Задача Чаплыгина

В заключение рассмотрим задачу Чаплыгина из неголономной механики — задачу о качении без скольжения уравновешенного, но динамически несимметричного шара по горизонтальной плоскости. Динамика шара описывается в К = системой [c.42]

Это обстоятельство позволило Чаплыгину свести интегрирование уравнений (3.22) к гиперэллиптическим квадратурам (детали см. в [172]). Интегрируемые обобщения задачи Чаплыгина даны в работах [90, 124]. [c.42]

В качестве примера применения этого результата рассмотрим уравнения (5.2), к которым сводится задача Чаплыгина из динамики твердого тела. Представим эти уравнения в форме (9.8) [c.115]

Исходя теперь из уравнений (12.11), следует принять во внимание, что индекс / пробегает значения / = 2, 3,. .., п, а координата явно в коэффициенты 6/2 не входит. Отсюда для приводящего множителя N = N ( 1, я) непосредственно получаем уравнения (12.14). Таким образом установлен класс задач, когда результаты в обоих случаях совпадают. Именно к этому классу задач и принадлежит задача Чаплыгина о плоско-параллельном неголономном движении, которую мы и приведем в качестве первого примера, иллюстрирующего применение теоремы о приводящем множителе. [c.207]

Изучение задачи Чаплыгина об адиабатическом истечении совершенного газа из сосуда с прямолинейными стенками позволило Л. В. Овсян- [c.33]

Случай А = 1, Д = СХ) приводится к классической задаче Чаплыгина [c.205]

Герой Социалистического Труда академик Сергей Алексеевич Чаплыгин был ближайшим продолжателем работ Н. Е. Жуковского Б области аэродинамики и авиации. В теоретической механике он знаменит рядом работ по динамике твердого тела задача о катании шаров, о движении тела вращения по шероховатой плоскости и др. [c.17]

II. С л у ч а й Д. Н. Горячева и С. А. Чаплыгина ). Д. Н. Горячев (1900 г.) нашел, что задача о движении тела около закрепленной точки позволяет найти четвертый частный интеграл при выполнении дополнительных условий [c.455]

Далее С. А. Чаплыгин приводит задачу к квадратурам. Задача решается в гиперэллиптических функциях времени. [c.455]

Ряд таких задач был рассмотрен С. А. Чаплыгиным и П. В. Воронцом ). Из вопросов, рассмотренных С. А. Чаплыгиным, отметим его работы, касающиеся плоскопараллельного движения твердого тела с неголономными связями II ряд задач о движении тела вращения по плоскости. [c.457]

Уравнение Чаплыгина (общая задача [c.607]

Оказывается возможным свести поставленную задачу к решению всего одного линейного уравнения в частных производных (С. А. Чаплыгин, 1902). Это осуществляется путем преобразования к новым независимым переменным — компонентам скорости Vx, Vy (это преобразование часто называют преобразованием годографа плоскость переменных Vx, Vy называют при этом плоскостью годографа, а плоскость х, у — физической плоскостью). [c.607]

Между тем, как уже указывалось ( 126), подъемная сила может существовать и в случае обтекания тела вязкой жидкостью. Более того, оказалось, что, не учитывая сил вязкости, можно не только объяснить происхождение подъемной силы, но и правильно оценить ее величину. Были разработаны теоретические методы, позволяющие рассчитывать величину подъемной силы, т. е. решать одну из наиболее важных задач прикладной аэродинамики. В развитии этих методов основные заслуги принадлежат Н. Е. Жуковскому и С. А. Чаплыгину, которые разработкой этих методов, а также и другими своими исследованиями существенно способствовали прогрессу теоретической аэродинамики и авиации. [c.561]

С. А. Чаплыгина, Николай Гурьевич строил свой курс следуя классическим традициям, восходящим еще к Лагранжу, и творчески развивал эти традиции. Высокий математический уровень изложения в его курсе сочетался всегда с большим числом со вкусом подобранных задач, как правило, имеющих прикладное значение. Как большой ученый и педагог, Николай Гурьевич часто включал в общий курс изложение вопросов, над разработкой которых он в данный момент работал. [c.5]

Пример. Первые элементарные интегралы указанного типа даны С. А. Чаплыгиным в работе О некотором возможном обобщении теоремы площадей с применением к задаче о катании шаров в 1897 г. ). [c.308]

Первые задачи теории струй были поставлены и решены Г. Гельмгольцем (1868 г.), Г. Кирхгофом и Н. Е. Жуковским (1890 г.), С. А. Чаплыгин распространил указанную теорию на дозвуковые течения сжимаемой жидкости (1903 г.). [c.250]

