Инвариантное уравнение

Разумеется, как в том случае, когда время не преобразуется и L может быть вычислен по формуле (65), так и в том случае, когда время преобразуется и L вычисляется по формуле (64), новый лагранжиан (как функция новых переменных), вообще говоря, отличается от старого лагранжиана (как функции старых переменных). Именно поэтому мы говорим о ковариантности (а не об инвариантности) уравнений Лагранжа по отношению к любым преобразованиям вида (62). Но, разумеется, среди преобразований (62) содержатся и преобразования специального вида, такие, что для них L как функция новых переменных имеет совершенно такой же вид, что и L как функция старых переменных, т. е. [c.282]

Подробнее об инвариантности уравнений Лагранжа можно прочесть в книге И. М. Беленького, Введение в аналитическую механику, Высшая школа , 1964. [c.95]

В основе классической механики лежит принцип относительности Галилея, согласно которому все механические явления при одинаковых начальных условиях протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Инвариантность уравнений механики по отношению к преобразованиям Галилея есть математическое выражение вышеупомянутого принципа относительности механики. " [c.421]

Первый том содержит кинематику, статику абсолютно твердого тела и динамику точки. Динамика системы и аналитическая механика будут включены в т. II. Рассмотрено построение инвариантных уравнений движения посредством тензорного исчисления. Элементы тензорного анализа излагаются по мере появления объектов их непосредственного приложения. Применение методов тензорного исчисления составляет одну из особенностей книги. [c.2]

Законы распространения электромагнитных волн можно вывести из уравнений теории электромагнитных явлений. Неудивительно поэтому, что инвариантность уравнения (11) оказывает сильное влияние на форму уравнений электромагнетизма. Мы используем эту взаимную связь в т. И, где мы дадим вывод [c.346]

Отсутствие в правой стороне уравнения (40,3) членов с градиентами плот-(ОСТИ и энтропии (или температуры) связано с требованиями инвариантности уравнений по отношению к пространственной инверсии и по отношению к изменению знака п. См. об этом подробнее в 43. [c.209]

Инвариантность уравнений механики по отношению к этим преобразованиям, которую нетрудно проверить, и есть математическое выражение принципа относительности механики, экспериментальным обоснованием которого служит согласие законов механики Ньютона с опытом ). [c.443]

Преобразование координат и времени, оставляющее инвариантными уравнения электродинамики, было открыто Г. А. Лоренцем (1853— 1928) в 1892 г., т. е. за 13 лет до появления работы Эйнштейна. Приведем простой вывод этого преобразования. [c.448]

Пусть 1 и 2 —два простых квантовых состояния некоторой системы с дискретным энергетическим спектром. Обозначим вероятность перехода системы из первого состояния во второе 12, а из второго в первое (Озь Из инвариантности уравнений движения относительно инверсии времени следует [c.324]

Воспользуемся теперь симметрией временных корреляционных функций флуктуаций (7.190), (7.191), являющейся следствием инвариантности уравнений механики по отношению к обращению времени. Используя определение величин ,(/) (7.186), (7.187), запишем их следующим образом [c.191]

Соотношение (8.25) было обосновано Онзагером для неравновесных процессов с использованием принципа микроскопической обратимости, выражающего инвариантность уравнений движения частиц относительно операции обращения знака времени. Соотношение взаимности в виде (8.25) справедливо при отсутствии внешних магнитных полей и вращения системы как целого при условии, что обе рассматриваемые силы являются одновременно четными или нечетными функциями импульсов частиц (см. гл. 7). [c.200]

Таким образом, в динамически подобных механических систе-. мах масштабные коэффициенты параметров системы связаны соотношением (22.12), которое называют условием инвариантности уравнений движения подвижных систем (критерий подобия). Его записывают в более общем виде [c.434]

