметрами г и г, Я и Я. Эти параметры должны быть пропорциональны друг другу. Это следует из того, что в модели ячеек мы рассматриваем ту же самую физическую систему, только в другой математической формулировке, и она должна оставаться линейной по полю и иметь те же особенности при приближении к критической точке. Коэффициенты пропорциональности в этих соотношениях должны зависеть от параметра подобия 5 . Простейшее допущение, которое и делается в гипотезе подобия, заключается в том, что эта зависимость является степенной с показателями х и у [c.446]

Мы рассмотрели физическое содержание гипотезы подобия и некоторые ее следствия на примере магнитной системы. Однако важнейшей чертой современного развития этой теории является ее универсальность применимость ее к весьма широкому классу физических систем. Помимо жидких и магнитных систем можно указать на фазовые переходы в сегнетоэлектриках, упорядочивающихся сплавах, жидком гелии, сверхпроводниках. Общей чертой всех этих систем является возможность введения локального параметра порядка <р(г). Таким параметром может являться разность плотностей жидкости и пара, плотность намагничения и плотность поляризации в магнетиках и сегнетоэлектриках, локальное значение параметра Nао аь сплавах и т. д. Этот параметр может рассматриваться как некое классическое поле — поле упорядочения, подобное звуковому или электромагнитному, причем в каждой точке пространства это поле флуктуирует. [c.447]

Доказать в рамках гипотезы подобия для магнитной системы равенства у(д + 1) = (2 — а) ((5 — 1)и (2 — а — у)(5 = 2 — а + у. [c.448]

Показать, что в теории, основанной на гипотезе подобия, щелевые показатели А не зависят от и. [c.448]

М - 0). Найти показатель в рамках гипотезы подобия и доказать равенство [c.448]

ДЛИНА ПУТИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ И ГИПОТЕЗЫ ПОДОБИЯ ПРИ ТЕЧЕНИИ СО СДВИГОМ [c.240]

Гипотезы подобия Кармана для течения со сдвигом 240, 241 Глубина критическая 320, 381, 385 [c.468]

Реже употребляется название гипотеза подобия [134]. [c.93]

ЗАКОНЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ГИПОТЕЗЕ ПОДОБИЯ 365 [c.365]

Законы, основанные на гипотезе подобия [c.365]

Гипотеза подобия была введена в работе [c.402]

Очень четкий обзор всех аспектов теории, основанной на гипотезе подобия, содержится в работе [c.402]

Определение автомодельности включает гипотезу подобия, т. е. предположение, что во всех поперечных сечениях струйного течения имеют место аффинные (подобные) профили скорости и концентраций различного рода примесей или температуры, т. е. при соответствующем выборе масштабов линейных, кинематических характеристик и концентраций примесей удается нормированные профили для каждой субстанции привести к единому виду независимо от выбранного сечения струи. Как правило, принимается в первом приближении, что примесь неконсервативна. [c.199]

Используя формулы обращения операторного решения в оригиналы (1.54) и следствие гипотезы подобия ядер релаксации (6.40), получим [c.329]

С научной точки зрения приведенные выше результаты интересны тем, что они помогают выяснить асимптотическую структуру реальных следов. Однако для получения конкретных выводов нужно ввести еще одну гипотезу подобия. Подобие и относящиеся к этому идеи будут основной темой последующих гл. IV и V. Относительно же применений к теории следов см. работу [17], гл. XII и XIV. [c.117]

Ввиду инвариантности уравнения пограничного слоя и уравнения неразрывности (12) относительно аффинных преобразований мы будем искать профили скоростей, удовлетворяющие гипотезе подобия [c.166]

Аналогично можно рассмотреть ламинарные следы в вязкой жидкости, если и считать возмущением скорости свободного потока и, так чтобы и + и представляло собой локальную скорость. В этом случае, кроме гипотезы подобия (16), надо привлечь закон сохранения количества движения следа ( 57), что [c.167]

В середине 60-х годов в связи с успехами в области экспериментальных исследований, показавшими расхождение в поведении критических показателей с предсказаниями классической теории, окончательно сформировалась идея об определяющей роли флуктуаций при Т Тс- Введенная гипотеза подобия Вайдома-Каданова-Покровского-Паташинского [32—34] позволила феноменологически описать влияние флуктуаций. В 1971 г. Вильсон заложил основы микроскопического подхода к проблематике, связанной с крупномасштабными флуктуациями (метод ре-нормализационной группы (РГ)) [35]. [c.214]

Однако, несколько позднее Рочино и Лэвэн [37] рассмотрели гипотезу подобия Т, Кармана для трехмерного поля пульса-щюнной скорости (if=u + ы ио= u5,v = г ). Ими получены пять условий подобия, из которых равнозначно следуют уравнения [c.113]

Это соотношение является матем. выражением гипотезы подобия (масштабной инвариантности) флуктуаций в точке Ф. п. 2-го рода. Подчеркнём, что размерные показатели не совпадают с обычными ( з. размерностями величин А, поскольку в их определение входят размерные микро-скопич. параметры, не влияющие ка свойства аномальных флуктуаций и не меняющиеся при масштабных преобразованиях. [c.273]

