Математическая модель методом моментов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МЕТОДОМ МОМЕНТОВ [c.271]

Рассмотрим применение метода моментов для оценивания коэффициентов математических моделей. [c.271]

Измерив экспериментальную выходную кривую y(t), подставим ее моменты Цк у) в (6.2.1) и решим полученную систему уравнений =. ....=. .., П относительно аь. .., ап. Решение этого уравнения примем в качестве оценки коэффициентов математической модели. В рамках метода моментов часто, наряду с моментами вида (6.2.1), используют так называемые центральные моменты [c.272]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СТРУКТУРЫ ПОТОКОВ МЕТОДОМ МОМЕНТОВ [c.279]

Рассмотрим наиболее простую методику исследования структуры потоков, заключающуюся в следующем. В поток жидкости или газа, поступающего в аппарат, вводят индикатор — вещество, не вступающее ни в какие реакции и не участвующее ни в каких массообменных процессах,— и регистрируют концентрацию индикатора на выходе из аппарата. При определении коэффициентов математических моделей структуры потоков (например, коэффициентов перемешивания) чаще всего используют метод моментов. [c.279]

Данная работа посвящена статистическим методам оценки точности и математическому описанию технологических процессов, осуществляемых с помощью ЭВМ. Такое описание позволяет построить математическую модель, рассматриваемую как объект управления в моменты, соответствующие определенным этапам технологического процесса, или во времени. Модели, характеризующие влияние случайных погрешностей на качество деталей, описываются случайными величинами, а модели систематических погрешностей — случайными функциями времени. [c.3]

Многолетние и трудные поиски привели прикладную математику к формированию нового научного метода — математическое моделирование. В сущности, математическое моделирование — это конкретное отражение процесса оптимизации —от момента абстрагирования до внедрения полученных знаний в практику стандартизации. Математическое моделирование предназначено для изучения структуры и функционирования, прогнозирования, оптимизации параметров изделия, теоретическое и экспериментальное исследование которых традиционными методами затруднено или невозможно. Его применение становится насущной необходимостью, так как во много раз сокращаются сроки и стоимость исследований, число занятых в нем ученых, инженеров, операторов, повышается обоснованность принимаемых решений. Математическое моделирование включает создание математической модели выбор вычислительного алгоритма [c.149]

Решение любой газодинамической задачи должно удовлетворять уравнениям неразрывности, количества движения и энергии. В случае нестационарного течения уравнения получаются нелинейными, и пока не имеется общего метода их решения. Хотя с помощью быстродействующих счетных машин можно решить полную систему уравнений для трехмерного течения, в настоящее время для течений, встречающихся в двигателе Стирлинга, в достаточной степени разработаны лишь методы расчета одномерного потока. Это ограничение означает, что все основные параметры считаются зависимыми только от одной пространственной переменной к времени. При использовании этого основного предположения подразумевается, что скорость потока параллельна единственной пространственной координате п что все поверхности, перпендикулярные этому направлению, являются поверхностями постоянной скорости и постоянных параметров состояния. Задача о нестационарном течении решена, если в любой момент времени в любой точке системы известны параметры состояния, определяемые двумя параметрами термодинамического состояния, и скорость потока [54], В принципе можно определить любые три независимых параметра, но предпочтительнее те, которые можно измерить экспериментально, чтобы получить возможность подтвердить математическую модель. [c.336]

Остановимся теперь на обзоре наиболее важных теоретических исследований, касающихся износа тонких покрытий. Отметим вначале, что ключевым моментом при создании методов расчета деталей на износ является формулировка математической модели, характеризующей процесс изнашивания. Такие уравнения построены [70] на синтезе теоретических представлений (фундаментальных уравнений), описывающих природу процесса, а также экспериментальных исследований и имеют вид [c.466]

Апробация. математической модели работы двигателя осуществлялась по результатам стендовых испытаний двигателей ВАЗ-2101 с различной наработкой. Аппроксимация производилась на ЭЦВМ Наири-2 с использованием метода наименьших квадратов. Полученные уравнения изменения крутящего момента на валу двигателя Ме (х) и часового расхода топлива Ох (х) от частоты вращения коленчатого вала Пе (об/мин) и разрежения во впускном трубопроводе Дрк (кПа) имеют вид [c.47]

