Перемещения и деформации изгибе — Определение

Дифференциальное уравнение упругой линии. Сечения перемещаются вследствие деформации. Поэтому между перемещениями и деформацией должна существовать определенная связь. Деформация при изгибе измеряется кривизной и вычисляется по зависимости (117). Следовательно, нужно искать связь между перемещениями и кривизной. [c.311]

В решениях обратных задач задаются либо перемещения, либо компоненты тензора деформаций в рассматриваемом теле и определяются все остальные величины, в том числе и внешние силы. Решения обратных задач особых трудностей не представляют, однако не всегда возможно прийти к решениям, представляющим какой-либо практический интерес. Исходя из этого Сен-Венаном предложен полуобратный метод, состоящий в частичном задании одновременно перемещений и напряжений, затем в определении при помощи уравнений теории упругости уравнений, которым должны удовлетворять оставшиеся перемещения и напряжения. Полученные уравнения сравнительно легко интегрируются. Таким образом, этим методом можно получить полное и точное решение для большого числа частных задач, наиболее часто встречающихся в практике. Сен-Венан применил свой метод к задачам нестесненного кручения и изгиба призматических тел. [c.89]

Изучение изгиба пластинки начнем с определения перемещений и деформаций. Будем исследовать пластинку, несущую поперечную нагрузку, т. е. нагрузку, нормальную к срединной плоскости пластинки. Под действием этой нагрузки пластинка получит перемещения. Для их определения обратимся к принятым гипотезам. [c.113]

Уравнения типа (7.3) — (7.6) получаются, если решение для перемещений и деформаций оболочки от неизвестных реакций на линиях контакта оболочки записать с помощью функций Грина, выделив предварительно особые, обращающиеся в бесконечность при а=ао части функций Грина, как это сделано в разд. 7.4 предыдущей главы. К уравнению типа (7.3), например, приводится задача определения касательной реакции в цилиндрической оболочке, подкрепленной вдоль отрезка образующей абсолютно жестким на растяжение и абсолютно податливым на изгиб ребром или системой таких ребер, расположенных с постоянным шагом по окружности и одинаковых между собой. Уравнение типа (7.4) определяет окружные касательные реакции в описанных выше ребрах, но присоединенных по отрезкам окружности попер ч ого сечения оболочки (если не учитывать нормальные реакции). Уравнение типа (7.5) служит для определения нормальных реакций в цилиндрической оболочке, сдавливаемой вдоль отрезков образующих одинаковыми жесткими штампами,,, контактируемая кромка, которых -искривлена, не имеет острых углов, не приварена к оболочке и трение в зоне контакта отсутствует. Все штампы нагружены одинаковыми силами и расположены с постоянным шагом в окружном направлении. В этом случае искомой является не только реакция q штампа, но и величина зоны контакта р. Уравнение (7.6) будет Иметь место, если определяется нормальная реакция жестких штампов, таких же, как при рассмотрении уравнения (7.5), но присоединенных по отрезкам дуги окружности поперечного сечения с постоянным шагом. [c.289]

Определяемые при поверочном расчете напряжения с учетом местных изгибных напряжений от краевых сил и моментов существенно выше мембранных. Поэтому получающиеся по упругому расчету напряжения о и их интенсивности Ог в зонах краевого эффекта, таких, как жесткая заделка, сопряжение оболочки с плоским днищем, места приложения сосредоточенных нагрузок и т. п., могут значительно превышать предел текучести даже без учета местного повышения напряжений в местах их концентрации. Так, в жесткой заделке цилиндрической оболочки 6% вдвое выше, чем в гладкой части и превышает Ст прй давлениях р и Рг соответственно в 1,16 и 1,44 раза. Найденные в результате упругого расчета перемещения и деформации, необходимые для оценки прочности и работоспособности конструкции, оказываются ниже действительных, определенных по упругопластическому расчету, а жесткость при растяжении и изгибе — завышенной. Исходя из упругого расчета Це представляется возможным отгнить возникающую погрешность в определении наибольших деформаций в упругопластических зонах конструкций. [c.122]

Перемещения и деформации 10 — — при продольно-поперечном изгибе — Определение 133 —— при простом изгибе 122 —— при ударной нагрузке 199— 202 [c.964]

