Четырехмерный вектор

I) В соответствии с представлениями теории относительности Вселенная представляет собой четырехмерный континуум пространство-время , поэтому и мера движения должна быть четырехмерным вектором. Классическая механика, предполагая, что течение времени не связано с пространством, вводит в рассмотрение два раздельных объекта — трехмерное пространство и скалярное время. Естественно, что и мера движения в классической механике расщепляется на трехмерную векторную меру и на меру скалярную. В этом смысле скалярную меру — кинетическую энергию — можно рассматривать как проекцию четырехмерной меры из временную координату. О своеобразной связи энергии и времени в классической механике речь будет идти и далее см., например, 2 и 7 гл. VII. [c.54]

ОР в пространстве остается неизменным. Подобно этому мы определяем вектор, подвергающийся преобразованию Лоренца, как совокупность четырех составляющих Xi X, Х2 = у, Хз S Z,. V4 = id. Система этих четырех величин обычно называется четырехмерным вектором. Точно так же любые четыре величины, которые преобразуются точно по такому же правилу, по определению образуют четырехмерный вектор, инвариантный относительно преобразования Лоренца так, если р, ру, рг — составляющие импульса материальной точки, а — ее энергия, то четыре числа pi = рх, Рз = Ру, Рз = Рг, р4 = = iE/ — тоже образуют четырехмерный вектор. [c.370]

Понятие о четырехмерном векторе, инвариантном относительно преобразования Лоренца, и соответствующая система обозначений весьма полезны в том смысле, что они позволяют нам, не задумываясь, писать уравнения, вид. которых не зависит от какой-либо конкретной инерциальной системы отсчета. Эти уравнения автоматически согласуются с постулатом теории относительности, что основные физические законы одинаково формулируются во всех инер-циальных системах отсчета. Для обычных векторов равенство а = Ь не зависит от системы координат. Выражая его через составляющие, мы получим а, = bi при i — 1. 2, 3. В другой системе координат, в которой составляю щими вектора а будут числа а , а составляющими вектора Ь — числа bi все-таки выполняется равенство [c.370]

Подобным же образом можно написать следующее уравнение для составляющих четырехмерных векторов [c.370]

Сумма двух или большего числа четырехмерных векторов также является четырехмерным вектором + р — это вектор, так что из урав- [c.371]

В гл. 12 мы получим уравнения (65) и (69), не ссылаясь на понятия четырехмерного вектора и пространства — времени. Однако, познакомившись с этими понятиями, мы овладели еще одним приемом теоретического анализа и получили простой и изящный метод составления уравнений, инвариантных относительно преобразования Лоренца. Этот метод открывает возможность для дальнейших обобщений, ведущих к более абстрактным и математически усложненным теориям — релятивистской квантовой теории и общей теории относительности Эйнштейна. Возможность составлять уравнения, инвариантные относительно преобразования Лоренца, не доказывая в каждом отдельном случае их инвариантность, позволяет физикам рассматривать еще более сложные проблемы, которые не могли бы быть решены иным путем. [c.371]

Четырехмерный вектор. (Прим. ред.) [c.393]

Четырехмерные векторы в пространстве Минковского [c.459]

С помощью вектора V можно построить и четырехмерный вектор ускорения W, определив его как [c.461]

Необходимость введения четырехмерных векторов скорости, ускорения и других (см. ниже 173) связана с тем, что в [c.461]

Четырехмерные векторы должны входить в формулировки физических законов, если мы хотим, чтобы эти законы оставались инвариантными относительно преобразования Лоренца. В следующем параграфе будет показано, как эта идея реализуется при релятивистском обобщении основного уравнения динамики материальной точки. [c.462]

Ньютоновский имиульс q = mv заменится теперь релятивистским четырехмерным вектором Q = mV, который назовем вектором энергии-импульса. Вводя еще дифференцирование по собственному времени 0 вместо времени t в данной исходной системе, придем к выражению [c.463]

Правая часть (30) должна также допускать обобщение в виде некоторого четырехмерного вектора обозначим этот вектор через и назовем его силой Минковского. В результате искомое обобщающее уравнение будет иметь вид [c.463]

Соотношения (43) указывают, какими свойствами должны обладать силы F в релятивистской механике. Эти силы должны быть такими, чтобы составленные по ним в соответствии с (37), (38) силы Минковского S преобразовывались как четырехмерные векторы в пространстве Минковского. Последнее условие удовлетворяется для электромагнитных сил, действующих на заряженную частицу требование теории состоит в том, чтобы это условие соблюдалось для всех сил вообще. Таким образом, оно является руководящим принципом для построения любой физической теории, описывающей силовые взаимодействия. [c.466]

Кроме того, теория Максвелла вводит в рассмотрение четырехмерный вектор плотности тока s [c.469]