Применительно к ЖРД, описываемому в простейшем линейном приближении дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом, использование z-преобразования и метода логарифмических частных характеристик затруднительно. Поэтому будем пользоваться наиболее точным, а в нашем случае и наиболее простым методом численного интегрирования дифференциальных уравнений. Для расчета используем линейную модель ЖРД с дожиганием окислительного газа, описываемую уравнениями (7.1.5), (7.1.7), (7.1.9) — (7.1.15). В математическую модель ЖРД введем алгоритм управления для цифрового регулятора. При этом будем рассматривать управление только по одному контуру и для упрощения в первом приближении примем, что первичные преобразователи идеальные, шум в измеряемом сигнале отсутствует, обмен информацией между ЭВМ и остальной частью системы происходит мгновенно с постоянным синхронным тактом квантования Т , т. е. в каждый момент йГо ЭВМ принимает сигнал для обработки и одновременно выдает сигналы управления в форме решения по алгоритму по данным измерений параметров ЖРД в предыдущем такте. [c.272]

Метод моментов часто называют методом Галерки-на — Петрова или проекционным методом. Последнее связано с тем, что приравнивание нулю обобщенных моментов невязок фактически эквивалентно приравниванию нулю их ортогональных проекций на пространство, образованное линейной оболочкой векторов Таким образом, метод моментов позволяет свести систему операторных уравнений (2.16) к более простой системе линейных алгебраических уравнений (2.24), которая и является математической моделью излучающей структуры АФАР. [c.61]

Выбираются исходя из более быстрой сходимости решения и его устойчивости, что уменьшает объем вычисления и, следовательно, затраты машинного времени [0.8]. Аппроксимируя в соответствии с методом моментов реальный или эквивалентный ток излучателя М модами, приходим к математической модели излучающей структуры АФАР, которая описывается матричными соотношениями (2.24) и выражениями, характеризующими входы излучателей, т. е. определяющими отраженные от них волны. [c.62]

В результате анализа статистических данных, накопленных в результате комплексных исследований механизма привода, представляется возможность расшифровки кривых регистрируемых параметров и построения эталонных осциллограмм. Для определения оптимальных величин и характера изменения диагностических параметров на различных участках осциллограммы проводится расчет механизма аналитическим путем (в частности, с помощью методов математического моделирования). Кроме того, экспериментально определяют величины этих параметров у большого числа станков одной модели после их сборки, регулировки и обкатки. Эталонную осциллограмму выбранного параметра для каждой модели станка получают путем статистической обработки записей этого параметра у станка, изготовленного, отрегулированного и приработанного в соответствии с техническими условиями, и сравнивают полученную кривую с расчетными данными. Например, эталонная осциллограмма крутящего момента на ходовом винте привода продольной подачи (рис. 4, поз. 20) должна иметь характер периодически изменяющейся кривой без резких скачков и пиков, а максимальная величина крутящего момента не должна превышать 2,8—3,0 кгм при рабочей подаче на холостом ходу. [c.78]

Математическое моделирование — конкретное отражение процессов управления или стандартизации от момента абстрагирования до внедрения полученных знаний в практику. Оно предназначено для изучения структуры и функционирования, прогнозирования, оптимизации параметров изделия, теоретическое и экспериментальное исследование которых традиционными методами затруднено или невозможно. При математическом явлении имеют дело не с самим явлением, а с моделью, выражающей в математической форме основные закономерности, которым она подчиняется. [c.408]

Изменение MX средств измерений во времени обусловлено процессами старения в его узлах и элементах, вызванными взаимодействием с внешней окружающей средой. Эти процессы протекают в основном на молекулярном уровне и не зависят от того, находится ли СИ в эксплуатации или на консервации. Следовательно, основным фактором, определяющим старение СИ, является календарное время, прошедшее с момента их изготовления, т. е. возраст. Скорость старения зависит прежде всего от используемых материалов и технологий. Исследования [12] показали, что необратимые процессы, изменяющие погрешность, протекают очень медленно и зафиксировать эти изменения в ходе эксперимента в большинстве случаев невозможно, В связи с этим большое значение приобретают различные математические методы, на основе которых строятся модели изменения погрешностей и производится прогнозирование метрологических отказов. [c.168]

