Фурье-преобразование функций

Функция Фд носит название фурье-преобразования функции Q или ее комплексного спектра. [c.253]

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ. Фурье - преобразование функции плотности вероятностей называется характеристической функцией случайной величины. [c.84]

Построение случайного поля с заданной функцией еще сложнее, поскольку здесь в нашем распоряжении нет такого простого метода, как суперпозиция гармонических функций с определенными амплитудами. Нам не известен ни один способ аналитического построения случайного поля с заранее заданной функцией / 3g, кроме трудоемких попыток построить гармоническое поле, которое соответствует фурье-преобразова-нию функции Фурье-преобразование функции R задается выражением [c.258]

Как мы видели в разд. 4.4.3, дифракционная картина решетки равна произведению фурье-преобразования функции одиночной апертуры и фурье-преобразования последовательности 5-функций, определяющих решетку. [c.75]

Формула (4.33) показывает, что при синтезе и записи голограмм Фурье следует выбирать = Vy = 0 Vox = Voy = 0. Из нее также вытекает, что голограмма, помещенная в оптическую схему Фурье, будет восстанавливать отсчеты исходного распределения поля на объекте в нескольких порядках дифракции (их номер определяется числами тип), маскированные функцией, являющейся Фурье-преобразованием апертуры записывающего элемента устройства записи голограмм, и интерполированные по функции, являющейся Фурье-преобразованием функции окна голограммы. Второе слагаемое в фигурных скобках (4.33) описывает так называемое центральное пятно, соответствующее нулевому порядку дифракции и возникающее за счет наличия в записанной голограмме постоянной составляющей. [c.97]

Нетрудно заметить, что интеграл в (1.2.45) представляет собой фурье-преобразование функции пропускания объекта и поэтому с учетом теоремы, смещения его можно переписать [c.35]

Проводя фурье-преобразования функций Л( , tj) [c.83]

Это соотношение легко проверить с помощью фурье-преобразования функций G(r) и А (г). В уравнении Фоккера-Планка (9.1.59), а также во всех других формулах, А (г) появляется только в интегралах с функциями от сглаженных переменных а г). Поэтому далее повсюду будем заменять ее обычной сингулярной дельта-функцией 5(г). Это позволит пользоваться более компактными обозначениями, но может оказаться, что некоторые формальные математические выражения будут не вполне определены Ч. В таких случаях мы будем возвращаться к исходной сглаженной функции (9.1.61). [c.228]

Получившийся интеграл можно рассматривать как косинус-аое фурье-преобразование функции, стоящей в фигурных скоб- [c.103]

Разберем теперь случай, когда А очень велико (рис. 9,6). Тогда главный максимум функции б( ,Х) очень сжимается, заостряется и увеличивается по высоте. Если мы теперь рассмотрим предельный случай, когда оо, то = НА О, т. е. функция б(Л,Х) в обратном пространстве сжимается в точку. Следовательно, Фурье-преобразование функции, имеющей всюду постоян- [c.26]

Если с , Фурье-преобразования функции h t) выразятся следующим образом [c.104]

Фиг. 2.2. Вывод фурье-преобразования функции щели с помощью рассмотрения ее дифференциала.

Таким образом, высота каждого дифракционного максимума пропорциональна значению фурье-преобразования функции g(x) при соответствующем значении и. [c.56]

Вместо уравнения (3.15) более удобно использовать фурье-преобразование функции Ф(ы), определяемое выражением [c.72]

Мы установили, что амплитуды рассеяния при кинематическом упругом рассеянии и интенсивности, полученные при рассеянии рентгеновских лучей на распределении электронной плотности, можно связать с распределениями в обратном пространстве, которые даются фурье-преобразованиями функций р(г) или Р(г). Теперь мы покажем, как из распределений в обратном пространстве можно получить амплитуды или интенсивности для конкретных экспериментальных условий. Для этого есть две возможности либо выразить амплитуды рассеяния через распределение в обратном простран- [c.117]

Фурье-преобразования функции формы [c.131]

