Устойчивость безусловная

Следует отметить, что данный способ моделирования продвижения трещины, основанный на формуле (4.76), имеет ряд особенностей. Так, в случае, когда k = l (наиболее экономичный вариант с точки зрения времени расчета) силы сцепления уменьшаются до Е за время Атс = Ат. При этом положение вершины трещины изменяется скачком на величину AL, а СРТ V однозначно связана с шагом интегрирования Ат. Последнее обстоятельство накладывает существенное ограничение на выбор схемы интегрирования конечно-элементных уравнений движения приходится использовать безусловно устойчивые, но менее точные схемы интегрирования [см., например, уравнение [c.247]

В отличие от явных неявные разностные схемы являются безусловно устойчивыми, т. е. устойчивыми при произвольном соотношении шагов по времени и пространственным переменным. В этой связи при использовании неявных схем есть возможность проводить расчеты при больших значениях шага Ат. В этом преимущество неявных схем. Следует в то же время иметь в виду, что чрезмерное увеличение шага Ат приводит к существенному возрастанию погрешностей аппроксимации, поэтому фактором, ограничивающим размеры шага Ат при использовании неявных схем, является требуемая точность вычислений. [c.65]

Из полученного выражения для модуля перехода очевидно, что схемы (5.30), (5.31) безусловно устойчивы (устойчивы при любых значениях т и /г). При h->-0 имеем [c.136]

Метод факторизации был развит для решения многомерного уравнения теплопроводности. Он относится к классу экономичных методов. Так называют методы безусловно устойчивые с числом операций на каждом временном слое, пропорциональным числу узлов разностной сетки по пространственным переменным. В последние годы он стал широко применяться для расчета стационарных трансзвуковых течений. [c.210]

Таким образом, неявная схема Эйлера устойчива при любых значениях Дт, или безусловно устойчива. Явная схема устойчива лишь при выполнении ограничения на значение шага (1.42), или условно устойчива. При попытках проводить расчеты с шагами Дт, превышающими предельно допустимые из условия устойчивости значения, происходит раскачка ( разболтка ) разностного решения, приводящая к абсурдным числовым результатам или даже к машинному останову из-за переполнения разрядной сетки. [c.31]

Неявная схема (3.22) безусловно устойчивая, т. е. явление неустойчивости не возникает при любых величинах Дт. Поэтому при решении задачи по неявной схеме величину шага по времени задают [c.81]

Схема с весами безусловно устойчива при а > 1/2, а при ас <С. 1/2 условие устойчивости имеет вид [c.83]

Неявная схема является безусловно устойчивой, однако ее реализация сложнее, поскольку на каждом временном шаге приходится решать систему уравнений относительно ММ) значений температуры и п, т на новом временном слое. Рассмотрим структуру этой системы конечно-разностных уравнений (3.76)—(3.78). [c.115]

С целью сокращения затрат машинного времени были разработаны конечно-разностные схемы, у которых эти затраты на каждом шаге по времени пропорциональны числу узловых точек К- Такие схемы называются экономичными. Из экономичных схем, получивших распространение на практике, рассмотрим в следующем параграфе локально-одномерную [24]. К ее достоинствам относятся безусловная устойчивость, возможности применения как для двух-, так и для трехмерных задач. [c.117]

Локально-одномерная схема является типичным представителем широкого класса схем, применяемых для решения многомерных задач и задач расчета совместно протекающих процессов, описываемых несколькими уравнениями (например, уравнениями теплопроводности и диффузии или уравнениями Навье— Стокса и энергии для потока жидкости). Отличительная особенность этих схем — сочетание сильных сторон явных схем (малые затраты машинного времени на шаге по времени) и неявных схем (безусловная устойчивость). [c.118]

Мы рассмотрели конечно-разностные схемы для решения стационарного уравнения энергии. В случае нестационарной задачи построение соответствующ,их схем производится на основе приведенных аппроксимаций конвективного и кондуктивного потоков точно так же, как это делалось для нестационарного уравнения теплопроводности, т. е. можно использовать явную или неявную схемы. В явной схеме потоки берут с предыдуш,его шага, в неявной — с текущего. Можно ввести и схему с весами. Отмеченные выше отрицательные и положительные свойства аппроксимаций (5.6)—(5.8) проявляются и при решении нестационарных задач. В частности, даже неявная схема с разностью вперед является неустойчивой при любом соотношении шагов по пространственной и временной переменным. С другой стороны, неявная схема с аппроксимацией разностью против потока безусловно устойчива. [c.162]