В монографии дается систематическое изложение современного подхода к инвариантному моделированию развитых турбулентных течений многокомпонентных химически активных газов, применительно к специфике математического моделирования верхних атмосфер планет. Основное внимание уделено проблеме взаимовлияния химической кинетики и турбулентного перемешивания, а также разработке полуэмпирического метода расчета коэффициентов турбулентного обмена в стратифицированных сдвиговых течениях, основанного на использовании эволюционных уравнений переноса для вторых моментов пульсирующих термогидродинамических параметров. Возможности разработанных моделей многокомпонентной турбулентности природных сред продемонстрированы в ряде вычислительных примеров, описывающих процессы кинетики и тепло-массопереноса в верхних атмосферах планет. [c.2]

Можно выделить два основных метода решения краевой задачи для бесконечной волноводной АР, получивших наибольшее распространение при построении математических моделей метод непосредственного сшивания полей на границе раздела двух сред (волновод — канал Флоке) с использованием условий непрерывности тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей [8, 9] и метод интегрального уравнения, сформулированного относительно тангенциальной составляющей электрического или магнитного поля [0.2, 4, 7]. Показано [0.2], что решение интегрального уравнения методом Галеркина приводит к системе линейных алгебраических уравнений, аналогичных системе, получаемой методом сшивания полей. В то же время общий подход к решению интегральных уравнений, основанный на методе моментов [6], расширяет возможности алгебраизации исходной задачи, что обусловило его широкое распространение при создании моделей волноводных АР. [c.134]

Решение задач параметрического синтеза в САПР выполняется методами поисковой оптимизации (основана на последовательных приближениях к оптимальному решению). Каждая итерация представляет собой шаг в пространстве управляемых параметров. Основными характеристиками метода оптимизации являются способы определения направления, в котором производится шаг в пространстве ХП, величины этого шага и момента окончания поиска. Эти характеристики наряду с особенностями математических моделей оптимизируемых объектов и формулировки задач как задач математического лрограм.мировапия определяют показатели эф-фективпос ги поиска — надежность отыскания экстремальной точки, точность попадания в окрестности этой точки, затраты вычислительных ресурсов па поиск. [c.68]

Перейдем к описанию особенностей использования метода моментов при определении коэффициентов математических моделей структуры потоков. Заметим, что применение метода моментов для определения коэффициентов математической модели структуры потоков не зависит от того, является ли аппарат открытым или закрытым . Следует однако учитывать, что для закрытого аппарата моменты функции отклика 0вых( ) характеризуют моменты распределения времени пребывания частиц в аппарате — среднее время пребывания и дисперсию, а для открытого аппарата моменты выходных кривых — формально введенные величины. [c.285]

Из вышеизложенного следует, что математическая модель движения элементов гидродинамической муфты, в том числе и находящейся в ее полости жидкости, определяется системой интегродиф-ференциальных уравнений в частных производных, в которых содержатся подлеишщие определению двенадцать компонентов векторов скорости движения частиц жидкости во всех подобластях полости муфты функции давления Р скорости фх и фл вращения полумуфт, вектор-функция Гд и длина (переменной поверхности С). При этомт о входит в пределы интегралов граничных условий, что усложняет решение системы уравнений. Эта система может быть решена числовыми методами. Определение перечисленных неизвестных величин даст возможность определить все параметры движения муфты, в том числе угловое скольжение полумуфт, коэффициент полезного действия гидромуфты, изменение активного момента движущих сил, передаваемого жидкостью ведомой полу-муфте и др. [c.93]