Корреляционная длина и параметр обрезания. В основе построения преобразований РГ для описания критических явлений лежит общая физ. идея существенного сокращения эфф. числа степеней свободы микроскопия. физ. системы (аналогично тому, как это имеет место в термо- или гидродинамике при пертходе от микроскопии, к макроскопич. описанию). Условиями такого сокращения являются наличие в системе взаимодействий только с коротким радиусом, а также резкое возрастание корреляционной д л и н ы (или, что то же, радиуса корреляции го) вблизи критич. точки Т -, величина характеризует мин. размер области, в к-рой свойства вещества в достаточной степени передают свойства макроскопич. образца. При больших значениях весьма правдоподобной выглядит гипотеза подобия (см. ниже), приводящая к явлению универсальности, т. е. независимости физ. свойств системы от деталей строения гамильтониана (в т. ч. от значений входящих в него констант связи разл. взаимодействий). Существенными оказываются лишь значения размерностей п к d, где п характеризует симметрию параметра порядка (т. е. число компонент вектора спина или квазиспина см. Спиновый гамильтониан), а d—число измерений пространства дискретной решётки соответственно все квазиспино-вые модели подразделяются на классы эквивалентности (п, d) (рис. 1). [c.622]

На рис. 9 приведены коэффициенты теплоотдачи (Маса-чусетский технологический институт [12]) при 5=2,5 и TJT =2,7. Там же для л=0,76 нанесена теоретическая кривая, полученная на основе уравнений (20), (29) (с учетом теплоотдачи и поправкой на число Маха 5=0,825) и (37). Хорошее соответствие с экспериментальными данными подтверждает целесообразность применения гипотезы подобия для пути перемешивания. [c.227]

В заключение этот параграфа мы весьма кратко рассмотрим одно важное направление в теории фазовых переходов, получив шее широг кое развитие и основанное на так называемой гипотезе подобия, или скейлинге (более подробно см. [26, 32, 33]). [c.445]

Чтобы понять соображения, которые привели к введению гипотезы подобия (или скейлинга), рассмотрим свободную энергию магнитного вещества А (Г, М), которая является четной функцией намагниченности. Если зта фзтасция аналитична, как предположил Ландау, то ее можно разложить в ряд следуюощм образом [c.365]

Соотношения (10.4.6) и (10.4.7) содержат суть гипотезы подобия Уидома. В соответствии с этой гипотезой уравнение состояния вблизи критической точки определяется двумя параметрами р и 7 и видом функции ijj. Будет показано, однако, что можно сделать важные предсказания относительно критических показателей и не задавая вид функции ijj. Теперь дадим физическую иетерпре-тацию параметров р и 7. [c.366]

Сделаем теперь обзор основных аспектов теории, основанной на гипотезе подобия (скейлинга). Предполагая ad ho , что уравнение состояния определяется однородной функцией, или используя гипотезу универсальности и построение Каданова, мы смогли выразить девять критических показателей а, а, р, у, у, б, v, v только через два из них. Между показателями, следовательно. [c.377]

Для окончательной проверки этих соотношений мы приводим в табл. 10.5.2 значения некоторых комбинаций критических показателей. Если бы соотношения, основанные на гипотезе подобия, были справедливы, то для данной системы все эти числа должны быть равны. Видно, что для точно решаемых моделей (модель Изинга с d = 2 и сферическая) все соотношения выполняются точно. Макроскопические соотношения также очень хорошо удовлетворяются для всех модельных систем, но микроскопические соотношения, содержапще размерность d, не согласуются с макроскопическими ни для модели Изинга с d = 3, ни для классической теории (в последнем случае радиус взаимодействия бесконечно велик и соображения Каданова неприменимы). Для реальных систем комбинации показателей, конечно, согласуются менее строго. Точность имеюш ихся экспериментальных данных, возможно, недостаточна для очень тш ательной проверки, тем не менее по порядку величин согласие оказывается весьма хорошим. [c.378]

Предлагаемая гипотеза подобия представляется нам естественной как первый шаг, следующш за более грубым предположением о постоянстве величин Я и С (Я= 1, С = 1), сделанным в предыдущем параграфе. [c.635]

Гипотеза постоянства коэффициента турбулентного перемешивания неоднократно применялась в задачах турбулентного движения в свободной атмосфере, в океанах и реках. Для случая турбулентного движения жидкости в аэродинамическом и тепловом следе та же гипотеза была отчетливо сформулирована еще в 1938 г. Б. Я. Труб-чиковым, 1 принявшим А за постоянную величину, не зависящую ни от л ни от у. Как далее будет показано, такое допущение действительно верно для турбулентного следа, но непригодно, например, для струи. Формула, аналогичная (104), была предложена в 1942 г. Л. Прандтлем, исходившим из соображений, отличных от использованной нами гипотезы подобия. Первые применения новой формулы Прандтля были выполнены Гертлером. [c.656]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...