Преобразование ядра

Благодаря действию ядерных сил две частицы (два ядра или ядро и нуклон) при сближении до расстояний порядка см вступают между собой в интенсивное ядерное взаимодействие, приводящее к преобразованию ядра. Этот процесс называется ядерной реакцией. Во время ядерной реакции происходит перераспределение энергии и импульса обеих частиц, которое приводит к образованию нескольких других частиц, вылетающих из места взаимодействия. [c.257]

Как показано в приложении Б, указанное преобразование ядра интегрального уравнения рассматриваемого типа приводит к изменению собственных функций и собственных значений уравнения [c.51]

Для анализа характеристик оптических резонаторов полезно учитывать свойства симметрии рассматриваемых уравнений. Свойства симметрии регламентируют изменения собственных функций и собственных значений при определенных преобразованиях ядра уравнения. Перечислим некоторые свойства симметрии, используемые в гл. 3. у [c.195]

Преобразование ядра. Главная (сингулярная) часть к (х, у) матрицей (см. (3.31)) [c.179]

Преобразование ядра уравнения. Несмотря на то, что интеграл (1.60) абсолютно сходится, для упрощения вычислений его целесообразно привести к интегралу в конечных пределах. [c.27]

Ядра атомов урана обладают способностью самопроизвольно делиться. Осколки деления разлетаются с огромной скоростью (2- Ю" км/с). За счет преобразования кинетической энергии этих частиц в тепловую в твэлах выделяется большое количество теплоты. Преодолеть металлический кожух твэла способны только нейтроны. Попадая в соседние твэлы, они вызывают деление ядер в них и создают цепную ядерную реакцию. [c.190]

Действие излучения на металлы состоит в нарушении их кристаллической решетки при упругих столкновениях с ядрами атомов тяжелых металлов и при термических преобразованиях, что приводит к изменению ряда свойств понижению пластичности и возрастанию сопротивления пластической деформации, росту электропроводности, ускорению процессов диффузии, инициированию фазовых превращений в металле. [c.369]

Предположим, что материал нестареющий, в этом случае зависимости (5.11) и (5.12) должны быть инвариантны по отношению к преобразованию сдвига по времени. [Напомним, что нуль в соотношениях (5. И) — (5.12) — это момент начала приложения нагрузки.] Из этого требования вытекает, что ядра K t,x) и Т (<, т) — разностные, т. е. [c.215]

Известно много различных типов реакций. В зависимости от частиц, вызывающих реакции, их можно классифицировать на реакции под действием нейтронов, под действием заряженных частиц и под действием у-квантов. Последние идут под действием не ядерного, а электромагнитного взаимодействия, но также относятся к ядерным реакциям, так как взаимодействие происходит в области ядра и приводит к его преобразованию . [c.257]

Представление об элементарных частицах исторически возникло в процессе поисков мельчайших частичек веществ, являющихся носителями его фундаментальных свойств. Сначала такими частичками считали молекулы, затем атомы, потом, когда стало известно о сложном составе атома и атомного ядра, элементарными частицами стали называть входящие в них электроны е (с массой те 0,Ь Мэе), протоны р (тр 1836,1 Ше) и нейтроны п (/Ип —1838,6 Ше), а также частицы, испускающиеся при преобразованиях атомных ядер позитроны е т — т ), [c.320]

Будем считать, что искомое решение ф(х), правая часть /(х) и ядро уравнения k x — у) имеют соответственно трансформанты Ф(а), F a) и K(ol). Тогда применим преобразование Фурье к обеим частям уравнения и, воспользовавшись теоремой о свертке, получим [c.69]

Эффективность преобразования Фурье в этих случаях связана с тем, что структура ядра и пределы интегрирования таковы, что позволяют применить теорему о свертке. [c.70]

