Метод аппроксимации точный

Конструктор строит кривые второго порядка приближенно с помощью лекал или аппроксимирующих окружностей. ЭВМ и устройства отображения позволяют более точно вычислить и построить дуги эллипсов, гипербол, парабол. Для этого используют числовые методы аппроксимации кривых дугами окружностей или отрезками. [c.189]

Авторы справочника [124] отмечают, что к настоящему времени насчитывается свыше 50 приближенных методов решения уравнения (23.5), которые можно разделить на три группы аппроксимации, конечных разностей и интегральные. Методы аппроксимации основаны на замене непрерывной неоднородности участками с постоянными параметрами упругости или с законами г), для которых известны точные решения. Наиболее употребителен при таком подходе способ, основанный на идее метода начальных параметров. Метод конечных разностей может применяться, очевидно, в любой трактовке с использованием различных приемов уточнения решения. В ряде работ задача сводится к интегральному уравнению, которое решается методом последовательных приближений. При использовании ЭЦВМ эффективное решение можно получить методом Рунге—Кутта, сведя предварительно краевую задачу (23.3), (23.5) к задаче Коши, При граничных условиях (23.3) легко построить решение методом Бубнова—Галеркина, приняв функцию X в виде [c.115]

Итак, аппроксимирующие передаточные функции, коэффициенты которых найдены по методу площадей, дают приближение более высокого качества, чем характеристики математической модели теплообменника с сосредоточенными параметрами. Этого следовало ожидать, так как при аппроксимации точного решения эффект реальной распределенности параметров учитывается, хотя и приближенно, интегрально. При сосредоточении параметров этот эффект, существенно влияющий на точность динамической информации, теряется полностью. [c.307]

Будем считать, что класс функций ф (x)J выбран надлежащим образом (см. 8) и задача состоит в определении коэффициентов X . Ранее были указаны рекуррентные процедуры для определения к. Воспользуемся теперь общими методами аппроксимации, обеспечивающими минимум погрешности и, следовательно, оптимизирующими процесс распознавания. Разделяющую функцию в соответствии с равенством (10.2) будем обозначать f (х, Я), подчеркивая зависимость от вектора к. Если / (л ) — точное значение разделяющей функции, то погрешность аппроксимации можно определить как квадратичную погрешность [c.74]

Таким образом, неточности, возникаюш,ие в процессе применения МГЭ, обусловлены исключительно процедурами численной дискретизации и интегрирования, и поэтому совершенствование методов аппроксимации теоретически позволяет достигнуть любой степени точности. На практике же, однако, должен быть достигнут некий компромисс между затратами времени и сил на вычисление и точностью решения. Приведенный ниже алгоритм является, вероятно, простейшим из всех, обеспечивающих получение важных практических результатов. С его помощью были получены точные решения ряда теоретических тестовых задач кроме того, он был использован для решения весьма сложных задач подземной гидромеханики ( 3.9). [c.60]

Точное распределение разрывов смещений вдоль трещины определяется согласно (5.3.2). На рис. 5.3 изображены две численные аппроксимации точного решения. Эти результаты представлены в безразмерной форме, пригодной для любых значений Ь и G. Первая аппроксимация (рис. 5.3 (а)) найдена при разделении длины трещины на 10 одинаковых граничных элементов, а вторая (рис. 5.3 (Ь)) — делением на 20 граничных элементов. По способу построения, разрывы Dy постоянны вдоль каждого элемента. На практике, однако, удобно представлять, что они относятся к дискретным точкам х i = 1,. .., N). Тогда можно соединить их плавной кривой, аппроксимирующей точное решение. Проделав мысленно эту операцию, из рис. 5.3 можно заключить, что метод разрывных смещений завышает значения относительных смещений поверхностей трещины, но результаты приближаются к точному решению по мере увеличения N. [c.89]

