Параметр Чаплыгина

Наряду с числами М и 7, в газодинамических исследованиях используют еще параметр Чаплыгина т, равный квадрату отношения скорости течения к максимальной скорости и выражающийся, согласно (19), через Х по формуле [c.118]

Число т, называемое числом Чаплыгина, есть отношение скорости потока в данной точке к максимальной скорости, определяемой параметрами заторможенного газа. Используя формулы (VI.29) и (VI.33), получим [c.139]

Система уравнений (89), (90) и была установлена Чаплыгиным при тех ограничениях, которые указаны выше, но не представляет труда обобщить эти уравнения и на связи произвольного вида, не делая притом никаких ограничительных предположений относительно зависимости Т ж U от параметров. [c.45]

Гипотеза Чаплыгина достаточно хорошо оправдывается на опыте. По-видимому, это объясняется тем, что если точка схода не совпадает с острием, то вследствие очень больших скоростей вблизи этой точки при сколь угодно малой вязкости образуются вихри, которые и смещают точку схода к острию (подробнее мы рассмотрим это явление в гл. VII в связи с задачей обтекания тел струями). Следствием гипотезы Чаплыгина является то, что циркуляция Г перестает быть свободным параметром задачи — ее величина определяется по формуле (9), если точка 0 = 6 % известна. Значит, по формуле (7)..опре- [c.166]

Первая расчетная схема отрывного обтекания тел — двумерное струйное течение невязкой жидкости и газа с мертвой зоной за телом — была исследована Кирхгофом, Релеем, Леви-Чивита, Жуковским, Чаплыгиным и др. След за телом не является, однако, мертвой зоной, структура его существенно зависит от параметров подобия, поэтому схема струйного течения не подтвердилась экспериментальными данными. [c.5]

Качественное исследование движения волчка Горячева-Чаплыгина начато Л. Н. Сретенским в работе [67]. В ней подробно изучается случай, когда тело приведено в быстрое вращение относительно горизонтально расположенной главной оси эллипсоида инерции, на которой лежит центр тяжести. Нетрудно показать, что в этом случае справедливо неравенство Iiu 4/ , т.е. ось динамической симметрии может занимать вертикальные положения. Л. Н. Сретенский вводит в уравнения движения малый параметр, соответствующий быстрым вращениям тела, и в первом приближении по этому параметру получает формулы [c.170]

С. А. Чаплыгин вывел свои уравнения для истинных координат, однако, в дальнейшем при решении задачи о плоском неголономном движении он использовал их, введя в качестве независимого параметра длину дуги, которая является квазикоординатой, причем С, А. Чаплыгин не отметил этого обстоятельства. Законность такого использования выведенных уравнений связана с тем, что вид уравнений С. А. Чаплыгина сохраняется и в том случае, когда некоторые из первых т координат (вариации которых приняты за независимые) не входят ни в уравнения связей, ни в функцию Лагранжа , а вместо них введены квазикоординаты. Обычно квазикоординаты вводятся в виде соотношений (как правило линейных) между производными квазикоординат и обобщенными скоростями, причем сами квазикоординаты в силу своей природы входить в эти соотношения не могут. Если I (I < т) — число координат, входящих в функцию L и уравнения связей, тогда, имея в виду применение уравнений Чаплыгина, можно ввести не более т—I квазикоординат. [c.110]

Теперь выведем уравнения Чаплыгина в случае, когда] в качестве свободных параметров выбраны квазикоординаты. [c.113]

Введение в механику понятия квазикоординат и обобщение уравнений Лагранжа на квазикоординаты интересно тем, что оно позволило объединить в одной и той же форме обычные уравнения Лагранжа, уравнения движения неголономных систем и такие уравнения, как, например, динамические уравнения Эйлера движения твердого тела с закрепленной точкой ). Чтобы сделать очевидным важность этого обобщения не только с формальной стороны, заметим, что при исследовании движения конкретных механических систем существенную роль играет удачный выбор неизвестных параметров (обобщенных координат и квазикоординат), определяющих движение. Как известно, с использованием квазикоординат была поставлена и исследована задача Эйлера о движении по инерции твердого тела с закрепленной точкой. В квази-координатах же исследованы С. А. Чаплыгиным задача о плоском неголономном движении и трудная задача о качении неоднородного шара по плоскости. Квазикоординаты как некоторые кинематические характеристики движения, определяющие скорости движения точек системы, употреблялись в механике очень давно. Однако лишь на рубеже двадцатого века обобщенные координаты и эти кинематические параметры были объединены в одном общем понятии квазикоординат, а в подытоживающей работе Гамеля были получены уравнения движения в квазикоординатах, по форме написания близкие к уравнениям Лагранжа и применимые как к голономным, так и к неголономным системам ). Хотя по своему [c.123]

