Функция гипергеометрическая

Зональные функции. Гипергеометрические ряды 141 [c.140]

Зональные функции, Гипергеометрические рябы 143 [c.142]

При п/Л/>0,1 Ь(д) вычисляют по функции гипергеометрического распределения Н(п, Л/), при п/Л <0,1—биномиального В1(я, р), при п/Л/ <0,1, 0,1 — по функции распределения Пуассона [14]. [c.281]

В задачах небесной механики и динамики космического полета весьма часто приходится пользоваться специальными функциями. К их числу относятся эллиптические функции Якоби, функции Бесселя, сферические функции, гипергеометрические функции и т. д. [c.359]

Последний интеграл при а = i и ni с точностью до множителя 1/й совпадает с гипергеометрической функцией. Весьма просто вычисляются теперь и интегралы по переменной интегрирования ф, после чего получаем окончательные представления для смещений в виде [c.339]

Известно [201], что ряд в формуле (4.22), представляющий собой обобщенную гипергеометрическую функцию вида 2п зп Тга(Р /256), сходится при всех конечных значениях величины УтР /256. [c.353]

Это уравнение легко интегрируется с помощью гипергеометрических функций его общий интеграл можно написать в виде ) [c.121]

Здесь Fin, i — n 1 x) — гипергеометрическая функция, [c.441]

Интегрирование этой задачи механики может быть приведено к квадратурам, если ввести в качестве аналитического элемента гипергеометрическую функцию Гаусса. Это обстоятельство имеет, в частности, место для движения обруча ). [c.222]

Функция Р правой части последнего равенства представляет систему решений гипергеометрического уравнения [c.106]

Здесь F (а, Ь, с, t) — гипергеометрическая функция, определяемая при 1 i I С 1 рядом [c.107]

Гипергеометрическое уравнение, которому удовлетворяет функция [c.131]

Каноническое уравнение 1 (1-я) — 200 Гиперболическая спираль 1 (1-я)—197 Гиперболические функции 1 (1-я)—134, 135 Гипергеометрические полиномы — см. Полиномы Якоби [c.48]

Функции Р (.у), tj,i (л-) являются частными видами гипергеометрических функций (см. стр. 140). [c.141]

Уравнение (5) и ряд других уравнений поперечных колебаний стержней и валов переменного сечения допускают решения в виде обобщенных гипергеометрических функций [2], определяемых степенными рядами типа [c.6]

Уравнение для обобщенных гипергеометрических функций имеет вид [c.6]

После подстановки выражения (2) к уравнению для обобщенных гипергеометрических функций четвертого порядка, кроме уравнения (3), приводятся следующие уравнения поперечных колебаний стержней [2] [c.6]

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — отдельные классы функций, возникающих во многих теоретич. и прикладных задачах, обычно при решении дпффоренц. ур-ний. В физике чаще всего встречаются гамма-функция (см. Эйлера интегралы), ортогональные полиномы, сферические функции, цилиндрические функции, гипергеометрические функции и вырожденные гипергеометрические функции, параболического цилиндра функции, интегральные синус и косинус, интеграл вероятности (см. Интегральные функции), Матъё функции, эллиптические функции и др. Все перечисленные ф-ции, за исключением гамма-функции, ф-ций Матьё и эллип-тич. ф-ций, являются решениями обыкновенного диф-ференц. ур-ния 2-го порядка [c.630]

Вождаев Е. С., О некоторых функциях гипергеометрического типа, встречающихся в механике. — Ученые записки ЦАГИ 1970 т I Ко 6. , [c.1002]

Это уравнение обладает семейством частных интегралов, выра жающихся через гипергеометрические функции ). [c.611]

Аналогичным образом можно получить формулы преобразования при переходе из точки А в точку В (рис. 119) путем обхода начала координат в обратном направлении. Вычисления при этом более громоздки, так как приходится проходить через три особые точки гипергеометрических функций — точку с 0 == О и два раза точки с т] = О (напомним, что особыми точками ги-пергеометрической функции аргумента 2 являются точки z == 1 и [c.618]

Е. М. Лифишц, 1954). Отраженному от звуковой линии слабому разрыву соответствует в плоскости годографа вторая характеристика Ob на рис. 125,а). Вид функции Ф вблизи этой характеристики устанавливается путем аналитического продолжения функций (121,2) согласно формулам (118,11 — 13). Однако при k= / 2 функция F теряет смысл и поэтому непосредственно воспользоваться этими формулами нельзя. Вместо этого надо положить в них сначала к = / 2- -к, после чего устремить е к нулю. В соответствии с общей теорией гипергеометрического уравнения при этом появляются логарифмические члены. [c.632]

Наконец, для определения формы звуковой линии нам понадобятся выражения для Ф вблизи оси = 0. Выражение, пригодное в окрестности верхней части этой оси, получается просто преобразованием гинергеометрической функции в Ф (121,2) в гипергеометрические функции аргумента 1 — = 4TjV90 , обращающегося в нуль при г) = 0 ). Сохранив лишь члены наиболее низких степеней по Т1, получим [c.633]

Решение уравнения (13.13) выражается через конфлюэнтные гипергеометрические функции у = М к, х), которые удовлетворяют дифференциальному уравнению ) [c.108]

Интеграл в (3.43) — это вырожденная гипергеометрическая функция Шлемильха. Интегрирование в (3.43) по частям дает [c.193]

Большое количество задач подобного типа при различных законах изменения модулей продольной упругости рассмотрено в работах М. М. Плотникова [111 -Ь-119], а также П. Н. Житкова [36, 141] и других авторов [106, 157, 222]. В большинстве этих работ принято, что материал цилиндра ортотропный и выполняется условие Е% г Ег= к= onst Решения получены как в элементарных, так и в гипергеометрических функциях и проиллюстрированы многочисленными числовыми примерами. В [114, 119] приводятся решения ряда задач для цилиндров, состоящих из двух слоев, в пределах каждого из которых модуль упругости изменяется по различным законам. [c.123]

Эти канонические формы допускают следующую геометрическую интерпретацию три пересекающиеся окружности с углами, отличными от нуля, с помощью дробно-линейного преобразования могут быть превращепы в треугольник, две стороны которого прямолинейны (одна из них совпадает с осью ОХ), а третья представляет окружность. В дальнейшем мы оставляем случай прямолинейного треугольника в стороне по той причине, что в этом случае решение задачи упрощается оно получается в квадратурах, не содержащих гипергеометрических функций под знаком интегралов. Действительно, углы треугольника суть па, л (у — у ) их сумма должна равняться л, т. е. а Ч р + V Но по [c.122]

Из уравнения (6) при = 1, fJo = 1 получается известное уравнение Похгаммера для гипергеометрических функций. [c.6]

Карамышкин В. В. Применение обобщенных гипергеометрических функций к определению форм изгиба и частот собственных колебаний стержней и валов.— Изб. АН СССР, ОТН, 1958, № 3, с. 134—136. [c.7]

Смотреть страницы где упоминается термин Функция гипергеометрическая : [c.267] [c.247] [c.286] [c.618] [c.618] [c.620] [c.624] [c.627] [c.292] [c.293] [c.141] [c.320] [c.121] [c.139] [c.226] [c.208] [c.55] [c.111] [c.124] [c.140] [c.231]

Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций (2005) -- [ c.518 ]

Теоретическая гидродинамика (1964) -- [ c.581 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.367 ]

Атмосферная оптика Т.5 (1988) -- [ c.85 ]

Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек (1982) -- [ c.256 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...