В большинстве случаев при определении перемещений в балках, рамах и арках можно пренебречь влиянием продольных деформаций и деформаций сдвига, учитывая лишь перемещения, которые вызываются изгибом и кручением. Тогда формула (13.43) для плоской системы принимает вид [c.374]

Встречается также вывод [8], основанный на принципе возможных перемещений ясно, что он неприемлем, так как в техникумах этот принцип в курсе теоретической механики не изучается. Таким образом, все же рекомендуем вывод из учебника [12], хотя он и требует большей затраты времени, чем упомянутые. Конечно, до вывода интеграла перемещений необходим вывод формулы для определения энергии деформации при изгибе. [c.212]

Определять перемещения в кривых стержнях необходимо для проверки их жесткости, а также при решении статически неопределимых задач. Как в случае стержней малой, так и большой кривизны для определения перемещений удобно воспользоваться методом Мора. В стержнях малой кривизны можно пренебречь продольными деформациями и деформациями сдвига. Тогда в случае плоского изгиба формула Мора будет иметь тот же вид, что и для балок [c.469]

Пусть напряженно-деформированное состояние системы вызвано внешними нагрузками Р (t, х) — Р x)f 1), и при определении перемещений учитываются деформации элементов только от изгиба. Как следует из результатов, полученных в [490], изгибающие моменты, напряжения и перемещения имеют вид. [c.228]

Вторая гипотеза используется лишь при определении перемещений и связанной с ними осевой деформации волокон стержня, параллельных его оси. Эта гипотеза, таким образом, используется при определении лишь нормальных напряжений в плоскости поперечного сечения стержня на основании уравнений закона Гука. Касательные же напряжения в рамках второй гипотезы, разумеется, не могут быть определены при помощи закона Гука, поскольку согласно этой гипотезе сдвиги равны нулю. Для определения касательных напряжений используется уравнение равновесия. Картина здесь совершенно аналогична наблюдаемой в теории поперечного изгиба стержней гипотеза плоских сечений применяется лишь для определения и (путем использования закона Гука), для отыскания же х х и (или) Хгу рассматривается равновесие элемента балки, так как закон Гука применен быть не может, поскольку в рамках гипотезы плоских сечений сдвигов нет. [c.386]

Отсюда следует, что для определения перемещений и и v условием нерастяжимости можно пользоваться только в том случае, когда гауссова кривизна деформированной срединной плоскости пластины остается тождественно равной нулю, т. е. когда пластина изгибается по так называемой развертывающейся поверхности. Например, чисто изгибные деформации, при которых К = О, возможны для пластины со свободным контуром (лист бумаги можно свернуть в конус). Но еще раз подчеркнем, что в общем случае деформирования пластины условием нерастяжимости срединной плоскости для определения перемещений и я v пользоваться нельзя. [c.142]

Однако, если ограничиться определенной узкой областью действуюш,их усилий или сопоставить фактические величины различных деформаций, то почти всегда можно убедиться, что при заданных условиях не все перемещения одинаково существенны. Так, если изображенная на фиг. 0. 4 деталь подвергается изгибу двумя моментами на концах, то основное значение будет иметь изгиб средней части если же эта деталь является частью длинного валопровода, на который действует крутящий момент от двигателя (фиг. 0. 5), то существенным будет скручивание средней части (хотя и не исключен изгиб) перемещения от деформаций крайних массивных частей в первом и во втором случаях будут ничтожны по сравнению с перемещениями от деформаций средней части и, следовательно, перемещениями массивных частей можно пренебречь. [c.8]

У несвободных стержневых систем опорные связи препятствуют появлению изгибных форм и для точного определения критических сил необходимо учитывать деформацию растяжения-сжатия в условиях продольно-поперечного и статического изгибов. Данная проблема сводится к аналитическому решению соответствующих нелинейных дифференциальных уравнений, что, в свою очередь, имеет трудности математического порядка. Поэтому обычно при определении критических сил несвободных систем продольными перемещениями (деформациями растяжения-сжатия) пренебрегают. Полученные при этом критические силы точными методами (методы сил, перемещений, начальных параметров, МГЭ) будут заниженными по отношению к действительному спектру. В этом состоят трудности расчета статическим методом несвободных систем на устойчивость. Однако подобные расчеты выполняются, так как критические силы будут иметь определенный запас устойчивости. Рассмотрим примеры определения критических сил несвободных рам. [c.192]

