Преобразования формы функция

Для решения задач моделирования хорош универсальный язык ПЛ/1, на котором можно решать научно-технические задачи более разнообразные, чем, например, на ФОРТРАНе. Кроме того, ПЛ/1 дает системным программистам средства для решения задач в реальном времени. Элементарные средства языка ПЛ/1 позволяют, например, описывать элементы цифровой вычислительной техники в виде программ имитационных моделей. Язык ПЛ/1 имеет простые операторы для проверки условий выполнения определенных действий, различные варианты реализации операции присваивания, операторы преобразования форм представления данных, несложные правила присваивания имен структурным элементам позволяет ограничивать учет времени и происходящих действий, простыми операторами реализовать булевы функции, легко реализовать статистические испытания модели при различных данных, изменять структуру модели и т.д. [c.353]

Таким образом, в результате преобразования форма уравнений не изменилась, а F как функция новой переменной г отличается от / как функции старой переменной г. Следовательно, рассматриваемое уравнение движения материальной точки представлено в форме, ковариантной относительно сдвигов. Читатель может сам убедиться в том, что это же уравнение инвариантно относительно поворотов вокруг любой оси, но лишь ковариантно относительно галилеевых преобразований. [c.47]

Разумеется, уравнения (1) можно заменить соответствующими скалярными соотношениями, выписанными в цилиндрических, сферических или каких-либо иных координатах (см. гл. 1). Для этого достаточно выразить радиус-вектор г, например, через цилиндрические координаты, вычислить вторую производную от радиуса-вектора и произвести соответствующие преобразования аргументов функций Fi- Конечно, уравнения, которые получаются непосредственно в результате таких подстановок, уже не будут представлены в форме, алгебраически разрешенной относительно вторых производных новых , например, цилиндрических координат и, следовательно, по внешнему виду не будут совпадать с уравнениями (2). Кроме того, выведенные таким образом уравнения [c.121]

Рассмотрим общую схему применения численного метода сеток к расчету плоского неустановившегося течения вязкой несжимаемой жидкости. В качестве исходных можно использовать как уравнения (5.10) Навье—Стокса в проекциях, так и их преобразованную форму [(8.4) и (8.5)] для плоских течений. Уравнения (8.4) и (8.5) обладают тем преимуществом, что не содержат давления и имеют две искомые функции гр и 2. Для построения численного метода уравнение (8.5) переноса вихря удобно использовать в консервативной или дивергентной форме [c.318]

Соотношение (17.3.4) совершенно сходно по форме с (17.1.7), но, в отличие от него, представляет собою не символическое, а обычное алгебраическое равенство. В задачах наследственной теории упругости ряд авторов применяет технику преобразования Лапласа, здесь мы будем следовать другой системе изложения, а именно, примем за основу изложенную в 17.2 теорию резольвентных операторов. Однако преобразование Лапласа нам понадобится для выяснения асимптотических свойств введенных выше дробно-экспоненциальных функций. Вычислим сначала преобразования Лапласа функции /а. Вспоминая определение гамма-функции, находим [c.583]

Введение. Принцип наименьшего действия и его обобщение, произведенное Гамильтоном, переводят задачу механики в область вариационного исчисления. Уравнения движения Лагранжа, вытекающие из стационарности некоторого определенного интеграла, являются основными дифференциальными уравнениями теоретической механики. И тем не менее мы еще не достигли конца пути. Функция Лагранжа квадратична по скоростям. Гамильтон обнаружил замечательное преобразование, делающее функцию Лагранжа линейной по скоростям при одновременном удвоении числа механических переменных. Это преобразование применимо не только к специальному виду функции Лагранжа, встречающемуся в механике. Преобразование Гамильтона сводит все лагранжевы задачи к особенно простой форме, названной Якоби канонической формой. Первоначальные п дифференциальных лагранжевых уравнений второго порядка заменяются при этом 2га дифференциальными уравнениями первого порядка, так называемыми каноническими уравнениями , которые замечательны своей простой и симметричной структурой. Открытие этих дифференциальных уравнений ознаменовало собой начало новой эры в развитии теоретической механики. [c.190]