Несмотря на то, что процедура вывода модели взаимосвязи основывается на достаточно произвольных допущениях, в работе приводится ряд практических соображений, подтверждающих ее целесообразность. Она дает возможность однозначно вычислять безусловные вероятности событий, согласованность которых с информацией о взаимном влиянии гарантируется автоматически. Здесь проверка согласованности и коррекция рях объединены в одну процедуру, заключающуюся в последовательном повторении одного базового цикла до тех пор, пока не будут получены устойчивые оценки безусловных вероятностей и пока эксперт не согласится с ними. Эта процедура реализована на ЭВМ. [c.84]

Очевидно, что в этих случаях устойчивость (или неустойчивость) решений полной системы (16 ), (16"), приведенной к параметрам х , х ,. .., х , будет тождественна с безусловной устойчивостью решений частичной системы (16 )[ ]. [c.382]

Что же касается этого последнего, то оно вполне характеризуется изменением с течением времени одной части параметров, а именно, параметров р, q, г, s = os 6, дающих в любой момент проекции угловой скорости (I) и угол наклона оси к вертикали. Таким образом, можно сказать, что мы имеем здесь задачу не о безусловной устойчивости, а об устойчивости, приведенной к параметрам р, q, г, 5 = os 6 (гл. VI, п., 18). [c.140]

Представляется целесообразным в научных исследованиях и при разработке методов оценки работоспособности полимерных изделий использовать большой научно-методический опыт других смежных наук, в частности науки о коррозии металлов, по анализу условий воздействия внешних сред, по критериям оценки коррозионной устойчивости и эксплуатационных свойств металлов в средах. Безусловно, при этом необходимо учитывать специфические свойства полимеров и особенности взаимодействия полимеров с различными внешними средами. [c.5]

Таким образом, учет свойств механической системы, передающей нагрузку рассматриваемой деформируемой области или телу, позволяет выявить стабилизирующее влияние жесткой нагружающей системы на стадии деформирования, которая, согласно постулату Друккера, безусловно классифицируется как неустойчивая. Выполнение условия (9.29) обеспечивает устойчивое деформирование "неустойчивых (по Друккеру) материалов. [c.205]

Особенность алгоритма решения задачи устойчивости — объединение двух этапов безусловной минимизации по п и поиска корня нелинейного уравнения D (Я, п) = 0. Задача формулируется следующим образом найти N действительных корней С, принадлежащих пространству R [c.85]

При внешних нагрузках, произвольно изменяющихся во времени, применяем безусловно устойчивую конечно-разностную схему [c.147]

Вообще говоря, шаг Ы при прямом интегрировании должен быть таким, чтобы с достаточной точностью воспроизводились те колебания, которые играют наиболее существенную роль в динамическом поведении конструкции, т.е. колебания с относительно низкими частотами. Но обычно в спектре частот конечноэлементной модели содержатся и весьма высокие частоты, и может оказаться, что выбранный шаг значительно превосходит периоды соответствующих колебаний. Ясно, что вклады колебаний с наивысшими частотами в динамическое поведение конструкции будут в этом случае совершенно искажены, но это допустимо, поскольку, как было ранее сказано, они не играют в целом сколько-нибудь существенной роли. Однако важно, чтобы используемая процедура интегрирования обеспечивала устойчивость процесса, когда шаг At как угодно превосходит период колебания. Методы интегрирования, удовлетворяющие этому требованию, называются безусловно устойчивыми. Для них единственным критерием выбора шага At является точность результатов. [c.374]

На практике используются иногда и условно устойчивые методы интегрирования, в которых устойчивость процесса обеспечивается лишь в том случае, когда шаг At не превосходит некоторого критического значения At. Если же взять > > А/, то происходит стремительный рост численных значений компонент матрицы v (t), которые уже после нескольких первых шагов могут достигать сколь угодно больших величин. Чаще всего величина At оказывается значительно меньше того значения, которое необходимо для получения приемлемой точности в безусловно устойчивых процедурах. Тем не менее в отдельных случаях условно устойчивые процедуры могут оказаться более экономичными, если на каждом шаге [c.374]

