Изгиб Деформация и перемещения

Сварочные деформации и перемещения по аналогии с напряжениями могут быть временными и остаточными. В зависимости от вызываемых искажений формы и размеров конструкции различают следующие виды перемещений укорочение, изгиб, потеря устойчивости, скручивание и др. Эти (как правило, сложные) перемещения конструкции можно представить в виде суммарного проявления отдельных элементарных видов деформаций в зоне сварных соединений. Поэтому основная задача — умение правильно определить элементарные виды деформаций в зависимости от режимов сварки, жесткости свариваемых элементов и других параметров, которые используются для расчета перемещений конструкции [17]. [c.410]

В сопротивлении материалов определяются напряжения, деформации и перемещения в стержнях при действии различных нагрузок, вызывающих центральное растяжение (сжатие), изгиб, кручение или одновременно все виды названных [c.22]

В случае чистого изгиба вследствие симметрии нагружения лист изгибается по дуге окружности. Сопоставим лист в двух близких друг к другу деформированных состояниях (рис. 7.2). Допустим, что при переходе из первого состояния (сплошные линии) во второе (штриховые линии) деформации и перемещения можно считать малыми. Для определенности примем, что при изгибе среднее сечение листа не поворачивается и нижняя точка этого сечения неподвижна. [c.163]

Циклический изгиб в нейтронном потоке. Пусть в начальный момент времени на круглую трехслойную пластину, находящуюся в естественном состоянии, начинается одновременное комплексное воздействие внешних распределенных нагрузок р, q (см. рис. 4.1) и нейтронного потока величиной Iq — (ft. Это вызывает появление областей пластических деформаций. Возникающие в пластине напряжения, деформации и перемещения помечаем одним штрихом. На ее контуре могут [c.341]

Пользуясь общими формулами (64) и (65), мы без затруднений можем разыскать деформации и перемещения точек кольца в случае чистого изгиба. Интересно отметить, что при этом плоские поперечные сечения остаются и после деформации плоскими. Для доказательства этого положения рассмотрим деформацию элемента А B D, выделенного из изгибаемой части кольца двумя радиусами ОВ и ОС и двумя концентрическими дугами ВС и AD (рис. 30). Если при изгибе поперечные сечения бруска остаются плоскими, то изменение угла между гранями АВ и D выделенного элемента не должно зависеть от г. Пусть dij) — угол между гранями АВ и D после деформации элемента, тогда [c.95]

Допуш,ения о характере деформаций. Пере.че-ш,ения, возникающие в конструкции вследствие упругих деформаций, невелики. Поэтому при составлении уравнений статики исходят из размеров недеформированной конструкции — принцип начальных размеров. Перемещения отдельных точек и сечений элементов конструкции прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции (системы), обладающие указанным свойством, называют линейно деформируемыми. Необходимым условием линейной деформируемости системы является справедливость закона Гука (линейной зависимости между компонентами напряжений и дефор.маций) для ее материала. В некоторых случаях, несмотря на то, что материал конструкции при деформировании следует закону Гука, зависимость между нагрузками и перемещениями нелинейна (например, при продольно-поперечном изгибе бруса, при контактных деформациях). Линейно деформируемые системы подчиняются принципу независимости действия сил и принципу сложения (принципу суперпозиции). Согласно этим принципам, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации и перемещения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок. Результат действия (перемещение и т. п.) группы сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности. При рассмотрении раздельного действия на конструкцию каждой из нагрузок необходимо учитывать соответствующие этой нагрузке опорные реакции. Для бруса в большинстве случаев справедлива гипотеза плоских сечений — сечения бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Эта гипотеза не справедлива, в частности, при кручении брусьев некруглого поперечного сечения. Для тонких пластин и оболочек принимают гипо- [c.170]

Жесткость конкретного элемента соединения наиболее точно можно определить экспериментально. Поскольку при проектировании это не всегда возможно, обычно ее оценивают по геометрии соединения и упругим характеристикам применяемых материалов. В общем случае величина взаимного перемещения пары зубьев может быть найдена как сумма перемещений, обусловленных изгибом зубьев Од, поперечным сдвигом v%, контактной деформацией и перемещением за счет податливости основания (заделки) зуба. Однако большинство авторов (см. работы [c.76]

Выражение (118) дает искомую зависимость между деформацией и перемещением, которая, как видим, при изгибе имеет сложный, дифференциальный характер. [c.312]