При построении такого рода уравнений довольно часто используют в интеграле ядра, которые совпадают с.ядрами обратных интегральных преобразований, поскольку наличие формул обращения позволяет подчас сводить получаемые интегральные уравнения к алгебраическим. [c.78]

С учетом (4.24) окончательное выражение для ядра преобразования можно записать в виде (полагая, например, одну из констант равной 1т (у )) [c.353]

Такой вид наиболее удобен при теоретическом исследовании. Функция g i) является ядром интегрального оператора. Однако для определения результата действия оператора А на произвольную входную функцию u t) соотношение (2.2.77а) мало пригодно поскольку интеграл в правой части при сложном виде (0 и u t) вычислить не удается. Чаще всего для определения выходной функции v t) используется передаточная функция W p). Метод определения у (О состоит в следующем. По таблицам преобразований Лапласа ищется изображение й(р), затем строится функция u. p)W(p) и по тем же таблицам находится оригинал этой функции, который и дает выходную функцию v t). Хотя часто отыскание прямого и обратного преобразования Лапласа представляет собой трудную задачу, указанный метод наиболее эффективен для определения выходной функции объектов по известной входной функции. [c.72]

Формула (2.27) отличается от формулы (2.1) Резерфорда множителями os ( /2) и форм-фактором F (q ), определенным в (2.24). Первый множитель возникает из того, что электрон является релятивистским, второй — из-за конечных размеров ядра для точечного ядра Fg(q ) = 1. Определив непосредственно из эксперимента по рассеянию форм-фактор F q ), можно обратным преобразованием Фурье найти радиальную зависимость плотности р (г) распределения заряда. [c.56]

После некоторых преобразований, в ходе которых различные члены выражения (47) интегрируются по частям с изменением порядка интегрирования, ядро можно представить [c.262]

Сначала рассмотрим использование энергии связи электронов с ядрами в атомах либо энергию связи атомов в молекуле. Эту форму энергии, которая имеет электрическую природу, принято называть химической. Устройство, позволяюш,ее преобразовать эту энергию непосредственно в электрическую, часто (не совсем правильно) называют электрической батареей. Если бы удалось обойти ряд технических трудностей, то электрохимический метод преобразования мог бы занять весьма важное место в производстве электроэнергии. Достаточно указать на идею использования электрического автомобиля как средство решения проблемы загрязнения воздушного бассейна вредными выбросами ДВС, которая имеет много приверженцев. Рассмотрим использование различных типов электрохимических устройств в качестве источников энергии. [c.87]

Полученное неравенство составляет содержание теоремы Брейера и Оната. В одномерном случае это неравенство приводится к условию положительности косинус-преобразования Фурье функции релаксации, 6 >0. Нетрудно показать, что это условие эквивалентно условию положительности синус-преобразования ядра релаксации, Г > 0. [c.595]

Необходимое и достаточное условие положительности диссипации состоит в том, чтобы синус-преобразование ядра ползучести К или ядра релаксации Г было положительно. Но по теореме Брейера — Оната, приведенной в 17.7, выполнение этого условия обеспечивает положительность работы при любом виде деформирования или нагружения это есть единственное термодинамическое ограничение, налагаемое на ядро наследственности. [c.597]

Сходимость. Функция двойного преобразования (ядро Дирихле) [c.50]

Уравнение 1т Д - у = О приобретает вид у" = к к"/у, что определяет гиперболы на комплексной плоскости у (рис. 1.7, а). При к"-> О эти гиперболы стремятся к штрихо- Рис. 1.7. К преобразованию ядра К(х, у) ВЫМ кривым. Следовательно, разрезы на плоскости 7 б - контуры на комштексной плоскости интеп рования в - к извлечению корня [c.27]

