Интегральные преобразования и формулы их обращения

Интервал изменения ц Интегральное преобразование Формула обращения Ядро преобразования [c.177]

Область изменения Граничное условие Интегральное преобразование Формула обращения v r Изображение v 7 [c.178]

Тогда формулы интегрального преобразования и обращения будут иметь Ti (Р . f)= j (Р . Т Й dV (2-4-90) [c.113]

При построении такого рода уравнений довольно часто используют в интеграле ядра, которые совпадают с.ядрами обратных интегральных преобразований, поскольку наличие формул обращения позволяет подчас сводить получаемые интегральные уравнения к алгебраическим. [c.78]

Интегральное преобразование (2-10-5) с формулой обращения можно применить для полуограниченных и неограниченных тел [Л. 2-21]. Соответствующие формулы преобразования и обращения приведены в табл. 2-10, 2-11. [c.162]

Интегральное преобразование Лежандра и соответствующие формулы обращения для различных интервалов изменения переменной ц [c.177]

В качестве (М) удобно выбрать собственные функции соответствующей однородной задачи, если они известны или их нетрудно найти. Коэффициенты В, (s) после подстановки (4.46) в (4.45) находим из условий dJ [Т (М, s)]/dBn (s) = О стационарности функционала (4.45), что приводит к системе алгебраических уравнений, содержащих параметр s интегрального преобразования. По найденным Вп (s) определяем оригиналы В t), а по функции Т° (М, s) — оригинал Т° (М, t). Для перехода к оригиналам используем формулу обращения или таблицы изображений. Возможно также численное обращение изображений [4]. В итоге вместо (4.46) получим приближенное решение [c.165]

Интегральные преобразования и формулы их обращения [c.446]

Решение общей (неосесимметричной) задачи о равновесии кругового конуса получено, например, в [1]. При этом использовались формулы интегрального разложения векторных функций по полной системе векторных гармоник на поверхности конуса. Для данного векторного разложения при помощи интегрального преобразования Меллина и теории рядов Фурье установлена формула обращения. Аналогично в [2] получено решение задачи статической термоупругости для трансверсально-изотропного конуса. [c.196]

Интегральное преобразование Лежандра и соответствующие формулы обращения для различных [c.187]

Формула преобразования и обращения, а также интегральное преобразование V Г приведены в табл. 2-16. Используя табл. 2-15 и 2-16, можно решать конкретные задачи. [c.190]

Формулой обращения интегрального преобразования Лапласа в общем случае является интеграл Римана — Меллина (см. гл. XIV). Эта формула позволяет получать решения в интересующей нас форме, в том числе в замкнутой форме. Идея метода состоит в том, чтобы выбор ядра интегрального преобразования К р, х) осуществлялся в соответствии с дифференциальным уравнением и граничными условиями, т. е. с учетом геометрической формы тела и законом его взаимодействия с окружающей средой. Другими словами, ядром преобразования является функция Грина для данной задачи. Изображение функции / (л ) получается с помощью интегрального преобразования [c.58]

Формулы обращения можно вывести из интеграла Фурье. Это оправдано тем обстоятельством, что в рассматриваемых теплофизических задачах, для решения которых применяются интегральные преобразования, условия, обеспечивающие справедливость формул обращения, всегда выполняются. [c.510]

Следовательно, формула обращения для конечного интегрального преобразования Фурье имеет вид [c.521]

Глава II посвяш,ена интегральным преобразованиям и их применению для решения задач о распространении волн. Рассматриваются преобразование Фурье и некоторые его модификации — преобразования Лапласа и Ханкеля, двойные преобразования (преобразования по двум переменным) и методы обраш,ения. Как показано в 18, в некоторых случаях двойные преобразования обращаются элементарно — отпадает необходимость вычисления интегралов в формуле обращения. В 21 рассматриваются способы описания волн деформаций с помощью рядов Фурье — преобразования Фурье на конечном (переменном) интервале. [c.5]

Смысл применения интегральных преобразований состоит в том, что часто операции, которые необходимо провести над функцией и (х), проще осуществить над ее изображением V (у) и далее воспользоваться формулой обращения или готовыми таблицами соответствий ( -—-> а) [14 35—37]. При этом предполагается, что упомянутые [c.47]