При рассмотрении этого более общего вида преобразований наша точка зрения несколько отличается от той, которой мы придерживались в гл. III. Там при переходе к обобщенным координатам предполагалось, что новая форма функции L была получена из старой путем непосредственной подстановки формул преобразования. Это является частным случаем (называемым точечным преобразованием) преобразования более общего вида, рассматриваемого нами сейчас. Теперь уже нет прямого соотношения между двумя формами функции Лагранжа. [c.88]

Будем применять методы теории возмущений, рассмотренные в 7 гл. XI. Нахождение областей неустойчивости основано на нескольких следующих одно за другим канонических преобразованиях, приводящих функцию Гамильтона (29) к некоторой простейшей форме, отражающей резонансный характер задачи и позволяющей весьма просто построить искомые области неустойчивости. [c.554]

Обратимся теперь к задаче отыскания контактного преобразования, приводящего функцию Гамильтона к форме (25.10.7). Требуется построить матрицу К размером т X т т = 2п) такую, чтобы [c.525]

I) Координатная система для точки В не должна быть той же самой, что и для точки В. Может существовать область, где они частично перекрываются (ср. 63). Даже если это не имеет места, мы можем для общности преобразовать координаты для точки В, а возможно, и для В, но произвести эти преобразования независимо друг от друга. Тогда существует различие между обозначениями S(B ,B) и S x, x), ибо первое указывает только на то, что S — функция двух точек (число, определяемое этими двумя точками, не зависит от используемой при этом системы координат), в то время как второе предполагает определенную форму функциональной зависимости. Эта форма изменяется при преобразовании координат. Функция S есть инвариант (в смысле тензорного исчисления) относительно независимых преобразований двух координатных систем. [c.236]

Профиль Жуковского. Преобразование Жуковского может быть использовано для получения двухпараметрического семейства сечений несущего крыла принятой формы. Функция г = [c.174]

Требуется ответить на вопрос какова должна быть форма функции ] для того, чтобы изменение интеграла Ш ёзо, распространённого на какой-нибудь участок траектории точки Мо, равнялось нулю, когда совокупность всех трёхгранников свободной изменяемой линии, взятой в своём деформированном состоянии, подвергается одному и тому же произвольному дифференциальному преобразованию группы евклидовых перемещений. [c.128]

Форму F(u), соответствующую различным формам функции р(г), можно получить обобщением на трехмерный случай формул и примеров фурье-преобразований, данных в гл. 2. Например, обобщая формулы (2.38) и (2.42), если р(г) = 1 внутри прямоугольного параллелепипеда размерами а, Ь, с и равно нулю вне его, получаем [c.101]

Таким образом, мы определили функцию формы и преобразование формы, которые часто используют для описания дифракции на прямоугольных объемах вещества. [c.101]

В дифракции электронов положение совершенно иное. Размеры кристаллов, которые дают чисто кинематические интенсивности, обычно порядка нескольких сотен ангстрем, по крайней мере в направлении, параллельном падающему пучку. Источники излучения достаточно яркие, так что можно легко наблюдать дифракцию от монокристаллов такого размера, а монохроматизация и коллимирование дают уширение сферы Эвальда с угловым разбросом, не превышающим 10" рад. Таким образом, для отражения с l/dh=0,5A" протяженность функции преобразования формы может составлять 10" или больше, в то время как толщина сферы Эвальда может быть настолько мала, что не превышает 5-10 A . Таким образом, близкие к плоским сечения пика рассеивающей способности наблюдаются часто. Фиг. 6.1 показывает часть дифракционной картины от небольшого игольчатого кристалла ZnO [346]. Ограниченный размер кристалла в направлении, перпендикулярном пучку, приводит к уширению пика рассеивающей способности в плоскости сферы Эвальда. Модуляция интенсивности, соответствующая виду (sin лг)/л функции S(u)l, ясно прослеживается на пятнах от нескольких различных игольчатых кристаллов. (Изменение интенсивности обычно модифицируется динамическими эффектами, но для данных частных случаев это не очевидно.) [c.133]

