Интеграл перемещений

Встречается также вывод [8], основанный на принципе возможных перемещений ясно, что он неприемлем, так как в техникумах этот принцип в курсе теоретической механики не изучается. Таким образом, все же рекомендуем вывод из учебника [12], хотя он и требует большей затраты времени, чем упомянутые. Конечно, до вывода интеграла перемещений необходим вывод формулы для определения энергии деформации при изгибе. [c.212]

Мора (интеграл перемещений) 397 [c.775]

Упругое перемещение в результате изгиба балки определяется по формуле (интеграл перемещений) [c.309]

Если построены эпюры /М и (рис. 19.2), то интеграл перемещений будет равен произведению площади одной из эпюр на ординату другой t/i, измеренную против центра тяжести первой. [c.482]

Интеграл перемещений для ступенчатой балки имеет вид [c.486]

Поэтому, зная находящееся под знаком интеграла перемещение 3, связанное с действием сосредоточенной мгновенной бесконечной силы, мы можем определить вектор перемещения и( , /), вызванного силой Хг = 6 х1)6 х2)б хз —vt)бiз, движущейся с постоянной скоростью в направлении оси Хз. Из формулы (17) видим, что 1)=0 при I = 0. Перемещающаяся сила Х начинает свое движение в момент / = 0. [c.601]

Интеграл перемещений. Для определения перемещений в стержневых системах, элементы которых работают на растяжение, изгиб и кручение, можно получить из теоремы Кастильяно очень простую формулу. Воспользуемся для этого вариационной записью, теоремы Кастильяно (154.2) [c.343]

Формула (157.2) представляет собою так называемый интеграл перемещений, или интеграл Мора. [c.344]

Такое графоаналитическое вычисление интеграла перемещений часто называют перемножением эпюр. Не останавливаясь на конкретных примерах, рассмотрим самый способ перемножения для важнейших частных случаев. [c.346]

Представляет собой наиболее универсальный способ определения перемещений и пригоден как для балок, так и для рам. Обобщенное перемещение (угол поворота Q или прогиб у ) находится при помощи интеграла Мора / [c.45]

Для вывода воспользуемся принципом независимости действия сил, а также будем считать перемещения малыми. Сначала допустим, что все внешние нагрузки на участке х равны нулю, тогда общий интеграл, или прогиб w (х), будет функцией начальных параметров и абсциссы X по формуле (11.23). Пусть теперь все начальные параметры равны нулю, но действуют сосредоточенные нагрузки и М . Вдумываясь в геометрический и статический смысл факторов и (рис. 312), легко видим, что их можно принять за новые статические начальные параметры и вновь определить W (х) по формуле (11.23), подставив [c.323]

Эта формула и есть формула Мора (интеграл Мора), которая дает возможность определить перемещение в любой точке линейно-деформируемой системы. [c.185]

Обозначая А любое перемещение (линейное или угловое), формулу (интеграл) Мора напишем в виде [c.185]

Для определения перемещений в цилиндрической пружине необходимо, следовательно, написать четыре интеграла Мора из шести [формула (5.8)]. Однако перемещения, обусловленные нормальной и поперечной силами, как и для всякого бруса, малы, а вследствие малости угла а малым будет и осевое перемещение, связанное с из1 и-бом витков. Поэто.му [c.190]

Здесь учтено, что на экстремали Фа = 0, Ф з = 0, А5 = 0. Величина гр означает производную бгр/ду, взятую вдоль характеристики второго семейства и определяемую равенством (2.11). Выражение в квадратных скобках последней формулы берется при фиксированном верхнем пределе интеграла из (4.1), а вариации бф и 6ф определяются перемещением точки к. Производная йр/ду вдоль характеристики второго семейства в точке к непрерывна в силу равенства (2.15) и непрерывности функций а, б, (р, щ. Учитывая все это и собирая вместе члены, обусловленные варьированием положения точки к, получаем [c.115]

Если балка и.меет несколько участков нагружения, то уравнение (2.90) составляют для каждого участка в отдельности. После двойного интегрирования каждого из этих уравнений образуется по две произвольных постоянных, которые необходимо определить. Решение получается очень громоздким. Поэтому чаще всего для определения перемещений сечений балок используют более рациональный способ с помощью интеграла Мора. [c.223]

Интеграл называется криволинейным, так как осуществляется суммирование вдоль криволинейной траектории, в разных точках которой касательные элементарные перемещения йг различны по направлению.) [c.273]

Для определения суммы работ на конечном перемещении 5 центра тяжести С колеса вычислим от 8А определенный интеграл в пределах от О до 5. Окончательно [c.283]

Для вычисления суммы работ внешних сил на перемещении цепи при подъеме ее конца Л в положение О следует взять определенный интеграл от выражения 8Л, записанного в формуле (8), в пре-2 [c.309]