Рассмотрим движение тонкого смазочного слоя между двумя эксцентрично расположенными цилиндрами, один из которых (внутренний) вращается с постоянной угловой скоростью (рис. 169). Движение будем предполагать плоским, установившимся, ламинарным, изотермическим. Такая задача является простейшей i i3 числа разнообразных задач, составляющих гидродинамическую теорию смазки подшипников скольжения. Она может быть решена на основе бигармонического уравнения, т. е. при учете всех вязкостных членов уравнений движения. Такое решение было дано Н. Е. Жуковским и С. А. Чаплыгиным. В целях большей простоты рассмотрим решение в приближении Зоммерфельда, которое основано на уравнениях Рейнольдса. [c.349]

Эффективным методом решения гидродинамических задач обтекания крыльев конечного размаха является предложенный С. А. Чаплыгиным метод замены таких крыльев П-об-разной вихревой системой. Специфическая особенность обтекания крыльев конечного размаха — скос потока и наличие индуктивного сопротивления. [c.161]

Способ С. А. Чаплыгина. Широкое применение при решении задач о кавитационных течениях находит метод особых точек. Он основан на известном представлении рациональной функции в виде произведения линейных множителей, содержащих [c.62]

Кавитационное обтекание пластинки в безграничной жидкости (по схеме Д. А. Эфроса). Решение задачи с помощью способа особых точек С. А. Чаплыгина [c.73]

При решении задачи считаем, что скорость v ( ) в точках А и С ограничена. Это допущение следует из постулата Жуковского—Чаплыгина. Тогда на основании рис. III.3 находим = = 1с, 1а = 0. [c.112]

Для решения задачи будем в дальнейшем считать, что задняя кромка профиля в точке А обтекается плавно, и скорость в ней имеет конечное значение, т. е. выполняется постулат Жуковского—Чаплыгина. Таким образом, мы получим краевую задачу со смешанными граничными условиями, которые для перечисленных выше случаев обтекания даны на рис. III.5. Учитывая принятые допуш,ения, рассмотрим решение, ограниченное вблизи концов а , и не ограниченное вблизи концов [см. (III.1.28)1. [c.118]

Для определения гидродинамических реакций, действующих на плоский профиль, воспользуемся формулами С. А. Чаплыгина [68]. При этом будем рассматривать комплексную скорость отнесенной к скорости на бесконечности, а координату z отнесенной к хорде профиля. В случае линейной задачи, когда вызванные скорости считаются малыми, по сравнению со скоростями набегающего потока, формулы С. А. Чаплыгина несколько видоизменяются. [c.121]

Линеаризованная плоскость течения z преобразуется на верхнюю полуплоскость так, что все характерные точки (вершины многоугольника) располагаются на вещественной оси (рис. III.6, б). При решении задачи будем в дальнейшем предполагать, что в точках А и F происходит плавное обтекание и скорость в них имеет конечные значения, т. е. выполняется постулат Жуковского-Чаплыгина. [c.122]

В 1906 г. Н. Е. Жуковский совместно с С. А. Чаплыгиным опубликовал работу О трении смазочного слоя между шипом и подшипником . В ней было дано точное математическое решение задачи Петрова. В этом же году Н. Е. Жуковский разработал теорию подъемной силы крыла. На основании этой теории стало возможно производить расчеты крыльев самолетов, а также лопастей рабочих колес гидравлических турбин, центробежных и пропеллерных насосов. Таким образом была решена важнейшая проблема аэродинамики и гидродинамики. [c.8]

Отдельно выделились такие вопросы, как изучение плоского неголо-номного движения (задача Чаплыгина) и частный ее случай — задача Каратеодори о движении саней. Интересна и важна практически задача о движении упругих объектов при неголономных связях, решенная М. В. Келдышем в его известной работе. Шимми переднего колеса трехколесного шасси (Труды ЦАГИ, 1945, № 564). Исследованием упругих систем с неголономными связями занимается коллектив украинских ученых во главе с Н. А. Кильчевским, а также итальянские ученые Синьори-ни и другие (см. А. И. Лурье Теория упругости , 1970). Методы неголономной механики в гидромеханике играют роль в научном направлении, развиваемом Л. И. Седовым и его учениками (см. Л. И. Седов и М. Э. Эг-лит, ДАН АН СССР, 1962, № 142). Явления неголо номности в теоретической и прикладной гироскопии исследованы в фундаментальном труде [c.9]

