Моменты функции

Первый член в правой части (4. 9. 10) описывает изменение моментов функции распределения пузырьков газа по размерам, связанное с коалесценцией пузырьков. Второй член описывает изменение моментов функции распределения, обусловленное процессами дробления пузырьков. [c.181]

Это означает, что при любом явном виде константы дробления О (У , Уз) самопроизвольное дробление пузырьков газа всегда приводит к увеличению моментов функции распределения, [c.181]

Таким образом, доказано существование стационарного распределения пузырьков газа по размерам при учете процессов коалесценции и дробления. Аналогичным образом можно проанализировать уравнения для моментов функции распределения более высокого порядка у 1. [c.183]

К сожалению, аналитическое решение кинетического уравнения для функции распределения пузырьков газа по размерам (4. 9. 9) и уравнения для моментов функции распределения (4. 9. 10) в общем виде получить невозможно. В ряде случаев, когда константы коалесценции и дробления можно считать постоянными, удается найти явный вид функции распределения. Однако полученные таким образом теоретические результаты не согласуются с экспериментальными данными. [c.183]

Если в некоторый момент времени ds/dt > О, то в этот момент функция S возрастает, т. е. точка движется в сторону увеличения s и направление скорости V совпадает с направлением орта т (рис. 217, а). [c.162]

Если ds/dt < О, то в этот момент функция s убывает и направление скорости V противоположно направлению орта т (рис. 217, 6). [c.162]

При движении системы значения обобщенных координат меняются во времени, и точка, определяемая в каждый момент функциями ..., qn(i)< описывает в координатном простран- [c.207]

На этапе произошло значительное число столкновений, в малых объемах молекулярной системы установилось локальное равновесие и для описания ее состояния не требуется даже знания одночастичной функции состояния х, t), а достаточно знать только такие локальные макроскопические параметры, как пространственная плотность числа частиц п(х, t), макроскопическая скорость газа и(х, и локальная температура Т(х, I), которые являются различного рода моментами функции х, t) по скоростям. Этот этап эволюции неравновесной системы называется гидродинамическим. Исследование свойств системы на этом этапе составляет содержание неравновесной термодинамики. [c.101]

Обратимся к рассмотрению гидродинамической стадии эволюции неравновесного газа, когда его состояние характеризуется первыми моментами функции распределения (8.1) — (8.3). Преобразуем входящие в уравнения (8.12) и (8.13) выражения средних величин, представляя скорость отдельной молекулы в виде суммы двух слагаемых [c.138]

Возникает, однако, вопрос коль скоро решено уравнение Больцмана и найдена функция распределения Дг, V, 1), то зачем тогда нужно решать уравнения гидродинамики и вычислять из них р, р,, Т и другие моменты функции распределения, если эти величины непосредственно выражаются через /(г, V, /) по их определениям (8.1) — (8.3) [c.140]

Моментами функции распределения называются интегралы вида [c.144]

Пусть в начальный момент функция F (t) известна, т. е. F(t) = = Fg (t), где Tg—известная функция i в интервале О < / с Т. [c.356]

Нетрудно показать, что при любых возмущениях u t), сосредоточенных на конечном интервале, все моменты функции отклика конечны. [c.274]

Если входное воздействие имеет конечный предел при t- oo [обозначим его и (оо)], то отклик v t) на это возмущение также имеет конечный предел о (оо)=Л(аь. .., а )и (оо). Как будет показано ниже, моменты функции v (t) —о (оо) существуют и ко-274 [c.274]

Вторым недостатком бесконечного промежутка интегрирования является существование так называемой проблемы хвостов . Сущность этой проблемы заключается в следующем. При расчете моментов функции отклика y t), полученной опытным путем, численное интегрирование, очевидно, производится по некоторому конечному промежутку [c.275]

Подставив (6.2.8) в (6.2.13), (6.2.14), получим выражения, связывающие моменты функции отклика с коэффициентами уравнения [c.278]

Функции отклика на возмущение концентрации индикатора на входе в аппарат при некоторых условиях (именно, при отсутствии обратного перемешивания в трубопроводах) характеризуют распределение времени пребывания частиц среды в аппарате. Соответственно и моменты функций отклика связаны с моментами распределения времени пребывания. Поэтому, прежде чем описывать применение метода моментов при исследовании структуры потоков, остановимся подробнее на вопросе о распределении времени пребывания частиц среды в аппарате и связи этого распределения с функциями отклика на возмущение концентрации трассера. [c.279]

При получении теоретических зависимостей моментов функции отклика на возмущение концентрации трассера целесообразно переходить к безразмерным переменным. В качестве масштаба времени выбирают Up, в качестве масштаба концентрации — некоторую концентрацию 0о, которая зависит от вида возмущения на входе. [c.285]

Из (6.3.11) следует, что соотношения между моментами функций Q(t) и Г1(т) (где 0 и т] могут быть концентрациями как на входе, так и на выходе из аппарата) имеют вид [c.286]

При идеальном перемешивании среды, как это хорошо известно [1], распределение времени пребывания частиц в аппарате является показательным = При переходе к безразмерному времени, имеем ф(т)=е- . Для того чтобы найти моменты функции ф, перейдем в пространство изображений ф (р) = [c.288]