Теоретические и экспериментальные исследования показали, что ребристые плиты действительно являются сложными пространственными системами. Их несущая способность, деформации и перемещения заметно отличаются от таковых, вычисленных по элементарной теории изгиба плиты как балки П-образного сечения. [c.209]

Компенсация возникающих деформаций и перемещений путем создания деформаций противоположного знака. Например, предварительный пластический изгиб перед сваркой. симметричное расположение швов, рациональная [c.171]

Предполагается, что элемент работает только на растяжение и изгиб, деформацией сдвига пренебрегаем. Поэтому имеем следующее уравнение, связывающее деформацию и перемещения [c.394]

Сварка вызывает искажение размеров и формы элементов сварных конструкций, их укорочение, изгиб, потерю устойчивости, закручивание. Эти искажения выражаются в перемещениях, которые зависят от формы сварной конструкции, расположения швов в ней, толщины металла. Многообразные виды перемещений сварных конструкций порождаются относительно небольшим числом видов деформаций и перемещений, возникающих в зоне сварных соединений. Деформации и перемещения в зоне сварных соедине- [c.204]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

В большинстве случаев при определении перемещений в балках, рамах и арках можно пренебречь влиянием продольных деформаций и деформаций сдвига, учитывая лишь перемещения, которые вызываются изгибом и кручением. Тогда формула (13.43) для плоской системы принимает вид [c.374]

В качестве примера вычислим взаимные перемещения точек Aj, А2 и Bj, В2 соответственно в горизонтальном и вертикальном направлениях для рамы (см. рис. 412) без учета действия температур. Определим только перемещения, вызванные изгибом, так как перемещениями от продольных деформаций и сдвига можно пренебречь. На рис. 429, б показаны составляющие суммарной эпюры изгибающих моментов в виде, удобном для применения способа Верещагина. [c.425]

Все сказанное дает основание принять гипотезу плоских сечений. Будем в дальнейшим считать, что совокупность точек, образующих плоскость поперечного сечения до изгиба, образует и после изгиба плоскость, повернутую в пространстве. Это предположение приемлемо в той мере, в какой угловые деформации ( в сечении можно считать существенно меньшими, чем угловые перемещения, обусловленные изменением кривизны бруса. [c.134]

Теория изгиба пластин и оболочек, основана на некоторых упрощающих предположениях. Первым из них является предположение о неизменности нормали или так называемая гипотеза Кирхгофа. Принимается, что точки, расположенные на некоторой прямой, нормальной к срединной поверхности до деформации, после деформации снова образуют прямую, нормальную к деформированной поверхности. Такое предположение, как и гипотеза плоских сечений бруса, выражает тот факт, что угловыми деформациями оболочек можно пренебречь по сравнению с угловыми перемещениями. Это приемлемо в той мере, в какой толщина пластины мала по сравнению с другими ее размерами. [c.302]

Заметим, что работа упругой силы выражается полученным равенством не только в рассмотренном нами частном случае. Эта формула относится в равной мере ко всем случаям упругой деформации, в которых упругая реакция подчиняется закону Гука F = сх, где X—перемещение точки приложения реакции, отсчитанное от положения этой точки при недеформированном состоянии тела, ас — постоянный коэффициент. Сюда относятся растяжение и сжатие прямолинейного бруса, изгиб балки и т. п. [c.375]

Перемещения, деформации и напряжения в пластине. Рассмотрим прямоугольную пластину (рис. 9.2), которая изгибается под действием поперечной распределенной нагрузки q и сил, действующими в срединной поверхности. [c.186]

Вычислим энергию упругой деформации при чистом изгибе. Как и раньше допустим, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. Энергия, накопленная в элементе бруса, равна работе изгибающего момента Мх на взаимном угловом перемещении do двух сечений [c.255]

Определять перемещения в кривых стержнях необходимо для проверки их жесткости, а также при решении статически неопределимых задач. Как в случае стержней малой, так и большой кривизны для определения перемещений удобно воспользоваться методом Мора. В стержнях малой кривизны можно пренебречь продольными деформациями и деформациями сдвига. Тогда в случае плоского изгиба формула Мора будет иметь тот же вид, что и для балок [c.469]