Метод эталонных, (нормированных) модулей, наиболее широко используемый в настояш ее время, пригоден для всех видов оборудования. Основан на сравнении экспериментально определенных и расчетных (в частности, полученных на математических моделях) численных значений параметров и показателей качества (мощности, КПД, усилий, крутящих моментов, давлений, ускорений, подачи, амплитуд вибраций и т. п.) с их паспортными данными и нормами технических условий. Преимуществом метода является возможность разностороннега использования полученной информации (для проверки деталей на прочность и износостойкость, прогнозирования их ресурса, определения затрат энергии и т. п). С помощью модулей кинематических и силовых параметров могут быть рассчитаны квалиметрические показатели, используемые для оценки качества механизмов и при диагностировании. Реализация метода эталонных модулей, основанная на применении предельных значений одного или нескольких модулей и метода ветвей, при постановке диагноза не требует сложной аппаратуры и программного обеспечения. [c.13]

Получить аналитические решения для двухслойных покрытий при всем многообразии граничных условий и способов загружения не представляется возможным. Это обстоятельство обусловливает необходимость применения численных методов. Однако получение численных решений даже большого количества задач с конкретными граничными условиями и коэффициентами дифференциальных уравнений не всегда дает возможность установить степень влияния изменений совокупности исходных параметров на напряженно-деформированное состояние рассматриваемых конструкций. Поэтому в теоретических исследованиях зачастую применяется смешанный метод, заключаюш,ийся в поиске аналитических решений задач о нанряженно-деформированном состоянии конструкций для простых областей или упро-ш,енных схем, типа балочных, которые уточняются для более сложных условий численными методами. Такой подход требует строгой математической формулировки для упрош енных моделей. Построить математическую модель, учитываюш ую все особенности работы покрытия, в настояш,ий момент не представляется возможным, так как крайне затруднительно достаточно точно сформулировать модельные предпосылки для описания всего спектра природных и физических процессов, происходяш их в покрытиях при воздействии эксплуатационных нагрузок в различные периоды года. В связи с изложенным выше весь комплекс задач, связанных с определением параметров напряженно-деформированного состояния аэродромного покрытия, условно объединим в ряд независимых групп. [c.187]

Машины металлургические. Динамический расчет -Влияние нагрузки связи клетей через прокатываемую полосу 350 - 352 - Задача расчета 341 - Математическая модель формирования на1рузок расчетные схемы 344 - 346 системы уравнений 343, 346, 347 -Моменты прокатки 347, 348 сил упругости на шпинделях 348 технологического сопротивления и электродвигателя 343 - Направления предупреждения ударного замыкания зазоров 356 - 358 - Ограничение динамических нагрузок 353, 354 - Определение сил численным методом 352 - Основные этапы расчета 341, 342 - Расчетные схемы 342, 343 - Силы взаимодействия валков 350 подушек 348 - 350 - Эффективность ограничения нагрузок при ударном замыкании зазоров 354, 355 [c.902]

Как указывает подзаголовок этой книги, основным методом изложения избран генетический подход. Авторы стремятся объяснить генезис основных идей и понятий теории динамических систем с ударными взаимодействиями, а также продемонстрировать их естественность и эффективность. Ключевым моментом являются найденные недавно теоремы о предельном переходе, обосновывающие различные математические модели теории удара. Их суть заключается в следующем. Односторонняя связь, наложенная на систему, заменяется полем упругих и диссипативных сил. Затем коэффициенты упругости и вязкости некоторым согласованным способом устремляются к бесконечности. Доказывается, что движение такой свободной системы с фиксированными начальными данными стремится на каждом конечном промежутке времени к движению с ударами. При отсутствии диссипации энергии получаем упругий удар, а при надлежащем выборе диссипативной функции Рэлея (задающей структуру сил трения) можно получить в пределе модель Ньютона и более общий удар с вязким трением. Идея реализации связей с помощью предельного перехода в полных уравнениях динамики восходит к работам Клейна, Пранд-тля, Каратеодори и Куранта. Эти результаты позволяют, в частности, решить ряд новых задач об-устойчивости периодических движений с ударами, а также исследовать эволюцию биллиардных систем при неупругих столкновениях, когда имеется слабая диссипация энергии. [c.4]

