Кривые периодические

Уравнение резонансной кривой периодических движений (5.107) может быть записано в виде [c.188]

Электронный осциллограф типа Э0-6М. Осциллограф Э0-6М позволяет наблюдать кривые периодических процессов и фигуры Лиссажу, рассматривать импульсы, измерять их длительность и амплитуду. Этот осциллограф состоит из электронно-лучевой трубки усилителей вертикального и горизонтального (с синхронизацией) отклонения генератора непрерывной (пилообразной) и ждущей развертки калибраторов амплитуды и длительности импульсов блока питания с делителем напряжения. [c.186]

Рис. 1. кривые периодической нагрузки в машинных агрегатах [c.11]

Магнитоэлектрические осциллографы позволяют также визуально наблюдать кривые периодических процессов, для чего осциллографы снабжаются зеркальным вращающимся многогранником и матовым экраном. [c.376]

Рис. 66. Кривые периодических движений следящего гидромеханизма при разных частотах входного синусоидального воздействия

Такой случай характерен для классической задачи Кеплера о движении материальной точки в ньютоновском поле центральных сил F = — jlR , где / — постоянная / — расстояние от точки до центра [2]. Уравнение скелетной кривой периодических движений в этой задаче имеет вид [c.149]

Кривая периодическая упругая 46 Кривизна изогнутой оси 14, 26 [c.293]

Электронный осциллограф типа Э0-6М. Осциллограф Э0-6М позволяет наблюдать кривые периодических процессов и фигуры Лиссажу, рассматривать импульсы, измерять их длительность и [c.178]

Фурье. В большинстве случаев практики форма кривых периодически изменяющихся [c.506]

Если мы применим эти результаты к многообразию М вблизи периодического движения неустойчивого типа, то увидим, что имеются две инвариантные аналитические поверхности, проходящие через кривую периодического движения, одна из которых соответствует аналитическому семейству движений, асимптотических к периодическому движению в положительном направлении, а другая — подобному же семейству движений, асимптотических в отрицательном направлении. Все прочие близлежащие движения сначала приближаются, а затем удаляются от нашего периодического дви кения неустойчивого типа. [c.216]

Необходимым и достаточным условием устойчивости является существование бесконечной последовательности инвариантных торообразных областей, сходящихся к данной кривой периодического движения в многообразии М состояний движения. [c.224]

Рис. 47. Окисление меди на воздухе при 500 С (характерные изломы параболической кривой, пы- званные периодическим разрушением хрупкой окисной пленки)

В связи с этим особенно полезны методы, позволяющие получить эту кривую от одного образца метод периодического или непрерывного взвешивания образца корродирующего металла, объемные методы и др. [c.431]

На ограниченную долговечность рассчитывают детали, изготовленные из материалов, не обладающих отчетливо выраженным пределом выносливости или имеющих круто падающую кривую усталости (концентра,-ционно-чувствительные материалы), а также детали, которым по условиям габарита или массы нельзя придать размеры, определяемые пределом выносливости. Так же рассчитывают машины и механизмы, работающие с низкой частотой циклов, й механизмы, у которых периоды работы чередуются с длительными перерывами или работой при малых нагрузках (грузоподъемные машины периодического действия), т. е. механизмы, у которых общее число циклов за весь период службы меньше числа циклов, соответствующего пределу выносливости. [c.282]

Интересно отметить, что когда после окончания экспериментов давление в этом отрезке понижалось до атмосферного, то объем пузырька был мал по сравнению с исходным - воздух растворился под давлением в деаэрированной воде. Этот малозначительный на первый взгляд факт приобретает особое значение в связи с условиями правильной организации эксперимента. Если измерительный стенд содержит упругий объем (например, неисчезающий газовый пузырек), то его сжатие и расширение могут вызвать колебательное изменение расхода охладителя через образец и, как следствие - незатухающие колебания в системе. Так и было в первоначальных экспериментах, когда не удавалось добиться стабильной работы и наблюдались периодические пульсации давления перед образцом и температур во всех его точках с периодом 140-200 с (см. рис. 6.18). Такой режим является проявлением колебательной неустойчивости объединенной системы образец - гидравлический стенд, при котором происходит периодическое быстрое перемещение зоны испарения то на внешнюю (прорыв жидкости, резкое снижение кривых изображено на рис. 6.18), то на внутреннюю поверхность стенки (закипание до входа в нее, пик кривых). [c.151]

На рис. ХП.2, а, б приведены кривые изменения во времени нормальных и касательных напряжений в коленчатом валу дизеля за один оборот. Напряжения, как видим, изменяются по очень сложному закону, но имеют периодический (циклический) характер. [c.308]

Корни действительные и разных знаков. Это — случай седлового периодического движения (рис. 1.11). Через замкнутую траекторию, соответствующую седловому периодическому движению, проходят две интегральные поверхности S-2 и состоящие из фазовых кривых, асимптотически приближающихся к кривой у при +00 и соответственно при t- —00. [c.19]