Сложность точного анализа этой задачи вызвала появление различного рода приближенных теорий, которые обычно строятся следующим образом. Делается некоторое кинематическое предположение о характере распределения перемещений, составляется функционал действия по Гамильтону, варьированием этого функционала получается дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений задачи (идея чрезвычайно близкая к той, которая лежит в основе построения технической теории изгиба балок и пластин). Простейшая теория, которая будет изложена ниже, основывается на уравнении, выведенном еще Рэлеем. Это уравнение содержит предположение элементарной теории о сохранении плоских сечений, но принимает во внимание инерцию поперечного движения элементов стержня. Направим ось Xi по центральной оси стержня произвольного поперечного сечения, тогда оси и Хз будут лежать в плоскости поперечного сечения. Полагая деформацию = независящей от Хг х , найдем вгг = зз = —vmi, i, следовательно, перемещения равны [c.449]

Для исследования равновесных состояний продольно сжатого упругого стержня при F > Fn, о которых речь шла в 15.3, следует обратиться к более точным выражениям деформаций и изменений кривизн через перемещения. Предположим справедливой гипотезу плоских сечений и, следовательно, верной зависимость (15.5) между моментом и характеристикой изгиба к = d0/ds. Выразим и через поперечное перемещение v (s) как функцию дуговой координаты s на изогну гой оси стержня. Так как (рис. 15.17) du/di = sin 0, то после однократного дифференцирования [c.356]

Связь между усилиями, моментами и характеристиками деформаций дают соотношения (16.26), а выражение деформаций через перемещения — соотношения (16.14). Совокупность уравнений (16.62), (16.26), (16.14) с соответствующими задаче краевыми условиями (см. 16.8) описывает поведение гибких пластин, для кото-рых нелинейность в уравнениях (16.63) и (16.14) существенна в силу того, что (1) , 0)2 е, (I, 2 о, Ё12 о- Если пластина жесткая, то ее прогибы W малы и малы повороты oj и (Оа- Тогда со , aii х о, е, о> Ё 2 О 1 И уравнения линеаризуются после отбрасывания нелинейных членов. В этом случае задача отыскания функций и, v отделяется от задачи отыскания функции w, т. е. задача разделяется на задачу о напряженно-деформированном состоянии под действием сил, векторы которых расположены в плоскости пластины, и на задачу поперечного изгиба. Уравнения первой из этих задач приведены в 17.8 и представлены соотношениями (17.23), (17.24). К этим уравнениям следует присоединить соответствующие им краевые условия (см. 16.8). [c.390]

Как выражаются деформации и кривизны через перемещения в случае осесимметричного изгиба круглых пластин [c.145]

НаибС Лее эффективный метод решения задачи об изгибно-крутильных деформациях тонкостенногс стержня сводится к следующему. Нужно привести все внешние силы к линии центров изгиба (центров кручения). Раздельно решить задачи а) продольного растяжения—сжатия под действием продольных сил, б) изгиба в плоскостях 0x2, Оуг с учетом внецентренности приложения продольных сил, в) кручения. Ввиду линейности задачи (геометрически линейна ввиду малости перемещений и поворотов, физически линейна ввиду использования линейного закона упругости — закона Гука) результаты этих решений сложить по напряжениям, деформациям и перемещениям. [c.338]

Возможность отбрасывать в выражении для компонент изгибиой деформации тангенциальные перемещения, а в выражении для тангенциальных усилий — функции а, Ь часто принимается как самостоятельные предположения теории пологих оболочек. Вышеизложенные результаты показывают, что эти отбрасывания надо рассматривать как действия, логически вытекающие из свойств упрощенной теории оболочек. Если в какой-либо задаче возникнет необходимость удержать такие члены, то это значит, что для нее нельзя пользоваться упрощенной теорией оболочек и надо с большой осторожностью подойти к выбору уравнений состояния. [c.144]

Улучшения, вводимые рассмотрением в- рам ах теории упругости в -3.3, 3.4, 5.2—5.5, приводят, разумеется, к точным, или почти точным, значениям для деформаций и перемещений, а также и для напряжений. Однако эти методы, как правило, трудно или невозможно при енять к конструкциям типа ферм или конструкциям, изготовленным из слоистых материалов, но, во всяком случае, если главное внимание уделяется ошибкам при определении прогибов, то можно воспользоваться поправками к классической теории,-которые получаются гораздо более простым способом. Такие поправки основываются на прибавлении прогибов, обу словленных поперечными деформациями (главным образом деформациями поперечного сдвига), к прогибам, возникающим всййдствие изгиба и рассматртаемым в классических теориях. Такой тиц поправок впервые был использован С. П. Тимошенко для балок, а для пластин, по-видимому, автором ). [c.378]

