Упругая линия — Уравнение дифференциальное

Таким образом, получена эквивалентная балка (рис. 293, г), упругая линия которой полностью совпадает с упругой линией заданной ступенчатой балки. Для любого участка этой эквивалентной балки упругая линия определяется интегрированием дифференциального уравнения [c.319]

Решение. Так как балка является статически неопределимой, то для нахождения упругой линии балки воспользуемся дифференциальным уравнением четвертого порядка (5.23) [c.519]

То обстоятельство, что прогибы балки должны быстро возрастать, следует также из дифференциального уравнения упругой линии. Это уравнение можно получить из формулы (22.61), положив в ней а" = 0 для той части балки, где имеют место пластические деформации, т. е. где < /г/2. При этом уравнение упругой линии примет простую форму [c.421]

Основное дифференциальное уравнение упругой линии балки [c.14]

Выражение (10.37) является точным дифференциальным уравнением упругой линии (изогнутой оси) балки. [c.179]

Однако величина (у У = tg 0 0 практически ничтожно мала по сравнению с единицей и, следовательно, этой величиной можно пренебречь, что приводит к упрощенному дифференциальному уравнению упругой линии балки [c.179]

Подставляя выражение изгибающего момента в дифференциальное уравнение упругой линии, получаем [c.180]

Решение. Разбиваем балку на два участка и составляем дифференциальные уравнения упругой линии для каждого из них в отдельности, поскольку выражения изгибающего момента на этих участках различны. Сначала определяем опорные реакции [c.181]

Поэтому дифференциальное уравнение упругой линии балки на этом участке принимает вид [c.181]

Таким образом, значение tg 0 не превышает 0,0004, т. е. весьма мало по сравнению с единицей. Этими величинами и можно пренебречь без ощутимой для практических целей ошибки. Тогда получим упрощенное дифференциальное уравнение упругой линии [c.272]

Предоставим читателю возможность самостоятельно решить этот пример. Укажем лишь, что на каждом из участков балки при интегрировании дифференциальных уравнений упругой линии будут получены по две произвольные постоянные i,D[ и Си, Оц. Для их определения к двум опорным условиям балки [c.277]

Определение перемещений методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии в случае балок с большим количеством участков сопряжено со значительными трудностями. Эти затруднения заключаются не в интегрировании дифференциальных уравнений, а в технике определения произвольных постоянных интегрирования — составлении и решении систем линейных алгебраических уравнений. Так, если балка по условиям нагружения разбивается на п участков, то интегрирование дифференциальных уравнений для всех участков балки дает 2п произвольных постоянных. Добавив к двум основным оперным условиям балки 2 п — 1) условий непрерывного и плавного сопряжения всех участков упругой линии, можно составить 2п уравнений для определения этих постоянных. [c.281]

Дифференциальное уравнение упругой линии На /V участке запишется так [c.284]

Дифференциальное уравнение упругой линии для первой части имеет вид [c.298]

Стержни с непрерывно меняющимися по длине размерами сечений. Если размеры сечения стержня непрерывным образом изменяются по длине, то фор<мулы, полученные на основании гипотезы плоских поперечных сечений, становятся, вообще говоря, неверными (как и сама гипотеза). Однако некоторые точные решения теории упругости показывают, что в том случае, когда угол наклона образующей поверхности стержня к его осп невелик (не превышает 15— 20 ), с достаточной для инженерной практики точностью можно принимать распределение нормальных напряжений по высоте сечения прямолинейным. Тогда, естественно, можно пользоваться обычным условием прочности и дифференциальным уравнением упругой линии, т. е. [c.302]

Задавшись какой-либо формой сечения (причем таким образом, чтобы размеры его определялись только одним параметром), из уравнения (10.144) находим закон изменения этого параметра по длине балки. Тем самым определяем размеры всех сечений. Для нахождения перемещений можно пользоваться дифференциальным уравнением упругой линии (10.143). [c.303]

Таким образом, дифференциальное уравнение упругой линии для левой половины пролета имеет вид [c.305]