Рассмотрим неголономную систему Чаплыгина с двумя степенями свободы. В качестве свободных параметров выберем квазикоординаты Я1 и Яз, через которые все истинные скорости выражаются соотношениями [c.203]

Представление (5.8) путем использования в ядре функции Ф ( — г а) 5.3) обобщается на случай гармонических колебаний с постоянным сдвигом а фаз колебаний соседних профилей (Г. С. Самойлович, 1962), а при использовании разложения (5.5) и формул Чаплыгина — Седова дает возможность получить общие выражения комплексных амплитуд нестационарных сил и моментов в виде конечных формул (квадратур), каждый член которых имеет определенный гидродинамический смысл (В. П. Ва-хомчик, 1965, 1966). Такие выражения имеют некоторые вычислительные преимущества перед простейшим вихревым методом и, кроме того, позволяют аналитически получить дЛя предельных значений геометрических и кинематических параметров асимптотические результаты, которые, как правило, ускользают от численных расчетов. [c.139]

Переход в сороковых годах авиации на большие дозвуковые скорости полета привел к усиленным исследованиям обтекания крыла с учетом сжимаемости воздуха. Техническая задача состояла в разработке методов профилирования крыла с заданными аэродинамическими свойствами — подъемной силой, моментными характеристиками и т. д. (Эта задача, рассматриваемая в более широкой постановке, актуальна и по сей день как задача профилирования оптимального крыла, причем оптимизация проводится по большому числу технических параметров.) Отсутствие в то время быстродействующей вычислительной техники, а следовательно, и эффективных возможностей численного решения краевых задач для нелинейных уравнений газовой динамики, определило преимущественное развитие аналитических методов, развивающих, в основном, метод С. А. Чаплыгина. [c.141]

Если считать в обратной задаче /Зк известным параметром, то для функции тока ф Х,/3), удовлетворяющей уравнению Чаплыгина, формулируется обобщенная задача Франкля (на дозвуковом отрезке ударной поляры задается условие ф = а Х)ф , 1). [c.298]

Особыми аналитическими приемами, позволившими найти разделение переменных для ряда задач динамики твердого тела, включая неголономные системы, в совершенстве владел С. А. Чаплыгин. Известные работы С. В. Ковалевской [86, 87] также до сих пор остаются образцом непревзойденного аналитического мастерства. В двадцатом столетии техника точного интегрирования нахождения разделяющих преобразований была частично утеряна, а ее место заняла общая процедура интегрирования с помощью методов обратной задачи рассеяния и нахождений представлений Лакса. В этом подходе считается, что задача является решенной, если предъявлено коммутационное представление Лакса (см. [31]) со спектральным параметром, позволяющим в принципе получить общее решение в тэта-функциях. С точки зрения алгебраической геометрии здесь идет речь о возможной линеаризации потока на многообразиях Прима (Якоби) и, исходя из анализа полюсных разложений дивизоров), делается вывод о возможности представления решения в функциях Римана, Бейкера - Ахиезера и пр. [c.83]

Рассмотрим частный интегрируемый случай Горячева-Чаплыгина, для которого вектор кинетического момента лежит в горизонтальной плоскости, т.е. (М,7) = 0. Он реализуется почти при тех же ограничениях на динамические параметры, что и случай Ковалевской, но отношение моментов инерции теперь равно не двум, а четырем — = 4. Гамильтониан и дополнительный интеграл имеют вид [c.132]

Отметим, что коммутатор кг,к2 , входящий также в выражение интеграла (7.6) при гиростатическом параметре А, имеет структуру, сходную с интегралом Горячева-Чаплыгина [c.299]

Групповое свойство. Представляет интерес рассмотрение системы (23) с групповой точки зрения. При это.м выявляется принципиальное различие в случаях г/ = О и г/ = 1. Так как при и = О система (23) становится линейной в переменных годографа, то она допускает бесконечную группу преобразований, действие которой сводится к сложению и умножению на числа любых решений уравнения (40) или (47). Именно это свойство и делает метод годографа эффективным при исследовании плоскопараллельных течений. Кроме того, в случае и = Q система (23) допускает однопараметрическую группу вращений (8.5.7°). Следствием этого является тот факт, что коэффициенты уравнений С. А. Чаплыгина (45)-(47) не содержат угловой координаты в. В случае же г/ = 1 система (23) не допускает ни бесконечной группы, ни группы вращений. Если эти группы преобразований во внимание не принимать, то при любом I/ остаются допускаемые системой (23) однопараметрические группы переносов по X (в случае и = О также и переносов по у) и растяжений с одним параметром а (здесь штрихом обозначены координаты преобразованной точки) [c.234]

