Обобщение предыдущего результата

Обобщение предыдущего результата 85 [c.85]

Обобщение предыдущего результата. Предыдущие рассуждения приводят нас к ряду замечаний. Во-первых, если резонатор забирает от излучения, его окружающего, энергию [c.85]

Первый вопрос, связанный с возможными обобщениями предыдущих результатов для случая двух степеней свободы (т = 2), будет заключаться в следующем. Пусть начало координат является точкой обобщенного равновесия общего устойчивого типа для какого-нибудь динамической системы, которую мы, кроме того, будем считать вполне устойчивой. Если постоянная I не равна нулю, то можем ли мы сказать, что всегда существует бесконечное множество периодических движений в окрестности начала координат [c.170]

Обобщение на случай большего числа тел и более общих законов силы. В этом параграфе мы рассмотрим возможность обобщенно предыдущих результатов на случай большего числа тел, а также более общего ноля сил. Нри этом мы совершенно исключим из рассмотрения вопрос о соударении тел. Для нашей цели достаточно, чтобы после соударения нескольких тел было возможно какое-нибудь [c.287]

Стабильная, эквивалентность Для вырожденной критической точки справедливо обобщение предыдущего результата лемма Морса с параметрами. [c.13]

Уравнения и формулы общей теории оболочек в предыдущих главах были выведены для случая, когда срединная поверхность оболочки отнесена, к линиям кривизны. Обобщение этих результатов для произвольной косоугольной системы координат можно получить, используя приемы и символику тензорного анализа. Приводимые ниже тензорные уравнения и формулы заимствованы в основном из [41 ]. Предлагались и другие варианты этих соотношений, которые можно найти, например, в изданных в СССР работах [77. 107] и в работах зарубежных авторов [165—168]. [c.79]

Обобщение на случай разрывных полей. Предыдущие результаты основаны на предположении непрерывности полей напряжения и скоростей. Между тем простые примеры (изгиб, кручение, см. 25, 30) свидетельствуют о том, что в предельном состоянии разрывы в напряжениях встречаются весьма часто. В схеме жесткопластического тела неизбежны и разрывы скоростей. Наконец, иногда удобно строить приближенные разрывные решения. В связи с этим рассмотрим обобщение экстремальных принципов на случай разрывных полей. [c.89]

Предыдущие результаты и вышеупомянутые рассуждения оказываются, однако, важными для дальнейших рассмотрений в гл. IV—VII. В настоящей главе мы применим их в первую Очередь к простым течениям около обобщенных клиньев , т. е. к течениям, границы которых являются 1) горизонтальными, [c.57]

Если среда содержит частицы разных сортов, причем следует учитывать и возможность наличия частиц с различной ориентацией, то предыдущие результаты можно непосредственно обобщить. В результате этого обобщения получим [c.37]

Обобщение этого результата на случай нелинейных операторов подробно рассмотрено Вайнбергом (1956). В нескольких примерах, приведенных в предыдущих разделах этой главы, [c.59]

Если бы последнее положение было правильным, то, как мы видели в предыдущем параграфе, постулат относительности и постулат постоянства скорости света, представляющие собой обобщение опыта, оказались бы в противоречии друг с другом. Однако эти экспериментальные постулаты могут быть согласованы, если отказаться от формул преобразования Галилея и заменить их другими, получаемыми путем математического анализа постулатов теории относительности. Не останавливаясь на этом несложном выводе, приведем окончательный результат. [c.456]

Примеры получения уравнений Лагранжа. Из предыдущего видно, что если система такова, что д,ля нее можно составить лагранжиан, т. е. если система является голономной и обладает обычным или обобщенным потенциалом, то имеется весьма удобный способ получения уравнений ее движения. Составляя эти уравнения, мы преследовали цель исключить реакции связей, но при этом получили и другие полезные результаты. Для того чтобы получить уравнения движения в виде (1.18), нужно было иметь дело со многими векторами сил и ускорений. Применяя же метод Лагранжа, мы оперируем лишь с двумя скалярными функциями Т и V, что сильно упрощает поставленную задачу. Теперь мы можем указать метод составления уравнений движения, общий для всех задач механики, к которым приложим метод Лагранжа. Согласно этому методу нужно лишь написать функции Г и У в обобщенных координатах, образовать из них лагранжиан L и, подставив его в (1.53), получить уравнения движения. При этом переход от декартовых, координат к обобщенным получается для функций Г и У с помощью уравнений преобразования (1.36) и (1.43). Так, [c.34]

