Сфера Эвальда

Это уравнение называют интерференционным уравнением трехмерной решетки. Оно полностью определяет положение интерференционных лучей и содержит как уравнение Лауэ, так и уравнение Вульфа—Брэгга. Используя интерференционное уравнение, можно чрезвычайно просто путем геометрического построения обратной решетки и сферы отражения (сферы Эвальда) определять направление интерференционных лучей. [c.40]

Метод вращения кристалла. Используют монохроматическое излучение определенной длины волны Я. Кристалл вращают вокруг оси, направление которой найдено методом Лауэ. С помощью сферы Эвальда и обратной решетки легко объяснить получающуюся дифракционную картину (рис. 1.46). Пусть обратная решетка вращается, а сфера Эвальда неподвижна. В момент, когда какой-либо узел обратной решетки касается поверхности сферы Эвальда, для него выполняется интерференционное уравнение (S—So)/X=H, и в направлении, например, ОР, происходит отражение. [c.50]

Происхождение и характер дебаеграммы легко понять, если описание рентгеновской интерференции проводить с помощью обратной решетки и сферы Эвальда. Поликристаллы представляют собой скопления беспорядочно ориентированных мелких кристалликов. Поэтому в обратном пространстве поликристалл можно представить в виде набора концентрических сфер, радиусы которых равны обратным значениям межплоскостных расстояний [c.53]

Структурные суммы 68, 72 Структурный фактор 43 Сфера Эвальда 41 [c.384]

Рис. 4. К рассмотрению частотного варианта кинематической теории трехмерной голограммы. V — объем трехмерной голограммы ко и ks — волновые векторы плоских волн, интерферирующих в объеме голограммы di, da, — поверхности пучностей гармоники, образовавшейся при интерференции плоских волн К — вектор решетки этой гармоники Л —ее пространственный период 0 — поверхность сферы Эвальда.

При использовании частотного варианта теории весьма полезно опираться на понятие сферы взаимодействия , или сферы Эвальда . Этот геометрический образ непосредственно следует из выражения (23), которое связывает вектор решетки К с волновыми векторами взаимодействующих с этой решеткой волн, а также из неявно сопровождающего это выражение условия равенства абсолютных значений этих волновых векторов. [c.702]

Оптическая ось кристалла в данном случае перпендикулярна плоскости рисунка. Поверхность волновых векторов обыкновенного луча Од представляет собой обычную сферу Эвальда. [c.709]

Рис. 7. Слоевые плоскости в обратном пространстве, сечение ими сферы Эвальда и слоевые линии на рентгенограмме

Это — система плоскостей, перпендикулярных оси с и находящихся на расстоянии с друг от друга в обратном пространстве с постоянным значением F в этих плоскостях. Таким образом, обратной решеткой ряда точек является система равноотстоящих пло-скостей( рис. 7). Пересечение их сферой Эвальда приведет к возникновению слоевых линий на рентгенограмме — результат, который мы простым путем получили выше — формулы (1), (2) (рис. 7). Из рис. 2 прямо следуют формула (1) [c.112]

Рис. 149. Образование колец из узлов в обратной решетке текстуры и пересечение их сферой Эвальда

Отметим, что для выявления истинно меридиональных рефлексов 00/ нужно вследствие кривизны сферы Эвальда применять съем- [c.282]

Рис. 245. Сфера Эвальда в обратном пространстве, пересекающая окружность с координатами Д, 2, и углы на ней, характеризующие направление дифрагированного луча

Пусть теперь вблизи сферы Эвальда находятся только две волны с волновыми векторами к и к11=к- -Кт где /Ся—некоторый фиксированный вектор обратной решетки (умноженный на 2т ). Тогда, ограничиваясь только этими двумя волнами, получаем систему двух уравнений, решение которой имеет вид [c.185]

Дисперсионные уравнения (14.5) и (14.6) устанавливают связь между к и Каждое из этих уравнений вблизи сферы. Эвальда имеет два корня для [c.187]

Это соотношение следует из построения сферы Эвальда в обратном пространстве (фиг. 5.8). Из точки Р в начало координат обратного пространства О проводится вектор длиной ( = ки1/ я) в направлении к . Затем вокруг точки Р как вокруг центра проводится сфера радиусом А, . Для любой точки и на сфере радиус-вектор, проведенный из точки Р (длиной А," ), дает направление рассеянного пучка к, так что и =(к—ko)/2ir. Интенсивность этого рассеянного пучка будет f(u)l . Таким образом, построение сферы Эвальда дает направления и интенсивности всех рассеянных пучков для данного направления падающего пучка. [c.118]

Фиг. 5.9. Сравнение масштабов сферы Эвальда для рентгеновских лучей,, нейтронов и электронов относительно обычных распределений рассеивающих