Поскольку можно предположить, что скопления параллельных слоев имеют конечную протяженность, резкие пики и цилиндры рассеивающей способности будут уширяться с помощью свертки с соответствующими преобразованиями формы. Если расстояния между слоями не строго постоянны, то резкие пики на центральной линии функции /(и) будут все более уширяться так, как показано на фиг. 7.5, б. [c.167]

Форма функции интенсивности для такой оптимальной дефокусировки до некоторой степени оправдывает интерпретацию изображения с высоким разрешением от больших молекул (белков, вирусов) с помощью простой функции поглощения. Для большинства биологических образцов разрешение намного хуже, чем дает выражение (13.19) оно ограничено сильными радиационными повреждениями образца падающим пучком. Контраст возникает главным образом, из-за использования относительно малых апертур объектива, и его следует считать скорее поглощением . В любом случае представляется, что существует некоторая ограниченная область применимости (указанной) интерпретации изображения. Она дает основу для трехмерной реконструкции конфигурации малых объектов путем расчета на ЭВМ фурье-преобразований серии микрофотографий, полученных при различных углах падения электронного пучка (см. [1131). [c.298]

Задача, которая здесь рассматривается, заключается в решении системы уравнений (74.2) — (74.4) при заданной форме изменения компонентов массовой силы во всем теле. Для того чтобы решить эти уравнения, введем четырехмерное преобразование Фурье каждого из компонентов напряжения и перемеш,ения. Обозначим преобразование Фурье функции / с помош,ью черточки сверху знака функции, т. е. через / другими словами, [c.200]

Из (7.50) после преобразования подынтегральной функции (см. [АЗО]) вытекает другая форма для Mz. [c.157]

В дальнейшем дг. у обозначают прямоугольные прямолинейные (декартовы) координаты. Точка Р(х,у) описывает кривую, если х,у заданы как непрерывные (или непрерывные, по крайней мере, в отдельных частях) функции переменной t (вспомогательного параметра) x — x t), y=y(t). Исключением t получаем уравнение кривой в общей форме/= (дг, у) = О либо, решив относительно у, в преобразованной форме у=у(х). То же самое может быть сказано относительно уравнения кривой в полярной системе координат. [c.122]

Формулой обращения интегрального преобразования Лапласа в общем случае является интеграл Римана — Меллина (см. гл. XIV). Эта формула позволяет получать решения в интересующей нас форме, в том числе в замкнутой форме. Идея метода состоит в том, чтобы выбор ядра интегрального преобразования К р, х) осуществлялся в соответствии с дифференциальным уравнением и граничными условиями, т. е. с учетом геометрической формы тела и законом его взаимодействия с окружающей средой. Другими словами, ядром преобразования является функция Грина для данной задачи. Изображение функции / (л ) получается с помощью интегрального преобразования [c.58]

Прежде чем применить формулу Пуассона для преобразования тэта-функций, запишем ее в несколько иной форме, вводя функцию g n) согласно соотношению [c.572]

Возможности кодирующих и декодирующих схем отнюдь не исчерпываются преобразованиями форм представления информации. Напротив, на основе этих схем можно реализовать целый ряд функций, которые трудно осуществить, не прибегая к смешанной форме представления информации в одном узле. [c.153]

Когда функция Р ( а ) представима в виде произведения независимых весовых функций по одной на каждую моду, а число возбужденных мод велико, легко показать, используя метод, подобный тому, который был применен в разделе 8 вышеприведенной статьи автора, что функция W Ш хи 2 2) принимает гауссову форму по двум переменным комплексным амплитудам и Ш2. Для доказательства мы просто покажем, что двойное преобразование Фурье функции W ( 1Хи 2Х2) по переменным амплитудам и ёг есть асимптотическая форма гауссова распределения для бесконечного числа возбужденных мод. Тогда обратное преобразование приведет к результату, который для случая стационарных полей можно записать в виде [c.149]