Движение по Раусу. Результат предыдущего пункта находит важное применение, когда каноническая система имеет т игнорируемых координат 1, 2.--ч Ят- мы уже знаем (п. 42), в этом случае существуют т интегралов обобщенных количеств движения [c.326]

Случай интегрируемости Штеккеля. Штеккель поставил себе задачу указать другие классы динамических задач, к которым можно было бы применить метод разделения переменных ) в частности, он искал все динамические задачи, интегрируемые этим методом, ограничиваясь предположением, что живая сила, как и в случае Лиувилля, является квадратичной формой от ортогонального вида. Таким образом, он пришел к важному обобщению результатов предыдущих пунктов не воспроизводя соображений, какими руководствовался Штеккель в его исследовании, мы ограничимся здесь лишь характеристикой динамических задач, найденных им таким способом. [c.343]

В предыдущем изложении были отмечены те условия, при которых функция Гамильтона и обобщенные импульсы остаются постоянными при движении системы. Согласно одной точке зрения, постоянство импульсов является следствием того обстоятельства, что координаты оказываются циклическими главный результат здесь заключается в том, что соответствующие уравнения движения (Лагранжа или Гамильтона) можно сразу проинтегрировать. Согласно другой точке зрения, такое постоянство само по себе рассматривается как важное свойство системы. Последняя точка зрения широко распространена в наиболее важных приложениях данного метода к современной физике, и приемлемое решение задачи может состоять в определении всех интегралов движения. В общем смысле термин интеграл движения применяется к любой динамической переменной [c.67]

Используя тензорное исчисление в большей степени, чем это делалось до сих пор, можно записать полученные результаты в форме, отличной от той, которая была приведена в предыдущем разделе. Исходным пунктом служит здесь то обстоятельство, что скалярную величину т, т. е. собственное время, можно рассматривать как обобщение переменного t, потому что последнее является скаляром в нерелятивистской механике. Тогда обобщенный принцип Гамильтона примет вид [c.145]

Эти уравнения представляют собой систему двух нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка относительно ф1 и ф4. Все коэффициенты этих уравнений могут быть заранее вычислены как функции двух переменных ф1 и <р4- Выше было показано, как определить основные коэффициенты Уц, /и и/44. Что касается других коэффициентов, то все они являются частными производными от этих основных коэффициентов. Так как каждый из основных коэффициентов графически можно представить как поверхность или как семейство кривых, то определить частные производные можно графическим дифференцированием по одной обобщенной координате при фиксированной другой. Выбирая разные положения фиксируемого звена, можно получить семейство кривых-производных, которое и определит искомый коэффициент. Но графическое дифференцирование недостаточно точно. Для получения более точных результатов можно рекомендовать известный из предыдущего метод планов скоростей и ускорений, который был нами применен в связи [c.155]

Уравнение (2.67) описывает колебание обобщенной координаты по каждой /-Й форме. В предыдущем разделе рассмотрено исследование переходного процесса колебания одномассовой системы, описываемого уравнением (2.39), которое имеет такую же структуру, как и уравнение (2.67). Все качественные результаты, полученные для одномассовой системы, полностью сохраняются. Графики коэффициента динамичности в переходном режиме (см. рис. 25) в данном случае можно рассматривать для любой точки системы, колеблющейся по /-й форме с частотой Qy. [c.97]