Метод граничных элементов (МГЭ) — это метод решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, появившийся в результате сочетания идей теории потенциала с методами современной теории аппроксимации. МГЭ, с точки зрения теории аппроксимации, имеет много общих черт с широко известным методом конечных элементов, но отличается от него существенным преимуществом дискретизация осуществляется, как правило, не внутри области, в которой ищется решение, а на ее границе. Такое упрощение достигается путем точного удовлетворения исходным дифференциальным уравнениям с помощью представлений решения в виде, характерном для теории потенциала. Указанные представления могут быть использованы в рамках МГЭ лишь в случае, когда известны в явном виде (точно или приближенно) фундаментальные решения (или функции Грина) для рассматриваемых дифференциальных уравнений 1 исследованы граничные свойства соответствующих потенциалов. Путем предельного перехода на границу в формулах представления решения получаются граничные интегральные уравнения (ГИУ), которые являются основным объектом аппроксимации Б МГЭ. Этим объясняется еще одно (более раннее) название МГЭ — метод граничных интегральных уравнений. Заметим, что возникающие в теории упругости и в других разделах механики деформируемого твердого тела ГИУ часто являются сингулярными интегральными уравнениями [114, 107, 84], методы аппроксимации которых далеко не тривиальны. [c.3]

Звездочки с прямолинейным основным профилем зуба применяют при скорости движения цепи до 5 м/с, а при больших скоростях применяют звездочки с выпуклой формой зуба. Звездочки с эвольвентной формой основного профиля целесо образно применять при повышенных скоростях как более точные. Эвольвентный профиль зуба строят по методу аппроксимации выпуклого профиля эвольвентой. [c.169]

Существует большое количество методов аппроксимации разгонных кривых, снятых экспериментально или полученных в результате решения уравнений с частными производными. Критерии аппроксимации различны совпадение по величине постоянной времени объекта Гоб, совпадение точной и приближенной кривых на начальном или конечном участках и т. д. Большинство методов связано с графическими построениями (самой кривой, касательных и т. п.). [c.125]

Рис. 5-5. Пример аппроксимации точной кривой разгона Л(г(т) (У) по методу М. Симою (2) и А. Носкова и В. Рота-ча (5).

Анализ существующих методов аппроксимации кривой намагничивания, а также данные экспериментальных исследований показывают, что наиболее просто и достаточно точно это можно сделать при аппроксимации кривой намагничивания с помощью трансцендентной функции следующего вида [c.131]

В другом интерполяционном методе - линейной регрессии , вследствие аппроксимации значений параметра в виде линейной функции по методу наименьших квадратов, также решается задача сглаживания случайных и грубых выбросов параметра и восстановления потерянной информации. Кроме того, этот метод позволяет точнее определить скорость изменения параметра, что очень важно на переходных режимах работы ЖРД. Следует подчеркнуть, что оба интерполяционных метода особенно эффективны на переходных режимах. Однако, как и статистические методы, интерполяционные методы позволяют отбраковать только ошибки, носящие грубый и случайный характер. [c.160]

Экспериментально было установлено, что аппроксимация пере-меш,ений, обеспечиваюш,ая независимость напряжений от координат внутри отдельного элемента, всегда дает сходимость последовательности приближенных решений к точному, поэтому -при построении простейших вариантов метода целесообразно использовать аппроксимации, при которых вектор je — константа внутри Те- Принимая указанное требование в рассматриваемой проблеме, найдем, что [c.153]

Многие задачи механики стерл<ней, с которыми приходится сталкиваться инженеру-расчетчику, не поддаются точному решению. К таким задачам, например, относятся задачи статики и динамики стержней с переменным сечением и нелинейные задачи. Для решения подобных задач приходится использовать приближенные методы, как численные, так и аналитические. Часто оказывается, что полученные точные решения из-за чрезвычайной сложности записи являются практически бесполезными для математической и физической интерпретации или численных расчетов, т. е. приходится для получения нужной информации все равно прибегать к упрощениям или к аппроксимациям полученных решений. Среди приближенных методов решения уравнений равновесия наибольшее распространение получили методы, использующие вариационные принципы механики. [c.128]

