Анизотропные системы

До сих пор мы для определенности пользовались диаграммами, относящимися к флюидным системам, т. е. системам газ — жидкость. Однако все изложенное применимо и к анизотропным системам, а также к системам, фазы которых отличаются по своим магнитным или электрическим свойствам (ферро-и антиферромагнетики, сверхпроводники и сегнетоэлектрики разных типов). [c.248]

Заметим, что на практике vx=v >vz, поэтому правильнее строить модель из черных и белых параллелепипедов. Порядок расчета ЧГХ для такой, анизотропной системы тот же. [c.115]

Чтобы понять физический смысл коллективных мод структурообразования, вернемся снова к анализу системы уравнений (3.59). Если сравнить уравнения (3.49), эквивалентные (3.59), с системой (3.38) для предельного цикла, видно, что последние отличаются от (3.49) отсутствием членов, содержащих коэффициенты диффузии Ох и Оу. Из этого следует, что пространственно-анизотропная система дефектов в деформируемом кристалле может возникнуть лишь с участием процессов диффузии, скорости которых различны в окрестности дефектов разного класса. В отсутствие диффузии после точки бифуркации В > В в системе возникает стационарный периодический во времени процесс (предельный цикл). К этому режиму система приближается при любых начальных условиях. Если координатам X, У в системе (3.38) придать тот же смысл, что и в системе (3.59), получается, что нри некотором критическом количестве элементов структуры без участия диффузии в деформируемом кристалле при небольших отклонениях п от е возникают незатухающие во времени колебания р и п, при этом в конце концов устанавливается предельный цикл (замкнутая траектория в пространстве р, п) с определенной частотой колебаний. Иными словами, и в отсутствие диффузии есть предпосылки для самоорганизации системы дефектов (имеются носители коллективных [c.88]

Будем рассматривать слоистые оболочки, изготовленные на основе непрерывных наполнителей и синтетических связующих, как однородные, анизотропные системы, упругие константы которых определяются общепринятыми методами. [c.7]

II от ее длины в таких анизотропных системах групповая скорость должна рассматриваться как вектор 11 и не должна быть обязательно перпендикулярной гребням волн. Вторая цель состоит в иллюстрации общей теории, главным образом на примере внутренних волн в стратифицированной среде это случай, важный в океанографии и метеорологии (разд. 4.3) и совершенно отличный от изотропных случаев в нем волновая энергия распространяется с групповой скоростью 11 параллельно гребням Третья цель заключается в том, чтобы придать единство содержанию книги в целом путем использования общего анализа для обоснования и обобщения (1) идей геометрической акустики, изложенных в гл. 1 и гл. 2, а также ( 1) некоторых подходов, используемых для расчета волн на воде и описанных в гл. 3. [c.347]

Таким образом, в однородных анизотропных системах свойства вектора групповой скорости (включая его тождественность скорости распространения энергии) являются прямыми обобщениями свойств скалярной групповой скорости, присущих изотропным системам. Наоборот, в следующем разделе мы покажем, что волновая дисперсия в неоднородных анизотропных системах проявляет свойства, которые ни в каком случае не являются простыми обобщениями свойств изотропного поведения. [c.385]

Настоящий раздел аналогичным образом использует трехмерный анализ Фурье и трехмерную теорию стационарной фазы для того, чтобы определить асимптотическое поведение волн, генерируемых сложным начальным возмущением в анизотропной системе, описываемой линейными уравнениями. Однако, как и в разд. 3.7, необходимость использования разложения Фурье ограничивает нас однородными системами (обычно описываемыми уравнениями с постоянными коэффициентами), так что каждая фурье-компонента (синусоидальная волна постоянной амплитуды) по отдельности может быть решением уравнений движения. [c.425]

Из обширной литературы no анизотропным системам (разд. 19.41 к [c.481]

Важное достоинство метода функций Грина состоит, наконец, в том, что он позволяет единым образом решать задачи самого различного типа и притом как равновесные, так и кинетические. Последнее обстоятельство представляется нам особенно существенным. Хорошо известно, что в ряде задач теории твердого тела применение стандартной методики кинетического уравнения встречается с большими трудностями, как вычислительными (анизотропные системы), так и принципиальными (системы с малым временем свободного пробега и в сильном магнитном поле). Попыткам выхода за рамки метода кинетического уравнения в последние годы был посвящен целый ряд работ. В 14 и 15 будет показано, что метод функций Грина дает, по-видимому, наиболее естественный формальный аппарат для решения кинетических задач. [c.15]