Определение числа степеней свободы т деформируемого сплош-него тела связано с существенными затруднениями. В ферме это число легко определяется как количество возможных (и независимых) перемещений ее узлов (см. рис. 7.4). Нетрудно его определить и в некоторых других случаях. Например, однородный изотропный брус постоянного поперечного сечения при чистом изгибе от носительно оси симметрии сечения имеет только одну степень свободы соображения симметрии приводят к тому, что поперечные сечения должны оставаться плоскими (края не учитываются), а нейтральная ось независимо от характера деформации (упругая, пластическая) — совпадать с центральной. Обобщенным перемещением здесь служит кривизна. Брус при чистом косом изгибе, если сечение имеет не более одной оси симметрии, имеет три степени свободы (две кривизны и деформация осевой линии представляют три обобщенных перемещения). При поперечном изгибе брус имеет уже, строго говоря, бесконечное число степеней свободы для определе-, ния деформаций нужно задать кривизны и положения нейтральных осей во всех сечениях (сдвиг во внимание не принимается). Но для получения приближенного решения, более простого и в то же время [c.161]

В случае чистого изгиба вследствие симметрии нагружения лист изгибается по дуге окружности. Сопоставим лист в двух близких друг к другу деформированных состояниях (рис. 7.2). Допустим, что при переходе из первого состояния (сплошные линии) во второе (штриховые линии) деформации и перемещения можно считать малыми. Для определенности примем, что при изгибе среднее сечение листа не поворачивается и нижняя точка этого сечения неподвижна. [c.163]

Процедуру определения перемещений можно значительно упростить, применив перед интегрированием выражения для изгибающего момента вторую теорему Кастилиано. Для балки или плоской рамы, для которых существенны только деформации изгиба, энергия деформации V определяется выражением (11.72). Для того чтобы найти прогиб бг, соответствующий нагрузке Р -, нужно взять частную производную от и по нагрузке Р, дифференцируя под знаком интеграла, получаем [c.530]

При применении в качестве ограничителя круглой пробки, плотно входящей внутрь трубы по всему периметру, возникнут препятствующие сплющиванию контактные усилия. Наличие зазоров, в особенности в направлении к оси изгиба, дает определенную свободу сплющиванию в этом участке. Происходит увеличение размеров трубы в области второй главной оси, которое сопровождается тем, что контактные напряжения и ограничения перемещений в этой области исчезает (фиг. 8, г). Поэтому практически эффективным является только какая-то часть (в зависимости от ограничителя) в окрестностях той из главных осей, которая укорачивается от сплющивания. Однако площадь контакта секторов дорна должна иметь определенную ширину, ибо если они узки (фиг. 8, г), то вне дорна моменты сплющивающих сил продолжают действовать и вызывают уширение трубы параллельно оси изгиба с постепенным уменьшением полноты кривой. Объясняется это тем, что при гнутье трубы в зоне пластических деформаций достаточно самых ничтожных сплющивающих сил для появления остаточных деформаций сплющивания. [c.23]

В монографии Е. Л. Николаи [51 ] детально рассматривается в области больших перемещений задача о пространственной упругой линии прямолинейного стержня с равными главными жесткостями при изгибе, нагруженного по концам силами и парами. Заслугой Е. Л. Николаи является также уточнение известной кинетической аналогии Кирхгофа, устанавливающей, что задача об изгибе первоначально прямолинейного стержня в области больших перемещений математически эквивалентна задаче о движении тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку. Это соответствие между вращением твердого тела и деформацией упругого стержня позволяет для определения его упругой линии использовать уже известные решения задачи о вращении тела. Е. Л. Николаи показал ограниченность этой аналогии не всякое решение задачи о вращении тяжелого твердого тела может быть применено Я, задаче об упругой линии. [c.836]

У несвободных стержневых систем опорные связи препятствуют появлению изгибных форм и для точного определения критических сил необходимо учитывать деформацию растя-жения-сжатия в условиях продольно-поперечного и статического изгибов. Данная проблема сводится к аналитическому решению соответствующих нелинейных дифференциальных уравнений, что, в свою очередь, имеет трудности математического порядка. Поэтому обычно при определении критических сил несвободных систем продольными перемещениями (деформациями растяжения-сжатия) пренебрегают. Полученные при этом критические силы точными методами (методы сил, перемещений, начальных параметров, МГЭ) будут заниженными по от- [c.133]