Рассмотренные выше задачи о ламинарных установившихся течениях решались точными или приближенными аналитическими методами. Путем надлежащего использования граничных условий Б этих задачах удавалось упростить уравнения движения и привести их к интегрируемому виду. Существует немало других задач, решения которых получены тем же путем и находят важные технические приложения. Однако современное развитие инженерной практики требует решения и более сложных задач, в которых приходится учитывать все члены уравнений Навье—Стокса, что не позволяет их решить в квадратурах. Широкие возможности открывает использование ЭВМ и применение численных методов решения. Последние основаны на замене (аппроксимации) дифференциальных уравнений уравнениями в конечных разностях, которые решаются на ЭВМ как система алгебраических уравнений. Разработаны и успешно применены к различным гидродинамическим задачам несколько численных методов, причем в некоторых из них используются не только эйлеровы, но и лагранжевы переменные. [c.318]

Если аппроксимация типа (1.4.12) точно передает зависимость напряжения на емкости от заряда, решение (1.4.17) в первом приближении верно лишь постольку, поскольку можно пренебречь последующими членами. То же относится и к выражению для частоты (1.4.18). Поэтому при больших амплитудах колебаний приближенное решение становится непригодным независимо от точности аппроксимации. Таким образом, здесь сказывается сама ограниченность метода последовательных приближений, не дающего точных выражений для реальных движений в системе в случае больших амплитуд. В дальнейшем мы познакомимся с другим приемом определения частоты колебаний в подобных системах для случая приближенного гармонического закона колебаний. [c.34]

Из выражения (6.8.9) и уравнения (6.8.10) следует, что возмущения профиля температуры и толщины пограничного слоя малы при умеренных значениях т. В отсутствие теплоты реакции градиент температуры при л = 0, найденный помощью метода Швеца, отличается от соответствующие точных значений на 8% при малых т и на 22% при т > 1. С помощью решения задачи о тепловом взрыве в бесконечном цилиндре установлено, что аппроксимация (6.8.5) г осреднение всех величин по у вносят погрешность - 11% [c.291]

Решение получить численным методом е помощью ЭВМ на разностной сетке с числом узлов, равным 7, используя явную или неявную конечно-разностную схему для уравнения теплопроводности. Шаг по времени принять равным 0,15 с. Для того чтобы при указанных условиях получить наименьшую погрешность аппроксимации, положить комплекс аДт/(Ддс) равным 1/6. Результаты расчета сравнить с точным решением. [c.202]

Как обсуждалось в разд. IV, А, реализация точных методов обычно требует применения численных методов различных типов. В ранних работах, не обязательно относящихся непосредственно к исследованию композиционных материалов, широко использовался метод конечных разностей до тех пор, пока в обиход не вошел метод конечных элементов. Отметим, что метод конечных разностей был одной из немногочисленных попыток применить прямую аппроксимацию функции напряжений. [c.223]

При использовании аппроксимации по методу наименьших квадратов минимизируется сумма квадратов отклонений приближенных значений функции от точных значений в узловых точках, но при этом отсутствует информация о поведении функции между этими точками. [c.63]

Таким образом, матрица С содержит нелинейный элемент ai, вектор-функция F (t, у) — нелинейную компоненту Fz t, v)- Вследствие этого дифференциальное уравнение движения (12.7) является нелинейным общего вида. Учитывая сложность зависимости (U), решение уравнения (12.7) точными методами неосуществимо тем более, что зависимость силового передаточного отношения от скорости обычно задается таблично. Полученные экспериментально такие функции не обладают достаточной гладкостью для существования классического решения системы дифференциальных уравнений движения. Следовательно, задача отыскания точного решения в этом случае не имеет смысла. Решение системы уравнений (12.7) осуществимо методом кусочно-линейной аппроксимации нелинейных зависимостей, в том числе и в случае их табличного задания по экспериментальным данным [29]. Отыскание решения аппроксимирующей системы осуществляется методами, разработанными в гл. II, причем найденное таким образом решение у t), удовлетворяющее условиям аппроксимации [c.305]