Здесь удержаны члены, содержащие матрицу v. Коэффициенты аир выбираются таким образом, чтобы обеспечить безусловную устойчивость процесса интегрирования об их численных значениях будет сказано ниже. [c.380]

Определим теперь значения параметров а, р, обеспечивающие безусловную устойчивость метода. Потребуем для этого, [c.381]

Интегрирование системы конечно-элементных уравнений (1.35) можно осуществить различными способами [55, 177, 178], наибольшее применение среди которых получили методы центральных разностей, Вилсона, Галеркина, Ньюмарка. Нельзя формально подходить к использованию того или иного метода,, так как каждый из них имеет свои сильные и слабые стороны, которыми и определяется область их рационального применения. Так, применение центральных разностей имеет несомненное преимущество при использовании сосредоточенной (диагональной) матрицы масс, однако устойчивость его зависит от выбора шага интегрирования во времени Ат. Выбирая безусловно устойчивые и более точные двухпараметрические методы интегрирования Ньюмарка и Галеркина, мы значительно увеличиваем время счета. Оптимально и достаточно просто реализуемое интегрирование уравнения (1.35) можно провести с помощью модифицированной одношаговой процедуры Вилсона по двум схемам, отличающимся числом членов разложения в ряд Тейлора функций (т) , (й т) , ы(т) в момент времени т [7]. [c.25]

Предлагаемое устройство основано на фазовой устойчивости некоторых орбит в циклотроне. Рассмотрим, например, частицу, энергия которой такова, что ее угловая скорость как раз соответствует круговой частоте электрического поля. Назовем эту энергию равновесной. Пусть, далее, частица пересекает ускоряющий зазор как раз в тот момент, когда электрическое поле проходит через нуль, изменяясь в таком направлении, что более ранний подход частицы вызвал бы ее ускорение. Такая орбита является безусловно стационарной. Чтобы это показать предположим, что сдвиг по фазе таков, что частица подходит к зазору слишком рано. Тогда она получает ускорение рост энергии вызывает уменьшение угловой скорости, что задерживает подход к зазору Аналогичное рассуждение доказывает, что и отклонение энергии от равновесного значения вызывает самокоррекцию. [c.411]

Несомненно, условие устойчивости надо дать ранее формулы Эйлера, важно показать зависимость, отражающую идею расчета, а потому переходить к ее расщифровке, т. е. к определению критической силы. Такая последовательность не только логична, она, безусловно, повышает заинтересованность учащихся в дальнейших рассуждениях и формулах, так как им ясна практическая задача расчета. [c.191]

Если условие (3.21) выполняется при любом соотношении между шагами Ат и h, то схему называют безусловно устойчивой. Если устойчивость имеет место лишь при условии выполнения определенного соотношения между шагами по пространственной координате и по времени, то схему называют условно успюйчивой. [c.78]

Кроме предельных случаев явной (ст = 0) и чисто неявной (а=1) схем достаточно часто применяют схему с весом а =1/2, называемую схемой Кронка — Николсона. Эта схема имеет более высокий (второй) порядок аппроксимации по времени Нт Н = = О (Ат + Л ), а также является безусловно устойчивой. Однако схема Кранка — Николсона имеет недостаток, который мы обсудим далее, в конце 3.3. [c.83]

Приведенное выше обоснование допустимости применения конечно-разностной схемы расш,енления носило полукачественный характер. Однако можно провести и строгое математическое доказательство наличия у схемы (3.88)—(3.91) свойств аппроксимации порядка О (Лт4-/ij) и безусловной устойчивости (см., например, (241). [c.122]

Вторые производные, через промежутки времени равные 0,5 А1, поочередно аппроксимируются в явном и неявном виде. Эта схема безусловно устойчива и имеет погрешность аппроксимации, п]эопор1щональную Аг, (Ах) и (Ау)"з При решении системы конечно-разностных уравнений методом прогонки каждое из уравнений предварительно приводится к виду (2.38). В рассматриваемых условиях применение )того метода возможно, так как каждое из уравнений (2.49), (2.50) содержит не более трех неизвестных функций (Т ) " /, и или [c.92]