Рассматривая схему деформации при изгибе, можно установить, что при изгибе имеют место перемещения двух типов — линейные /1, /2 (прогибы) и угловые 01, 02 (повороты сечений), как это показано для балки на рис. 12.19 в сечениях 1 и 2. Определение этих перемещений необходимо для оценки жесткости изгибаемого элемента. [c.207]

После того, как определены узловые перемещения пластинчатой системы, можно перейти к определению напряженного состояния в каждом пластинчатом элементе этой системы. Для плоской пластинчатой системы, испытывающей мембранные деформации, напряжения в центре треугольного элемента определяются по (4.54), а для плоской пластинчатой системы, испытывающей изгиб-ные деформации, — по (4.109)—(4.110). После этого главные напряжения, их направления и интенсивность напряжений определяются по (4.153)—(4.155). [c.180]

В случае плоского изгиба стержня большой кривизны при определении перемещений необходимо учитывать кривизну и совместное действие М vi. N. Сделаем это. Определим деформации элемента кривого стержня длиной dS (рис.17.7) при совместном действии и [c.251]

Первый случай встречается при расчете сферических днищ тонкостенных резервуаров, подвергающихся действию равномерного внутреннего давления. Далее мы увидим, что в частях этих днищ, удаленных от опорного контура, напряжения изгиба невелики, и мы ими можем пренебрегать по сравнению с напряжениями, соответствующими растяжению срединной поверхности. У опорного контура вследствие закреплений могут получиться весьма значительные напряжения изгиба, имеющие характер местных напряжений, и для их определения необходимы дополнительные исследования. Но если опорные закрепления сферической оболочки допускают свободные радиальные перемещения точек контура и свободные поворачивания краев оболочки подвижно опертый край оболочки), то напряжения изгиба везде остаются малыми и мы можем получить вполне удовлетворительное приближенное решение, рассматривая лишь деформации растяжения срединной поверхности. [c.487]

В большинстве практически важных случаев для описания докритического равновесного положения оболочки можно использовать линейные уравнения изгиба. При этом характеристики основного напряженно-деформированного состояния пропорциональны параметру нагрузок. Если же в уравнениях устойчивости сохраняются члены, которыми учитывается влияние перемещений и деформаций перед потерей устойчивости, то зависимость коэффициентов этих уравненй от параметра нагрузок в общем случае остается нелинейной. Эта зависимость становится линейной лишь тогда, когда пренебрегается как нелинейностью основного равновесного состояния, так и влиянием докритических деформаций. В этом случае решение задачи устойчивости сводится к определению собственных чисел и собственных элементов линейной однородной краевой задачи для системы дифферециальных уравнений с частными производными. Упрощенные уравнения такого типа позволяют выявить точки бифуркации и нашли широкое применение [c.61]

Дальнейшее определение остаточных напряжений в вырезанных образцах проводится в специальных установках. Наиболее широкое применение нашли приборы типа ПИОН, в которых образец закрепляется в приспособлении. Все поверхности приспособления и образца, кроме исследуемой, покрываются защитным лаком или тонким слоем воска. Путем электрохимического или химического травления проводится непрерьтное удаление напряженных поверхностных слоев и одновременная регистрация деформаций изгиба образца или изменения его диаметра. Для точного измерения перемещений и деформаций применяют индикаторные, оптические приборы, тензометрию, индуктивные и токовихревые датчики, механотроны, голографическую технику, хрупкие покрытия и др. Состав ванны для травления подбирается с учетом химического состава и свойств исследуемого металла. Для углеродистых и легированных сталей наиболее часто используются водные растворы на базе ортофосфорной или азотной кислоты. Скорость электрохимического травления зависит от плотности тока, состава, степени загрязнения электролита и принимается в пределах 0,9... 1,4 мкм/мин. Плотность тока выбирается с учетом необходимой скорости травления и ограничивается допустимой температурой нагрева электролита, превьппение которой сопровождается значительными температурными деформациями установки и погрешностями измерений. [c.65]

Как показано Хоффом и Ставски [22], а также другими авторами [35, 53, 59, 77 ], расчет трехслойных балок на.изгиб и устойчивость не может быть выполнен на основе элементарной теории изгиба. При расчете таких конструкций, и в особенности при определении перемещений из-за низкой сдвиговой жесткости заполнителя, необходимо учитывать деформацию поперечного сдвига. Эта деформация обычно пренебрежимо малая для изотропных однородных систем, может оказаться значительной в трехслойных конструкциях. [c.142]