В предыдущих главах 2 и 3 было показано, как при воздействии слабых акустических возмущений можно осуществлять управление аэродинамическими и акустическими характеристиками дозвуковой турбулентной струи. В настоящей главе рассмотрены некоторые результаты экспериментального исследования воздействия интенсивных периодических и, в частности, акустических возмущений на аэродинамические характеристики турбулентной струи. Мы здесь не будем касаться энергетической выгодности такого способа управления турбулентными струями. Отметим лишь, что рядом авторов были выполнены экспериментальные исследования характеристик турбулентных струй с высокой интенсивностью периодического возбуждения. Однако сравнение результатов этих исследований затруднено тем обстоятельством, что периодический во времени закон модуляции расхода в струе определялся конструктивными особенностями устройств (прерывателей потока), создающих пульсации скорости в струе. Это обстоятельство затрудняет обобщение или сопоставление результатов опубликованных работ, так как структура течения в возбужденной струе, по-видимому, зависит от спектрального состава периодических пульсаций скорости и масштаба турбулентности в выходном сечении сопла. Отмеченное обстоятельство подтверждается существенными отличиями закономерностей распространения сильно возбужденных турбулентных струй, установленными в работах различных авторов [4.2,4.4,4.6,4.7,4.9]. [c.129]

Элементы обобщения результатов оперативного контроля заложены в самой его процедуре, когда решение о выходе измерительного процесса из подконтрольного состояния принимается на основе не одной, а двух следующих друг за другом проверок. В предыдущих разделах практически все заключения о количественной оценке показателей точности измерений или погрешности аттестованных характеристик СО сделаны путем статистического анализа совокупности результатов воспроизведения аттестованных характеристик или исследования СО. [c.171]

Результаты математического моделирования, приведенные в предыдущих главах, демонстрируют возможность и основные закономерности реализации стадии деформационного разупрочнения композиционных материалов в условиях сложного напряженно-деформированного состояния, объясняемой равновесным накоплением структурных повреждений. В рамках многоуровневого подхода элементы структуры композитов, в свою очередь, также являются структурно-неоднородными, и к ним, следовательно, могут быть отнесены все полученные результаты. Кроме того, актуальными являются исследования закритического деформирования материалов в элементах конструкций. Стремление к адекватному описанию механических процессов в неоднородных средах и созданию условий для оптимального проектирования композиционных материалов и конструкций приводит к необходимости некоторого обобщения моделей механики деформируемого твердого тела, связанного с учетом указанной стадии деформирования и определения условий ее реализации. [c.186]

В табл. 5.3 приведены результаты численной реализации обобщенной модели оптимизации Мг (5.14), свидетельствующие о зависимости оптимума оболочки от величин дэ, и наличия в полости оболочки сплошного упругого заполнителя ( =19,6 МПа, у = 0,4 последняя строка). Не указанные в таблице параметры оболочки те же, что и в предыдущем случае. [c.224]

В предыдущей главе на основе лучевого подхода проведены качественные оценки преобразования в схеме касательного синхронизма в ситуации, когда ИК-источник находится на больших по сравнению с толщиной кристалла расстояниях > L. При этом остались в стороне все вопросы, связанные с аберрациями, а также с обобщением формул на случаи произвольного расположения источников накачки и ИК-излучения и строгое обоснование полученных результатов. Иными словами, осталась нерешенной задача построения последовательной теории, дающей не только характерный размер размытия, но и описывающей распределения амплитуды излучения суммарной частоты в области формирования изображения. [c.61]

Основываясь на теоретических и экспериментальных исследованиях, изложенных в предыдущих разделах, разработаны и усовершенствованы в полевых условиях методы исследования и теоретического обобщения результатов испытаний грунтовых оснований аэродромных покрытий. Целью таких испытаний является получение исходной информации для принятия обоснованного решения при проведении различных мероприятий на аэродромных покрытиях (ремонт и реконструкция, осушение, ликвидация пучения и местных неровностей, сертификация аэродромов, расчет несущей способности покрытий, в том числе классификационного числа P N). [c.457]

