Квадрат суммы

Закон независимости световых пучков, упомянутый в 1, означает, что световые пучки, встречаясь, не воздействуют друг на друга. Зто положение было ясно сформулировано Гюйгенсом, который писал в своем Трактате Одно из чудеснейших свойств света состоит в том, что, когда он приходит из разных н даже противоположных сторон, лучи его производят свое действие, проходя один сквозь другой без всякой помехи. Этим вызывается то, что несколько зрителей могут одновременно видеть через одно и то же отверстие различные предметы Сам Гюйгенс прибавляет, что этот вывод нетрудно понять с точки зрения волновых представлений. Он является следствием принципа суперпозиции (см. 4), в силу которого световой вектор одной световой волны просто складывается с вектором другой волны, не испытывая никакого искажения. При этом, однако, возникает следующий вопрос. В силу принципа суперпозиции при сложении векторов отдельных волн может получиться волна, амплитуда которой равна, например, сумме амплитуд складывающихся волн. А так как интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, то интенсивность результирующей волны не будет, вообще говоря, равна сумме интенсивностей складывающихся волн, ибо квадрат суммы нескольких величин не равен сумме их квадратов. Обычный же опыт показывает, что освещенность, создаваемая двумя или несколькими световыми пучками, представляется простой суммой освещенностей, создаваемых отдельными пучками. Таким образом, обычные экспериментальные факты кажутся на первый взгляд противоречащими волновым представлениям. [c.62]

По этой причине при вычислении потенциальной энергии деформации нельзя применять принцип независимости действия сил (из математики известно, что квадрат суммы не равен сумме квадратов слагаемых). [c.197]

В выражении (3 ) сумму квадратов нормальных напряжений дополним до квадрата суммы и введем квадрат первого инварианта, а сумму квадратов г исключим с помощью второго инварианта. Тогда получим [c.47]

СТ1 - ста = (ст1 - 02) + (ст2 - < г) и, поскольку квадрат суммы не меньше суммы квадратов, [c.314]

Выясним, в каких явлениях может проявиться знак амплитуды а. При рассеянии на одиночных ядрах измеряется только абсолютная величина а. Но если длина волны нейтрона превышает расстояния между соседними атомами, то сечение рассеяния выражается уже через квадрат суммы амплитуд. Поэтому, если, например, кристалл состоит из ядер двух сортов с близкими по величине и противоположными по знаку амплитудами рассеяния, то он почти не будет рассеивать нейтроны, хотя рассеяние на ядрах каждого сорта в отдельности и не мало. Такие явления действительно наблюдались. Например, почти полностью компенсируются имеющие противоположные знаки амплитуды рассеяния нейтрона на кислороде и висмуте. Опыты по рассеянию нейтронов на двухкомпонентных кристаллах дают возможность определить знак отношения амплитуд. [c.552]

При этом когерентное сечение определяется через квадрат суммы когерентных амплитуд [c.553]

Решая это уравнение совместно с уравнением параболы (в котором всегда старшие члены дадут полный квадрат суммы или разности двух членов) [c.249]

Это является следствием того, что сумма квадратов отдельных величин всегда меньше, чем квадрат суммы тех же величин. Аналитически это правило выражается так [c.233]

Рассматривая сумму квадратов в скобках интеграла Jg как неполный квадрат суммы, выражение интеграла можно представить в виде [c.565]

Первое слагаемое (обозначаемое далее и ) выражает энергию деформации изгиба. Возводимая в квадрат сумма представляет собой левую часть дифференциального уравнения упругой линии элементарного кольца шириной с1х (см. гл. IV) дЧ 2Р <1х( —х ) [c.210]

Тогда первый член возводимой в квадрат суммы будет 26 [c.211]

Второй член возводимой в квадрат суммы [c.211]

В соответствии с предположениями, сделанными ранее в случаях длительной н короткой экспозиции, мы считаем знаменатель ОПФ приближенно постоянным. Заметим, что при векторном интервале на апертуре, стремящемся к нулю, все фазоры в сумме полностью коррелированы, т. е. все они имеют нулевую фазу. Как следствие этого квадрат длины результирующего фазора точно равен квадрату суммы длин отдельных [c.422]

Важно отметить, что предположение об отсутствии корреляции между аберрациями двух линз, которое приводит к квадрату суммы аберрационных дисков [153], неверно и приводит к существенному занижению размера аберрационного диска [154]. [c.329]

