Формальная группа

Формальная группа. Для удобства обозначений мы примем, что точка равновесия системы (3) находится в начале координат. Мы будем рассматривать преобразования вида [c.71]

Представим себе теперь, что в преобразовании (4) встречаются расходящиеся ряды. Правые части Xi преобразованных дифференциальных уравнений будут в этом случае представлены как определенные формальные степенные ряды относительно Ж1,. .., с коэффициентами, являющимися периодическими аналитическими функциями от с периодом т. причем эти ряды не будут содержать свободных членов. Таким образом, наряду с формальной группой преобразований, мы получаем соответствующие формальные уравнения. Здесь необходимо особенно подчеркнуть, что обычные законы композиции преобразований и вывода соответствующих дифференциальных уравнений применимы для случая расходящихся рядов совершенно так же, как [c.71]

Во многих случаях бывает выгодно несколько видоизменить вышеуказанную формальную группу так, чтобы некоторые нары переменных ж,, были связаны особым образом так, например, бывает выгодно ввести пары сопряженных переменных [c.72]

В случае, когда ряды первоначальной формальной группы расходятся, то ряды для сопряженных переменных могут, разумеется, тоже расходиться. Но вышеприведенное формальное свойство сохраняется и в этом случае, в чем можно легко убедиться, обрывая ряды где-нибудь на членах высоких степеней и применяя далее то же рассуждение, что и выше. [c.74]

Это преобразование, очевидно, принадлежит к рассматриваемой формальной группе и имеет период т = 2тг. Переходя к соответственной паре сопряженных комплексных переменных 1], легко найдем [c.74]

ЯВНОМ виде. Рассматривая этот случай, мы можем ограничиться теми преобразованиями формальной группы, которые не содержат времени Уравнения вариации принимают вид [c.78]

Надлежащим преобразованием, принадлежащим к формальной группе [c.105]

Мы будем говорить, что данная система (5), имеющая в начале координат точку обобщенного равновесия, обратима , если при замене Ь па — вновь полученная система эквивалентна первоначальной по отношению к преобразованиям формальной группы. [c.124]

Формальная группа 71 Формальные решения 74 Функции аналитические 24 [c.407]

К первой группе программных комплексов относятся программы, направленные на решение уравнений определенного класса, например эллиптических с формально заданными краевыми условиями, безотносительно к конкретной области их использования. [c.50]

Будем называть число, определяющее группу сил, обобщенной силой. В этом смысле момент М, распределенная нагрузка q могут рассматриваться как обобщенные силы. Определим формально обобщенное перемещение как множитель при обобщенной силе в выражении работы. Для мо мента обобщенным перемещением служит угол поворота, так как работа момента есть Мф. Равномерно распределенная нагрузка, приложенная к балке, прогиб которой есть v(z), производит работу [c.147]

Можно предложить формальный способ отнесения аппаратов к первой или второй группе если тепловой поток удобнее относить к теплообменной поверхности аппарата — поверхностный аппарат, если же к поверхности продукта, контактирующей с теплоносителем,— контактный аппарат. [c.12]

Как мы видели, если принять, что поле атомного остова щелочных металлов обладает шаровой симметрией, то число стационарных орбит валентного электрона будет то же, что и у водорода, чего недостаточно, чтобы объяснить дублетный характер линий. Формально дублетность может быть объяснена, если предположить что все термы, кроме термов S, двойные и что переходы между ними регулируются некоторым добавочным правилом отбора. У прочих элементов, у которых линии представляют собою еще более сложные группы, приходится считать уровни тройными, четверными и т. д. Делалась попытка объяснить это сложное строение спектров гипотезой, что атомные остовы не обладают шаровой симметрией. Тогда для всякой орбиты квантовые условия (2) 4 должны быть распространены не только на радиус-вектор г и азимут ср, но и на третью координату, например на широту Ь, аналогично случаю внешнего возмущающего поля. Это тр- тье пространственное квантование приводит к результату, что плоскость орбиты внешнего электрона может располагаться лишь под опреде- [c.57]

Если в решетке германия находится примесь — элемент третьей группы — индий, имеющий на внешней орбите три валентных электрона, то такая примесь создает в решетке дырку (рис. 8-2, в). В данном случае атом примеси может заимствовать электрон у одного из соседних атомов германия и стать отрицательно заряженной частицей, неподвижно закрепленной в данном месте решетки полупроводника, а дырка начнет блуждать по кристаллу. При приложении электрического поля, как показано на рис. 8-2, в, электрон будет взят от левого атома германия, который при этом получит положительный заряд и, в свою очередь, захватит электрон от следуюш,его атома, т. е. дырка будет направленно передвигаться справа налево (электропроводность типа р). На самом деле в этом случае движутся только электроны 1, 2, 3, -й, но их эстафетное перескакивание с атома на атом можно формально описать как движение одной дырки, перемещающейся в направлении, обратном направлению движения электронов, т. е. в направлении поля. Примесь элемента третьей группы периодической системы будет акцепторной. [c.235]