Адаптация системы, реализуемая в точках бифуркаций, как будет показано в следующем разделе, обеспечивается информационным полем, возникшим в результате информационной связи между кодом устойчивости симметрии системы, в роли которого выступает одно из чисел Л() спектра обобщенной золотой пропорции, с кодом (т) хранения и переработки информации о предыдущей структурной перестройке. В роли этого кода выступает код обратной связи (т), связанный с показателем р двоичным кодом m = 2 в случае физических систем. [c.29]

Для того чтобы вывести основополагающую теорему, относящуюся к дополнительной энергии, вновь рассмотрим нелинейную конструкцию, на которую действует п нагрузок Р ,. . Рп, вызывающих соответствующие перемещения 61, ба,. . 6 . Здесь, так же как и в предыдущих рассуждениях, очевидно, что Рид представляют собой силы и соответствующие им перемещения в обобщенном смысле. Дополнительную энергию и конструкции можно определить с помощью выражения (11.39 Ь). Получающееся в результате выражение для V будет функцией от нагрузок Р1, Р ,. . Рп-Далее, если представить, что одной из нагрузок, скажем Рг, дается малое приращение dPi, в то время как другие нагрузки остаются неизменными, то дополнительная энергия получит малое приращение С/, равное [c.517]

Основное различие между (10.14) и общими решениями модельных уравнений, рассмотренных в предыдущих разделах, состоит в том, что здесь мы имеем двойной интеграл (который существует в обычном смысле) вместо однократного (типа Коши). Трудность заключается в том, что не существует стандартной теории для уравнений с комплексным ядром Коши и — хю)- и двукратным интегрированием такая теория необходима для конструктивного доказательства полноты и ортогональности. Однако эту теорию можно построить [37], используя некоторые результаты теории обобщенных аналитических функций 38]. В общем случае, если о = а + Ф — комплексная переменная, то обобщенная аналитическая функция / — ф является ком- [c.362]

На деле всякая попытка реализовать эту программу встречается с весьма серьезными препятствиями. Так, при осевом растяжении достаточно длинного цилиндрического или призматического образца напряженное состояние не слишком близко от концов образца можно считать (макроскопически) однородным. Но уже в случае сжатия вопрос сильно усложняется. Дело в том, что испытывать на сжатие длинные образцы трудно из-за их склонности к выпучиванию, а при сжатии коротких призм или цилиндров влияние способа приложения нагрузки сказывается, в сущности, по всему образцу (даже при испытаниях со смазкой торцов и другими предосторожностями). За немногими исключениями затруднения такого рода возрастают с переходом к опытам при сложном напряженном состоянии, а нри изучении объемных напряженных состояний становятся часто непреодолимыми — достаточно чисто осуществить в опытах объемное напряженное состояние любого наперед заданного вида до сих пор не удается. В результате вместо конкретизации соотношений (4.18), (4.19) на основе экспериментальных данных приходится выбирать промежуточный путь, когда вид функции, входящей в эти соотношения, частью устанавливается с помощью теоретических соображений и гипотез, а частью — с по/ мощью экспериментальных данных. В роли первых часто используются разного рода обобщения классических теорий прочности, изложенных в предыдущем параграфе. [c.129]

Обобщение предыдущих результатов. Мы вывели свойства симметрии колебательных собственных функций из свойств симметрии нормальных координат. В действительности, свойства симметрии собственных функций имеют значительно более общий характер и не зависят от предположения о гармоничности колебаний. Потенциальная энергия, даже если она и не является простой квадратичной функцией от составляющих смещений, как в (2,25), должна быть инвариантна по отношению ко всем операциям симметрии, образующим точечную группу, к которой принадлежит молекула. Поэтому уравнение Шредингера (2,40) инвариантно по отношению к этим операциям симметрии и, следовательно, собственная функция относительно этих операций симметрии может либо быть только симметричной, либо антисимметричной, если состояние является невырожденным либо может преобразоваться также и в линейную комбинацию взаимно вырожденных собственных функций, если состояние вырожденно (см. Молекулярные спектры 1, гл. V, 1). Можно показать, что последнему случаю соответствует ортогональное преобразование, при двукратном вырождении имеющее вид (2,75) или (2,76). [c.118]

