Фурье-преобразования функции формы

Фурье-преобразования функции формы [c.131]

Здесь й) — центральная ларморовская частота. В этом случае движение вектора намагниченности представляет собой прецессию со средней ларморовской частотой и с зависящей от времени амплитудой (I), которая является фурье-преобразованием функции формы. [c.37]

Если сигнал свободной прецессии наблюдается посыле 90°-импульса, то его форма представляет собой фурье-преобразование функции формы /(со), и он затухает за время порядка обратной величины ширины распределения /(со), которая равна Тг- Все эти результаты не зависят от природы уширения, выраженного функцией формы / (со), и справедливы также при неоднородном уширении. Однако, если использовать метод спинового эха, [c.498]

Как показано в гл. IV, форма кривой поглощения спинов S определяется фурье-преобразованием функции [c.524]

На фиг. 41 изображена зависимость обратной ширины сигнала эха Е1 от амплитуды Нх радиочастотного поля для трех различных образцов КЗ. Поскольку, как видно из ( 11.41), форма эха определяется фурье-преобразованием функции распределения квадрупольных взаимодействий / (а), обратная ширина эха представляет собой меру величины квадрупольных взаимодействий. [c.230]

Обилий метод построения количественной теории ширины линии был рассмотрен в гл. IV. Функция формы линии поглош ения /(со) определяется как фурье-преобразование функции релаксации для намагниченности [c.394]

В заключение следует отметить, что статистические методы, используемые при изучении неоднородных материалов, находят применения также и в областях, не имеющих непосредственного отношения к этой физической проблеме. Одной из таких областей является распознавание образов. В настоящее время двухточечная корреляционная функция и ее фурье-преобразование по координатам используются для того, чтобы различать разные типы объектов и описывать случайные образы. Однако в случае изотропных картин для того, чтобы охарактеризовать форму объектов, требуются трехточечные корреляционные функции, приводящие к упомянутому выше числу G. [c.280]

Для определения w t) по известной функции W((n) следует использовать метод вычетов или разложение на элементарные дроби, а также воспользоваться таблицей обратных преобразований Фурье, где функции 6/[6 + (а +/<й)2] поставлена в соответствие функция ехр(—at) sin ЫН (t). Так как выражение (4.75) можно написать в форме [c.163]

Это чрезвычайно жесткое условие сильно затрудняет использование интегральной теоремы Фурье в этой форме для практических приложений. Результаты для более широкого класса функций можно получить при использовании обобщенных интегралов Фурье [7] или преобразования Лапласа, причем последнее удобнее всего применять в целом ряде задач, связанных с теплопроводностью. [c.62]

Обозначим через F[u(x)] операцию преобразования функции по Фурье в комплексной форме, которое определяется соотношением [c.446]

Отметим, что при работе с фурье-спектрометром у нас появляется достаточно много возможностей для произвольной модификации формы И1(х). В самом деле, интерферограмма при измерениях может быть получена без аподизации и зафиксирована в памяти ЭВМ. Умножение ее яа весовую функцию мэж-но произвести на следующем этапе — перед выполнением фурье-преобразования. Можно поступить и иначе, найдя спектр без аподизации, затем осуществить свертку его с подходящей по форме аппаратной функцией. [c.100]

Форму F(u), соответствующую различным формам функции р(г), можно получить обобщением на трехмерный случай формул и примеров фурье-преобразований, данных в гл. 2. Например, обобщая формулы (2.38) и (2.42), если р(г) = 1 внутри прямоугольного параллелепипеда размерами а, Ь, с и равно нулю вне его, получаем [c.101]

Фиг. 5.3. Схематическое изображение функции формы 5(дг), соответствующей ей функции Паттерсона Р х) и их фурье-преобразований.