При дифракции рентгеновских лучей и нейтронов длины волн порядка 1 А, так что диаметр сферы Эвальда будет 2 А" . В этом случае необходима регистрация рассеяния при всех углах от О до я, что отвечает полной величине пересечения сферы с графиком функции /= (и) , как показано на фиг. 5.9, а. При фоторегистрации обычно используют цилиндрическую пленку образец располагают на ее оси. При электронной регистрации с помощью счетчиков фотонов или частиц используют гониометрический столик, позво- [c.119]

При дифракции электронов с длиной волны порядка 0,04 А диаметр сферы Эвальда будет составлять 50 А На такой сфере интерес будет представлять только маленькая область радиусом 5 А вокруг начала координат обратного пространства, а рассеяние будет происходить преимуш,ественно под малыми углами, как показано на фиг. 5.9, б. Дифракционную картину можно регистрировать на плоской пластинке или пленке, помеш,енной перпендикулярно падаюш.ему пучку на некотором расстоянии за образцом она будет представлять собой почти плоское сечение распределения рассеивающей способности в обратном пространстве. [c.120]

Такая угловая ширина- падающего пучка изменяет картину сферы Эвальда в обратном пространстве, как показано на фиг. 5.10. Так как направления падающих лучей изображаются векторами кд, направленными к началу координат обратной решетки О, исходные точки Р распределены по диску, имеющему форм у источ- [c.120]

Фиг. 5.10. Влияние конечных размеров источника на размазывание сферы Эвальда в область переменной толщины, ограниченную двумя сферами.

Для данного направления дифрагированного луча векторы к/2я, проведенные от диска источника в точку Р к соответствующей сфере Эвальда, определяют сечение оболочки Эвальда в форме диска. Мы можем назвать его рассеивающим диском. Тогда полную интенсивность, рассеянную в направлении к, можно получить, интегрируя 1Р(и) по этому рассеивающему диску с учетом весового множителя, соответствующего интенсивности диска источника в точке Р. Очевидно, что размер и форма рассеивающего диска будут меняться в зависимости от угла рассеяния, гак что их влияние на интенсивности нельзя представить с помощью простой свертки некоторой функции формы с функцией 1 (и)(, за исключением случая, когда все рассеивающие углы малы, как это имеет место при дифракции электронов. [c.121]

Разброс длин волн влечет за собой разброс значений радиуса сферы Эвальда, как показано на фиг. 5.12 для случая очень малой расходимости падающего и отраженного лучей. Это приводит к тому, что рассеивающая область превращается скорее в линию, нежели в диск, поскольку исходные точки Р лежат на линии, что существенно отличается от схемы, представленной на фиг. 5.10. Разброс значений длин волн дает рассеивающую линию, которая меняет как ориентацию, так и длину. Эта линия укорачивается и становится параллельной ко при малых углах рассеяния, имеет среднюю длину и приблизительно перпендикулярна к для более значительных углов и достигает максимальной длины и направлена противоположно ко для угла рассеяния, равного п. [c.122]

Фиг. 5.12. Влияние разброса длин волн на возникновение разброса в значениях радиусов сферы Эвальда.

Из уравнения (6.15) видно, что для идеального конечного кристалла распределение рассеивающей способности представляет собой острые пики вблизи каждой точки обратной решетки, определяемой векторами а, Ь, с. Дифрагированный пучок с точно определенным направлением образуется при пересечении сферой Эвальда одного из таких острых пиков рассеивающей- способности. Из наших предыдущих построений сферы Эвальда следует геометрическое условие, которое должно при этом удовлетворяться [c.130]

Условия Брэгга или Лауэ относятся к случаю прохождения сферы Эвальда через точку обратной решетки. Более подробное рассмотрение указанных дифракционных условий показывает, что [c.131]

В качестве типичного значения возьмем полуширину 5(и) , равную 1/2000 Расходимость падающего пучка 10 рад будет давать сферу Эвальда толщиной около 1/2000 А" для точки обратной решетки с 1/ н=0,5 А к эффекту расходимости будет добавляться разброс длин волн падающего излучения. Следовав тельно, даже для одной области кристалла такого размера и для благоприятных дифракционных условий было бы невозможно увидеть какие-либо детали функции 5(и)[. Можно зарегистрировать лишь интегральную интенсивность. [c.132]

В дифракции электронов положение совершенно иное. Размеры кристаллов, которые дают чисто кинематические интенсивности, обычно порядка нескольких сотен ангстрем, по крайней мере в направлении, параллельном падающему пучку. Источники излучения достаточно яркие, так что можно легко наблюдать дифракцию от монокристаллов такого размера, а монохроматизация и коллимирование дают уширение сферы Эвальда с угловым разбросом, не превышающим 10" рад. Таким образом, для отражения с l/dh=0,5A" протяженность функции преобразования формы может составлять 10" или больше, в то время как толщина сферы Эвальда может быть настолько мала, что не превышает 5-10 A . Таким образом, близкие к плоским сечения пика рассеивающей способности наблюдаются часто. Фиг. 6.1 показывает часть дифракционной картины от небольшого игольчатого кристалла ZnO [346]. Ограниченный размер кристалла в направлении, перпендикулярном пучку, приводит к уширению пика рассеивающей способности в плоскости сферы Эвальда. Модуляция интенсивности, соответствующая виду (sin лг)/л функции S(u)l, ясно прослеживается на пятнах от нескольких различных игольчатых кристаллов. (Изменение интенсивности обычно модифицируется динамическими эффектами, но для данных частных случаев это не очевидно.) [c.133]