Теперь обратимся к важному обобщению предыдущих результатов. Будем считать, что нащ разум работает фактически с попарными сравнениями, однако а,, являются не оценками а некоторой функцией — а,7(ш//ш/). Например, по наблюдениям Стивенса (см. [22]) Л//, осознаваемый для протетичес-ких явлений (процессов добавления возбуждения к возбуждению), принимает вид (ш//ш,) , где а лежит где-то между 0,3 (в случае оценки громкости) и 4 (в случае оценки электрического удара). Другими случаями являются яркость — от 0,33 до 0,50, длина — [c.204]

Бреннер [10, И] показал, что можно получить обобщенный закон Факсена для расчета сопротивления эллипсоида, взвешенного в произвольном потоке и = и (г), который удовлетворяет уравнениям Стокса. Трансляционный диадик К для эллипсоида с учетом предыдущих результатов выражается в виде [c.262]

Запись уравнений в форме (5.237) позволяет сформулировать метод последовательных приближений для их реигения, известный под названием метода упругих решений. В нулевом приближении правую часть (5.237) полагают тождественно равной нулю, при это.м получается краевая задача линейной теории упругости. В перво.м и последующих приближениях правая часть вычисляется по результатам предыдущего приближения таким образом, на каждом uiare приходится рен/ать одну и ту же систему уравнений с различными правыми частями. Условия (5.235) обеспечивают сходимость метода последовательных приближений к решению (вообще говоря, обобщенному) краевой задачи для уравнений [c.271]

Предварительные замечания. В настоящем параграфе обсуждается теория тонкостенных стержней открытого профиля, в которой одновременно рассматриваются осевая деформация, поперечные изгибы в двух ортогональных плоскостях и кручение. Качественно новым по сравнению с ранее (в предыдущих главах) рассмотренными результатами является учет стеснения деплана-ции. Последний можно было бы выполнить независимо от осевой деформации и изгиба. Однако представляет интерес сам факт одновременного построения теории всех видов деформации, в связи с чем именно такое изложение и принято в настоящем параграфе. К тому же становится ясным, что излагаемая теория тонкостенных стержней является обобщением ранее изложенной теории стержней в случае их тонкостенности (имеются в виду стержни открытого профиля). [c.385]

Наши исследования проводились с применением современной электроизмерительной аппаратуры, обладающей большой точностью и чувствительностью, что позволило вскрыть ряд неизвестных ранее явлений. Теоретическое обобщение результатов проведенных исследований тоослужило основой предложенного нами метода расчета фундаментов, свободного от недостатков предыдущих методов. [c.4]

Дальнейшим усложнением условий нагружения относительно простого циклического является блочное ступенчатое нагружение, связанное, например, с периодическими изменениями уровней нагруженности конструкций в эксплуатации. В этом случае могут изменяться как уровни действующих циклических напряжений, так и количество циклов на канчдом уровне. Исследование характера развития циклических деформаций при различных сочетаниях подобного рода режимов нагружения показало [3], что и в этом случае закономерности изменения величин циклической бЛ и односторонне накапливаемой пластических деформаций, полученные на основе представлений о существовании обобщенной диаграммы циклического деформирования с учетом некоторых особенностей условий нагружения, дают удовлетвори-те.льные результаты. При этом было предложено для вычисления величин б< > и при переходе с уровня нагружения 1 на уровень 2 (обозначены первой цифрой индекса у номера полуцикла к на рис. 4.2) на последнем за начало отсчета принимать номер полу-цикла к 1, соответствующий на этом уровне поврежденности материала за всю предыдущую историю нагружения. Исходя из этого положения, были получены расчетные кривые изменения б для стали 15Х2МФ при чередовании блоков нагружения по 50 циклов на уровнях амплитуд относительных напряжений = 1,06 и бо2 = 1,11, причем нагружение начиналось с меньшего уровня 1. Из рис. 4.2, а, на котором кроме расчетных кривых нанесены точками отвечающие этим условиям нагружения экспериментальные данные, видно, что между ними имеет место достаточно удовлетворительное соответствие. Аналогичный подход использован и при вычислении кинетики односторонне накопленной [c.67]