Гармонический осциллятор, рассмотренный выше, представляет собою пример автономной консервативной системы второго порядка. Как мы видели, такая система обладает интегралом движения (обычно интегралом сохранения энергии). Фиксируя значение произвольной постоянной в интеграле движения, мы получаем динамическую систему с одномерным фазовым пространством, которое может представлять замкнутую или незамкнутую кривую, состоящую из одной или нескольких фазовых траекторий. Придавая произвольной постоянной различные значения, получим множество одномерных фазовых пространств, которые в совокупности образуют фазовое пространство консервативной системы второго порядка. В конечном итоге двумерное фазовое пространство этой системы оказывается разбитым на фазовые траектории. Замкнутая фазовая траектория соответствует, как известно, периодическому движению в системе. [c.29]

Из всего многообразия динамических систем второго порядка полезно выделить системы, в которых может осуществляться периодическое изменение состояния системы. На фазовой плоскости периодическому движению соответствует замкнутая траектория. Если эта замкнутая траектория является одной из континуума вложенных одна в другую кривых, то мы имеем дело с консервативной системой. В такой системе период и амплитуда периодических колебаний зависят от начальных условий, а сама система является негрубой. [c.46]

Диаграммы Ламерея на рис. 4.44 показывают, что в рассматриваемой системе все существующие периодические движения являются простыми (т. е. фазовая траектория предельного цикла замыкается после одного оборота). В системе не может быть сложных периодических движений в силу того, что кривые и = и (х) и и = и (т) непрерывны и ни в одной точке первого квадранта не имеют отрицательного наклона касательной. [c.117]

Очевидно, что состояние равновесия а = О, Ь = О на плоскости аЬ согласно (5.5) соответствует состоянию равновесия q = О, q = О для исходной динамической системы. Состояния равновесия системы (5.14), для которых афО, ЬфО, соответствуют периодическим движениям для исходной системы. Следовательно, изучив состояния равновесия уравнения (5.14), а также расположение фазовых траекторий на плоскости аЬ, можно судить о возможных движениях исходной динамической системы. Этот прием был впервые предложен А. А. Андроновым [3]. Переход к полярным координатам в системе уравнений (5.13) позволит ответить на вопрос о поведении интегральных кривых на плоскости qq. Пусть [c.123]

Таким образом, при изменении С от отрицательных значений до S == Si система совершает периодическое движение с частотой внешней силы и амплитудой, соответствую-ш,ей верхней части резонансной кривой. При I == происходит скачкообразное изменение амплитуды и система при дальнейшем увеличении Z совершает движение с амплитудой, соответствующей нижней части резонансной кривой. При обратном изменении С скачкообразное изменение происходит уже при С = С 2 и при дальнейшем уменьшении Z движение происходит с амплитудой, соответствующей верхней части резонансной кривой. [c.150]

Итак, при t < й и S > Si в исходной динамической системе при любых начальных условиях устанавливаются периодические движения с частотой внешней силы и соответственно с амплитудой, соответствующей верхней части и нижней части резонансной кривой. При < S < St в системе в зависимости от начальных условий устанавливаются периодические движения с амплитудами, соответствующими нижней или верхней части резонансной кривой. [c.150]

На границе таких областей происходит либо исчезновение одного из этих движений, либо нарушение устойчивости. Поэтому задача выделения областей существования и устойчивости простейших установившихся движений (состояний равновесия и периодических движений) является частью более обш,ей задачи изучения бифуркаций особых точек и замкнутых фазовых кривых. Однако значимость теории бифуркации состоит не только в этом, но и в том, что она открывает путь к более полному изучению динамических систем и оказывается полезной даже при изучении конкретной динамической системы, которая ни от каких параметров не зависит. Последнее означает, что в ряде случаев изучение конкретной динамической системы существенно облегчается путем искусственного введения параметров и последующего использования теории бифуркаций. [c.251]

Применим теперь полученные сведения к первоначальной задаче исследования бифуркаций периодических движений. Для этого достаточно иметь в виду, что неподвижной точке О" соответствует периодическое движение рр+1, 9+1 а замкнутой инвариантной одномерной кривой Г/1+1. q — инвариантная двумерная тороидальная поверхность Поэтому, в частности, первая из бифуркаций [c.261]

Характерными особенностями процесса при этом является растворение электрода в отдельных точках и появление на поляризационной кривой периодических колебаний потенциала. Потенциал, при котором начинается активация электрода, сопровождающаяся периодическими колебаниями потенциала, можно назвать потенциалом активирования. Он также характеризует склонность нержавеющих сталей к питтингообразованию. Следует заметить, что результаты гальваностатического метода определения потенциала активирования сильно зависят от интервала применяемых плотностей тока. Чем выще начальная плотность тока, тем потенциал активирования более положителен. Поэтому в этом методе необходимо плавно повышать плотность тока от самых малых значений MKaj MP-). Очевидно, за потенциал активирования надо принимать тот скачок потенциала в отрицательную сторону, который появляется на диаграмме при первой минимальной плотности тока. [c.293]