Упругое тело, как известно, может быть моделировано совокупностью отдельных материальных точек, соединенных друг с другом пружинами. Предположим, что массы и пружины в некоторой системе отсчета находятся в равновесии. Если перейти к другой системе, движущейся относительно исходной поступательно, равномерно и прямолинейно, то, согласно принципу относительности, равновесие должно сохраниться. Для того чтобы понять, как при этом меняется сила, с которой пружины действуют на массы, предположим, что эти массы заряжены. Закон взаимодействия зарядов удовлетворяет высказанному выше требованию сила такого взаимодействия — четырехмерный вектор. Но, поскольку равновесие системы заряженных масс и пружин сохранилось, такому же требованию удовлетворяет и сила натяжения пружин она изменяется с переходом к новой системе отсчета так же, как и сила взаимодействия зарядов. Ясно, с другой стороны, что это поведение пружин не зависит от того, заряжены массы или нет, поэтому полученный результат характеризует трансформационные свойства упругих сил как таковых. [c.472]

Объемные силы характеризуются четырехмерным вектором F с компонентами F , которым соответствует потенциал ф и вектор-потенциал р, определяемые по формулам (1.3.57). Функции кинетических напряжений основного тензора представим в виде [c.44]

Состояние движения материальной частицы характеризуется четырехмерным вектором энергии-импульса (p ,p ,p ,iE/ ). Плоская волна характеризуется совокупностью величин ioi/ ), которые так- [c.56]

Вторая трактовка более распространена и более удобна для использования, несмотря на наличие у нее некоторых темных сторон. Так, во второй трактовке частица может иметь не только времени-подобный, но и пространственноподобный четырехмерный вектор энергии-импульса, например, иметь нулевую полную энергию и ненулевой импульс. Этот недостаток более чем окупается спасением закона сохранения энергии. [c.316]

Четырехмерные векторы (4-векторы) 219 и д. [c.415]

Однако это утверждение справедливо только с точки зрения преобразования Галилея, т. е. при условии, что время рассматривается как абсолютное. С точки зрения преобразований Лоренца радиус-вектор является четырехкомпонентной величиной, а именно четырехмерным вектором [c.26]

Также и импульс — в дальнейшем мы будем обозначать его через 6 — надо рассматривать как четырехмерный вектор иными словами, чтобы иметь права гражданства в теории относительности, он должен быть ковариантным с г. Мы приходим к этому четырехмерному вектору следующим путем [c.26]

При более изящном методе описания, принадлежащем Минковскому, событие определяется четырьмя координатами XI, Ха, Хз, Х4 = гс/. Четыре величины Хц образуют компоненты четырехмерного тензора первого ранга в декартовой системе координат или четырехмерного вектора ), и формулы преобразования Лоренца представляют ортогональное, т. е. сохраняющее длины, преобразование таких компонент. Отсюда следует, что [c.137]

В противоположность тому, что имеет место в механике Ньютона, величины x = йх й1 не являются больше компонентами вектора. Это происходит потому, что само I в сущности является компонентой вектора, а не скаляром. (В действительности величины х представляют собой три из шестнадцати компонент тензора второго ранга.) Настоящий четырехмерный вектор может быть определен как [c.138]

Если константу в правой части выбрать равной нулю и сравнить (39) с (35), то окажется, что величину iSJ можно считать четвертой составляющей релятивистского четырехмерного вектора энергии-импульса Q — mV. Его первые три составляю- [c.464]

Будучи четырехмерным вектором в пространстве Минков-ского, сила 3 должна, разумеется, преобразовываться по формулам Лоренца (43). Из этих формул видно, в частности, что если на частицу в одной инерцнальной системе не действует сила ( = 0), то это же верно и в любой другой инерциальноя системе. [c.466]

Оператор А является многомерным оператором, поскольку и пространство и, на котором он задан, и пространство V, в которое он переводит функции из и, являются пространствами вектор-функций. Пространство U состоит из четырехмерных вектор-функций u(i)= Г, sy(i), T2sxU), W2(i) , где Tinit), w t), — непрерывные функции, a V состоит из двумерных [c.46]

Преобразование Лоренца можно рассматривать как ортогональное преобразование в пространстве Минковского. В этом четырехмерном пространстве можно говорить о скалярах, векторах и тензорах любого ранга, обобщая на них (очевидным образом) те преобразования, которые мы имели для аналогичных величин в трехмерном пространстве. Так, например, мы будем говорить о четырехмерных векторах или короче о 4-векторах и т. п. Инвариантность физического закона относительно преобразований Лоренца можно сделать тогда очевидной, если выразить этот закон в ковариантной четырехмерной форме-, все члены уравнения, выражающего этот закон, должны быть при этом тензорами одного ранга. Если же закон не удовлетворяет требованиям принципа эквивалентности, то ему нельзя будет придать ковариантную форму. Следовательно, характер преобразования (в четырехмерпом пространстве) членов равенства, выражающего физический закон, дает нам критерий для решения вопроса о релятивистской правильности этого закона. [c.219]

Лучше всего уяснить себе эту формулу релятивистски, положив п = 3 и присоединив время в качестве четвертой координаты. В этом случае надо образовать четырехмерный вектор импульса 0, который получается из уравнения (2.19) путем суммирования по всем точкам системы. Основные уравнения релятивистской механики гласят, что этот четырехмерный вектор остается постоянным, причем его [c.107]

Смотреть страницы где упоминается термин Четырехмерный вектор : [c.371] [c.164] [c.352] [c.468] [c.468] [c.460] [c.462] [c.463] [c.463] [c.472] [c.352] [c.56] [c.180] [c.26] [c.27] [c.27] [c.359] [c.137] [c.138] [c.139] [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...