Топологическая схема Бернулли

При бифуркации нескольких гомоклинических траекторий получаются поля, описываемые с помощью топологической схемы Бернулли. [c.112]

Топологическая схема Бернулли. Пусть Q — пространство бесконечных в обе стороны последовательностей, составленных из р символов 1,..., р с расстоянием [c.112]

Пара (о, Q) называется топологической схемой Бернулли. Надстройка над топологической схемой Бернулли — это периодическое векторное поле Х , преобразование монодромии которого совпадает с о. Это поле получается из стандартного векторного [c.112]

Теорема ([ИЗ]). В типичном однопараметрическом семействе векторных полей встречаются векторные поля с вырожденной особой точкой О, имеющей одно собственное значение О, седло по гиперболическим переменным и р гомоклинических траекторий Г,- точки О, р>1. Тогда для всех полей v , соответствующих достаточно близким к критическому значениям параметра, лежащим по одну сторону от критического значения, справедливо следующее утверждение. Для некоторой окрестности и объединения ОиГ,- ограничение потока поля на множество неблуждающих траекторий топологически эквивалентно надстройке над топологической схемой Бернулли из р символов. [c.113]

Все компоненты линейной связности пространства 3. двумерны. Существует взаимно однозначное отображение множества этих компонент на множество траекторий топологической схемы Бернулли из р символов. Компонента линейной связности компактна, если и только если соответствующая траектория периодична. [c.118]

Символическая динамика. Структуру неблуждающего множества векторного поля v, близкого к Vo, можно описать следующим образом [61], [62]. Пусть 3 — инвариантное подмножество топологической схемы Бернулли из трех символов. О, 1, 2 , выделяемое следующими условиями [c.143]

Т. Камае [42] предложил считать сложностью траектории точки X средний член в (3.6). В частности, если h f) = 0 для любой це / (л ), то он называет траекторию детерминированной. Не оспаривая последнего, заметим все же, что левое неравенство в (3.6) может быть строгим. Дело в том, что энтропия выявляет лишь те закономерности, которые связаны с частотными характеристиками траектории (например, с частотами попадания в элементы покрытия ). Однако в траектории могут присутствовать и другие закономерности, благодаря которым она становится простой. Рассмотрим, например, динамическую систему а) (одностороннюю топологическую схему Бернулли). Построим точку (бесконечное слово) следующим образом [c.202]

ПОЛЯ djdt на прямом произведении /XQ, /= /е[0, 1] , с помощью склейки V. точек (О, а<в) и (1, ш). Фазовый поток на подмножестве 2 евклидова пространства топологически эквивалентен надстройке над схемой Бернулли, если существует гомеоморфизм переводящий исходное поле в Х . [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...