Методика математического моделирования гидромеханических поворотных столов с самотормозящейся червячной передачей описана в [2, 3]. В дальнейшем на ЭЦВМ просчитывались более подробные системы уравнений привода с учетом образования гидравлического мостика при близких к среднему положениях золотника распределителя. Квалиметрические оценки <1 0,45, . х= о.х и 0,5 —время обратного хода) и математическое моделирование показали нерациональность использованной конструкции тормозного золотника (ТЗ). Значительная часть неисправностей привода, требующих к тому же трудоемкой разборки и наладки, обусловливается погрешностями изготовления и сборки ТЗ [2, 3]. Поэтому предложено убрать из гидросхемы ТЗ, а торможение и реверс осуществлять с помощью распределителя. Размеры золотника распределителя определены Е. А. Цухановой методами динамического синтеза [4] и затем уточнены на ЭВМ М-6000. На модели показано, что для повышения быстродействия и точности фиксации и снижения динамических нагрузок в приводе необходимо, чтобы скорость золотника распределителя и момент его включения легко регулировались. [c.104]

Анализ поворотного механизма автомата модели 1265-8 проводился также методом обобщенного математического моделирования, разработанным Э. И. Шехвицем и Ф. М. Шлыковым [1]. Установлено, что величины максимальных движущих моментов, полученные при кинетостатическом расчете [2] и методом обобщенного моделирования (il/тр = onst = 60 кгм, Zq = 4), отличаются друг от друга не более чем на 23—25%. При скорости вращения РВ Ирв 11 об мин более близкие к экспериментальным данным величины Мдв.тях дает кинетостатический расчет, а при Ирв > И об/мин — метод обобщенного моделирования. Последний может быть использован в инженерной практике для приближенных расчетов мальтийских механизмов. [c.60]

Гибридный метод конечных элементов основан на использовании независимых аппроксимаций внутри элемента и на его границе. Как правило, неизвестные функции внутри элемента и на его границах берутся различной природа, т.е. если внутри элемента аппрокси-мирупюя усилия и моменты, то на граница - перемещения, и наоборот. Математически, зти граничные неизвестные являются функциями Лагранжа и служат для стыковки внутренних неизвестных. Особенность ностроения гибридной модели состоит в том, что внутренние степени свободы исключаются и после некоторых матричных операций подучается о(№ная матрица жесткости относительно уэловых перемещений. [c.205]

Следуя традициям русских ученых, советские механики стремились на основе анализа экспериментальных данных построить физическую модель течений с большими дозвуковыми скоростями и найти адекватный ей математический аппарат. В такой общей постановке задача об обтекании тел со скоростями, близкими к скорости звука, была решена С. А. Христиановичем В 1939 г. он поставил серию опытов в ЦАГИ и показал, что при числах М, близких к Мкр, необходимо исходить из точных уравнений газовой динамики Чаплыгина. Решение их Христианович получил, использовав преобразование Чаплыгина — Лейбензона, а также новый, предложенный им способ преобразования газодинамических уравнений. Затем он ввел некоторую функцию от скорости, однозначно связанную с приведенной скоростью % = wla и получил канонические уравнения, описываюп ие фиктивный поток несжимаемой жидкости около заданного контура. Это дало возможность свести уравнения Чаплыгина к линейным и найти течение сжимаемой жидкости около контура, близкого к соответствуюш ему заданному контуру. Такой метод позволял определять подъемную силу, ее момент, поле скоростей около профиля, находящегося в потоке сжимаемой жидкости под небольшим углом атаки. [c.321]