Напомним, что для получения моментов функции ср (г) необходимо найти ее изображение ф (р) по Лапласу и вычислить при р — 0 производные по р от ф(р). Получим сначала изображение по Лапласу функции ф(т). Для этого применим преобразование Лапласа к уравнениям (6.3.23). Начальное условие, естественно, будем считать нулевым. Тогда [c.290]

Для того чтобы найти моменты функций ф(т), необходимо вычислить в нуле значения производных функции ф(р). [c.290]

Если сила сопротивления при установившемся движении имеет периодический характер изменения, являясь, например, функцией времени, а движущий момент — функцией угловой скорости, то из уравнения движения следует, что будет изменяться угловая скорость коренного вала. [c.321]

Интегрируя это уравнение, получаем, принимая момент функцией координаты х, [c.207]

В этих же книгах имеются таблицы тех функций, которые использованы при определении в балке примера 12.26 экстремальных прогибов (функции <ро и/ в), изгибающих моментов (функции уо и Х ), наибольших значений углов поворота сечений (функция фа) и поперечной силы (функция ро), а также таблицы аналогичных функций для балки на сплошном упругом Основании Жестко защемленной по концам. [c.253]

Для каждой комбинации характеристик Гд ,- (средней продолжительности периода до первого планово-предупредительного ремонта и коэффициента качества ремонта) минимум этой функции может быть найден соответствующим подбором значений интенсивности поставок v = a + bt и среднего нормативного срока службы Tf.. При этом должно быть выполнено условие в момент функция наличия N t) должна принять заданное значение Л]. [c.84]

Важными характеристиками проникновения ионов в среду являются моменты функций распределения [c.47]

Вычисление (E,x) производится в два этапа. Сначала с помощью уравнений (2.126), (2.127) составляются и решаются уравнения для (/ р), А/ р (Е), (Е), затем с помощью этих моментов функция Pi(E, Е, х) аппроксимируется гауссовской кривой. На втором этапе, используя формулы (2.133) и (2.131), вычисляют (dE/dR)D и по формуле (2.136) находят So (Е, л ). [c.52]

Определяя пространственные моменты функции (1) соотношением [c.293]

В то же время при любом виде константы коалесценцин К (Fl, 2) коалесценцин пузырьков газа изменяет моменты функции распределения в противоположном направлении [c.182]

Для локации используют зоны различного уровня. Наиболее эффективными являются зоны пятого уровня. На отрезке трубы длиной 2 м при симметричном расположении шести датчиков образуется около 100 зон локации. По завершении локации определяют категорию импульса на двумерной плоскости — энергия-длительность импульса (15 категорий). Из импульсов в одной зоне и одной категории формируют статистические потоки и определяют общее количество импульсов, их среднюю энергию, временной интервал поступления импульсов, первые три момента функции распределения времени ожидания следующего импульса. В режиме обработки off line [c.195]

Для вычисления спектральной шютности математического ожвдания и спектральной плотности мощности можно использовать тот же алгоритм, что и для детерминированных сигналов, с той лишь разницей, что в качестве входных воздействий здесь следу п рассматртать моменты функции случайного процесса на входе системь. [c.110]

Если моменты функций определять по конечным промежуткам интегрирования, то ни проблемы сходимости интегралов, ни проблемы хвостов не возникает. Наиболее целесообразно при этом выбирать в качестве промежутка интегрирования отрезок [О, 1] в безразмерном времени. Однако при интегрировании по конечному интервалу определить явный вид зависимости моментов кривой отклика от параметров математической модели мон<но, зная аналитическое выражение функции отклика v (t). Получить такие выражения довольно сложно, поэтому наибольшее распрост- [c.275]

Перейдем к описанию особенностей использования метода моментов при определении коэффициентов математических моделей структуры потоков. Заметим, что применение метода моментов для определения коэффициентов математической модели структуры потоков не зависит от того, является ли аппарат открытым или закрытым . Следует однако учитывать, что для закрытого аппарата моменты функции отклика 0вых( ) характеризуют моменты распределения времени пребывания частиц в аппарате — среднее время пребывания и дисперсию, а для открытого аппарата моменты выходных кривых — формально введенные величины. [c.285]

Обозначим через ц вх моменты функции т]вх(т), а через ц вых--моменты функции Т1вых(г1). Кроме того, введем обозначения [c.288]

Из формул (6.3.20) следует, что достаточно получить зависимости моментов функции отклика от коэффициентов математической модели структуры потоков только для импульсного ввода трассера. Если во время опыта будет реализовано какое-нибудь другое возмущение, можно по экспериментально полученным функциям 0вх( ), 0вых( ) рассчитать их М0МеЕ1ТЫ ц<г(0вх), вых), 33TGM [c.288]

Первое уравнение (5.75) является уравнением Бернулли (5.7) для продольных колебаний, которые оказываются не связаннымп С другими видами колебательного движения. Три других уравнения (5.75) описывают совместные изгибно-крутильные колебания стержня. Как видно из уравнений, связность изгибных и крутильных колебаний зависит от моментов функции кручения /и и Лф — геометрических характеристик поперечного сечения. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...