Отметим, что постановка задачи профилирования с граничными условиями на априори известной линии тока L является не единственно возможной. Так, в ряде работ распределение некоторых параметров задается на неизвестной образующей искомого канала Например, такой подход использован в [30] для профилирования дозвуковых сопел, где решается краевая задача для уравнения Чаплыгина в плоскости годографа С помощью этого метода удается построить короткие безударные и безотрывные сопла. Однако [c.40]

С середины ЗОх годов значительно возрос объем исследовательских работ в научных и учебных авиационных институтах. Большие исследовательские работы в области аэродинамики велись в Военно-воздушной инясенерной академии имениН. Е. Жуковского. Фундаментальные исследования, рассматривавшие проблемы аэродинамической компоновки крыла, его механизации и выбора крыльевых профилей и направленные на улучшение пилотажных характеристик монопланов при больших углах атаки, снижение величин посадочных скоростей самолетов и увеличение скоростей их полета, проводились в те годы С. А. Чаплыгиным, В. В. Голубевым, П. П. Красильщиковым и др. В работах И. В. Остославского, Ю, А. Победоносцева и других исследователей были развиты методы аэродинамического расчета и выбора параметров скоростных самолетов. На основе теоретических исследований и летных испытаний, интенсивно проводившихся сначала в ЦАГИ, а затем — с 1941 г. — в специализированном Летно-исследовательском институте, В. С. Пышновым и А. И. Журавченко была решена проблема штопора (неуправляемого вращательного движения самолета с опусканием его носовой части), а М. В. Келдышем (ныне президент Академии наук СССР), Е. П. Гроссманом и другими было проведено изучение так называемого флаттера (возникающего в полете явления самовозбуждающихся колебаний крыльев и хвостового оперения скоростных самолетов) и определены меры борьбы с ним. В это же время по результатам летных испытаний и лабораторных испытаний моделей широко [c.343]

Решение этой системы уравнений представляет серьезные математические трудности,.Поэтому в практике принимается ряд допущений, существенно упрощающих исходную постановку и создающих условия для решения задачи. Применяемая линеаризация уравнений (С. А. Чаплыгин, С. А, Христианович, Л. И. Седов, Л. Г. Лой-цянский. Карман, Цзянь и др.) позволила расширить круг задач, решаемых в конечном виде (обтекание тонких, слабоискривленных тел, расположенных в однородном газовом потоке под малыми углами атаки). Однако в ряде случаев линеаризация приводит к существенному осреднению параметров процесса. В подобных задачах использование моделирования 1Может оказаться полезным. [c.320]

Решение обратной задачи — построения решеток с заданным распределением скорости на профиле — по существу не отличается от описанного в 20, поскольку любой поток несжимаемой жидкости можно рассматривать как фиктивный по отношению к некоторому потоку газа Чаплыгина (вообше на бесконечиолистной поверхности),, переход к которому определяется формулами (24.7) и (24,11). Однолистность течения в потоке газа (иначе 1 оворя, замкнутость профилей) достигается просто выбором параметров потока в соответствии с условиями (25.1), (25.2) и (25.5). [c.217]

Пусть профиль обтекается стационарным потоком со скоростью U иод углом атаки а. Заменим профиль системой присоединенных дискретных вихрей аналогично обычной стационарной задаче. Для нажж-дения циркуляций этих вихрей воспользуемся граничным условием о непротекании профиля и гипотезой Чаплыгина — Жуковского о конечности скоростей на задней кромке профиля. Кроме того, неизвестны параметры отклонения носка — относительная хорда h и угол [c.67]

Обобщенный на неголономные системы с двумя свободными лангранже-выми параметрами, принцип Гамильтона — Остроградского в форме Чаплыгина 4 содержит в подынтегральном выражении корректирующий множитель (приводящий множитель, по терминологии С. А. Чаплыгина). В связи с принципом Чаплыгина возникла проблема его обобщения на системы с произвольным числом степеней свободы и на случай неголономных координат. [c.91]