Согласно [20] вилка II для двумерных (плоских) изотропных систем является точной. Более того, точной является в случае двух измерений следующая вилка для произвольной анизотропной системы [c.171]

Заметим, что принцип объективности поведения материала не связывается с требованием его изотропии анизотропные материалы также должны подчиняться этому принципу. Вообще говоря, принцип объективности поведения материала подразумевает требование изотропии пространства изменение наблюдателя (т. е. системы отсчета) не должно сказываться на поведении материала. Заметим также, что принцип объективности поведения материала является более сильным требованием, чем нейтральность к поворотам, поскольку нейтральность к выбору системы отсчета требуется также при неправильных (т. е. не сохраняющих левую или правую упорядоченность) поворотах [2]. [c.59]

Итак, решение задачи на шаге нагружения сводится к решению системы линейных уравнений с последующей корректировкой матрицы [Л ] и вектора (вектор корректируется в случае решения задачи с анизотропным упрочнением) на каждой итерации до тех пор, пока не будут удовлетворены условия текучести. [c.23]

Материал изотропен, т. е. физико-механические свойства одинаковы по всем направлениям. Таким образом, выделенный из сплощной среды элемент не зависит от ориентации относительно выбранной системы координат. Металлы благодаря своей мелкозернистой структуре считаются изотропными. Но есть много не-изотропных — анизотропных — материалов. К ним относятся древесина, ткани, фанера, многие пластмассы. Однако в сопротив- [c.153]

Решение задачи о распространении света в анизотропной среде может быть получено путем решения системы уравнения Максвелла для немагнитных диэлектриков с учетом (10.2) [c.249]

Решение это сильно упрощается, если пользоваться системой главных диэлектрических осей. Остановимся иа некоторых особенностях решения системы уравнения Максвелла для анизотропных сред. [c.249]

Действительно, для системы, состоящей из изотропных молекул, /jt = О н р = О, т. е. деполяризация отсутствует для системы, состоящей из анизотропных молекул, w Р О, т. е. всегда [c.317]

Соотношения (4.5), (4.6) инвариантны относительно преобразований поворота системы координат х в каждой точке тела. В этом виде постулат изотропии справедлив и для некоторых первоначально анизотропных тел. В плоских задачах либо Оз = 0, либо Ёз = 0, т. е. согласно (2.20), (3.36), либо /з =0, либо /з =0. [c.81]

Возможные системы плоскостей скольжения в анизотропной среде фактически определяются структурой ее кристаллической решетки. [c.160]

Всякий отдельный кристалл (монокристалл) построен из атомов, расположенных в определенном порядке. Расположение атомов и расстояние между ними в различных направлениях, вообще говоря, различны. Поэтому отдельный кристалл может обладать различными свойствами в различных направлениях, И действительно, все монокристаллы в той или иной мере обладают анизотропией. Но если тело построено из множества мелких кристаллов (поликристаллические тела), то, несмотря на анизотропию отдельных кристаллов, все тело в целом может быть изотропным, когда отдельные кристаллики расположены беспорядочно, без всякой системы. Тогда свойства отдельных кристалликов усредняются по всем направлениям и в среднем оказываются одинаковыми. Поэтому поликристаллические тела, к которым принадлежат почти все применяемые в технике материалы, часто бывают изотропны. Однако при специальной обработке (волочении и т. п.) может произойти упорядочение в расположении отдельных кристалликов тела. Свойства отдельных кристалликов уже не усредняются, и поликристаллическое тело может оказаться анизотропным. И действительно, поликристаллические материалы, подвергшиеся специальной обработке, нередко обладают анизотропией. [c.476]

При решении сложных задач теории упругости, особенно в случае анизотропных сред, оказывается более удобной нумерованная система координатных осей, которой и будем в подобных [c.12]