Использование методов линейного программирования позволяет решить данную задачу и на основе более точной аппроксимации поверхности текучести, представленной в виде шестиугольника на рис. 101. При этом для уменьшения объема вычислений задачу рационально ставить в обобщенных усилиях. В связи с этим необходимо получить выражения для обобщенных усилий, отвечающих сторонам шестиугольника текучести (рис. 101). Рассмотрим сторону, уравнение которой имеет вид [c.199]

Результаты сравнения приближенного и точного численных методов расчета приведены на рис. 8-25. Использование в качестве показателя степени в зависимости вязкости от температуры По обусловливает систематическую погрешность расчетов по приближенной методике до 10% замена его на i позволяет снизить ошибку расчета до 3%. Отсюда следует, что аппроксимация закона изменения вязкости экспонентой от координаты оказалась удачной, а ее уточнение дает практически идеальные результаты. Как и предполагалось, в случае малых перепадов температур в пленке использование в расчетах показателя степени ni приводит к завышению коэффициента вязкости (см. рис. 8-24), а сле- [c.226]

Метод аппроксимаций, предложенный в [211], позволяет получить точное решение задачи теории вязкоупругости, если решение соответствующей задачи теории упругости можно представить в виде рациональной функции констант материала. Этот метод применим также для построения приближенного решения и в болев общем случае, когда функция упругих модулей трансцен-дентна, или задача теории упругости решается численно. [c.289]

Лрименения ABM. Использование АВМ, однако, имеет преимущество перед другими методами аппроксимации, поскольку можно одновременно смоделировать точную (составленную из ограниченного числа членов ряда) и аппроксимирующую передаточные функции и подбором коэффициентов последней добиться желаемого качества приближения. Контроль осуществляется визуально по показанию осциллографа, на экране которого видны траектории обоих переходных процессов. [c.303]

Круглая струя жидкости с осесимметричными свободными границами представляет собой исторический и уникальный пример безвихревого течения, поле скоростей которого было точно описано с помощью аналитических функций. В других случаях, в том числе и в случае осесимметричных трехмерных течений, не существует формул, аналогичных полученным в двумерной теории. Важный вклад в строгую математическую теорию трехмерных струй и каверн внесли Рябушинский [62], Гилбарг [29], Серрин [72, 73], Гарабедян, Леви и Шеффер [23] и др. Однако практический расчет осесимметричных свободных струйных течений по-прежнему основан на разнообразных приближенных методах. К ним относятся, например, два метода расчета полей течения и сил с помощью замены каверны телом, близким по форме к телу Рэнкина, определяемому методами распределения источников — стоков [59, 89], а также релаксационные [53, 77] и электролитические [67] методы расчета осесимметричных течений. Гарабедян [22] предложил итерационный метод аппроксимации функции тока и использовал его для расчета поля кавитационного течения и сопротивления круглого диска по модели Рябушинского. Сопротивление дисков, конусов и других тел рассчитывалось по известным распределениям давления для аналогичных двумерных профилей [4, 58, 60]. В случае кавитационных течений для трехмерных аналогов двумерных тел получаются другие формы каверн. Однако распределения скоростей (и следовательно, давления) на смоченной части эллипсов и сфероидов подобны. Поэтому для тел с затупленной носовой частью лобовое сопротивление определяется с достаточной точностью. Наоборот, результаты для клина и конуса с одинаковым углом при вершине различны. [c.226]

В решение плоских контактных задач для упругого клина значительный вклад внес В. ]У[. Александров с соавторами [2, 8]. Ими рассмотрены задачи о плоской деформации бесконечного упругого клина, в одну грань которого без учета сил трения вдавливается плоский, наклонный или параболический жесткий штамп, а на другой грани выполняется одно из следующих условий отсутствие напряжений, скользящая или жесткая заделка. Для решения интегральных уравнений в этих работах развиваются регулярный и сингулярный асимптотические методы (в зависимости от значения основного безразмерного параметра, характеризующего относительную удаленность области контакта от вершины клина), метод получения точного решения интегрального уравнения после специальной аппроксимации функции-символа ядра, другие методы. Получены решения, ограниченные на одном или на обоих краях области контакта, соответственно для наклонного или параболического штампов. Аналогичная задача с неизвестной областью контакта в случае параболического штампа изучалась в работе В. И. Короткина, И. А. Лубягина и М. И. Чебакова [35] с использованием специальной аппроксимации символа ядра интегрального уравнения. Сделаны расчеты применительно к плоским зубчатым зацеплениям. [c.190]