Дальнейшее отличие геометрии дифракции рентгеновских лучей от геометрии при использовании электронов заключается в числе дифрагированных пучков, получающихся одновременно. Для рентгеновских лучей даже при размытии максимумов рассеивающей способности или сферы Эвальда, которые обсуждались выше вероятность того, что сильное отражение будет появляться для любой частной ориентации падающего пучка, мала для кристаллов с малыми элементарными ячейками. Если же сильное отражение действительно появляется, то маловероятно, что появится второе такое же сильное отражение. С другой стороны, для электронов сфера Эвальда обычно пересекает некоторое число протяженных областей рассеивающей способности и для частных ориентаций число дифрагированных пучков может быть значительным. Это иллюстрируется фиг. 6.2, которая дает приближенное сравнение дифракции рентгеновского СиК -излучения и дифракции электронов с энергией 80 кэВ от кристаллов золота или алюминия, для которых условие Брэгга выполняется для 400-точки обратной решетки в обоих случаях. При рассеянии рентгеновских лучей совершенные кристаллические области имеют предположительно размер 1000 А или больше. В случае дифракции электронов кристалл обычно берут в виде тонкой пленки толщиной 50 А. [c.134]

Все узлы обратной решетки, которые попадут на окружность, находятся в отражающем положении, поскольку для каждого такого узла три вектора 8оД, Sjk R Н, замыкающий два первых, удовлетворяют интерференционному уравнению (1.27). В трех измерениях вместо окружности вокруг точки О описывается сфера того же радиуса 1Д, ее и называют сферсгй отражения или сферой Эвальда. [c.41]

Для того чтобы понять характер и происхождение лауэграм-мы (рис. 1.44), обратимся к трактовке интерференции с помощью-обратной решетки и сферы Эвальда. Если на кристалл падает спектр, содержащий длины волн от Xmin до Я, то это означает, [c.49]

Малая длина волны электронов (0,05 А) чрезвычайно упрощает геометрическую теорию электронограмм. Радиус сферы Эвальда велик, эта сфера практически вырождается в плоскость, п электро-нограмма представляет собой прямое изображение плоского сечения обратного пространства объекта (см. рис. 6). [c.38]

Пересечение этой системы стержней системой перпендикулярных им слоевых плоскостей дает в плоскости I = О идеальные точечные уз.лы, с возрастанием I узлы превращаются в плоские кружки , далее эти кружки увеличиваются в диаметре и при больших I сливаются друг с другом. Это и показано на рис. 163,6. Схема рентгеновской текстурдиаграммы, которая может быть получена при пересечении вращающейся вокруг с схемы рис. 163,6 сферой Эвальда, представлена на рис. 164. [c.264]

Поскольку был выбран именно такой метод, вывод общеизвестных понятий дифракции излучения твердыми телами занимает tнoгo места и времени. Закон Брэгга появляется лишь в гл. 6 и только как результат построения сферы Эвальда. Это может создать определенные трудности для читателей или студентов, не овладевших общепринятыми методами. Следовательно, книга, вероятно, больше подойдет тем читателям, которые уже знакомы с элементарным курсом дифракции или занимаются физикой дифракции. [c.9]

Обычная процедура, позволяющая упростить измерения непрерывных распределений рассеивающей способности, состоит в обеспечении такого рассеивающего объема, который был бы много меньше области, в пределах которой (и)1 изменяется значительно. В случае дифракции в хорошо закристаллизованных материалах, когда измеряется интегральная рассеивающая способность в острых максимумах, разделенных незначительным фоном, образец приготовляют в виде плоского диска. Для измерения используется хорошо сколлимированный почти монохроматический пучок и относительно широкий угол приема излучения детектором. При этом источник, детектор и точка касания плоскости образца лежат на общем (экваториальном) сечении сферы Эвальда. В процессе измерения диск проходит через острый максимум рассеивающей способности и полученная интенсивность интегрируется по времеци [c.123]

Например, метод электронографического структурного анализа, развитый в С02Р [339, 381], основан главным образом на использовании ориентированных поликристаллических образцов со случайным распределением ориентаций вокруг одной оси, так что каждое пятно обратной решетки размывается в кольцо, а его сечение сферой Эвальда дает интегральную интенсивность. Дифракционные картины от монокристаллов часто получают от протяженных тонких кристаллических слоев толщиной 100 А, но диаметром, возможно, порядка нескольких микрометров. Неизбежно эти тонкие слои часто бывают изогнутыми. Это снова приводит к интегрированию по максимуму рассеивающей способности. [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...