Фиг. 12.1. а—функция Паттерсона для отклонения от усредненной во времени структуры как функция одной пространственной координаты х и времени t для случая продольной волны, идущей в направлении х б — фурье-преобразование функции а, дающее изменение рассеивающей способности в зависимости от ы и изменения частоты в—распределение интенсивности, возникающее в результате фурье-преобразования б, когда измерения не позволяют обнаружить разницу в частотах. [c.259]

В качестве основы для вывода интенсивностей дифракционной картины в предположении, что условия кинематической дифракции выполняются, определим распределение рассеивающей способности в обратном пространстве с помощью фурье-преобразования функции Паттерсона. [c.375]

Вычислим сначала двумерное фурье-преобразование функции С(г, г ), рассматриваемой как функция от х и у при фиксированных значениях г, х, у иг при г> г. Заметим для этого, что выражение (4.5.3) можно переписать в эквивалентном виде [c.266]

Фокусирующая длина 196 Фотонное эхо 28 Функции системы 43 Фурье-преобразование функций восприимчивости 48 [c.241]

До сих пор мы говорили лишь о характеристиках рассеяния в (к, (й)-пространстве, однако с помощью двойного фурье-преобразования функции 8 (к, (о) нетрудно установить связь с описанием рассеяния в (г, г)-нространстве. Ван Хов показал, что функции [c.69]

По определению, данному в начале главы, взаимный по пространству спектр Г ( , со) определяется как Фурье-преобразование функции пространственно-временной корреляции Я(4х) (см. табл. 2). [c.141]

Из закона суперпозиции (8.1) следует, что фурье-преобразование функции Р (а) дается выражением [c.96]

В анизотропной среде трехмерное фурье-преобразование функции G (ык) можно выполнить в явном виде, лишь если точка наблюдения находится в дальней зоне относительно области с отличной от нуля поляризацией. С помош,ью диадного представления (9) можно показать, что [c.110]

Здесь й) — центральная ларморовская частота. В этом случае движение вектора намагниченности представляет собой прецессию со средней ларморовской частотой и с зависящей от времени амплитудой (I), которая является фурье-преобразованием функции формы. [c.37]

Таким образом, частотная характеристика, введенная ранее, выступает теперь в новой роли -фурье-преобразование функции i]i в случае представимой интегралом Фурье силы Qf (t) получается умножением фурье-преобразования этой сил111 на соответствующую частотную характеристику системы (/Q). В случае гар ионического воздействия частотная характеристика связывает комплексные амплитуды воздействия и возникающего вынужденного движения, а в случае непериодического воздействия эта же частотная характеристика таким же образом связывает комплексные спектры воздействия и возникающего в результате движения. [c.255]

После фурье-преобразования функции дипольного коррелятора с учетом соотношения (17.64) получается следующее выражение для функции формы оптической полосы элекгрон-туннелонной системы [c.254]

Пусть Г (I, т]) — комплексная функция, описывающая результат регистрации волнового поля голограммой. Это может быть либо амплитудный коэффициент пропускания оптической голограммы, зарегистрированной на фотоносителе, либо результат измерения синфазной и ортогональной к опорному сигналу компонент радиополя или акустической волны. В случае регистрации голограммы в дальней зоне распределение комплексной амплитуды поля Ъ (х, у) на объекте может быть найдено с помощью обратного Фурье-преобразования функции Г %, т]) [c.162]

Укручение волнового фронта также оказывает воздействие на спектральное уширение, вызываемое ФСМ. В бездисперсионном случае фазу ф(г,т) можно получить аналитически, решая уравнение (4-3.6). Спектр можно получить, взяв фурье-преобразование функции t (r,T) или воспользовавшись соотношением [c.99]

