Резольвентные операторы

Здесь Г К) — резольвентный оператор, ядро которого определяется рядом Неймана. Этот ряд можно получить чисто формально. Решая (17.1.5) относительно v так, как если бы это было алгебраическое уравнение, и сравнивая с (17.1.6), получим [c.578]

Соотношение (17.2.4) выражает теорему об умножении резольвентных операторов. При х = у путем предельного перехода [c.579]

Продолжая этот процесс, найдем выражение для любой степени резольвентного оператора Г (х) [c.580]

Таким образом, формула (17.2.4) указывает на то, что система резольвентных операторов, порождаемых любым оператором К, образует поле, причем операция возведения в степень недопустима в том смысле, что результат ее выводит за пределы поля. [c.580]

Построим класс резольвентных операторов, порождаемых оператором Абеля. Будем называть их дробно-экспоненциальными операторами Эа(р) и определять следующим образом [c.581]

Соотношение (17.3.4) совершенно сходно по форме с (17.1.7), но, в отличие от него, представляет собою не символическое, а обычное алгебраическое равенство. В задачах наследственной теории упругости ряд авторов применяет технику преобразования Лапласа, здесь мы будем следовать другой системе изложения, а именно, примем за основу изложенную в 17.2 теорию резольвентных операторов. Однако преобразование Лапласа нам понадобится для выяснения асимптотических свойств введенных выше дробно-экспоненциальных функций. Вычислим сначала преобразования Лапласа функции /а. Вспоминая определение гамма-функции, находим [c.583]

Величины nis и у, можно найти следующим образом. Из соотношения между оператором К и резольвентным оператором Г [c.591]

Подставляя сюда выражения (17.6.3) и (17.6.4) и принимая теорему умножения резольвентных операторов (17.2.4), получаем следующую серию равенств [c.591]

Обращение этой формулы, т. е. получение явного выражения для оператора л, достаточно просто тогда, когда К — резольвентный оператор. В противном случае необходимо решать тем или иным способом интегральное уравнение. [c.593]

Здесь, как и в гл. 17, Г — резольвентный оператор по отношению к оператору К. Проверка уравнения (18.6.6) для металлов, по-видимому, не делалась, а для стеклопластиков она дает довольно хороший результат. [c.628]

Введем резольвентный оператор 7 по формуле [c.278]

Операторные принципы соответствия дают представление решения задачи вязкоупругости в виде функций интегральных операторов, воздействующих на известную функцию времени. Если функция операторов рациональна и известна в аналитической форме, то при фактической реализации решения задач теории вязкоупругости эффективны методы алгебры резольвентных операторов, развитые в трудах [397, 401], в работах [154, 419, 420, 422] и в ря- [c.288]

Разложение но резольвентным операторам. В [199] развит также метод разложения по функциям [c.292]

Здесь Р — резольвентный оператор Вольтерра, ядро этого оператора Р( , т) называется резольвентой ядра/ ( ,т). [c.28]

В заключение приведем некоторые свойства резольвентных операторов теории вязкоупругости, необходимые нам в дальнейшем. [c.33]

Для резольвентных операторов имеет место формула обращения [113] [c.33]

Степень резольвентного оператора вычисляется следующим образом [25] [c.34]

Р, R различные наследственные операторы. Соотношение (1Л) приводится к виду (1.2) с определенной связью между Р и R, Действительно, если Г (s) — резольвентный оператор, порожденный ядром Q [c.96]

В. Г. Громов (1967) показал, что для операторов с ядрами (6.4) справедлива та же алгебра, что и для 5-операторов. Тогда же он обобщил основные результаты алгебры экспоненциальных операторов на любые резольвентные операторы, изучил аналитические функции операторов и общий метод их расшифровки. [c.150]

Важнейшей функцией оператора является резольвентный оператор [c.358]

Пусть (Р,) и (Рг)—резольвентные операторы, порождаемые оператором Я при различных значениях параметров р, и Ра. Имеют место следующие соотношения [c.358]

Когда ко не принадлежит В, резольвентный оператор 7 (Ао)==[1 — ОУ ка) существует. Так как оператор ОУ к) непрерывен, существует такая окрестность и точки о> для которой [c.154]

При анализе свойств резольвентного оператора возникают определенные трудности [17]. Тем не менее, применяя совершенно формально [18] обратное преобразование Лапласа к уравнению (1.43), можно получить [c.34]

В задачах наследственной теории упругости приходится вводить несколько операторов Вольтерра и выполнять некоторые операции, состоящие в решении интегральных уравнений, ядра которых представляют некоторые комбинации исходных ядер и их резольвент. Правило умножения операторов и соотношения (17.1.7) позволяют записать и выполнить промежуточные операции преобразований по правилам алгебры, однако заключительный этап будет состоять в решении интегрального уравнения. Ряд Неймана при этом скорее указывает на принципиальную возможность решения интегрального уравнения, чем служит эффективным средством для такого решения. На практике положение облегчается тем фактом, что ядра наследственности, характеризующие свойства материала, выбираются в результате обработки опытных данных, а опытные данные лежат внутри некоторой полосы разброса. Поэтому, как правило, оказывается возможным искать операторы наследственности внутри некоторого класса, достаточно широкого для удовлетворительного воспроизведения опытных данных, с одной стороны допускающего явное выполнение обращения (17.1.7), с другой. Выберем некоторый оператор К, который будем называть порождающим оператором. Тогда оператор Г (Х) будем называть резольвентным оператором, порождаемьш оператором К. Из (17.1.7) следует такое явное выражение для резольвентного оператора Г ( .) [c.579]

Если операторы X и ц относятся к одному и тому же классу резольвентных операторов и в решении задачи теории упругости цоявляется рациональная комбинация упругих констант, заменяемых операторами, то описанные выше правила алгебры операторов позволяют свести эту комбинацию к одному оператору того же класса. В противном случае выкладки становятся довольно сложными в такой же мере, в какой сложно обращение преобразования Лапласа. В современной литературе можно найти многочисленные примеры численных решений, основанных на численном обращении преобразования Лапласа. [c.600]

Введение. Большая часть исследований в области наследственной теории ползучести, берущих свое начало с основополагающих работ Больцмана [540—541] и Больтерра [642, 643], посвящена нестареющим материалам, т. е. материалам, реологические свойства которых описываются ядрами разностного типа. Для этих материалов выполняется условие замкнутого цикла, вытекающее из того, что уравнения теории ползучести с разностными ядрами инвариантны относительно сдвига начала отсчета времени. К упомянутым уравнениям применима алгебра резольвентных операторов, методы преобразования Лапласа — Карсона, предельные теоремы и др. [c.59]

Данное выражение и оператор bi2n с учетом определения операторов Ес VL Еа ъ результате 1греобразований, основанных на теореме умножения резольвентных операторов [168], примут вид [c.37]

Резольвентные операторы Вольтерра вида (2.27) обладают свойством расщепляемости [c.33]

Нетрудно, проделав обратные вьпотадки, показать, что если в определяющем законе (1.2) использовать резольвентные операторы, порожденные одним и тем же оператором, то можно из (1.2) получить (1.1). [c.96]

Мы убедились, что если ядро принадлежит к резольвентному тишу, то его резольвента будет онять-таки резольвентным ядром, порождаемым также оператором К, но при другом значении параметра. Операторное тождество [c.579]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...