Горак выводит для склерономной и реономной неголономных систем в голономных и неголономных координатах, а также в склерономных параметрах обобщенные уравнения Ньютона, Лагранжа — Эйлера и Аппеля — Гиббса. Из этих уравнений получаются как частные случаи уравнения Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова и др. Из уравнений Горака можно получить также обобщенный принцип Гамильтона — Остроградского и обобщенные уравнения неголономной динамики в канонической и естественной формах. С целью упрощения установленных им уравнений 3. Горак строит неголономное многообразие со специальной метрикой — вселенную системы. Во вселенной системы, как оказывается, уравнения Лагранжа—Эйлера и Аппеля — Гиббса получают весьма простой вид. Во вселенной обобщаются также вариационные принципы механики — принципы Гаусса — Герца наименьшей кривизны и Гамильтона — Остроградского наименьшего действия. 3. Горак показывает, что принцип Гамильтона — Остроградского эквивалентен уравнениям линии вселенной . Рассматривая время как временной параметр и вводя понятие пространственно-временной силы , 3. Го-раку удалось значительно упростить выражения дифференциальных урав- 105 нений движения неголономной системы. [c.105]

Если задняя кромка крыла острая, то окажется, что полученное решение лает в этой кромке бесконечно большие значения для некоторых компонент скорости, т. с, постулат Чаплыгина — Жуковского в течении, соответствующем иолучеиному решению задачи, не выполнен. В этом решении нет произвольного параметра, который входил в решение для плоской задачи (там этим параметром была циркуляция Г). [c.233]

Постановка прямой задачи об обтекании ре(пегки такова адается вектор скорости перед решеткой У,, геометрические параметры решетки (шаг, угол выноса или установки), форма профиля и угол между осью решетки и направлением потока перед решеткой или какой-нибудь другой, связанный с ним угол. Следует определить направление и величину скорости иа бесконечности за решеткой при условии выполнения постулата Жуковского — Чаплыгина о безотрывном обтекании задних острых кромок профилей, а также силовое действие потока на решетку. [c.321]

Замечание. Г. В. Колосов давно нашел комплекснозначное каноническое преобразование, не включающее параметр А. Пуанкаре, которое разделяет переменные в случае Горячева-Чаплыгина [86]. В этой же работе им получены уравнения вида (1.5). Эти уравнения были затем выведены Марколонго способом С. А. Чаплыгина [87]. [c.151]

Пусть иорр = О, как в газе Чаплыгина [13] с линейной связью между о и р. В данном случае константы этой связи определяются критическими параметрами р , о и а . Для такого газа ( критического газа Чаплыгина - к.г.Ч.) решением уравнения (2.1) с начальным условием М = 1 при р = р будет М = 1 для р < р. [c.253]

Нам осталось выяснить вид траектории точки А при различных значениях параметра к. (При изменении величины а, также входящей в параметрическое уравнение (4.12), траектория движения претерпевает лишь подобное изменение.) Наиболее простой случай движения саней Чаплыгина имеет место при а == О (и, следовательно, к = оо), когда проекция центра масс на плоскость я совпадает с точкой опоры лезвия. Для рассмотрения этого вырожденного случая полученные нами формулы непосредственно неприменимы, поскольку при замене (4.7) и уже при написании уравнений (4.5) предполагалось, что величина к отлична от нуля и бесконечности. Разумеется, нужные формулы для этого случая могли бы быть найдены путем предельного перехода. Однако проще провести рассмотрение заново, тем более, что оно является элементарным. Действительно, при а = О момент силы реакции R относительно вертикальной оси, проходящей через центр масс, равен нулю, поэтому ф = onst. Из постоянства кинетической энергии отсюда следует также, что и а = onst. К таким же выводам приводят и дифференциальные уравнения (4.1) и (4.2). Таким образом, точка А прикосновения лезвия движется с постоянной по величине скоростью, вектор которой вращается также с постоянной угловой скоростью со. Совершенно ясно, что точка А описывает при этом окружность радиуса г = . [c.78]

Работы С. А. Чаплыгина (1935), Я. Р. Бермана (1949), И. М. Раппопорта (1950), Г. Н. Пыхтеева (1956), Л. И. Мальцева (1964—1966) также посвящены струйному обтеканию криволинейных препятствий неограниченным потоком или в канале. Основной целью авторов этих работ было развитие методов расчета ил и геометрических характеристик течения, В частности, Чаплыгин (1935) указывает на красивый результат, полученный им еще в 1910 г. При струйном обтекании препятствия по схеме Кирхгофа при наличии конечного сопротивления поверхности струй асимптотически приближаются к параболе, причем сопротивление обтекаемого препятствия X очень просто выражается через параметр асимптотической параболы [c.9]