Форма функции интенсивности для такой оптимальной дефокусировки до некоторой степени оправдывает интерпретацию изображения с высоким разрешением от больших молекул (белков, вирусов) с помощью простой функции поглощения. Для большинства биологических образцов разрешение намного хуже, чем дает выражение (13.19) оно ограничено сильными радиационными повреждениями образца падающим пучком. Контраст возникает главным образом, из-за использования относительно малых апертур объектива, и его следует считать скорее поглощением . В любом случае представляется, что существует некоторая ограниченная область применимости (указанной) интерпретации изображения. Она дает основу для трехмерной реконструкции конфигурации малых объектов путем расчета на ЭВМ фурье-преобразований серии микрофотографий, полученных при различных углах падения электронного пучка (см. [1131). [c.298]

Работа устройства основана на реализации интегральной формы, связывающей ПХР и Фурье. Преобразование Хоу-Радона от функции fix,y) имеет вид [c.675]

Определения функции Вигнера (3.1) и (3.2) сформулированы в терминах матрицы плотности или билинейной формы от волновой функции. Поэтому общая стратегия нахождения функции Вигнера заключается в том, чтобы начать с квантового состояния, заданного с помощью р или ф), вычислить эти величины в сдвинутых точках х /2 и осуществить фурье-преобразование по отклонению Такая процедура предполагает, что путь к функции Вигнера всегда лежит через [c.99]

Фильтрующие свойства единичного приемника. Из рассмотренного в данном разделе осредняющего действия приемника звукового давления, работающего в статистическом некогерентном поле при детерминированном или случайном неоднородном распределении чувствительности по его поверхности, следует, что основой этого эффекта является способность приемника осуществлять пространственную фильтрацию компонент различного масштаба. Поскольку временные частоты турбулентного поля и его пространственные масштабы связаны уравнениями движения, можно использовать избирательную реакцию приемника звукового давления для применения его в качестве фильтра пространственных частот. В этих целях нужно построить передаточную функцию приемника в термину пространственных частот, подобно тому, как это сделано для временных частот в форме уравнения (3.19). В данном случае задача в определенной мере упрощается, поскольку располагая передаточной функцией (3.19), можно получить искомую пространственную передаточную функцию путем Фурье-преобразования (3.19) по определенному пространственному параметру. В зависимости от выбора того или иного параметра разложения можно получить представление о способности приемника осуществлять фильтрацию воздействующего на его вход процесса по этому параметру. Удобно в качестве параметров разложения выбрать собственные функции приемника х(х , Хг ), где в предположении, что приемник имеет прямоугольную форму в плане, [c.98]

Все наши расчеты корреляционных функций были основаны на предположении, что энергетический спектр светового луча имеет лоренцеву форму. Соответствующие результаты легко вывести и для других спектров, для которых известно фурье-преобразование. Для любой другой простой и гладкой формы спектральной линии получим результаты, качественно подобные тем, к которым мы пришли для лоренцевой формы линии. [c.156]

Если принять, что функция моды и (г) для поля не меняется в результате возмущения, то полную пространственно-временную зависимость корреляционной функции первого порядка можно найти умножением выражения (15.65) на произведение вида и (г) и (г ). Согласно равенству (СЮ.17), которое является квантовомеханической формой теоремы Винера — Хинчина, энергетический спектр поля пропорционален фурье-преобразованию корреляционной функции (15.65). Выполняя это преобразование, находим [c.168]

Прежде чем ш штъ расчет, отметим, что линия магнитного резонанса симметрична относительно центральной частоты щ. Убедимся в правильности этого утверждения. Если а) и f > — два собственных состояния ё о + Ш ж) с разностью энергии % Еа — Еь) Лшо + баь, то два состояния I а) и I 6), полученные из а) и j 6 ) соответственно путем поворота всех спинов в обратном направлении, будут также собственными состояниями Ь ( o + i) с ft( -j — )=fi, uo—oeb- Таким образом, каждому переходу с частотой а о + соответствует переход равной интенсивности с частотой Шо — и. Если /( ) —функция формы, то h (и) / (шо-Ьм) — четная функция и. Поскольку моменты кривой пропорциональны производным в начале координат от их фурье-преобразования, мы будем применять для их вычисления формулу (IV.13). Вследствие узости линии ядерного магнитного резонанса можно пренебречь изменением величины се в пределах ширины линии и предположить, что форма линии описывается Х" (м) /а>, так же как и %"( ). Тоща, поскольку /( ) — нормированная функция формы, (IV.13) может быть переписано в виде [c.112]

Несмотря на то что прецессирующая намагниченность исчезает через время 6, которое вследствие общих свойств фурье-преобразования имеет порядок 1/6 (б — ширина функции формы), ее возможно восстановить до первоначальной величины наложением второго радиочастотного импульса соответствующей длительности. Метод исследования, основанный на этом принципе, известен под названием спинового эха . [c.37]