Если принять, что функция моды и (г) для поля не меняется в результате возмущения, то полную пространственно-временную зависимость корреляционной функции первого порядка можно найти умножением выражения (15.65) на произведение вида и (г) и (г ). Согласно равенству (СЮ.17), которое является квантовомеханической формой теоремы Винера — Хинчина, энергетический спектр поля пропорционален фурье-преобразованию корреляционной функции (15.65). Выполняя это преобразование, находим [c.168]

Если взаимная функция F построена, то уравнения (I) для определения стационарных движении можно представить в другой форме. Функция F является функцией, взаимной с Т, для х, у, . .., а I, ti,. .. представляют собой другие переменные, фигурирующие в процессе выполнения преобразования. Поэтому, [c.84]

До сих пор не было сделано никаких приближений при выводе уравнений кинетики из уравнений (9.2) и (9.3). Однако преобразования являются чисто формальными до тех пор, пока не определена форм-функция ij) (г, й, Е, t), необходимая для оценки параметров, характеризуемых равенствами (9.10) — (9.16). Имеют место случаи, для которых это можно сделать очень легко, что и будет показано ниже. [c.375]

Поликристаллические материалы 353, 359 Полосы равной толщины 205, 339 Поляризационные эффекты 209. 212 Поляризационный фактор 16. 84, 315. 355 Порошкограммы 167, 362 Преобразования формы функция 101. 131, 132, 355 [c.423]

Наконец, для определения формы звуковой линии нам понадобятся выражения для Ф вблизи оси = 0. Выражение, пригодное в окрестности верхней части этой оси, получается просто преобразованием гинергеометрической функции в Ф (121,2) в гипергеометрические функции аргумента 1 — = 4TjV90 , обращающегося в нуль при г) = 0 ). Сохранив лишь члены наиболее низких степеней по Т1, получим [c.633]

Резюме. Общая форма произвольного канонического преобразования связана с производящей функцией, которая определяет собой это преобразование. Любая функция переменных qi и Q,- может быть выбрана в качестве производящей функции для соответствующего канонического преобразования. В дополнение к этой функции а priori может быть задан ряд определенных соотношений между qi и Q,-. В этом случае мы получаем обусловленное каноническое преобразование. Число заданных заранее условий может меняться от одного до п. Формулы канонического преобразования имеют ту особенность, что они не задают преобразование в явном виде. Вместо выражений для новых переменных через старые либо наоборот — старых через новые мы имеем некоторое смешанное представление. Старые и новые импульсы выражаются через старые и новые позиционные координаты. [c.240]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Удовлетворительную форму функции F(X) пытались найти различными путями. Анализ точных решений показывает, что основное допущение достаточно справедливо. Например, кривые зависимости F X), полученные из решений для клиновидных тел и для некоторых других течений, очень близки между собой, особенно при движении жидкости с ускорением. Твейтс сопоставил эти решения и показал [Л. 6], что функция F 1,) хорошо аппроксимируется следующей линейной зависимостью, значительно упрощающей алгебраические преобразования [c.118]

Это выражение представляет собой sin -функцию, известную нам из предыдущих глав как дифракционная картина, и фурье-преобразование апертурной функции, имеющей такую же форму , как и распределение яркости на рис. 6.4, а. Сходство этих двух совершенно различных примеров не является случайным совпадением, но подробнее об этом поговорим ниже (разд. 6.4.1). Кривая видности на рис. 6.4,6 спадает до нуля при D = D = 1/Фо затем повторно при D-D" = 2 Фо и т.д. Это ее поведение согласуется с интерпретацией, приведенной в предьщущем разделе. [c.129]

В этом случае предполагается переход к предельному состоянию как результат возкожного увеличения уровня переменной напряженности с сохранением формы функции распределения амплитуд, т. е. при подобном преобразовании блока нагружения [50]. А, именно, предполагается, что все амплитуды возрастают в п раз, где п — коэффициент запаса прочности. При этом суммирование в формуле (3.68) должно производиться по амплитудам, для которых выполняется условие nOai Ss ст 1д или Oai [c.183]