Г. И. Назаров (1955—1963) опубликовал серию работ, в которых несколько видоизмененным методом Бергмана рассматривались различные струйные задачи. В этих работах также изучалась связь между методом Бергмана, точным методом Чаплыгина и различными аппроксимациями. В частности. Г- И. Назаров (1963) решил задачи о столкновении двух струй и истечении струи из насадка в магнитном поле, перпендикулярном к плоскости течения. Приложение видоизмененного Назаровым метода Бергмана к вихревому течению газа и к частным струйным задачам было дано В. М. Фоминым и Е. Г. Шешуковым (1966, 1967). [c.36]

В это же время П. А. Вальтером (1932) было вычислено второе приближение в методе Рейли — Янцена для задачи обтекания профиля крыла. Однако громоздкость вычислений по этому методу делала его малопригодным для практического использования. Развитие теории иошло по другому пути, для которого отправным пунктом послужила система линейных уравнений в плоскости годографа скорости. Начало развитию этого направления и вообще развитию точной теории стационарных движений газа было положено еще С. А. Чаплыгиным в его диссертации О газовых струях (1902). В этой работе были решены некоторые задачи, явившиеся обобщением теории струйных течений Гельмгольца — Кирхгофа на случай сжимаемой жидкости, а также предложен весьма простой приближенный метод интегрирования уравнений газовой динамики, основанный на аппроксимации точной адиабатической зависимости р — р (р) подходящим образом выбранной линейной зависимостью р = А Bip. Н. А. Слезкин (1935, 1937) рассмотрел в приближенной постановке Чаплыгина задачи о струйном и сплошном бесциркуляционных обтеканиях. [c.98]

Основанные на физических соображениях сомнения в том, может ли чотенциал, отвечающий изолированному атому, служить наилучшей аппроксимацией точного потенциала во всей элементарной ячейке Вигнера — Зейтца. В частности, используемый в расчетах по методу ячеек потенциал имеет разрыв производной на границе между двумя ячейками (фиг. 11.5), тогда как в дей- ствительности потенциал в этой области вполне гладок. [c.202]

Метод аппроксимации искомого решения по отдельным координатам, излагаемый в главе Ш, в значительной мере является аналитическим. Приближенное решение точно поставленной задачи о методологической точки зрения целесообразно рассматривать как точное решение приближенно поставленной задачи. Исследование поотановки задачи на аппроксимационном уровне оказывается очень полезным для открытия аналитическшс моделей. Выделяются три этапа выбор аппроксимации, выбор уравнений для новых функций и выбор граничных условий для этих уравнений. [c.8]

Методы аппроксимации. В этих методах реальный профиль диска ппрокснмируют участками с другими законами изменения толщины, ДЛЯ которых известно точное решение. [c.593]

Один из методов получения конечноэлементных аппроксимаций, точно удовлетворяющих граничным условиям Дирихле, состоит в том, что в решение задачи включается некоторый смешанный функциональный интерполянт, построенный поза-данным граничным значениям (Гордон, 1971). В простейшем случае — это билинейный смешанный интерполянт на квадрате. [c.187]

II Полезным является изучение влияния на цвет малых изменений концентрации каждого пигмента. Это влияние можно легко вычислить, так как в основе расчетов лежит обычный прием, рснованный на методе аппроксимаций, применяемом для решения многих задач. Зная вклад каждого из оттенков, легко вычислить. оличества добавок, необходимых для корректировки цвета эти корректировки будут точны только тогда, когда поведение лако-жрасочного материала подчиняется зависимостям Кубелки-Мунка и Дункана. Основные возмущения в системе, такие как флотация одного из пигментов или флокуляция в смесевой системе, не могут быть учтены. [c.431]