Основное выражение для всех физических моделей деформационного упрочнения (3.23), за исключением линейного упрочнения, нельзя непосредственно применить для анализа кривых нагружения, так как оно не содержит в явном виде деформацию. Кроме того, упрочнение, обусловленное взаимодействием движущихся дислокаций с дальнодействующими полями напряжений (в том числе от дислокационных групп), перерезанием дислокаций леса, перемещением ступенек за дислокациями и др., не только записывается с помощью одного и того же выражения (3.23), но и практически не различается коэффициентами а [245, 266], что затрудняет критический анализ деформационного упрочнения в каждом конкретном случае и застав ляет ограничиваться чисто формальным описанием процесса. [c.136]

Эти две группы условий (87), (88) формально можно выразить одной схемой, если наряду с р , h—, 2, /г) мы введем еще одну пару сопряженных переменных р , = t, где обозначает вспомогательный аргумент, который не входит ни в Н, ни в одну из /, и если для какой-нибудь пары функций и, v от двух сопряженных рядов переменных [c.312]

Второй метод —приближенный — основан на учете лишь одного или нескольких параметров, преобладающее влияние которых очевидно из рассмотрения конструкции механизма и условий его работы. Указанный метод используется, в частности, в теории точности механизмов, где применение его основано на принципе независимости действия первичных ошибок в случае их малости. Этот принцип значительно упрощает задачу анализа геометрической и технологической точности механизмов (см., например, [15, 17, 18, 41, 80]). При решении динамических задач этот метод зачастую оказывается неприменимым, поскольку ему свойственен тот существенный недостаток, что он не содержит формальных способов сложения результатов исследований, проведенных с учетом различных групп параметров. [c.15]

Ко второй группе отнесём методы, которые позволяет построить формальный алгоритм вычисления значений коэффициентов при вторых производных в дифференциальных уравнениях. Сюда относятся методы кинетостатики (принцип Даламбера) и методы, в которых указанный алгоритм строится исходя из уравнений Лагранжа 2-го рода. [c.3]

Кривошип, шарнирно связанный со стойкой (фиг. 7, 62), характеризуется отсутствием замкнутого контура или формально имеет контур с одной стороной. Поэтому такая группа звеньев относится к I классу. Указанная группа образует самостоятельный механизм 1 класса в составе механизма более высокого класса эта группа является ведущей его частью. [c.471]

Двух поводковая группа (диада, фиг. 7, б) характеризуется наличием звена с двумя шарнирами, которое формально может считаться составленным из двух шарнирно связанных по обоим концам стержней, образующих замкнутый контур с двумя сторонами. Поэтому двухповодковая группа относится ко [c.471]

Вязкость 10% -ного раствора смолы по ВЗ-1, с Содержание, % (масс.) формальных групп поливинилформаля этилальных групп золы, не более воды, не более [c.28]

Чтобы проще показать это, расширим временно формальную группу, включив в нее преобразования, коэффициенты которых суть непериодические аналитические функции 1. К этой расширенной группе принадлежит, между прочим, преобразование, получаемое из формулы (5) заменой С1,. .., с на у1,. .., которое превращает данные уравнения в систему уравнений, для которых = О (г = 1,. .., п). Но преобразованная система с переменными ж ,. .., ж может быть приведена к этому виду непосредственпо путем преобразования, являющегося композицией преобразований от ж к ж и от ж к [/ . А это как раз обозначает, что общее решение преобразованной системы может быть получено путем преобразования общего решения первоначальной системы. Это рассуждение предполагает, что формальные законы преобразований остаются в силе и в распространенной формальной группе. [c.76]

Как будет показано в следующей главе, эти обобщения уравнений Гамильтона разделяют с последними то важное свойство, что для них автоматически выполняются все условия полной устойчивости, если только они удовлетворяют очевидным условиям устойчивости первого порядка. Следовательно, с этой точки зрения пфаффовы уравнения являются столь же важными для динамики, как и гамильтоновы, хотя первые принадлежат к более общему типу и, кроме того, имеют одно дополнительное преимущество, а именно они сохраняют свою пфаффову форму при любом преобразовании переменных, принадлежащем к формальной группе. В самом деле, достаточно только произвести замену переменных под знаком интеграла в формуле (12), чтобы получить преобразованные значения функций Xi и Z. [c.100]