Описанный в предыдущем параграфе комплекс программ является универсальным в том смысле, что с ого помощью можно нормализовать гамильтониан канонической системы с произвольным числом степеней свободы. Однако такой комплекс нуждается в больших ресурсах ЭВМ, поэтому для решения конкретных механических задач важное значение имеет создание быстродействующих вычислительных алгоритмов, нормализующих гамильтоновы системы с небольшим числом степеней свободы. Большое количество задач связано с нормализацией автономных гамильтоновых систем с двумя и тремя степенями свободы (порядок системы дифференциальных уравнений равен 4 или 6), для которых знание коэффициентов нормальной формы до члено четвертого порядка включительно позволяет часто рехпить задачу об устойчивости положения равновесия. При этом знапие самого нормализующего преобразования (производящей функции) но является необходимым, а коэффициенты нормальной формы вычисляются через коэффициенты исходного гамильтониана с помощью явных и относительно простых формул. Соответствующие алгоритмы и основанные па них вычислительные программы разработаны и описаны в работах [173, 174]. [c.228]

Спектральную плотность получают с помощью Фурье — преобразования автокорреляционной функции профиля (или поверхности). С другой стороны профили деталей с такими обычными отклонениями формы, как бочкообразность, седлообразнссть и изогнутость, можно во многих случаях рассматривать как отрезки синусоид или других периодических кривых, шаги которых лишь частично укладываются на поверхности данной длины. [c.44]

Одим из основных технических приемов при исследовании системы (1) является разработанный егце в 1879 г. метод нормальных форм Пуанкаре [14], который в последние десятилетия нашел широкое применение в разнообразных нелинейных задачах [15]. Сугцность метода нормальных форм Пуанкаре в задаче об устойчивости системы (1) состоит в том, что при помогци близкого к тождественному канонического преобразования qj,Pj функция Гамильтона (2) приводится к некоторой простейшей (нормальной) форме. Соответствуюгцая ей каноническая система дифференциальных уравнений сугцественно упрогцается, что значительно облегчает ее исследование. Нормальная форма функции Гамильтона будет различной в резонансном и нерезонансном случаях. [c.115]

Преобразование Лежандра. Пусть f = f v)—выпуклая функция, (ff dv > 0. Мы хотим перейти к новой независимой переменной р = d,f /ёу. Возникает вопрос — как построить такую функцию Н р), чтобы ее полный дифференциал р. Преобразованием Лежандра функции /(г ) называется новая функция Н р), которая является огибающей семейства прямых Е р, у) — /( ). Уравнение огибающей/г(р) = = Е р, у р)), где у р) определяется из условия р = ёЦёу. Дифференциал ( Л = у р)(1р. Функцию /(г ) называют производящей функцией преобразования. Обычно преобразование Лежандра производят в дифференциальной форме [c.250]

Как будет показано в следующей главе, эти обобщения уравнений Гамильтона разделяют с последними то важное свойство, что для них автоматически выполняются все условия полной устойчивости, если только они удовлетворяют очевидным условиям устойчивости первого порядка. Следовательно, с этой точки зрения пфаффовы уравнения являются столь же важными для динамики, как и гамильтоновы, хотя первые принадлежат к более общему типу и, кроме того, имеют одно дополнительное преимущество, а именно они сохраняют свою пфаффову форму при любом преобразовании переменных, принадлежащем к формальной группе. В самом деле, достаточно только произвести замену переменных под знаком интеграла в формуле (12), чтобы получить преобразованные значения функций Xi и Z. [c.100]

Задаем вид преобразования переменных, коэффициентами которого являются неизвестные функции, подлежащие определению. Затем, предполагая, что канонические уравнения движения непотенциальной системы в новых переменных имеют гамильтонову форму, находим обобщенный гамильтониан, зависящий от искомых функций. Эти функции определяем из системы дифференциальных уравнений, полученных при отождествлении канонических уравнений движения рассматриваемой непотенциальной системы и канонических уравнений движения, соответствующих построенной функции Гамильтона, после перехода в этих уравнениях к старым переменным. Таким образом находим явный вид преобразования, обобщенную функцию Гамильтона, которая позволяет привести канонические уравнения движения непотенциальной системы к гамильтоновой форме, и обобщенную функцию Лагранжа, которая дает возможность привести уравнения движения непотенциаль- [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...