Кроме открытия нейтрона и позитрона 1932 г. был ознаменован еще одним важным достижением. Кокрофт и Уолтон построили установку для искусственного ускорения протонов и впервые наблюдали расщепление ядер лития под действием ускоренных частиц. С этого времени в руках физиков появилось мощное средство преобразования атомного ядра. Дальнейшее развитие ускорительной техники позволило ускорять электроны, дейтоны, а-частицы, а в последнее время и ионы более тяжелых элементов, таких, как азот, кислород, неон. Кроме того, во вторичных процессах с помощью ускорителей могут быть получены также быстрые нейтроны и уквангы высокой энергии. [c.22]

В 2, П. 5 было показано, что кроме процесса деления тяжелых ядер может существовать еще один способ освобождения ядерной энергии — синтез легких ядер. Природа энергии Солнца и звезд подтверждает и практическую осуществимость реакций синтеза. Как известно, солнечная энергия освобождается в результате двух кольцевых процессов, называемых протоннопротонным и углеродно-азотным циклами, которые сводятся к последовательному преобразованию протонов в ядра гелия с выделением большого количества энергии. Продолжительность углеродно-азотного цикла составляет несколько десятков миллионов лет, а протонно-протонного — даже около 15 млрд. лет. Тем не менее из-за колоссального количества участвующих в циклах ядер Солнце непрерывно излучает огромную энергию. [c.478]

Следовательно, пространства входных и выходных сигналов нензо-морфны, и уравнение, которое нес>бходи ио решать относительно ядра преобразования J , недоопрецелено. Такая задача оаносится к классу существенно некорректных. [c.16]

Таким образом, моделирование оптической системы целесообразно выполнять на ЭВМ, вычисляя соответству ющий интеграл суперпозиции в частотной области, и в качестве ядра проблемного математического обеспечения использовать алгоритм преобразования Фурье. [c.55]

Это выражение являегся модельным представлением частично когерентного слоя пространства. Анализируя его, легко убедиться, что, как и для когерентного слоя пространс1ва, реализация такой магематаческон модели на ЭВМ сводится к операщш i вертки, которая легко реализуется с помощью алгоритма БПФ в частотней области. Таким образом, открывается возможность в качестве ядра м нематического обеспечения для модельного представления многомерных звеньев оптико-электронного тракта выбрать преобразование Фурье. [c.60]

Таким образом, как и при модельном представлении оптической системы и слоя пространства, ядром п роблемного математического обеспечения является преобразование Фурье или его дискретный аналог — БПФ. [c.64]

Как известно, для обеспечения едикспа проблемного математического обеспечения при моделировании ОЭП удобно использовать интегральные уравнения. В этом случае ядром npoSnevmoro математического обеспечения САПР является преобразование Фурье. Реализация такого аппарата на ЭВМ имеет ряд особенностей. [c.75]

Пусть теперь нелинейное звено огисывается произвольной непрерывной функцией i (w). Если входной сш нал и(т) ограничен, а ядро, описывающее линейное преобразование, устойчиво, т. е. [c.92]

Таким образом, если известны изображения ядер подсистем, то можно получить изображения ядер практически любой сложной системы, образованной этими подсистемами. Так как для этого требуется выполнить лишь алгебраические операции, то объем вычислений при расчете спектра сигнала на выходе системы определяется числом операций, необходимых для вычисления преобразования Фурье адер подсистем, которое равно Число операций при вычисле-ши изобрахсений ядер можно существенно уменьшить. Для этого при формировании структурной схемы системы следует представлять ее по возможное в виде совокупности подсистем, каждая из которых 06pa30Baia композицией линейного и нелинейного звеньев. Тогда ядра подсистем сепарабельны и задача определения изображения ядер Вольтерра Vj) сводится к вьиислению одномерного преобразования Фурье от Я, (т) и формированию затем yV-мерного массива из полученного одномс рного. [c.107]