Прежде чем сравнивать полученные выше результаты с экспериментом, мы покажем, что сокращенная функция автокорреляции Gi(i), связанная с функцией формы /(со)= / (со—со о) посредством фурье-преобразования (IV.30), имеет простой физический смысл. Эта функция пропорциональна амплитуде сигнала свободной прецессии после радиочастотного 90°-импульса и может быть непосредственно измерена. В отдельных случаях такое измерение более удобно, чем изучение резонансной кривой методом непрерывного воздействия в очень слабом радиочастотном поле. [c.117]

Функция формы / (со), т. е. фурье-преобразование от функции Р t ( .51), имеет очень простое происхождение. Она образуется путем суперпозиции гауссовых кривых со среднеквадратичной полушириной а и прямоугольной огибающей с шириной 2Ь. Ниже даются отношения Ь/а, определенные из (IV.53) для Яо, параллельного [100], и из М4/(М2)", равного 2,22 и 2,30 для двух других ориентаций поля, вместе с отношением ь/ М2У [c.124]

Приближение (Х.21) неприменимо для <Тс, однако вклад для этих -значений t в интеграл (Х.20), т. е. з /(со), пренебрежимо мал для всех значений со , за исключением тех, для которых соТс 1, или для со > [A o ]V2 (другими словами, очень далеко на крыльях линии). По этой причине кривая поглощения, являющаяся фурье-преобразованием (Х.22), представляется лоренцевой кривой с полушириной o = (со )Тс < (со ) /2. Интуитивные соображения, изложенные во введении, действительно приводят к такому порядку величины для ширины, но не позволяют предсказать лоренцеву форму кривой. Кроме того, согласно формуле (Х.19), для детального описания резонансной кривой в промежуточном случае, когда (со )Тс не является ни большим, ни малым, должен быть выбран шжд функции gio x). [c.400]

Явление отражения нестационарных волн от свободной границы может быть выведено непосредственно из этих же выражений с помощью преобразований Фурье. Пусть функция f(i) выражает форму (зависимость от времени) падающего продольного потенциала в начале координат [c.34]

Для малого почти совершенного монокристалла распределение рассеиваюш,ей способности в обратном пространстве вокруг каждой точки обратной решетки дается фурье-преобразованием функции формы кристалла. Если кристалл изогнут или деформирован или если суш,ествуют много таких кристаллов, почти параллельных друг другу, с некоторьм распределением по ориентациям или постоянным решетки, то распределение в обратном пространстве будет преобразовываться неким характерным образом, как, например, показано на фиг. 16.1 для частного случая. Следовательно, богатую информацию о размерах кристаллов, разбросе ориентаций, а также разбросе размеров элементарной ячейки можно получить при детальном исследовании распределения рассеивающей способности в обратном пространстве. [c.362]

ВременнсШ зависимость амплитуды прецессирующей намагнжченности, полученной после 90°-импульса, описывается фурье-преобразованием функции формы. [c.103]

После фурье-преобразования функции дипольного коррелятора с учетом соотношения (17.64) получается следующее выражение для функции формы оптической полосы элекгрон-туннелонной системы [c.254]

Общий метод построения количественной теории ширины ливши был рассйотреи в гл. IV. Функция формы линии поглощения 1(т) определяется Шйк фурье-преобразование функции релаксац1ш для намагничеиноотж [c.394]

Форма линии поглощения /(со) является фурье-преобразованием функции = 1х )1х)1 где /зс(0 определяется из следующих соображений. Предположим, что с момента времени = О молекула находится сек в положении а, 12сек — ъ положении й, 3 сек —в положении а [c.440]

Дискретная форма ряда Фурье и преобразования Фурье. В соответст ВИИ с теорией рядов Фурье периодическую функцию периода Т , удовлет воряющую условиям Дирихле, можно представить бесконечным 4H nov дискретных гармоник основной частоты IjTr- Ряд Фурье представляете в виде [c.76]

Это выражение представляет собой sin -функцию, известную нам из предыдущих глав как дифракционная картина, и фурье-преобразование апертурной функции, имеющей такую же форму , как и распределение яркости на рис. 6.4, а. Сходство этих двух совершенно различных примеров не является случайным совпадением, но подробнее об этом поговорим ниже (разд. 6.4.1). Кривая видности на рис. 6.4,6 спадает до нуля при D = D = 1/Фо затем повторно при D-D" = 2 Фо и т.д. Это ее поведение согласуется с интерпретацией, приведенной в предьщущем разделе. [c.129]