Основную роль при исследовании рассматриваемых ниже задач играет преобразование Фурье и некоторые его модификации (преобразования Лапласа, Ханкеля) и соответствующие этим преобразованиям ряды, которые также можно рассматривать как (дискретные) формулы обращения для интегральных преобразований с конечными пределами. [c.48]

Интегральное преобразование функции и (х), определяемое правой частью (13.2), называется двусторонним преобразованием Лапласа. Правая же часть (13.3) служит для него формулой обращения. В соответствии с утверждением предыдущего пункта, если оу — О, при I р I — оо (хотя бы по некоторой дискретной последовательности), то а (х) при X > О определяется особыми точками ьи (р), лежащими левее прямой р = а, и при х << О — особыми точками, лежащими правее указанной прямой. [c.62]

Таким образом, при указанных выше условиях двойное преобразование 1Р обращается элементарно, необходимость последовательного использования двух интегральных формул обращения отпадает. [c.81]

Автомодельные задачи решаются на основе аналитических представлений, определяемых формулой обращения двойного интегрального преобразования [86, 93, 115]. [c.175]

Для большого класса задач уравнения, описывающие взаимосвязь этих величин, являются интегральными уравнениями (ИУ) первого рода. Остановимся на некоторых методах решения этих уравнений в оптических измерительных системах, при этом можно выделить два вида оператора А. В первом случае оператор А имеет обратный оператор А , т. е. можно построить формулу обращения ИУ (4 1). К таким типам ИУ относятся часто встречающиеся в косвенных измерениях преобразования Абеля, Фурье, Радона, уравнение типа свертки и т. д. Для вычисления формул обращения некоторых из них могут быть использованы достаточно простые и широко известные схемы оптических процессоров, которые для целого ряда случаев могут дать хорошие результаты. Так, например, использование спектроанализатора для анализа оптического волнового фронта, прошедшего через гидродинамический турбулентный процесс, позволяет определить спектр турбулентных пульсаций [112] применение коррелятора позволяет определить масштабы турбулентности реализация простейших методов пространственной фильтрации в лазерных анемометрах позволяет одновременно определять размеры и скорость частиц в потоке (ИЗ] и т. д. Нетрудно заметить, что при решении именно данного класса уравнений возникает наибольшее многообразие оптических схем в зависимости от вида ядра ИУ. [c.113]

Преобразование уравнения (9.14). Уравнение (9.14) путем регуляризации сводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода. Регуляризация производится путем перенесения второго слагаемого в правую часть и обращения сингулярного интеграла с. помощью формулы (7.12). В результате получится уравнение [c.396]

Обращение выражения (3.67) относительно преобразования Лапласа сопряжено с необходимостью отыскания корней алгебраических уравнений Дп =0 высокой степени. Покажем, как из формулы (3.67) можно получить интегральное уравнение относительно Xn(t). Перепишем эту формулу в виде [c.70]

Используя формулу (2.14) для обращения преобразования Лапласа, получим для скорости движения частиц следующее интегральное выражение [c.320]

Формулы приближенного обращения преобразований Лапласа. Применение интегрального преобразования Лапласа прп решении динамических задач приводит к весьма сложной проблеме обращения преобразований Лапласа. Лишь для частных видов зависимостей функции F p) от переменной р такое обращенпе возможно с помощью справочных руководств. Поэтому весьма полезны приближенные формулы обращения. [c.22]

Решение интегрального уравнения (2.5) по отношению к ориги-тлу представляется формулой обращения преобразования Лапласа. [[ля установления этой формулы проведём следующие рассуждения. [c.309]

Различные специальные вопросы. Недавно С. М. Белоносову И—3] удалось получить интегральные уравнения плоской задачи, пригодные, вообще говоря, и в случае угловых точек ). Рассматриваемая область (конечная или бесконечная), ограниченная кусочно-гладким контуром L, отображается на правую полуплоскость Re С >0 плоскости вспомогательного переменного + iii]. Затем для искомых комплексных потенциалов ф и -ф, регулярных в правой полуплоскости, получаются функциональные уравнения, аналогичные уравнениям, данным в 78. Эти функциональные уравнения после применения к ним одностороннего преобразования Лапласа приводят к интегральному уравнению с действительным симметричным ядром относительно неизвестной плотности интегрального представления. Если контур L не содержит угловых точек и вообще достаточно гладок, то ядро уравнения, определенное для обеих переменных на всей бесконечной прямой, является фредголь-мовым. В общем случае при наличии угловых точек оно уже не будет фредгольмовым, но будет принадлежать к типу ядер Карлемана. Для частных случаев клина и бесконечной полосы интегральное уравнение допускает обращение по формуле Римана — Меллина и решение задачи находится в замкнутом виде (в квадратурах). Ядра интегральных операторов, входящих в решение задачи, не выражаются, правда, в элементарных функциях, но их всегда можно аппроксимировать с достаточной точностью простыми кусочно-аналитическими функциями. В названной выше работе [c.598]