В 12 устанавливаются общие теоремы о поведении интегральных кривых периодической системы двух дифферен-цивльных уравнений. В частности, здесь устанавливается фундаментальная теорема Массера о существовании периодических решений систем второго порядка. Подробно изу-щеТСЯ поведение диссипативной системы второго порядка. Исследуется возможная структура множества 5 такой системы. [c.7]

Неустойчивость пфаффовых систем. В случае, если некоторые из множителей Xi вещественны, рассуждения в корне меняются. Если мы предположим, что имеются положительные и отрицательные множители А1,. .., Л , то будет существовать вещественное /г-мерное аналитическое многообразие кривых движения, приближающихся к кривой периодического движения. Точки иа этих кривых, близкие к периодическому движению, оставляют окрестность такового в сравнительно короткий промежуток времени. Точнее говоря, расстояние будет превосходить [c.114]

Подсчет числа имиульсов, записанных на ленте за определенный промежуток времени, производится специальньш счетчиком-компаратором, имеющим также применение в обсерваториях при сравнении с помощью хронографов сигналов времени. Новейшие механические компараторы обеспечивают отсчет числа Нг с точностью 0,01 Ни и выше. Более удобным является применение автоматич. счетчиков, получивших распространение в США. Эти счетчики измеряют число перемен тока за определенный промежуток времени. Имеет применение также несколько более сложный способ, но дающий весьма большую точность измерений, заключающийся в следующем. Секундные импульсы через систему реле дают периодич. разряды искрового разрядника иливспышкиточечныхлам-почек, применяющихся в телевидении. Лучи разрядов или вспышек проектируются с помощью соответствующих линз на циферблат счетчика, показания которого можно фотографировать на кинопленке, движущейся в специальной камере. В результате получается колонна цифр, разности между каждыми двумя из к-рых, будучи сложены и затем разделены на протекший промежуток времени в ск., равный числу цифр, дают значение измеряембй частоты. Иногда употребляется способ катодного осциллографа (по фигурам Лиссажу). Если измеряемая частота находится в простом отношении к ск., то кривые периодически изменяются и абсолютная разница м. б. определена путем простого подсчета числа измерений кривых за известный промежуток времени. Имеют применение различные вариации стробоскопич. метода. [c.403]

Испытание проводили на машинах АИМА-5-2 использовали цилиндрические образцы из сплава ХН55МВЦ диаметром 7 мм и длиной рабочей части 70 мм [185]. Удлинение и соответственно деформацию образца измеряли с помощью индикаторов часового типа И410МН с ценой деления 0,01 мм. Экспериментально определяли кривые ползучести при 7 = 900°С в случае стационарного а = 14 и 20 МПа (рис. 1.5, режим 1) и нестационарного— циклического—(рис. 1.5, режим 2) нагружения по следующему режиму нагружение о = 20 МПа в течение 25 ч, разгрузка до а = 0, отдых 50 ч (а = 0). Эксперименты показали, что в процессе отдыха наблюдается обратная ползучесть при нагружении (а = 20 МПа) кривые ползучести практически идентичны, т. е. не зависят от номера цикла и повторяют начало первой стадии (рис. 1.5, кривая 2). Автомодельность кривых ползучести при периодическом нагружении, по всей видимо- [c.33]

Теперь рассмотрим оставшиеся возможности для изменения периодического движения Г, т. е. те, при которых наруилается существование гладкого взаимно однозначного отображения секущей. Для таких изменений есть следующие возможности замкнутая кривая Г стягивается в точку, на ней появляется состояние равновесия, она уходит в бесконечность ). Замкнутая кривая может стянуться только к особой точке — состоянию равновесия — и поэтому этот случай уже был изучен при рассмотрении бифуркаций состояний равновесия. Он соответствует переходу через бифуркационную поверхность Л/, . Второй случай новый, хотя он тоже связан с бифуркацией состояния равновесия, но не был замечен, поскольку раньше рассмотрение относилось только к окрестности состояния равновесия и не выходило за ее пределы. Перейдем к его рассмотрению. Третий случай оставим без внимания ввиду очевидности связанных с ним изменений. В рассматриваемом случае при бифуркационном значении параметра имеется состояние равновесия О и фазовая кривая Г, выходящая и вновь входящая в него. Пусть это состояние равновесия простое, типа О ". Так как фазовая кривая Г выходит из О" , то она лежит на инвариантном многообразии S,,, а так как она в него еще и входит, то она принадлежит еще и многообразию S l,. Отсюда следует, что многообразия Sp и 5 пересекаются по кривой Г. Соответствующая картинка представлена на рис. 7.14. Как нетрудно понять, пересечение поверхностей S,, и не является общим случаем и при общих сколь угодно малых изменениях параметров динамической системы должйо исчезнуть. Это означае т, что в пространстве параметров этому случаю вообще не отвечают области, а, как можно обнаружить, в общем случае только некоторые поверхности на едирплцу меньшей размерности. Таким образом, исследование этой бифуркации периодического движения свелось к следующему вопросу когда фазовая кривая, идущая из простого седлового дви- [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...