Программу работы командоаииарата предварительно рассчитывают. Устройство 8 с помощью тяги 7 фиксирует цикл перемещений свободной верхней полки лопатки при циклическом температурном воздействии и тем самым обеспечивает необходимую информацию о деформации изгиба пера лопатки от неравномерного нагрева. Создавая определенную степень стеснения деформаций, в лоиатке наводятся требуемые термические напряжения и имитируются условия работы при наличии центробежных сил. [c.159]

Определение краевых перемещений. При расчете распорного узла шпангоута с примыкающими к нему конструктивно-ортотроп-ными оболочками необходимо учитывать параметры подкрепления. При достаточно частом расположении ребер оболочку можно рассматривать как имеющую различные жесткости на растяжение — сжатие от мембранных усилий и на изгиб от изгибающих моментов. Если принять постоянным и одинаковым для всех направлений нормальный модуль упругости, то можно считать, что оболочка имеет толщину бэ для расчета деформаций растяжения — сжатия и бпр — для расчета деформаций изгиба. [c.242]

Уже отмечалось, что взаимодействие структурного элемента с соседями можно свести к главным вектору сил и моменту, при-лон енным к центру масс (инерции) данного элемента. В момент-ных теориях учитывается только этот аспект. Но на элемент действует и система уравновешенных сил и моментов, вызывающих деформацию внутри пего. В теории деформации не рассматриваются причины, породившие поля перемещений и поворотов. В теории напряжений выясняется, что поля перемещений и поворотов определяются совокупностью уравновешенной системы сил и моментов, а также главными векторрм силы и моментом. Уравновешенная система создает в структурном элементе поля деформаций и изгибов — кручений, определенных симметричными тензорами. Как видно из соотношений (29), уравнение совместности относительно дефектов в чистом виде (без дополнительных членов) получится только для симметричных тензоров. Кроме того, остаются дефекты, определенные через ассиметричные части тензора дисторсии и [c.158]

Упругие решения для определения напряжений, деформаций и перемещений в зонах трещин в связи с возникновением клинообразных областей пластических деформаций на продолжении трещин были использованы в работах М. Я. Леоноиа, В. В. Панасюка, Д. Даг-дейла. При этом влияние пластической зоны на напряжения в упр то-деформированной пластине с трещиной было проанализировано путем введения в рассмотрение условной трещины с длиной, равной сумме длины трещины и размера пластической зоны. Такая модель позволила получить размер пластической зоны и определить перемещения краев трещины, в том числе и в вершине фактической трещины, т. е. раскрытие трещины. На основе этой модели было рассмотрено распределение напряжений и деформаций в пластической зоне, влияние на него упрочнения материала в случае одноосного и двухосного растяжения и изгиба (применительно к пластинам и тонкостенным сосудам) и сформулированы деформационные критерии разрушения в форме критического раскрытия трещин. Более общие аналитические решения задач об упругопластическом де( юрмировании (для любой степени упрочнения в ие-упругои области) предложены в работах Г. П. Черепанова, В. 3. Партона, Е. М. Морозова, Д. Райса. [c.36]

Эти простейшие задачи на основании различных произвольных допущений относительно деформации тел были разрешены значительно ранее установления обпщх уравнений теории упругости. Сюда относятся случаи растяжения и сжатия призматических стержней, задача о всестороннем равномерном сжатии, чистый изгиб призматических стержней и пластинок и кручение круглых стержней. Все эти вопросы излагаются в элементарном курсе сопротивления материалов. Здесь мы еще раз возвращаемся к ним, чтобы на самых простых примерах показать общий ход решения задач теории упругости и выяснить общий метод определения перемещений точек упругого тела, если известно распределение напряжений. [c.62]