Равенства (35.10) останутся справедливыми. Для определения функций Л (т) и В (х) можно воспользоваться формулами обращения интегрального преобразования Мелера — Фока [154] [c.330]

Указанное интегральное преобразование, во-первых, должно приводить исходное двумерное дифференциальное уравнение (систему таковых) к обыкновенному дифференциальному уравнению (система таковых), для которого (которой) можно указать ф -ндаментальные функции. Во-вторых, в ходе его применения должны быть выполнимыми краевые условия по граням % — а и х=Ь. Прп этом х и у, вообще говоря, не декартовы координаты, и указанные грани представляют собой соответствующие координатные поверхности. Если эти условия выполнены, записывается общее решение упомянутого обыкновенного дифференциального уравнения (системы таковых). При этом все произвольные коэффициенты указанного решения выражаются через один в результате удовлетворения всем не смешанным условиям по координатным поверхностям y=Ui и у=Ь,. И, наконец, предварительно воспользовавшись формулой обращения (5.6), реализуется смешанное краевое условие. Оно может быть только одно либо на грани у=аи либо на грани г/=Ь,. Пусть для определенности линией раздела смешанных условий будет х = с (а<с<6). Тогда парные уравнения для определения упомянутого коэффициента будут [c.58]

ИЗ которых берутся убывающие при увеличении л для х > О и убывающие при уменьшении л для х < О д х > 0). При р чисто мнимом и I р I <С fnn коэффициент при t в формуле обращения мнимый, а при л — вещественный. При этом получается разложение по неволновым колебаниям. Таким образом, представление решения с помощью интегральных преобразований можно рассматривать и формально и физически как суперпозицию свободных колебаний (волн). При ЭТОМ фазовые кривые определяют положение особых точек на комплексной плоскости параметра преобразования (особые точки, связанные с изображением нагрузки, мы здесь не рассматриваем). [c.141]

Рассматриваются типичные задачи динамики трещин в линейноупругом теле. Исследуются стационарная, нестационарная и автомодельная задачи. Плоская задача о неравномерно движущейся трещине решается на основе факторизации, приводящей к расщеплению фундаментального решения (решения задачи Лэмба) на направленные волновые возмущения. Представлено решение соответствующей смешанной задачи и для того случая, когда скорость точки раздела граничных условий (скорость края трещины) переходит через критическое значение, в частности через значение скорости волн Рэлея. Автомодельные задачи решаются путем привлечения аналитических представлений, которые даются формулой обращения двойного интегрального преобразования. [c.7]

Дискретизация области реконструкции изображения возможна не только на декартовой сетке. Применяются различные методы представления. На этом базируются методы восстановления томограмм, основанные на разложении в конечные ряды [23]. Наиболее широко распространены алгоритмы реконструк-цшт с использованием интегральных преобразований. Они основаны на нахождении формулы обращения, т. е. определении томограммы из проекционных данных и затем реализации ее вычисления на ЭВМ. При этом учитываются особенности схемы сбора данных, зашумленность изображения и т. д. Фактически в большинстве случаев задача сводится к построению вычислительной процедуры, реализующей методы восстановления, описанные в 1.2 (фурье-синтез, суммирование фильтрованных обратных проекций, фильтрация суммарного изображения). К этому же классу следует отнести алгоритмы, непосредственно использующие инверсное преобразование Радона. [c.52]

Методы численного обращения преобразования Лапласа можно разбить на две группы. К первой группе относятся методы, основанные на непосредственном вычислении интеграла Меллина (второго интеграла в (6.76)). Методы первой группы основаны на определении оригинала из интегрального уравнения первого рода, представлен-нрго первой формулой (6.76). [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...