Существующие в настоящее время методы расчета реверсивных обжимных станов, таких как блюминги, слябинги, универсальные станы и др., базируются на приближенных представлениях о характере действующих нагрузок, которые необходимо знать для проведения расчетов деталей главных линий на прочность и выносливость. Для определения этих нагрузок эффективным средством является электронное моделирование. На математической машине непрерывного действия может быть построена полная модель электромеханической системы привода, позволяющая с помощью включений, аналогичных действию оператора на стане, воспроизводить динамические процессы. Такая модель позволяет изучить влияние характера изменения момента двигателя и момента прокатки, а также свойства приведенной системы на процессы, протекающие в главной линии, и дает возможность выяснить наиболее опасные режимы работы стана [21]. Всесторонне изучить протекающие в главной линии процессы при широком изменении величин отдельных масс и жесткостей связей с целью выбора паилуч-шего их сочетания. При решении задач в такой постановке южнo определить моменты, возникающие в упругих связях под действием внешних сил, выбрать места расположения предохранительных устройств, оценить загрузку двигателя при известных моментах прокатки и выяснить режимы работы станов, обеспечивающие наивысшую производительность при максимальной тепловой нагрузке двигателя [114, 140]. [c.160]

Наличие существенной тепловой и скоростной неравновесности газа и частиц при движении в сверхзвуковых соплах не позволяет использовать для описания таких течений гомогенное приближение [95]. В этом случае применяют гетерогенное описание, часто используя ква-зиодномерное приближение. Уравнения получают из двух-, трехмерных моделей, усредняя их по площади сечения сопла. Анализ основных закономерностей таких течений достаточно подробно приведен в [96]. Для того чтобы охарактеризовать состояние системы в определенный момент времени, нужно задать положение и скорость каждой частицы. Однако ввиду большого их числа этот метод математического описания неприемлем. Поэтому в двухфазных системах используют осредненное описание движения [97]. В основу большинства моделей, используемых для расчета двухфазных течений газ-частицы, положена идея о взаимопроникающих континуумах, один из которых связан с [c.92]

Чтобы попытаться глубже разобраться в математических аспектах явления перколяции, можно воспользоваться аналогией с моделью Изинга [103, 104, 1151. Например, функция Р (р) аналогична полной намагниченности, т. е. той доле кристалла, в которой магнитные моменты ориентированы в одном направлении, соединившись в основной бесконечный кластер. Из этих сообра-я ений следует, например, что для вычисления критических показателей перколяционной системы моя но воспользоваться гипотезой подобия и методом ренормализационной группы [116 —118]. [c.441]

Отметим основные вехи развития механики. Длительный период ее развития характеризовался накоплением экспериментальных фактов, их обобщением, формированием простых законов статики. Переломным моментом следует считать 1687 г., когда появился знаменитый трактат И. Ньютона Математические начала натуральной философии , где были сформулированы основные законы механики, предложена динамическая модель движения тел. Появлению этого трактата предшествовали труды великих ученых, математиков и механиков, таких как И. Кеплер, Т. Браге, Г. Галилей, Р. Декарт, X. Гюйгенс. Каждый из них внес свою крупицу знаний в общечеловеческую копилку. На фундаменте, заложенном И. Ньютоном, быстро начало строиться здание механики в XVHI в. оформляется ряд научных центров в Англии, Франции, Италии, Германии и России. Значительный вклад в развитие механики в XVHI в. внесли Д. Бернулли, И. Бернулли, Л. Эйлер, П. Лаплас, Ж. Д Аламбер. Девятнадцатый век охарактеризовался созданием Ж. Лагранжем аналитической механики. В это время происходит формирование таких разделов механики, как теория упругости, аэро- и гидромеханика. В аналитической механике осуществляется переход к гамильтоновой механике, углубляются и развиваются методы небесной механики. Ярчайший след в механике оставили труды В. Гамильтона, Г. Кирхгофа, С.В. Ковалевской, А.М. Ляпунова, М.В. Остроградского, А. Пуанкаре, Л. Пуансо, С. Пуассона, В. Томсона (Кельвина), П.Л. Чебышева, К. Якоби. Двадцатый век начался с создания А. Пуанкаре и А. Эйнштейном теории относительности. Однако очень скоро выяснилось, что ньютонова модель по-прежнему прекрасно описывает подавляющее большинство наблюдаемых движений, а разработанные математические методы с успехом могут быть применены в новых научных направлениях. Вместе с открытием теории относительности XX в. привел к революционному взрыву в развитии техники (авиастроение, воздухоплавание, кораблестроение, ракетостроение, робототехника и т.д.). Все эти новые направления потребовали создания новых механических теорий, описывающих [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...