Один из этих принципов впервые ввел в теорию упругости выдающийся физик Густав Кирхгоф в одной из своих фундаментальных работ, опубликованной в 1850 г. ). Стремясь в этой замечательной статье развить теорию изгиба тонкой плоской упругой пластинки, он сразу же успешно вывел из экстремального условия для потенциальной энергии линейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка для малых прогибов упругой пластинки (уравнение Лагранжа) и дифференциальные выражения для полной системы двух граничных условий, необходимых для определения формы изогнутой срединной поверхности пластинки. Таким образом, он впервые установил корректные выражения для этих двух граничных условий после многочисленных безуспешных попыток, предпринимавшихся в течение первой половины девятнадцатого столетия математиками французской школы (в том числе Пуассоном). Они утверждали, что поверхность слегка изогнутой упругой пластинки и решение указанного дифференциального уравнения четвертого порядка для прогибов пластинки должны удовлетворять трем независимым граничным условиям, тогда как Кирхгоф установил, что достаточно всего двух ). Он достиг этого применением принципа возможных перемещений, приравняв нулю первую. вариацию определенного интеграла, выражающего полную потенциальную энергию изогнутой пластинки как сумму энергии упругой деформации, вызванной внутренними напряжениями, деформирующими пластинку при изгибе, и потенциальной энергии системы внешних сил (нагрузок), изгибающих пластинку. Внеся вариацию под знак интеграла и применив ее к подинте-гральному выражению, он нашел дифференциальное уравнение [c.142]

Кристаллический элемент / из сегнетовой соли, имеющий форму пластинки, закрепленный одним концом, претерпевает деформации изгиба под действием ощупывающей иглы а, перемещающейся по исследуемой поверхности й. Благодаря пьезоэлектрическому эффекту на металлических электродах кристалла на грани кристаллической пластинки появляются электрические заряды, величина которых строго пропорциональна деформации, т. е. прогибу свободного конца пластинки или, что то же, вертикальному перемещению ощупывающей иглы а. При определенной величине электрической емкости между электродами кристалла на них появляется разность потенциалов, пропорциональная величине заряда. При непрерывном движении иглы а относительно исследуемой поверхности с1 на элекчродач кристалла будет происходить непрерывное изменение разности потенциалов, пропорциональное перемещению иглы а, т. е. пропорциональное ординате профиля поверхности 4. Эти изменения разности потенциалов могут быть усилены при помощи усилителя 2 и измерены соответствующим электрическим прибором 3, [c.587]

Для определения осевого перемещения и напрялсений в сильфоне воспользуемся энергетическим методом. Полная потенциальная энергия определяется суммой потенциальной энергии деформаций и потенциала внешних сил. В свою очередь, потенциальная энергия деформаций А является суммой энергии Ло растяжения срединной поверхности и энергии изгиба Аи- [c.20]

ВЫЧИСЛЯЮТ временное сопротивление статич. изгибу в кг/см . В этой ф-ле г — расстояние между опорами в см, Ь и Л — ширина и высота (по направлению де ствующей силы) образца в см. В зависимости от формы поперечного сечения бруска и различных неправильностей в строении Д. разрушение при изгибе может произойти как от напряжений растяжения или сжатия, так и скалывания. Т. к. соиротивление сжатию вдоль волокон меньше, чем растяжению, то разрушение при изгибе чаще всего начинается от сжатия, хотя невооруженным глазом оно м. б. и незаметно. Видимое же разрушение происходит в растянутой зоне разрывом крайних волокон. Наличие в бруске скрытых трегцин, проходящих в плоскости, параллельной нейтральному <- лою, резко снижает сопротивление скалыванию, и в атом случае разрушение происходит от скалывающих напряжений, вызываю-)цих сдвиг одной части образца по другой в плоскости трещины. Сопротивление изгибу бо.11ее полно характеризуется работой, за-г траченной на излом. Точка приложения груза из-за прогиба образца перемещается, и груз ири отом перемещении производит определенную работу, поглощаемую Д. Диаграмма изгиба и служит для определения величины атой работы. Площадь диаграммы изгиба, характеризующая работу, зависит не только от разрушающего груза и соответствующей ему стрелы прогиба, но также и от формы линии, выражающей зависимость между грузом и деформацией (стрелой прогиба), и угла ее с осью абсцисс. Если обозначить через / стрелу прогиба в момент разрушения, Р —разрушающий груз, то площадь диаграммы или работу прп изгибе можно выразить ф-лои Г = г Р/, [c.106]