Линеаризованная задача о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости была впервые правильно поставлена и решена Л. И. Седовым (1937). Им дан метод решения плоской задачи о глиссировании для любых чисел Фруда. Для больших значений числа Фруда получены асимптотические формулы для формы свободной поверхности и для гидродинамических сил, причем показано, что для больших чисел Фруда влияние весомости жидкости несущественно. Особенностью решения задач с тяжелой жидкостью является то обстоятельство, что в соответствии с граничным условием (5.2) в верхнюю полуплоскость можно путем зеркального отображения продолжить функцию Келдыша / (г). Комплексный потенциал ю (г) продолжается в верхнюю полуплоскость более сложным путем, и поэтому задача о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости больше не сводится к задаче о крыле. Числовые расчеты по методу Л. И. Седова были выполнены Ю. С. Чаплыгиным (1940). Методом Л. И. Седова был решен также частный пример о глиссировании дужки круга (М. И. Гуревич, 1937). В дальнейшем задача о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости была решена методом Фурье Л. Н. Сретенским (1940) ) и методом решения интегрального уравнения путем разложения решения по малому параметру Н. Б. Ко-чипым (1938). Задачу о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости конечной глубины рассмотрел М. Д. Хаскинд (1943). [c.13]

На основе конформного отображения (1.12) С. А. Чаплыгин в 1914 г. дал полное решение задачи обтекания решетки пластин, а при переиздании работы в 1933 г. дополнил функцию (1.12) свободными параметрами, обеспечивающими получение решеток из теоретических восьмипараметрических профилей. [c.109]

При аппроксимации соотношением (6.19) адиабатической зависимости / (р) для совер-шенно о газа константы / , р, можно выбирать по-разному. Чаплыгин (при решении задач об истечении струй) принимал за аппроксимирующую прямую (6.19) касательную к истинной адиабате в точке, соответствующей параметрам заторможенного газа (рис. [c.274]

Формула (6.24) называется формулой Тзяна она устанавливает соответствие между плоскостью течения несжимаемой жидкости и плоскостью течения газа Чаплыгина для одной и той же функции / (0 + 1з) при разных значениях параметра X, связанного с величиной М,. [c.276]

Область течения несжимаемой жидкости, соответствующего данному течению газа Чаплыгина, может быть многолистной. Верно и обратное при использовании некоторого течения несжимаемой жидкости в плоскости г, для построения течения газа область в плоскости 2, определяемая пересчетом по формуле (6.24), может оказаться неоднолистной, начиная с некоторого конечного значения параметра Я.. [c.277]

Профили САЧ были получены Чаплыгиным с помощью конформного преобразования внешности профиля на внешность единичного круга. Преобразующая функция, указанная Чаплыгиным, содержала три произвольных параметра. [c.171]

В 1910 г. С. А. Чаплыгин написал работу О силах, действующих на цилиндр, обтекаемый потоком с образованием поверхностей разрыва , напечатанную в 1935 г. в трудах ЦАГИ. В этой работе автор, исследуя поток, обтекающий цилиндр со срывом струй, показывает, что очертания струй на достаточно большом расстоянии от тела уподобляются параболе и лобовое сопротивление пропорционально параметру этой параболы. Е ти параметр параболы равен нулю, т. е. если струя на бесконечности имеет конечную ширину, то и сопротивление равно иулю. В этой работе С. А. Чаплыгин решил также задачу об обтекании круглого цилиндра с отрывом струй. Эта задача 22 года спустя (в 1932 г.) была решена немецким аэродинамиком Шмиденом. [c.196]

Положим величину У К постоянной и включим ее в состав функции В частности, можно положить /С=1 (что точно соответствует несжимаемой жидкости и было использовано Чаплыгиным) или согласно первому приближению Христиановича К—К , где — значение функции К, соответствующее параметрам не-возмущенного потока газа (М=М ). В таком случае вместо точной системы уравнений (18.42) получим приближенную систему в плоскости 5, 6 [c.407]

Наиболее общее семейство (7.1) было указано X. Яхьей [286]. Более ранние результаты, содержащие дополнительные ограничения на свободные параметры в (7.1) принадлежит Д. Н. Горячеву (А = 0) [63] и С. А. Чаплыгину (а = О, А = 0) [175]. [c.297]

Устремим теперь параметр Ь к нулю. Тогда параболоид (3.1) перейдет в область над параболой у= х /2а в вертикальной плоскости 2=0, а движение точки по параболоиду перейдет в свободное падение по параболе с абсолютно упругими ударами. Поскольку задача Пенлеве — Чаплыгина интегрируема при всех значениях 6>0, то и предельная задача о параболическом биллиарде также [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...