Каждый бесконечно тонкий слой материала балки, параллельны нейтральному, находится в плоском напряженном состоянии (рис. 479, й). Это обстоятельство и необходимо учесть при выводе дифференциального уравнения упругой линии балки-полоски. [c.479]

Таким образом, для балки-полоски дифференциальное уравнение упругой линии будет иметь вид [c.480]

Предположим, что критическая сила Ркр не вызывает в стержне напряжений, превышающих предел пропорциональности, и что рассматриваются только малые отклонения от прямолинейной формы. Тогда для определения критической силы можно воспользоваться приближенным дифференциальным уравнением (10.44) упругой линии [c.503]

Составим дифференциальное уравнение упругой линии сжатого стержня после потери устойчивости [c.507]

Вывод формулы Эйлера основан на применении дифференциального уравнения упругой линии. Поэтому воспользоваться этой формулой можно лишь в том случае, если справедлив закон Гука, т. е. пока критическое напряжение (напряжение сжатия, соответствующее критической силе) не превышает предела пропорциональности [c.509]

В этом случае дифференциальное уравнение (10.44) упругой линии запишется так [c.519]

Дифференциальное уравнение упругой линии [c.523]

Формулой Эйлера не всегда можно пользоваться. При ее выводе мы пользовались дифференциальным уравнением упругой линии, вывод которого основан на законе Гука. Закон же Гука, как известно, справедлив до тех пор, пока напряжения не превосходят предела пропорциональности. [c.269]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ УПРУГОЙ ЛИНИИ БАЛКИ 141 [c.141]

Дифференциальное уравнение упругой линии балки. Перемещения при изгибе [c.141]

Составим дифференциальное уравнение упругой линии изогнутого стержня. Очевидно, [c.424]

При составлении дифференциального уравнения упругой линии балки изгибающий момент может рассматриваться как сумма момента [c.455]

Сопоставив друг с другом два последних равенства, получаем дифференциальное уравнение упругой линии балки [c.223]

Прогибы и углы наклона упругой линии вала определяют, решая дифференциальное уравнение упругой линии балки (см. 11.5). Для простых случаев следует пользоваться готовыми формулами для углов поворота 9 и прогибов у, приведенными в табл. 27.2. Найденные значения 0 и у не должны превышать допускаемых значений. [c.318]

Уравнение квадратной параболы получено при интегрировании приближенного дифференциального уравнения упругой линии балки у" = - М / Е1, полученного из точного уравнения [c.166]

В случае малых перемещений дифференциальное уравнение упругой линии имеет вид [c.215]

Расчет ма прочность в этом случае связан с необходимостью опре-деления прогиба. При продольно-поперечном изгибе принцип сложения действия сил неприменим, поэтому прогибы нельзя определять с помощью интеграла Мора и способом Верещагина. Перемещения при продольно-поперечном изгибе определяют интегрированием дифференциального уравнения упругой линии. [c.254]

Поскольку для балки постоянного сечения Л = onst, то правая часть уравнения (2.51) зависит только от.М. Если функция М(х) известна, то дифференциальное уравнение (2.51) может быть использовано для отыскания упругой линии балки. Уравнение это нелинейное и неоднородное второго порядка. Интегрирование его сопряжено с большими трудностями. Однако это уравнение можно упростить, если учесть, что для большинства конструкций максимальный прогиб обычно составляет весьма малую долю пролета I (рис. 2.28) i/макс < (0,003 -ь 0,002)/. Следовательно, угол [c.157]

Уравнеш1 Г ( 1Т. 3 предстасляет собой точное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки (упругой линии). Интегрирование этого нелинейного уравнс1 ия представляет большие трудности. Однако для большинства практических задач величиной (и ) = ig д ввиду малости деформаций по сравнению с единицей можно пренебречь. [c.165]

Если размеры поперечного сечения бруса плавно изменяются вдоль его оси, то перемещения определяют либо интегрированием дифференциального уравнения упругой линии, либо с помощью интеграла Мора, учитывая при этом, что жесткость является функцией координаты про-и,эвольного сечения. [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...