Две блоховские волны, как предполагалось на фиг. 9.1, имеют разные коэффициенты поглощения, так как для блоховской волны 2 электроны проходят между рядами атомов, а для блоховской волны 1 они в основном проходят в непосредственной близости от атомов н поэтому имеют ббльшую вероятность поглощения. Из уравнений (9.6) и (9.7) следует, что интенсивность, определяемая интерференционным (косинусным) членом в направлениях падения и дифракции, уменьшается за счет экспоненциального множителя ехр — 1оН в то же время член с гиперболическим косинусом в обоих случаях состоит из двух частей, которым соответствуют два эффективных коэффициента поглощения цо Цл- С увеличением толщины кристалла Н интенсивность, отвечающая наибольшему коэффициенту поглощения, убывает быстрее интенсивности, отвечающей интерференционному члену, и для достаточно больших толщин интенсивность определяется только коэффициентом поглощения fio—fi/i- В таком случае интенсивности в направлениях падающего и дифрагированного лучей будут одинаковы. При условии, что составляет значительную часть цо, интенсивность каждого из этих пучков легко может превысить интенсивность пучка для ориентации, не отвечающей условию дифракции, для которой коэффициент поглощения равен Сопроцесс поглощения рентгеновских лучей в сильной степени локализован, так как он возникает в основном при возбуждении электронов с внутренних оболочек атомов. Таким образом, фурье-преобразование функции поглощения будет очень медленно убывать с расстоянием от начала обратного пространства, и значение yif , соответствующее направлению дифракционного пучка, может оказаться гораздо меньше значения цо Для прямого направления. [c.211]

Для малого почти совершенного монокристалла распределение рассеиваюш,ей способности в обратном пространстве вокруг каждой точки обратной решетки дается фурье-преобразованием функции формы кристалла. Если кристалл изогнут или деформирован или если суш,ествуют много таких кристаллов, почти параллельных друг другу, с некоторьм распределением по ориентациям или постоянным решетки, то распределение в обратном пространстве будет преобразовываться неким характерным образом, как, например, показано на фиг. 16.1 для частного случая. Следовательно, богатую информацию о размерах кристаллов, разбросе ориентаций, а также разбросе размеров элементарной ячейки можно получить при детальном исследовании распределения рассеивающей способности в обратном пространстве. [c.362]

Этот весьма общий результат для трехмерного распространения от источника, осциллирующего с частотой соц, идентифицирует волны, обнаруживаемые в направлении L, как волны, для которых L является лучом, так как, согласно (288), вектор групповой скорости d ldkj имеет направление L. Кроме того, он определяет их амплитуду как произведение фурье-преобразования функции источника / (к ), члена [(55/<9 г)< >] , зависящего от дисперсионного соотношения (270), и члена 4л 1 х, который обеспечивает сохранение потока энергии, так как площадь поперечного сечения трубки лучей, образуемой нормалями к элементарной площадке dS поверхности волновых чисел, равна х ds (рис. 89). Чтобы показать это подробнее, предположим, как и в разд. 4.8, что плотность энергии для волн с волновым вектором к можно записать как [c.446]

Важными величинами являются фурье-преобразования функции Грипа. Прежде всего делаем преобразование только отпосптельно пространственных координат и определяем [c.155]

Для дальнейшего нам удобно провести фурье-преобразование функции Грина по пространственным переменным так же, как мы сделали по временнйм. Если система трансляционно инвариантна, функция Грина должна зависеть только от г — г и ее можно описать одним фурье-преобразованием, как и в случае временной переменной. Однако ни жидкость, ни твердое тело не обладают полной трансляционной симметрией, поэтому приходится проводить фурье-преобразование по обеим координатам. Запишем функцию Грина в виде [c.246]

ВременнсШ зависимость амплитуды прецессирующей намагнжченности, полученной после 90°-импульса, описывается фурье-преобразованием функции формы. [c.103]

Общий метод построения количественной теории ширины ливши был рассйотреи в гл. IV. Функция формы линии поглощения 1(т) определяется Шйк фурье-преобразование функции релаксац1ш для намагничеиноотж [c.394]

Если сигнал свободной прецессии наблюдается после 90°-импульса, то его форма представляет собой фурье-преобразование функции формы /(с1>),.ж он затухает за время порядка обратной велжчины ширины распределения/(ю), которая равна Т%. Все эти результаты не зависят от природы уширения, выраженного функцией формы /(ю), ж справедливы также при неоднородном уширении. Однако, если использовать метод спинового" эха, [c.498]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...