В. В. Вагнер, известный современный математик, много занимавшийся механикой и геометрией неголономных систем, нашел такой способ реализации связи, т. е. такое управление движением, что уравнение связи оказывается линейным, дифференциальным. Данная реализация сходна с реализацией неголономной связи в задаче Чаплыгина — Каратеодори, но только не на плоскости, а на поверхности сферы. Но недавно был выявлен и такой весьма интересный факт (Д. Гриоли и Ю. А. Гартунг), получивший название обобщенной прецессии вектора угловой скорости . Так можно назвать движение тела, характеризуемое тем, что вектор угловой скорости тела должен располагаться в одной и той же подвижной плоскости, определяемой некоторой прямой в теле, проходящей через неподвижную точку тела, и некоторой прямой, неподвижной в пространстве, но проходящей через неподвижную же точку тела. При таком общем условии может иметь место множество разнообразных движений в зависимости от детализации налагаемой связи, т. е. в зависимости от заранее устанавливаемого вида относительного годографа вектора угловой скорости при его изменении в данной плоскости. Установлено, во-первых, что общее условие обобщенной прецессии выражается уравнением [c.12]

В случае движения диска наиболее изучены регулярные прецессии и их устойчивость [122]. В книге [122] исследована также устойчивость вертикальных плоских движений тяжелого эллиптического диска, уравнения которого, вообще говоря, неинтегрируемы. Отметим также, что при полном отсутствии проскальзывания (в классической неголономной постановке) уравнения качения круглого диска также являются интегрируемыми (задача Чаплыгина, Аппеля, Кортевега [2, 122]), однако описываемая ими динамика существенно сложнее. [c.236]

Пример 5. Рассмотрим задачу Чаплыгина о качении по горизонтальной плоскости динамически несимметричного шара, центр масс.которого совпадает с его геометрическим центром. Пусть о — точка касания шара с плоскостью, Ко — его кинетический момент относительно точки о. Задача Чаплыгина допускает группу поворотов 50(3) вокруг точки касания. Момент /so(3) равен, конечно /Со, а момент сил Фо = 0. Следовательно, по теореме 6, /Со = onst. Это замечание позволит нам составить замкнутую систему дифференциальных уравнений качения шара. Пусть ко — кинетический момент в подвижном пространстве, связанном с твердым телом, ш—угловая скорость вращения шара, V — единичный вектор вертикали. Постоянство векторов ко н у в неподвижном пространстве эквивалентно уравнениям [c.96]

Теория понижения порядка лагранжевых систем с очевидными изменениями переносится на неголономную механику. Для того, чтобы осуществить факторизацию по группе симметрий неголономной системы, нужно дополнительное предположение об инвариантности связей относительно действия этой грурпы. Примером может служить задача Чаплыгина о качении щара по горизонтальной плоскости (см. пример 5) Эта задача допускает группу поворотов 50(2) шара относи тельно вертикальной прямой, проходящей через его центр Группа 50(2) сохраняет связи и порождающее ее поле яв ляется полем возможных скоростей. Исключение группы по воротов фактически проведено нами в примере 5 методом Пуассона. [c.103]

Со второй половины XIX столетия наряду с продолжающимися строгими и изящными аналитическими исследованиями в механике под влиянием чрезвычайно быстрого роста техники возникает и все более и более интенсивно разрастается другое направление, связанное с решением реальных практических задач при этом важным методом исследования в механике наряду с математическим анализом и геометрией становится эксперимент. Выдающимися представителями этого направления являются творец теории вращательного движения артиллерийского снаряда в воздухе Н. В. Майеаский (1823—1892) основоположник гидродинамической теории трения при смазке И. П. Петров (1836—1920) отец русской авиации Н. Е. Жуковский (1847—1921) создатель основ механики тел переменной массы, нашедшей важные приложения в теории реактивного движения, И. В. Мещерский (1859—1935) известный исследователь в области ракетной техники и теории межпланетных путешествий К. Э. Циолковский (1857—1935) автор выдающихся трудов во многих областях механики, непосредственно связанных с техникой, основоположник современной теории корабля А. Н. Крылов (1863—1945) один из крупнейших отечественных ученых автор ряда фундаментальных работ по аналитической механике и аэродинамике, создатель основ аэродинамики больших скоростей С. А. Чаплыгин (1869—1942) и многие другие ). [c.16]