Конечные элементы могут быть построены различной формы, для различных видов деформации (плоская задача, изгиб пластин, деформации элемента оболочки, стержня и т. д.). Каждый из элементов характеризуется его матрицей жесткости R. Если они построены, то метод конечных элементов позиоляет по изложенной схеме создавать любые композиции (ансамбли) из различных конечных элементов. Причем определение деформированного состояния такой композиции или ансамбля (приближенно заменяющего реальную конструкцию) сводится к составлению и решению системы линейных алгебраических уравнений типа (8.71). В настоящее время существуют автоматизированные комплексы программ, позволяющие рассчитывать по методу конечных элементов очень сложные конструкции с числом неизвестных перемещений, соствляющим тысячи или даже десятки тысяч единиц. Он успешно также применяется в решении нелинейных задач и задач динамики деформируемых систем. [c.263]

Улучшения, вводимые рассмотрением в- рам ах теории упругости в -3.3, 3.4, 5.2—5.5, приводят, разумеется, к точным, или почти точным, значениям для деформаций и перемещений, а также и для напряжений. Однако эти методы, как правило, трудно или невозможно при енять к конструкциям типа ферм или конструкциям, изготовленным из слоистых материалов, но, во всяком случае, если главное внимание уделяется ошибкам при определении прогибов, то можно воспользоваться поправками к классической теории,-которые получаются гораздо более простым способом. Такие поправки основываются на прибавлении прогибов, обу словленных поперечными деформациями (главным образом деформациями поперечного сдвига), к прогибам, возникающим всййдствие изгиба и рассматртаемым в классических теориях. Такой тиц поправок впервые был использован С. П. Тимошенко для балок, а для пластин, по-видимому, автором ). [c.378]

Испытания на изгиб и кручение часто более удобны для определения реологических постоянных, чем испытания на простое растяжение. При реологических испытаниях наблюдаемыми кинематическими величинами редко являются непосредственно деформация или скорость деформации. Чаще это смещение или скорость смещения. При простом растяжении, где деформация является чистой, полное смещение есть сумма элементарных смещений. При изгибе стержня, где имеет место новорот элементов, смещения возрастают по длине стержня, как у вращающейся стрелки какого-либо измерительного устройства. Возьмем, к примеру, в одну руку конец небольшого стержня из какого-либо упругого материала и приложим второй рукой к другому концу некоторую силу. Если сила будет растягивающей в направлении оси стержня, то перемещения свободного конца будут едва заметны. Если сила приложена ла свободном конце в направлении, перпендикулярном к оси, то в этом случае перемещения будут заметны при условии, что стержень не слишком жесткий. Чтобы сделать этот пример более определенным, предположим, что стержень изготовлен из мягкой стали с квадратным поперечным сечением площадью в 1 мм и длиной 10 см. Прикладывая растягивающую силу в 100 г, получили относительное удлинение, согласно равенству (III, т), ei = = 3 10 см и, следовательно, в соответствии с формулой (III. 9) перемещение свободного конца равно Ai = 3-10 см. Прикладывая ту же силу в направлении, перпендикулярном к оси, найдем, что перемещение будет таким же, как в центре опертой по обоим концам балки двойной длины при приложении удвоенной силы. Это перемещение в соответствии с формулой (IV. 25) равно [c.92]

Так как при технических расчетах наибольший интерес представляет определение напряжений, то мы нри рассмотрении отдельных задач стремились определять напряжения непосредственно, не переходя к уравнениям, выраженным через перемещение точек деформированного тела. Для этого мы пользовались функхщями напряжений. Функцию напряжений мы ввели не только при рассмотрении плоской задачи, но также при изложении задачи Сен-Венана и задачи о деформации, симметричной относительно оси. Таким путем, как вам кажется, удалось достигнуть значительного упрощения в изложении задач о кручении и изгибе призматических стержней и задачи Герца, [c.11]

Хотя все сказанное относительно энергии деформации и дополнительной энергии было связано с растягиваемым стержнем, оно может быть распространено на другие случаи нагружения стержня, такие, как кручение и изгиб. Поэтому можно считать, что кривая зависимости нагрузки от перемещения, представленная на рис. 11.28, с, характеризует соотношение между нагрузкой и соответствующим ей перемещением для любого другого типа конструкции, подобного балке, плоской раме или ферме. Во всех таких случаях для определения величин обычной и дополнительной работ можно использовать соответственно выражения (11.31) и (11.36). Величи- ны этих работ будут равны соответственно энергии деформации и дополнительной энергии конструкции. Кроме того, если в качестве нагрузки фигурирует момент М с соответствующим угловым перемещением 0, то в указанных выражениях надо просто заменить величины Р и б соответственно на М и 0. [c.485]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...