Из-за сложности процесса сварки невозможно илгеть точные аналитические зависимости, которые позволяли бы рассчитывать упомянутые характеристики сварных соединений по рел(иму сварки с учетом всех технологических условий. Практическое получение информации, отражающей тонкости явления, а также позволяющей учитывать большое многообразие частных условий, возможно только на основе применения экснернментальных методов. Поэтому технологический процесс сварки, как правило, рас считывают по приближенным формулам, полученным на основе обобщения и аппроксимации результатов эксперил.-ептальных исследований. [c.171]

Метод Галеркина дает алгоритм для вычисления таких коэффициентов dn(p), 1,2, N, что функция р) является наиболее точной аппроксимацией вида (5.1.27) для решения уравнения (5.1.22). Опишем этот алгоритм подробно. Подставим функцию Р) в уравнение (5.1.22). Поскольку Р) не явля -ется точным решением этого уравнения, правая часть в (5.1.22) при указанной подстановке будет отлична от нуля и будет некоторой функцией от л и р. Обозначим эту функцию г х,р) [c.209]

Более точные способы аппроксимации (например, с помощью уравнений Нернста Ig р = А — В/Т + СТ + D Ig Г) часто не имеет смысла употреблять из-за большого разброса экспериментальных данных по давлениям насыщенных паров. Например, в 1952—1955 гг. Голдфингер и др. [12] провели измерения давления насыщенного пара углерода методом испарения с открытой поверхности (метод Лэнгмюра) и эффузионным методом Кнудсена. Полученные данные отличались между собой примерно в 100 раз (рис. 2.14.2). [c.93]

При практической реализации численных методов. существенным является анализ порядка аппроксимации и устойчивости расчетной схемы. Понятие аппроксимации определяет, переходят ли в пределе (при т- -0 и Л- -0) конечно-разностные соотношения в точные исходные диф-, ференциальные уравнения и какова точность такого приближенного представления. Приведенные выше конечно-разностные формулы имеют второй порядок аппроксимации по пространственным переменным. Это означает, что допускаемая погрешность — величина порядк/ № и быстро (по квадратичному закону) убывает с уменьшением шага сетки. Аппроксимация по времени для явной схемы (1.1)—первого порядка, для схемы переменных направлений (1.4), (1.5) —второго порядка. [c.36]

Применительно к МКЭ наиболее эффективными оказались неявные безусловно устойчивые методы Ньюмарка и Вилсона с линейной аппроксимацией ускорений на временном шаге [47]. Близкие и в смысле программной реализации, они являются схемами второго порядка точности на временном слое и позволяют сочетать подавление высших паразитических форм колебаний, обусловленных заменой конструкцией с бесконечным числом свободы ее аналогом с конечным числом, с точным учетом низших и средних форм. [c.114]

Наиболее известный для теплофизиков квадратурный метод решения интегро-дифференциального уравнения переноса излучения (3-18), предложенный в (Л. 329, 330], описан в [Л. 6]. Б математическом отношении этот метод заключается в аппроксимации интегро-дифференциального уравнения переноса излучения системой линейных дифференциальных уравнений. При этом подходе из бесконечного множества всевозможных направлений S в пределах сферического телесного угла 4л выбирается определенное число фиксированных направ-ле18ий S (i=l, 2,. .., я). Записывая уравнение переноса излучения для каждого фиксированного направления Si и заменяя в нем интеграл, учитывающий рассеяние, той или иной квадратурной формулой, приходят к системе линейных дифференциальных уравнений относительно интенсивности (s ) вдоль каждого из выбранных направлений Sj. Очевидно, что подобная аппроксимация будет тем точнее, чем большее число фиксированных направлений Si выбирается, но одновременно с этим усложняется н система дифференциальных уравнений, подлежащая математическому решению. Использование описанного квадратурного метода для исследования процессов переноса излучения при наличии рассеяния дало позитивные результаты (Л. 41, 42]. [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...