Вычисление интегралов, необходимых для построения трансформант и оригиналов, можно проводить обычным численным интегрированием, исходя из тех или иных квадратурных формул. Неограниченность контура интегрирования не является серьезным затруднением, поскольку из существования интегралов следует, что можно брать достаточно большой, но конечный участок. Однако такой подход может быть весьма трудно реализуемым, в частности, из-за того, что ядра ряда интегральных преобразований (например, преобразований Лапласа и Фурье) являются осциллирующими функциями. Поэтому разработаны специальные квадратурные формулы, учитывающие структуру ядер [132]. [c.74]

Удовлетворяя условиям ограниченности функции Оп(руп1) при р = О, положим Сз = С4 = о. Тогда ядро преобразования запишется в виде [c.352]

Интегралы, присутствующие в уравнениях (2.2), (2.3) и (2.5), являются двумерными сингулярными интегралами, и в соответствии с общей теорией ( 3 гл. I) при их вычислении следовало бы каждый раз вводить локальную систему координат, определяемую пересечением поверхности с координатными поверхностями г = onst, ф = onst цилиндрической системы, ось которой Z совпадает с нормалью к поверхности в той точке, в которой интеграл вычисляется. Этот путь сопряжен с серьезными техническими трудностями, которые становятся еще более значительными при переходе к решению интегрального уравнения, когда вычисление сингулярных интегралов следует проводить в большом числе точек поверхности. Однако учет специфики ядер рассматриваемых интегралов позволил избежать отмеченных затруднений. Один способ [171] заключается в преобразовании этих сингулярных интегралов в несобственные (регулярные), а другой [88,206] базируется на возможности вычисления в явном виде интеграла от ядра, когда элемент поверхности есть плоский многоугольник. [c.572]

В задачах наследственной теории упругости приходится вводить несколько операторов Вольтерра и выполнять некоторые операции, состоящие в решении интегральных уравнений, ядра которых представляют некоторые комбинации исходных ядер и их резольвент. Правило умножения операторов и соотношения (17.1.7) позволяют записать и выполнить промежуточные операции преобразований по правилам алгебры, однако заключительный этап будет состоять в решении интегрального уравнения. Ряд Неймана при этом скорее указывает на принципиальную возможность решения интегрального уравнения, чем служит эффективным средством для такого решения. На практике положение облегчается тем фактом, что ядра наследственности, характеризующие свойства материала, выбираются в результате обработки опытных данных, а опытные данные лежат внутри некоторой полосы разброса. Поэтому, как правило, оказывается возможным искать операторы наследственности внутри некоторого класса, достаточно широкого для удовлетворительного воспроизведения опытных данных, с одной стороны допускающего явное выполнение обращения (17.1.7), с другой. Выберем некоторый оператор К, который будем называть порождающим оператором. Тогда оператор Г (Х) будем называть резольвентным оператором, порождаемьш оператором К. Из (17.1.7) следует такое явное выражение для резольвентного оператора Г ( .) [c.579]

Здесь Gij] l и К1щ — тензоры четвертого ранга. Величины Gijkl образуют тензор упругих податливостей, а функции Кцх1 представляют собой ядра ползучести. Б общем случае число независимых компонент тензора упругих модулей и тензора ядер ползучести] не превосходит 21. При наличии в теле плоскостей симметрии и осей симметрии различного порядка число независимых компонент тензоров и Gij l сокращается. В случае изотропной среды тензоры и не изменяются при преобразованиях симметрии и поворота системы координат. Из общего вида изотропного тензора четвертого ранга вытекает, что [c.18]

Введение. Большая часть исследований в области наследственной теории ползучести, берущих свое начало с основополагающих работ Больцмана [540—541] и Больтерра [642, 643], посвящена нестареющим материалам, т. е. материалам, реологические свойства которых описываются ядрами разностного типа. Для этих материалов выполняется условие замкнутого цикла, вытекающее из того, что уравнения теории ползучести с разностными ядрами инвариантны относительно сдвига начала отсчета времени. К упомянутым уравнениям применима алгебра резольвентных операторов, методы преобразования Лапласа — Карсона, предельные теоремы и др. [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...