Безусловная устойчивость или устойчивость по Дирихле. Как уже указывалось в п. 7, мы предполагаем распространить здесь ионятие об устойчивости со случая состояний равновесия ( 1) на случай явлений движения. При этом для более широкой применимости результатов рассмотрим вопрос в наиболее общей и абстрактной форме. [c.377]

Во всех случаях, когда, руководствуясь соображениями устойчивости, можно или желательно ограничиться при рассмотрении отклонения частью характеристических параметров, мы будем говорить, что речь идет о приведенной устойчивости (или неустойчивости) или об устойчивости по Раусу, в противоположность этому мы назовем безусловной уетойчивостью (или неустойчивостью), или устойчивостью по Дирихле, устойчивость, которой мы занимались в предыдущем пункте. [c.381]

Поэтому, если бы мы захотели применить к движеник тяжелого гироскопа (или, в более общем случае, какого-нибудь твердого тела с закрепленной точкой, находящегося под действием какой угодно системы сил) критерии безусловной устойчивости 4 гл. VI, то следовало бы во всех случаях для каждого из шести аргументов Р> Я> > 1 учитывать отклонения, которые возникают в воз- [c.140]

Об этом приходится напоминать в связи с тем, что значение вероятностного подхода часто переоценивается, и существует совершенно реальная угроза того, что труд, затраченный на поспешное создание математических средств предс азания потери устойчивости как вероятного события, окажется напрасным, поскольку необходимые для расчета функции распределения начальных несовершенств остаются неизвестными даже в тех немногих случаях, когда их можно отнести к категории случайных параметров. Инженер-практик затратам на изучение скоротечных функций распределения безусловно предпочтет в сомнительных случаях более жесткий контроль за качеством изготовления, а то и попросту изменение конструкции. [c.146]

Методы интегрирования уравнений движения, особенно с переменными коэффициентами и нелинейных, интенсивно развиваются. В настоящее время разработано большое количество разнообразных схем явных и неявных, безусловно устойчивых и нет, характеристических и прямых, с искусственной схемной вязкостью и без нее. Чрезвычайно важные с вычислительной точки зрения вопросы точности и устойчивости всех этих схем решаются на основе изучения спектральных характеристик аппроксимируемых операторов исходной краевой задачи и накладьтают определенные требования на соответствие аппроксимации по пространству (размеры конечных элементов и на временном слое (размер шага At по времени) [49]. [c.114]

Применительно к МКЭ наиболее эффективными оказались неявные безусловно устойчивые методы Ньюмарка и Вилсона с линейной аппроксимацией ускорений на временном шаге [47]. Близкие и в смысле программной реализации, они являются схемами второго порядка точности на временном слое и позволяют сочетать подавление высших паразитических форм колебаний, обусловленных заменой конструкцией с бесконечным числом свободы ее аналогом с конечным числом, с точным учетом низших и средних форм. [c.114]

Конечно-разностное представление системы уравиещ)й (5.26), (5,27) с коэффициентами Oi, bt. l, dt, ei, зависящими от искомых функций fi (/г — компоненты скорости, энтальпия, температура, энергия турбулентных пульсаций, масштаб турбулентности и т. д.) и их производных, осуществляется по явной и неявной схемам (см. 4.11). В первом случае искомые функции явно определяются по известным значениям функций. Недостатком явных схем является ограничение по шагу счета, вытекающее из условий устойчивости. При нарушении этих условий могут возникнуть физически неправдоподобные результаты. Неявные схемы обладают безусловной устойчивостью. Неудобство неявных схем заключается в необходимости одновременного решения нескольких уравнений. Ниже приведен пример дискретного аналога системы уравнений (5,25), полученного по двухслойной неявной шсстито-чечной схеме [64] [c.184]

Для численного решения уравнения движения известно большое число шаговых численных методов. Конечно-разностные операторы по времени, представляющие ускорение разделяются на две группы условно устойчивые и безусловно устойчивые. Условно устойчивые методы (например, метод центральных разностей) становятся неустойчивыми, если шаг интегрирования Ат больше некоторого критического значения. Безусловно устойчивые методы (например, метод Хубольта), устойчивы вне зависимости от выбора величины шага по времени, однако при этом усложняется процесс интегрирования и возникает влияние фиктивного затухания, вносимого в модель конечно-разностными операторами. При решении методом Хубольта вектор узловых обобщенных ускорений q в момент времени т + уАт (/ — номер временного шага) аппроксимируется в разностном виде с интерполированием назад [c.110]