Посредством надлежащего преобразования, принадлежащего к формальной группе, обобщенная пфаффова проблема периодического движения может быть сведена к гамильтоновой форме. Следовательно, нормальный вид гамильтоновых уравнений может служить также и в случав уравнений Пфаффа. [c.106]

Второй столбец таблицы (4.3) позволяет образовать три варианта кинематических цепей, формально удовлетворяющих условию (4.2) (рис. 14). Кинематическая цепь, показанная на рис. 14, а, не являе1ся группой она распадается на две группы Ассура второго класса B D и EFG. [c.20]

В пространственно-графическом моделировании основное внимание уделяется второй, пространственной, группе то-налыных преобразований модели. Подробный анализ формальных алгоритмов таких преобразований будет приведен в третьей главе, здесь же ограничимся беглой иллюстрацией графической идеи выделения пространственных уровней, соответствующих различным частям разрабатываемой конструкции. [c.60]

На рис. 12.13 ИГМ ПП ТРК показаны обобщенные (содержащие фрагменты всех графических исходов) фронтальное и профильное изображения, описанные формальными размерными параметрами (L, В, Е,...) и опорными точками (1, 2, 3, 8..., 61). На ИГМ указаны пределы изменения — lim (рТКС) этих параметров и таблица ТКС — ТРК, в которой неразмерные параметры NB (номера варианта), определяемый номерами группы студента и варианта задания (NBZ) по табЛ. 12.4 F H — формат чертежа, используемый в последующем для вызова сервисных ПП SK (О или 1) — код обозначения и штриховки разреза А-А. [c.377]

При желании вложить в развиваемую схему кроме формальной основы какое-то внутреннее содержание надо, чтобы выбранные фундаментальные частицы по некоторому признаку выделялись среди других возможных кандидатов. В качестве такого признака Саката выбрал массу частиц, предположив, что близость масс у группы сильно взаимодействующих частиц может служить указанием на одинаковость существующих между ними сильных взаимодействий на очень малых расстояниях, даже если эти частицы существенно различны по своим свойствам (например, отличаются странностью). [c.675]

Существует большая группа других предсказаний, которые вытекают из октетной симметрии. Наиболее просто их можно получить, следуя Онуки и Липкину, при помощи введения в теорию новых формальных векторов (типа вектора изотопического спина) —так называемых Ll-спина и V-спина. [c.309]

Дюлака формальной заменой, сохраняющей е. Затем отбрасываются члены достаточно высокого порядка по х (выше трех для н ля с мнимой парой и выше пяти для двух мнимых пар). Полученное полиномиальное векторное поле инвариантно относительно группы вращений, изоморфной тору, размерность которого равна числу мнимых пар. Соответствующая факторси-стема, представляет собой семейство уравнений на плоскости, инвариантное относительно некоторой конечной группы движений плоскости. В классе таких семейств изучается версаль-ная деформация факторсистемы, соответствующей ростку е). Положения равновесия и инвариантные кривые фактор-систем интерпретируются как приближения к инвариантным торам и гиперповерхностям уравнений исходного семейства. [c.27]

Простейшей атомной системой с двумя валентными электронами является нейтральный атом гелия. Как мы видели, его термы распадаются на две группы одиночные и триплетные. Нормальным состоянием нейтрального атома гелия является одиночное состояние IsIs Sq второе формально возможное состояние Isls Sj не осуществляется, так как оно противоречит принципу Паули. При возбуждении атома или иона с двумя валентными электронами наиболее часто возникают состояния, при которых лишь один из двух электронов переведен на энергетически более высокий уровень, второй же остается на нормальном уровне Is. Схема 5 дает такие возможные состояния атома гелия и соответствующие им термы. Цифры в первых трех графах указывают число электронов, находящихся в данном состоянии. [c.160]

Для рассматриваемых систем общим является наличие в ограничивающих системах (Мо, W) — С высокотемпературных кубических карбидов с решеткой типа Na l, претерпевающих при охлаждении быстропротекающие превращения, которые удается предотвратить только при экстремальных условиях закалки [17]. Добавки третьего компонента по-разному влияют на устойчивость этих высокотемпературных фаз. Оказалось, что интенсивность стабилизирующего действия на них легирующих добавок определяется темпом снижения числа валентных электронов на формальную единицу (ВЭК) при замещении молибдена и вольфрама легирующим металлом и возрастает в ряду W, V, Nb, Та, Ti, Zr, Hf. Этот результат является закономерным. На основании результатов рентгеноспектральных исследований, расчета полосовой структуры и анализа физико-химических свойств фаз внедрения со структурой типа Na l (в том числе для карбидов переходных металлов П1—V групп периодической системы элементов) был сделан вывод [6, 8, 113, [c.164]