Анизотропным однородным будем считать такое тело, упругие свойства которого в разных направлениях различны, т. е. соотношения ежду напряжениями и деформациями (между и в случае малых деформаций определяются тензором упругих постоянных , компоненты которого изменяются при преобразованиях системы координат. Такими свойствами обладают кристаллы и конструктивно-анизотропные тела. Среди последних, например, стеклопластики (тела, образованные густой сеткой стеклянных нитей, скрепленных различными полимерами—смолами), многослойные фанеры и др. (рис. 15 а — полотняное переплетение стеклоткани б—многослойные модели армированных стеклопластиков). В случае конструктивной анизотропии предполагается, что малый объем бУ содержит достаточное число ориентирующих элементов, т. е., по выражению А. А. Ильюшина, является представительным. [c.42]

Анизотропное упругое тело называется ортотропным, если существует такая ортогональная система координат х,-, в которой координатные плоскости (точнее, плоскости, проведенные параллельно координатным плоскостям в любой точке тела) являются плоскостями упругой симметрии. [c.42]

Вторым типом простейших анизотропных систем является двухосноориентированные или плоскоориентированные анизотропные системы. Такие системы схематически изображены на рис. 2.2, а, а четыре из пяти независимых модулей упругости для этих систем показаны на рис. 2.2, б. Кроме того, имеется два коэффициента Пуассона. Типичньши двухосноориентированными материалами являются пленки, растянутые в двух направлениях при раздуве рукава или растяжении на раме, материалы, полученные вальцеванием, и волокнистые композиционные материалы с хаотическим расположением волокон в плоскости. [c.37]

Следовательно, при быстрой разгрузке деформируемых пластичных дисперсных систем в них сохраняется ориентационный эффект, достигнутый к моменту прекращения деформации, т. е. получаются анизотропные системы с застывшей структурой, отвечающей состоянию деформирования. Из сказанного следует, что в случае пластичных систем необратимое изменение их структуры наряду с механодеструкцией может иметь своей причиной также ориентационный эффект. [c.82]

Элементарная ячейка анизотропной системы с сообщающимися порами по аналогии с моделью для систем с взаимопроникающими компонентами представлена на рис. 2.9,6 и отражает такие существенные черты геометрии изучаемого материала, как деформируемость частиц, сужения поперечного сечения и микрозазоры на стыке частиц. Такая элементарная ячейка была рассмотрена Ю. П. Заричняком и описана в [22j, где с помощью дробления вертикальными адиабатическими плоскостями 1-1 и 2 -2, было получено следующее выражение для проводимости Л анизотропной трещиноватой структуры в направлении i минимального размера частиц [c.35]

Цилиндрические оболочки, изготовленные непрерывной намоткой различного типа армируюпщх наполнителей, представляют собой слоистые упругие анизотропные системы. Характер анизотропии упругих свойств оболочки существенно зависит от взаимного расположения и ориентации армирующего наполнителя и может легко регулироваться при изготовлении. Это новое свойство слоистых пластиков — регулируемая анизотропия — выгодно отличает их от традиционных строительных и конструкционных материалов, оно как бы сближает слоистые пластики с [c.217]

Настоящий раздел имеет тот же смысл для анизотропной дисперсии, что и разд. 3.6 и 3.8 для изотропной дисперсии. Мы начнем (по возможности просто) с вывода свойств вектора групповой скорости при помощи метода, пригодного для более поздних стадий днсперспп, когда волны со значительно различающимися волновыми числами далеко отстоят одна от другой тогда они так сильно диспергированы, что между ними волновой вектор медленно меняется в масштабе дл1шы волны. Указанный метод применим для любой однородной анизотропной системы это значит, что частота может зависеть произвольно от величины и направления локального волнового вектора, но не может отдельно зависеть от положения. (В силу последнего предположения для внутренних волн, удовлетворяющих дисперсионному соотношению (24), требуется, чтобы N было постоянным.) Мы закончим проверкой (как и в разд. 3.8), что групповая скорость, выведенная таким способом, представляет собой то же самое, что и скорость распространения энергии для синусоидальных волн. [c.377]