Упругие решения для определения напряжений, деформаций и перемещений в зонах трещин в связи с возникновением клинообразных областей пластических деформаций на продолжении трещин были использованы в работах М. Я. Леоноиа, В. В. Панасюка, Д. Даг-дейла. При этом влияние пластической зоны на напряжения в упр то-деформированной пластине с трещиной было проанализировано путем введения в рассмотрение условной трещины с длиной, равной сумме длины трещины и размера пластической зоны. Такая модель позволила получить размер пластической зоны и определить перемещения краев трещины, в том числе и в вершине фактической трещины, т. е. раскрытие трещины. На основе этой модели было рассмотрено распределение напряжений и деформаций в пластической зоне, влияние на него упрочнения материала в случае одноосного и двухосного растяжения и изгиба (применительно к пластинам и тонкостенным сосудам) и сформулированы деформационные критерии разрушения в форме критического раскрытия трещин. Более общие аналитические решения задач об упругопластическом де( юрмировании (для любой степени упрочнения в ие-упругои области) предложены в работах Г. П. Черепанова, В. 3. Партона, Е. М. Морозова, Д. Райса. [c.36]

Создание деформаций и перемещений, обратных сварочным, путем пластического деформирования заготовок. Например, раскатка края цилиндрической обечайки (рис. 13, а), выштамповка сферической оболочки перед вваркой штуцера (рис. 13, б), предварительный пластический изгиб балки перед сваркой и т. п. [c.181]

Найдем уравнения движения станины как системы, соверщающей одновременно три движения — изгиб, кручение и перемещение на упругом стыке станина — опора . Физическая картина динамики движения станины с некоторыми допущениями может быть представлена следующим образом. При скачкообразном приложении нагрузки станина прогибается и закручивается. Одновременно нагрузка передается на упругую опору, стык которой деформируется. Указанный процесс протекает во времени. Возникающая при этом деформация стыка станина — опора замедляет процесс изгиба и кручения. [c.215]

Точные уравнения равновесия (движения) сплошной среды и соотношения между деформациями и перемещениями в переменных Лагранжа выведены в известной монографии В. В. Новожилова [71.. Возможность перехода к линейным соотношениям открывается в случае, когда справедлив закон Гука — напряжения линейно зависят от деформаций (физическая линейность) — и деформации и углы поворота малы по сравнению с единицей (геометрическая линейность). Кроме того, необходимо еще одно условие линейные члены в уравнениях должны быть достаточно большими по сравнению с нелинейными. Так, при анализе сложного изгиба тонкостенных конструкций (изгиба при наличии растяжения или сжатия) в уравнениях равновесия, вообще говоря, нельзя пренебречь произведениями цепных сил на углы поворота — нелинейными членами, как бы ни малы были деформации и повороты. Здесь существует, однако, класс задач, в которых цепные усилия можно считать не зависящими от поперечного изгиба. В последнем случае уравнения становятся линейными (цепные усилия входят в них в качестве параметров). В динамике указанный класс суживается. Например, если статичес- [c.25]

А. V. К. Миг1у [1.259] (1970) развит алгоритм построения уточненных теорий поперечных свободных колебаний балок без введения коэффициента сдвига. Он исходил из следующих предположений нормальные напряжения в плоскости поперечного сечения равны нулю, влиянием коэффициента Пуассона можно пренебречь, напряжения, деформации и перемещения постоянны в направлении, перпендикулярном плоскости изгиба, и форма поперечного сечения остается неизменной при изгибе. В этом случае для нормальных и касательных напряжений получаем [c.40]

Формула (4.8) определяет продольные перемещения Uz и выражает закон секториальных площадей Продольные перемещения по сечению z= onst тонкостенного стержня цилиндрической формы открытого профиля при отсутствии деформаций изгиба и растяжения контура поперечного сечения и деформаций сдвига средней поверхности складываются из перемещений, зависящих линейно от декартовых координат точки на линии контура (закон плоских сечений), и перемещений, пропорциональных секториальной площади (депланация) [42]. [c.137]

Формула (8.86) носит общий характер, хотя и получена на примере плоской задачи. Чтобы ею воспользоваться, необходимо построить только две матрицы, а именно матрицу закона Гука D, связывающую напряжения и деформации (или усилия и деформации), и матрицу В, которая позволяет перейти от перемещений к деформациям в элементе. Это иллюстируется далее на примере задачи изгиба пластины. [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...