Инвариантность уравнений Лагранжа относительно произвольных точечных преобразований обусловила выдающуюся роль этих уравнений в развитии математической мысли. Эти уравнения оказались первым примером того принципа инвариантности , который являлся одной из ведущих идей математики XIX столетия и который приобрел значение первостепенной важности в современной физике. [c.143]

Инвариантность уравнений движения Лагранжа является одним из наиболее важных их свойств. Она позволяет использовать координаты, соответствующие особенностям задачи. Поскольку не существует общего метода решения уравнений Лагранжа, то лучшее, что можно сделать, это выбрать такую систему координат, в которой эти уравнения были бы, хотя бы частично, интегрируемы. [c.143]

Инвариантность уравнений Лагранжа 141, 142, 143 [c.401]

Инвариантное уравнение 169 Инвариантные соотношения 278 Инварианты канонической системы уравнений 273 [c.546]

Рассматривая общую инвариантность уравнений, потребуем, чтобы оба семейства новых переменных были связаны соотношениями [c.87]

ИНВАРИАНТНОСТЬ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА [c.103]

Инвариантность уравнений Лагранжа. Тот факт, что уравнения Лагранжа для голономной системы имеют одну и ту же форму, каковы бы ни были описывающие систему лагранжевы координаты, является очевидным, поскольку эти уравнения выводятся из основного уравнения 6 2) или ип принципа Гамильтона ( 6.3). Тем не менее представляет интерес непосредственное доказательство инвариантности уравнений Лагранжа. [c.103]

Таким образом, мы получаем, наконец, инвариантное уравнение [c.594]

Для их отыскания он применил два способа предельный переход (а оо) в выражениях (8) и использование инвариантности уравнения (3) по отношению к преобразованию t = f х. Можно также получить решения вида [c.209]

Сформулируем корреляционные модели неполного статистического описания процессов переноса импульса и скалярной субстанции при неоднородной турбулентности, не прибегая к введению полуэмпирических замыкающих соотношений (которые содержали бы при таком количестве уравнений огромное количество эмпирических констант). Предложенные модели в отличие от большинства полуэмпирических моделей обладают необходимыми условиями галилеевой и тензорной инвариантности уравнений,, являются универсальными с точки зрения их использования для любых геометрических конфигураций в общем случае нестационарных турбулентных потоков при любых числах Прандтля (в пределах концепции несжимаемости). [c.70]

Так как подобные явления, соответствующие решениям (3.14) и (3.12), принадлежат к одному классу, преобразование переменных по формулам (3.13) не должно изменять вида функции F. Следовательно, выяснение условий подобия данных явлений может быть сведено к исследованию условий инвариантности уравнений [c.56]

Не останавливаясь на доказательстве, укажем, что для сохранения свойства инвариантности уравнения (3.12) к группе подобных преобразований (3.13) необходимо потребовать выполнения [c.57]

Более тонкое, но в той же степени фундаментальное требование инвариантности уравнений состояния состоит в том, что они должны оставаться неизд1ененными при изменении системы отсчета, даже зависящей от времени системы отсчета. Это можно либо принять как постулат, либо признать интуитивно. Хороший пример интуитивного принятия этого принципа объективности поведения материала указан Трусделлом и Ноллом [1] [c.58]

Таким образом, для случая движения в потенциальных полях мы получили из теоремы Нётер все законы сохранения, которые были рассмотрены выше. Теорема Нётер вскрыла природу их возникновения, связанную с инвариантностью уравнений движения при различных преобразованиях координат и времени. Закон сохранения энергии является следствием инвариантности уравнений консервативной системы при сдвиге вдоль оси времени, закон сохранения количества движения — результат инвариантности уравнений замкнутой системы по отношению к сдвигам вдоль осей координат, а закон сохранения кинетического момента — результат инвариантности уравнений замкнутой системы по отношению к поворотам вокруг осей координат. [c.293]

К такому заключению пришли Г. Лоренц и А. Эйнштейн. Г. Лоренц показал инвариантность уравнений электродинамики относительно особых преобразований, связанных с инерциальными системами отсчета ( 230—231 т. I). Эти преобразования будут указаны ниже. Они содержат, как частный случай, предположение Фитцджеральда. [c.517]