Эксперименты не подтверждают безусловной неустойчивости вертикальных роторов, что может иметь несколько объяснений неучет в исходных уравнениях гидродинамики локальных сил инерции смазки некоторая некруглость реальных подшипников влияние избыточного давления смазки, создающего стабилизирующий гидростатический эффект (см. ниже), а также влияние остаточной неуравновешенности ротора, из-за которой в=лыУд центр цапфы описывает круговую траекторию, и нужно анализировать не устойчивость центрального положения, а устойчивость кругового движения, что может привести к другим условиям устойчивости [30, 59]. [c.168]

С нашей точки зрения ни в коей мере нельзя отрицать наличия концентрационного перераспределения углерода в а-фазе и его роли в осуществлении а 7-превращения. Однако следует говорить не о флукту-ационных изменениях, а об образовании устойчивых сегрегащ1Й атомов углерода. Известно, что дислокации, границы зерен и субзерен, полосы скольжения и др. могут быть местами скопления атомов углерода, что доказывается в целом ряде экспериментальных работ. Подробный анализ большого числа исследований, сделанный в работе [20], показывает, что до сих пор недостаточна информация о том, какова же концентрация углерода в этих местах и являются ли данные области участками твердого раствора с измененной концентрацией или же вьщелившейся избыточной фазой. В этой работе приводятся данные о том, что при нагреве выше 400 0 сегрегационный эффект в значительной мере уменьшается либо просто исчезает. Некоторые концентрационные изменения, безусловно, могут сохраниться до температур а у-превращения, но они не могут достигать столь больших значений, как требует флуктуаци-онная концепция. В то же время теоретическое рассмотрение показывает, что даже весьма незначительные отклонения от средней концентрации в сторону приближения к равновесному составу приводит к резкому возрастанию вероятности образования зародыша новой фазы. [c.17]

Концепция о сдвиговом характере а -превращения в железе и его сплавах разделяется рядом исследователей [ 26.3S—37идр.],Однако это превращение нельзя относить к числу бездиффузионных. Этот процесс безусловно сопровождается перераспределением углерода как в а-, так и в 7-фазе. Сдвиговое превращение в первую очередь реализуется в участках с повышенной свободной энергией. Ими могут бьпь границы зерен и субзерен, места скопления дислокаций, поверхности раздела фаз, где наиболее вероятно образование устойчивых сегрегаций атомов углерода. Однако речь может идти лишь о небольшом пересыщении матрицы углеродом, поскольку знатательные концентрационные изменения, как было показано в гл. I, не оправданы с термодинамической точки зрения. При этом чем вьипе степень неравновесности исходной структуры, тем менее углеродистый аустенит может формироваться в результате а 7-превращения (см. рис. 3,6). [c.119]

Схема Кранка—Николсона (а = 1/2) считается безусловно устойчивой [3, 57, 73, 79]. Однако при больших шагах по времени или недостаточно густой пространственной сетке коэффициент, стоящий перед Фр, в дискретном аналоге (5.82) может стать отрицательным, т.е. [c.156]

Первая глава носит, в основном, обзорный характер (авторы, безусловно, не претендуют на исчерпывающую полноту изложения) и посвящена анализу теоретических и экспериментальных основ феноменологического описания процессов накопления повреждений, неупругого деформирования и разрушения твердых структурно-неоднородных тел. Рассматриваются основные закономерности этих процессов и проблемы их математического описания, связанные, в частности, с возможностью устойчивого накопления повреждений на закритиче-ской стадии деформирования. [c.9]

Здесь параметры а и 6 выбираются из условия устойчивости и точности интегрирования. Если S = 0,5, а = 0,25, то метод Нью-марка имеет второй порядок точности интегрирования во времени, при этом отсутствует схемная диссипация. При других зна-чених S и а метод Ньюмарка имеет первый порядок точности и появляется схемная диссипация при интегрировании уравнений движения. Диссипативные схемы интегрирования оказываются полезными при решении задач о распространении ударных волн и при решении динамических контактных задач [59, 91, 92]. Для линейных задач схема Ньюмарка является безусловно устойчивой при [49, 122] [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...