Речь идет о вариационных задачах, которые допускают непрерывную группу (в смысле Ли) вытекающие отсюда следствия для соответствующих дифференциальных уравнений находят свое наиболее общее выражение в теоремах, которые формулируются в 1 и доказываются в последующих параграфах. Относительно этих дифференциальных уравнений, возникающих из вариационных задач, возможны высказывания, значительно более точные, нежели относительно любых допускающих группу дифференциальных уравнений, которые являются предметом исследований Ли. Итак, последующее изложение базируется на объединении методов формального вариационного исчисления с методами теории групп Ли. Для специальных групп и для вариационных задач это объединение методов не ново я упомяну Гамеля и Герглоца (Herglotz), занимавшихся специальными конечными группами, Лоренца и его учеников (например, Фоккера), Вейля и Клейна, занимавшихся специальными бесконечными группами ). Вторая статья Клейна и настоящая работа в особенности взаимно повлияли друг на друга в связи с этим я хотела бы указать на заключительные замечания в статье Клейна. [c.611]

Использование пространства QTPH создает наибольшие возможности для общего рассмотрения динамики. В этом пространстве t я Н рассматриваются как переменные, равноправные с qp я Рр, так что здесь имеет место полная формальная симметрия. В таком случае 2N + 2 координат распадаются на две группы (д, t) и (jd, Н). Эти две группы почти взаимозаменяемы в динамической теории. Для того чтобы сохранить симметрию, лучше всего построить динамическую теорию, воспользовавшись не функцией H q, t, р), а уравнением энергии, заключающим в себе, вообще говоря, все 2N + 2 координат пространства QTPH. Это уравнение определяет 2N + 1-мерную поверхность в пространстве QTPH и изображающая точка должна находиться на этой поверхности. Однако иногда удобно употреблять функцию энергии вместо уравнения энергии для того, чтобы иметь дело с пространством, а не только с этой поверхностью. [c.203]

Обратное утверждение справедливо не всегда, а именно, не всякое дифференциальное уравнение или систему дифференциальных уравнений можно рассматривать как уравнения Эйлера в вариационной задаче для некоторого функционала. Для того, чтобы имелась такая возможность, дифференциальные операторы, входяище в дифференциальные уравнения, должны удовлетворять определенным требованиям. Эти требования сводятся к следующему. Дифференциальные операторы А и А, входящие в различные группы уравнений (каждая из которых составлена относительно своих тензоров и функций), должны быть формально сопряженными, т. е. такими, что [c.450]

Постепенное изменение сложившихся взглядов на содержание стандартов на детали машин можно показать на примере стандартов на часто сменяемые детали тракторов и автомобилей и их двигателей. Психологический фактор здесь проявлялся следующим образом. Можно ли, например, установить стандарт размеров на поршневой палец, являющийся массовой деталью многоотраслевого применения Казалось бы, можно построить размерный ряд поршневых пальцев с двумя главными размерами — диаметр и длина — и несколькими дополнительными размерами. Однрко практика подсказывает, что такая размерная стандартизация еще не будет жизненной, ибо условия выбора конструкции и размеров поршневых пальцев зависят от многих факторов. К числу их относятся особенности рабочего цикла двигателя или компрессора, число оборотов, степень сжатия, рабочая температура, заданная долговечность шатунно-поршневой группы, материал и термообработка, посадка пальца, конструкция-пальца и его крепление, режим работы двигателя или компрессора и т. д. Поэтому стандартизованный размерный ряд поршневых пальцев будет носить только формальный характер. [c.174]

Рассмотрены вопросы планирования региональных движений, возникающие на тантическом уровне управления манипулятором. Дано формальное определение манипуляционной системы и связанных с ней понятий. На примере идеального манипулятора введена метрика в прострайстве конфигураций манипулятора. Дано определение понятий зона маневренности и препятствие сформулировано достаточное условие достижимости одной конфигурации манипуляционной системы из другой предложено понятие степень маневренности манипулятора . Описаны три группы элементарных манипуляционных задач и указаны связи между задачами. Иллюстраций 4. Библ. 27 назв. [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...