М Уверенность в существовании едииствсниого решепня уравнения (32,13) основана на компьютерном моделировании. Решение ищется (на интервале [—1, 1]) R виде полинома высокой степени по х -, точность моделирования долл на бить тем выше, чем до более широкой области значений х (вне указанного отрезка) мы хотели бы затем продолжить функцию итерированием Т. На интервале Г—(, I] фунюшя g(x) имеет один экстремум, вблизи которого g x) = 1 — 1,528 2 (если считать экстремум максимумом этот выбор условен ввиду инвариантности уравнения (32,13) относительно изменения знака g). [c.177]

Как уже сказано, уравнение Эйлера — Трикоми приходится обычно применять для исследования свойств решения в окрестности начала координат в плоскости т], 0. В физически иктерес-пых случаях эта точка представляет собой особую точку решения. В связи с этим особое значение приобретает семейство частных интегралов уравнения Эйлера — Трикоми, обладающих определенными свойствами однородности. Именно, речь идет о решениях, однородных по отношению к переменным 6 и т) такие решения должны существовать, поскольку преобразование 0 ->а02, г ->-ац оставляет инвариантным уравнение (118,2). Будем искать эти решения в виде [c.616]

Иначе говоря, определим релятивистскую температуру как лоренцев инвариант, что не связано с предположением инвариантности уравнений первого и второго начал термодинамики. Оно привлекательно еще и тем, что температуры фазовых переходов остаются внутренними свойствами веществ, как в обычной термодинамике. Поэтому температурная щкала может быть определена через зависимость, например, температуры кипения бинарных систем (при заданном давлении) от концентрации. Поскольку давление и концентрация лоренц-инвари-антны, это соглашение определяет лоренц-инвариантную температуру. [c.150]

Резюме. Возможность введения произвольных координатных систем и инвариантность уравнений механики относительно преобразований координат тесно связывают аналитическую механику с идеями и методами римановой геометрии. Движение произвольной механической системы мол<ет рассматриваться как движение свободной частицы в соответствующем п-мерном пространстве с определенной римановой структурой. Кинетическая энергия системы определяет ри-манов линейный элемент пространства конфигураций. [c.46]

Чтобы пояснить это утверждение, заметим, что (4.1) определяет систему прямоугольных декартовых координат только в пределах ортогональных преобразований (ср. 9). Приведенная выше аксиома требует инвариантности уравнений движения относительно таких ортогональных преобразований, при условии, что это — собственные преобразования (т. е. группа преобразований не включает отражений). Инвариантность относительно переноса начала координат означает однородность пространства, а инвариантность относительно вращения — его мзотротгкость. Инвариантность по отношению к отражению относительно плоскости (несобственное преобразование) означала бы эквивалентность винтов с правой и левой резьбой. [c.27]

Теорию таких деформируемых пространств Вундхейлер называет яреономной геометрией . Динамическая проблема приводится, таким образом, к обобщению задачи о движении точки по поверхности, форма которой меняется со временем. Вундхейлер считает, что невозможно идентифицировать точки на поверхности после преобразования, и исследует поэтому инвариантность уравнений относительно общего преобразования вида [c.27]

В случае неоднолистной области задаваемого годографа скорости ее предварительно следует конформно отобразить на однолистную область во вспомогательной плоскости С = С (1е Ввиду инвариантности уравнений (38.1) относительно конформных преобразований области изменения независимого переменного те же уравнения (38.1) справедливы и в плоскости С, причем функция V К (I, т ) будет определяться применяемым отображением. Соответственно, профиль дна ванны модели в плоскости С, конечно, будет не осесимметричным. В каждой конкретной задаче его надо профилировать так, чтобы толщины слоя о были бы одинаковыми в соответствующих точках плоскостей и С. [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...