Записать соотношения Онзагера — Казимира для компонент тензора феноменологических коэффициентов L .j k,j = 1,2,. ..,п — 1), описывающих изотермическую диффузию во вращающейся п-компонептной анизотропной системе (см. задачу 60). Рассмотреть частный вид тензора Ьк] к,] = 1,2) для системы, в которой ось вращения совпадает с осью 2 , причем сама система изотропна в отсутствие вращения (ш = 0). Показать, учитывая свойства симметрии системы и соотношения Онзагера — Казимира, что число независимых феноменологических коэффициентов тензора = 1,2) равно де- [c.74]

Термодииа иическая система называется гомогенной (однородной), если ее интенсивные свойства одинаковы во всех частях системы, и гетерогенной (неоднородной), если хотя бы некоторые из них в пределах системы изменяются скачком. Гомогенная система может быть анизотропной, т. е. иметь свойства, зависящие от направления, как, например, упругие или оптические константы многих монокристаллических тел. Непрерывными будем называть такие системы, свойства которых являются непрерывной функцией координат. Примером служит газ в силовом гравитационном поле давление, плотность и другие свойства такого газа зависят от расстояния до источника поля (см. 18). В дальнейшем под системой, если не оговорено специально, понимается гомогенная система. [c.12]

Подчеркнем в то же время, что с разрушенной флуктуациями структурой р (г) (т. е. в которой стало уже р = onst) среда отнюдь не становится обычной жидкостью. Принципиальное отличие состоит в свойствах корреляционной функции флуктуаций плотности в различных точках пространства (бр (г ) бр (гг)). В обычной жидкости эта функция изотропна и убывает при г = Га— -> -> 00 по экспоненциальному закону (см. V, 116). В системе же с р = р (г) корреляционная функция остается (при увеличении размеров тела) анизотропной и убывает при г -> оо лишь по медленному степенному закону, причем тем медленнее, чем ниже температура (см. V, 138). [c.229]

Здесь О, ф — сферические углы вектора к. Заметим, что при Х = = 0 соотмошенпя (2) совпадают с дисперсионными уравнениями для плоской электромагнитной волны в анизотропном кристалле [13]. В этом случае U(,i) — векторы, поляризации. При е=ез (а= -=2G) векторы Щп) совпадают с ортами сферической системы координат. Общее решение (1) x = AmHu os(V +o,J. Столбцами матр щы Дт,1 = и, ( ) являются собственные векторы, которые удовлетворяют условиям нормировки [c.147]

Тщательный анализ экспериментальных данных показывает, что закритические переходы омень распространены, но их часто причисляют к переходам иного типа. В большинстве случаев наблюдаемые скачки являются результатом неудачной экстраполяции экспериментальных данных или перехода в докритическую область. Эти переходы встречаются во всех трех агрегатных состояниях. Например, в кристаллическом ((а—р)-переход в кварце в смеси орто- и парадейтерия в ферромагнетиках, находящихся под действием магнитного поля и сегнетоэлектриках при наличии электростатического поля), в жидком (в растворах и жидких кристаллах), в газах (классический переход жидкость — газ ). Очень интересный случай критического перехода в анизотропной среде представляет (а—р)-переход в кварце. Он сопровождается резко выраженной критической опалесценцией и экстремумами нескольких КУ. Но самым интересным является возможность непосредственного наблюдения смешанного состояния обеих граничных фаз благодаря различию их кристаллических структур а- и р-кварцы имеют различные показатели преломления, поэтому, освещая кварц в смешанном состоянии, можно визуально или на фотографии заметить микрогетерогениость системы, т. е. одновременное сосуществование обеих кристаллических структур. Макроскопически кварц остается совершенно однородным, повышение точности термостатирования только улучшает выявление этого смежного состояния. [c.175]

Напомним, что пьезоэффект возможен только для сред, не обладающих центром -еимметрии, и, следовательно, пьезоэлектрические материалы являются существенно анизотропными. Комплекс постоянных, входящих в уравнения состояния (5.8) для среды с самой низкой симметрией (триклинная система, класс 1), состоит из 21 модуля упругости, 18 пьезоэлектрических и шести диэлектрических постоянных. Учет симметрии кристалла приводит к уменьщению количества постоянных в соотношениях (5.8). Подробный анализ зависимости свойств пьезоэлектрического кристалла от его симметрии представлен в [229]. [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...