Одним из крупнейших представителей созданной Н. Е. Жуковским школы русских гидроаэромехаников является С. А. Чаплыгин (1869—1942). С. А. Чаплыгину принадлежат выдающиеся исследования в области движения твердого тела вокруг неподвижной точки, исследования движения тел с неголономными связями и др. Наиболее крупные работы С. А. Чаплыгина относятся к гидро- и аэромеханике. Ему принадлежат очень важные исследования по теории механизированного крыла. С. А. Чаплыгин развил теорию крыла, указав на плодотворность применения к этим задачам методов теории функций комплексного переменного. Он является основоположником теории крыла при ускоренных и замедленных движениях. С. А. Чаплыгин разработал теорию решетчатого крыла, нашедшую широкое применение в расчетах турбомашин. С. А. Чаплыгин является основоположником новой науки — газовой динамики, или аэродинамики больших скоростей. [c.18]

Открытие С. В. Ковалевской случая, названного ее именем, повлекло за собой ряд исследований, посвященных движению твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Хотя эти исследования и содержат отдельные решения и разъясняют задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки, но все эти решения носят частный характер и не являются общими решениями, так как они предполагают наличие разных ограничений, которым подчинены начальные условия. В этой области у нас работали Д. К- Бобылев, Д. Н. Горячев, Н. Е. Жуковский, В. А. Стеклов, С. А. Чаплыгин и др. [c.711]

Значительный вклад в развитие теоретической механики был сделан отечественными учеными. Назовем здесь М. В Остроградского (1801—1862, работы в области аналитической механики) и П. Л. Чебышева Ц821—1894, работы в области теории механизмов и машин), С. В. Ковалевскую (1850— 1891), решившую задачу для сложного случая движения твердого тела около неподвижной точки. Наибол1.ший вклад в теоретическую механику за последующий период был сделан А. М Ляпуновым (IS. j —1918), особенно его трудами по созданию теории устойчивости движения механических систем, Н. Е. Жуковским (1847—1921), основополон ником современной аэродинамики, а также И. В Мещерским (18.59—193. )), давшим решение задачи о движении точки переменной массы, С А. Чаплыгиным (1869—1942), А. Н. Крыловым (1863—1945), Н. Г Четаевым (1902—1959) и др. [c.16]

Как же научиться находить первые интегралы и использовать их для решения задач Классики механики (Эйлер, Лаграннч и др.) и отечественные выдающиеся механики (Н. Е. Жуковский, С. А. Чаплыгин, Н. Г. Четаев и др.) шли путем изучения возможных перемещений системы и связанных с ними первых интегралов. [c.338]

Самые общие механические и физические идеи, вложенные в замечательные исследования Н. Е. Жуковского, их многочисленные приложения к решению разнообразных частных задач как технической аэромеханики, так и гидравлики и гидротехники, которые были сначала выполнены самим Н. Е. Жуковским, а затем его последователями и учениками — С. А. Чаплыгиным (1869—1942), И. Г. Есьма-пом (1868—1955), Н. Н. Павловским , Л. С. Лейбеизоном, С. А. Христиаповичем с. их школами и другими советскими учеными и инженерами, создали мировую славу русской и советской гидротехнике и гидравлике. [c.11]

Эффективный метод исследования дозвуковых потоков с большими возмущениями был предложен акад. С. А. Ч а п л ы г и н ы м г работе О газовых струях , где приведены уравнения, составляющие математическую основу теории потенциальных дозвуковых течений. Уравнения Чаплыгина являются основой многих методов аэродинамики сжимаемых течений. Акад. С. А. Христианович на их основе разработал метод, позволяющий учитывать влияние сжимаемости на дозвуковое обтекание профилей различной формы. По этому методу сначала решается задача об обтекании некоторого фиктивного профиля фиктивным несжимаемым потоком, а затем полученные результаты пересчитываются для условий обтекания реальным сжимаемым потоком заданного профиля. Этот пересчет основан на использовании функциональной зависимости между истинной относительной скоростью /. = Via сжимаемого потока и значением фиктивной безразмерной скорости А в соответствующих точках заданного и фиктивного профилей. [c.172]

Ранее всего и наиболее полно были разработаны методы теории струй, и поэтому они нашли наиболее широкое применение при решении плоских задач кавитационных течений. При этом методе используют математический аппарат теории функции комплексного переменного. Суть метода состоит в том, что течение на физической плоскости преобразуется на вспомогательную плоскость с помощью некоторой преобразующей функции, которую в процессе решения необходимо найти. Вспомогательную плоскость выбирают такой, чтобы можно было получить наиболее простое решение. Способы определения преобразующей функции отличаются различной формой представления преобразующей функции (вспомогательной плоскости), и большинство из них известны под именами их авторов — Кирхгоффа, Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина и др. [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...