Спектральную плотность получают с помощью Фурье — преобразования автокорреляционной функции профиля (или поверхности). С другой стороны профили деталей с такими обычными отклонениями формы, как бочкообразность, седлообразнссть и изогнутость, можно во многих случаях рассматривать как отрезки синусоид или других периодических кривых, шаги которых лишь частично укладываются на поверхности данной длины. [c.44]

Фнг. 5.4. Представление конечного кристалла как произведения периодического объекта и функции формы, а также соответствующей функции Паттерсона и ее фурье-преобразовання. [c.109]

Величина 9 (e) является весовой функцией, позволяющей вьшолнить суперпозицию отдельных возмущений и тем самым определить выходную реакцию преобразователя. В связи с этим 0(1) выполняет роль функции Грина или импульсной реакции приемника с заданной геометрической формой реагирующей поверхности и распределения локальной чувствительности в пределах этой поверхности. Формально фу1рщия 0(eX которую в литературе часто называют функцией влияния, представляет собой пространственную автокорреляцию импульсной реакции K(S). Это последнее обстоятельство обусловливает ряд свойств функции 0( ), в частности, четность 0 (E) = 0 (— е), способы определения, включая графические, смысл ее Фурье-преобразований и др. Интегрирование функции 0 (ё) по всем смещениям e в пределах существойания (т.е. площади преобразователя) дает ее нормирующий множитель [c.82]

Подчеркнем, что дисперсионное уравнение (6.55) ие учитывает всей сложности взаимосвязи между ш и Хгв реальном турбулентном движении, а лишь отражает наиболее общую тенденцию этой связи. Уравнение (6.55) построено на основании Фурье-преобразования единичной зависимости (6.51), осреднившей многообразие факторов, определяющих функцию 1/с(ш, ). По-видимому, дальнейшее накопление экспериментальных данных, аналогичных приведенным на рис. 17, а и б с последующей обработкой каждой экспериментальной кривой в отдельности, позволит улучшить форму дисперсионного соотношения (6.15). [c.204]

Это уравнение, являющееся аналогом уравнения (28.11) в спектральном представлении, и выражает в дифференциальной форме ограничения, налагаемые на характеристический функционал [г(й)] условием соленоидальности поля скорости. Нетрудно получить также спектральное представление соотношений (28.8) и (28.10). эквивалентных уравнению (28.11). Так. заменяя в (28.8) функциональные аргументы 6 (л) и 6 (дс) + Уф (л) их преобразованиями Фурье г (К) и г(й) + й1])(й) (где —/1]) (й) — преобразование Фурье скалярной функции ф (дс)). убеждаемся, что для любой скалярной функции ф к) должно выполняться равенство [c.623]

Элек1роны проводимости в металлах не свободны, они двигаются (в лучшем случае) в периодическом поле ионной решетки. Из квантовой механики известно, что движение частицы в периодическом поле описывается не плоской волной e vr/f , а блоховской функцйей (рр г) (F. Blo h, 1928), обладающей специфическим свойством периодичности, таким что зависимость энергии частицы от импульса Ер — это не простая формула р / 2т), а довольно сложная неизотропная зависимость i (p), которая только в простейших случаях и в ограниченном диапазоне значений р может быть записана как р / 2тп ) с некоторой эффективной массой тп (для случая эллипсоидальных изоэнергетических поверхностей нужны уже три эффективные массы). Однако такие небольшие изменения формы изоэнергетических поверхностей и, в частности, поверхности Ферми на практике представляют довольно редкие случаи. Чтобы не рисовать сложных трехмерных изображений, рассмотрим какую-либо одну ось, например ось х. Пусть а — период ионной решетки вдоль х (т.е. частица двигается в периодическом поле и х+а) = и (ж)). Эта периодичность в координатном пространстве х в пространстве волнового числа f = p /ft проявится как периодичность с шагом, равным 2тг/а, — это прямое следствие фурье-преобразования от а -представления к f j,-представлению. Таким образом, любая картинка, нарисованная в импульсном пространстве в интервале -тг/а < к х < -к а (в нашем упрощенном для наглядности одномерном варианте — это полоса (рис. 47)), будет периодически повторяться влево [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...