Вычислив определенный интеграл, находим сумму работ всех внешних сил на заданном конечном перемещении цепи [c.309]

Для вычисления суммарной работы пары трения качения на конечном перемещении центра тяжести С колеса остается взять от выражения 8Л по формуле (8) определенный интеграл в пределах от О до б-. После вычислений получим [c.312]

Для определения суммы работ внешних сил на перемещении центра инерции 5 следует, воспользовавшись формулой (8), взять определенный интеграл в пределах от О до 5. Сделав это, получим [c.315]

Для вычисления суммы работ на искомом перемещении груза А, равном я, следует, воспользовавшись формулой (12), взять определенный интеграл в пределах от 0 до я. Тогда будем иметь [c.318]

По условию задачи, в начальном положении механизма 9 = 0. Следовательно, для вычисления суммы работ внешних и внутренних сил системы на конечном угловом перемещении кривошипов надо взять определенный интеграл от значения ЗА из формулы (11) в пределах от О до 9 [c.328]

В общем случае величина этого интеграла зависит от вида траектории АСВ и при перемещении по другой кривой АС В будет другой. В случае же. когда сила F является потенциальной, будем иметь [c.275]

Работа силы на конечном перемещении MqM определяется как сумма соответствующих элементарных работ, т. е. как криволинейный интеграл от элементарной работы, взятый вдоль [c.332]

Искомые перемещения определяются с помощью интеграла [c.71]

При помощи теоремы Кастильяно можно определять перемещения только точек приложения внешних сил и только в направлении этих сил. Интеграл Мора позволяет определять перемещения любых точек системы в любом направлении. [c.72]

Перемещение точки В определяем с помощью интеграла Мора 8в = f MpM dsl EI) = (d j EI). [c.171]

Перемещение Д вычислим с помощью интеграла Мора [c.226]

Теорема 3.8.3. (Интеграл энергии при наличии идеальной связи). Пусть связь идеальна и такова, что действительное перемещение в любой момент времени принадлежит множеству виртуальных, а активная сила потенциальна с силовой функцией С/(г). Тогда имеет место интеграл энергии [c.202]

Левая часть этого равенства характеризует изменение кинетического момента систшы относительно точки О за время удара. Обозначим это изменение АКо- Правую часть равенства преобразуем, изменив порядок суммирования и интегрирования и вынеся потом r, за знак интеграла. Перемещением точек системы за время удара пренебрегаем и, следовательно, вектор fi, в промежутке интегрирования (О, т), постоянный. Таким образом, для правой части равенства [c.483]

Если какая-либо из эпюр М или М (например, М) прямолинейна (другая может быть произвольной), то интеграл перемещений по Верещагину вычисляется как произведение площади со приведенной (M/EJ) произвольной эпюры на ординату прямолинейной эпюры, соответствующую центру тяжести площади со, Д = соЛ1с- При постоянной жесткости EJ (рис. г), д), е)) [c.310]

Графоаналитический способ вычислен1<а интеграла перемещений. Для систем, состоящих из прямолинейных элементов, функции Mxs(z), представляющие собою изгибающий [c.345]

Используя интеграл Мора и способ Еерещагина,определить для рамы, показанной на рис. 3.17, вертикальное перемещение сечения "А", гопизонтальное перемещение сечения Б" и угол попорота сечения "С". [c.60]

Перемещения при изгибе в общем случае целесообразно определять, используя интеграл Мора и способ Верещагина (см. курс Со-лротпвлсние материалов ). Для простых расчетных случаев можно использовать готовые решения, приведенные в табл, 15.2. При этом вал рассматривают как имеющий постоянное сечеиие некоторого приведенного диаметра [c.268]

Основным недостатком определения перемещений при помощи интеграла Мора является необходимость составления аналитического В1.фажения подынтегральных функций. Это особенно неудобно при определении перемещений в брусе, имеющем большое количество участков. Однако, если брус состоит из прямых участков с постоянной в пределах каждого участка жесткостью, операцию интегрирования можно упростить. Это упрощение основано на том, что эпюры от единичных силовых факторов на прямолинейных участках бруса оказываются линейными. [c.182]

Вариации 6у и будг соответствуют независимым перемещениям точки к по направлениям характеристик разных семейств. Поэтому они сами могут рассматриваться как независимые. Интеграл в формуле (4.1) получает приращение [c.115]

Напиши1е различные виды криволинейного интеграла определяющего работу переменной силы на конечном криволинейном перемещении, [c.189]

Задача сводится к нахождению мииимума интеграла, определяющего время, затрачиваемое на перемещение точки из яоложения /1(0, 0) в положение B xi, у у. [c.404]

Если, в частности, перемещение происходит по замкнутому контуру i rj , то, как видно из (43), работа потенциальной силы будет равна нулю. Криволинейный интеграл [c.340]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...