При применении метода наименьших квадратов сумма всех у , т. е. 2 должна иметь наименьшее значение. Исходя из этого требования, можно вычислить X и у. При этом удобно применять обозначение Гаусса [ ] сумма всех , т. е. = в котором индекс г при величине v не ставится, так как суммирование распространяется на все у , число которых разно п. Из [c.90]

Если удвоить коэффициент Лг и добавить сумму квадратов обратных значений г , то мы получим, очевидно, полный квадрат суммы, т. е. квадрат коэффициента А. [c.361]

Квадрат суммы (или разности) (а 6)2 =а2 2аЬ + Ь2 [c.435]

Математическое ожидание квадрата суммы статистических [c.86]

Определим теперь математическое ожидание квадрата суммы,, или разности, N статистических величин [c.86]

Таким образом, математическое ожидание квадрата суммы, или разности, N статистических величин равно сумме математических ожиданий квадратов этих величин плюс, или минус, удвоенные математические ожидания произведения каждой пары этих величин. [c.87]

В частности, математическое ожидание квадрата суммы двух статистических величин Ху и Х равно [c.87]

Наряду с математическим ожиданием квадрата суммы статистических величин [c.87]

Пусть А есть суцма произведений масс, взятых по две и затем умноженных на квадрат их взаимного расстояния, деленная на квадрат суммы этих масс. [c.92]

Интегрирование здесь ведется от физ. порогов — квадрата суммы масс низшего промежуточного состояния в соответствующих каналах. Такое С. п. обнаруживает перекрёстную симметрию в самом виде записи. Для описания амплитуд всех трёх каналов применяется одна ф-ция F(f, I, и), в частности одни и те же определяющие её спектральные плотности Переход, напр., от амплитуды з-канала к амплитуде г-канала осуществляется заменой на а ( на х. Это соответствует тому, что частица 2 заменена на античастицу 3, а частица 3 на античастицу 2 в самом процессе. С. п. Манделста. а послужило основой мн. исследований процессов сильвине взаимодействий. [c.610]

Максимумы полос картины вида os соответствуют направлениям, в которых наблюдается интерференция с усилением интенсивности света от двух щелей. В этом случае мы имеем Dsin6 = пХ, т.е. и = njD [см. уравнение (2.10)], член os равен единице и наблюдаемая интенсивность, как и следовало ожидать, равна квадрату суммы отдельных амплитуд от двух щелей. Подобным же образом между этими направлениями происходит интерференция со снижением интенсивности, член os равен нулю и наблюдаемая освещенность равна также нулю. Таким образом, максимумы и минимумы наблюдаются в направлениях, определяемых расстоянием D между щелями. Заметим, что их интенсивности определяются тем не менее амплитудами света, дифрагировавшего на щелях в тех же направлениях. В этом смысле наблюдаемая дифракционная картина может рассматриваться как усиленные отсчеты из однощелевой дифракционной картины, которые ограничены направлениями, определяемыми расстояниями между щелями. Это с очевидностью следует из рис. 2.9 и 2.12, б, где показано, что зависимость для одной щели является огибающей полос os . Подстановка для большей убедительности условия и = njD в уравнение (2.13) дает [c.37]

Вообще процедуру оценивания целесообразно начинать с модели с наименьшим числом параметров (в частности, гауссовой). После сходимости процесса, оценив остаточные невязки, можно определить, нужно ли усложнять модель. По исследованиям [43], если число наложившихся пиков больше четырех (Ы 12), то, несмотря на малое значение квадрата суммы невязок (менее 0,1 % погрешность оценки площади и амплитуды может быть больше 20 % (до 30 % в о ной точке) даже в тех случаях, когда положение наложив иихся пиков точно известно и фиксируется, погрешность может быть больше 15 %. [c.52]

Попытка Якова Бернулли имела, повидимому, целью получить теоретическое обоснование экспериментальных результатов Хладни, относящихся к узловым фигурам колеблющихся пластинок 2 ) Эти результаты оставались еще необъясненными, когда в 1809 г., французский Институт предложил в -качестве темы для работы на Премию задачу о тонах колеблющейся пластинки. После нескольких попыток в этой области появилась работа Софи Жермен (М-Пе Sophie Germain), которая была премирована в 1815 г. и опубликована в 1821 г. 2). Она предположила, что сумма главных кривизн пластинки в изогнутом состоянии играет ту же роль, что кривизна изогнутой оси в теории стержней, и предложила считать работу изгиба пропорциональной интегралу от квадрата суммы главных кривизн, взятому по поверхности. Из этого предположения и из прииципа возможных работ она вывела уравнение колебаний изгиба в форме, иыне общепринятой. Позднейшие исследования показали, что формула для работы изгиба ие верна. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...