В качестве меры ущерба здоровью предлагается использовать математическое ожидание сокращения предстоящей жизни в результате действия рассматриваемого вредного фактора. Единицей измерения служит обобщенный или приведенный человеко-год (или меньшая единица — человеко-день). Потерянное в результате заболевания время переводится на время сокращения предстоящей жизни умножением на соответствующий переводной коэффициент х. Экспертным путем должна быть установлена система таких коэффициентов я, для разных заболеваний. В общем случае коэффициенты й, , введенные в предыдущем разделе для эквивалентирования рисков, не совпадают с х,), но между ними имеется взаимосвязь. Величина [c.24]

В предыдущих параграфах мы рассмотрели два способа получения безразмерных комплексов. Обработка экспериментальных данных в обобщенных безразмерных переменных в виде критериальных уравнений позволяет распространить результаты единичного опыта на группу подобных явлений. Теория подобия наиболее плодотворно может быть использована в том случае, когда Н0воз1можно найти зависимость между переменными путем решения соответствующих дифференциальных уравнений. В тех частных случаях, когда такую зависимость удается найти, надобность в теории подобия уменьшается. Однако и здесь безразмерная форма записи математической модели процесса приносит спределенную пользу. [c.113]

Рассматриваемое в предыдущем разделе приближение нулевого порядка можно трактовать как аналог закона Стокса по отношению к степени взаимодействия частиц. При седиментации однородной суспензии результат для перепада давления или диссипации энергии, вызванных только силами сопротивления, оказывается одинаковым независимо от того, мала или велика по сравнению с единицей величина allf Rja), В случае сдвигового течения, по-видимому, уже невозможно получить одни и те же результаты для этих двух предельных значений отношения поверхности частиц к площади стенок. Эта неопределенность, касающаяся поведения сферы в сдвиговом течении с произвольными границами, порождает сомнения относительно дальнейших обобщений метода Эйнштейна на более концентрированные системы. [c.512]

В случае изотропного материала мы сразу же можем показать, что только две независимые постоянные входят в обобщенный закон Гука. Для этого мы должны использовать результаты предыдущих глав. Так, в теории напряжений (гл. VIII, 276) мы доказали, что в любой точке тела имеется элементарный параллелепипед, грани которого подвержены чисто нормальным напряжениям. Кроме того, в теории деформаций (гл. IX, 302) мы доказали, что в каждой точке тела можно найти параллелепипед, грани которого остаются также прямоугольными и после деформации. В первом случае напряжения на таких гранях назывались главными напряжениями . Удлинения ребер параллелепипеда во втором случае назывались главными удлинениями . Очевидно, что в материале, свойства которого не связаны с направлением, направления главных напряжений и главных деформаций должны совпадать. На самом деле ведь нет никаких причин для того, чтобы симметричная система чисто нормальных напряжений вызывала несимметричную деформацию, а деформация была бы несимметричной, если параллелепипед не оставался бы прямоугольным Следовательно, наиболее общая форма [c.399]

Коэффициент А определяется как тангенс угла наклона прямых а= onst плоскости координат Т — Ig т. Если наблюдаются небольшие колебания величины угла наклона отдельных прямых, то коэффициент А следует определять как среднее из всех значений тангенсов углов наклона прямых a== onst, Построение обобщенной параметрической кривой в системе координат параметр Р—логарифм напряжения производится так же, как и в предыдущих случаях (см. рис. 7,6), Обработка результатов испытания на длительную прочность сплава инконель 700 показала хорошее совпадение экспериментальных данных с расчетными [8]. [c.316]

В предыдущих главах изложены основы метода решения задач дифракции, названного нами обобщенным методом собствепиых колебаний. В начале этой главы ( 19) приводятся примеры, иллюстрирующие различные варианты этого. етода. Эти примеры выбраны достаточно простыми, чтобы можно было сравнить результаты с точным решением. [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...