Качественное исследование движения

Обратимся к задаче качественного исследования движения сферического маятника. Рассмотрим следующие случаи. [c.270]

Качественное исследование движения волчка Горячева-Чаплыгина начато Л. Н. Сретенским в работе [67]. В ней подробно изучается случай, когда тело приведено в быстрое вращение относительно горизонтально расположенной главной оси эллипсоида инерции, на которой лежит центр тяжести. Нетрудно показать, что в этом случае справедливо неравенство Iiu 4/ , т.е. ось динамической симметрии может занимать вертикальные положения. Л. Н. Сретенский вводит в уравнения движения малый параметр, соответствующий быстрым вращениям тела, и в первом приближении по этому параметру получает формулы [c.170]

Однако, так как О как функция координат г) может быть представлена только бесконечным рядом, то это исследование, затруднительное уже в ограниченной задаче материальных точек, с законом, отличным от закона Ньютона, делается практически неосуществимым и может быть только частично проведено весьма приближенным образом, что для качественного исследования движения является почти бесполезным. [c.444]

При качественном исследовании движения обычно интересуются следующей группой вопросов [c.86]

КАЧЕСТВЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ В ЦЕНТРАЛЬНО-СИММЕТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ [c.109]

Приведем в качестве примера качественное исследование движения [г-частицы в центрально-симметрическом поле, в котором ее потенциальная энергия имеет вид [c.110]

При изложении обращается внимание на основные понятия механики, на модели реальных тел и реального физического пространства. Подробно освещается качественное исследование движения. Приводится много примеров и дается решение ряда задач. Изложение некоторых разделов отличается от обычного кинематика абсолютного твердого тела строится на основе кинематики сплошной среды, формулы канонического преобразования выводятся из второй формы принципа Гамильтона с измененными краевыми условиями и т. п. Впервые указана магнитно-кинематическая аналогия. [c.2]

В главе II кратко изложена механика материальной точки (свободной и несвободной). Дается один из методов качественного исследования движения. [c.6]

Качественное исследование движения [c.80]

Качественное исследование движения представляет собой применение различных способов и приемов, позволяющих судить о свойствах движения материальной точки, или системы точек, или какого-либо более сложного объекта, не интегрируя до конца систему дифференциальных уравнений движения. Часто это делается при помощи первых интегралов уравнений движения — используются функции интегралов, которые, как известно, являются также интегралами. [c.80]

КАЧЕСТВЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ 81 [c.81]

КАЧЕСТВЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ 83 [c.83]

КАЧЕСТВЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ 85 [c.85]

Дальше, в 12, мы подробно рассмотрим интегралы уравнений Лагранжа, а здесь только заметим, что, кроме интеграла обобщенного импульса, система допускает еще интеграл энергии. Комбинируя два интеграла, мы сможем применить метод качественного исследования движения системы (гл. II, 3). [c.215]

См. 3 гл. II, где рассмотрено качественное исследование движения с ПОМОЩЬЮ квадратичного интеграла. Финитное периодическое изменение координаты часто называют либрацией [c.351]

Обратимся к качественному исследованию движения г ла с одной неподвижной точкой в случае Эйлера. Качественное исследование (геометрическая картина) дано в работе Пуансо ). [c.390]

Случай Лагранжа (качественное исследование движения). Быстрый волчок [c.404]

Исследование устойчивости невозмущенного движения в тех случаях, когда мы знаем решение дифференциальных уравнений, основывается на анализе самого решения. Если же решение не может быть представлено в замкнутом виде (не может быть выражено через известные функции времени или иной независимой переменной), то применяются те или иные методы качественного исследования движения. [c.428]

МЕТОД КАЧЕСТВЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ 105 [c.105]

Метод качественного исследования движения в центральном поле [c.105]

Качественное исследование движения и равновесия системы. Устойчивое и неустойчивое равновесие. Типы особых точек. [c.303]

Условиям (3.1.78) соответствуют интегральные кривые первого класса. На рис. 75 стрелками указано направление движения изображающей точки с ростом времени. Качественное исследование поведения интегральных кривых уравнения (3.1.77) позволяет утверждать, что вязкопластическая область вначале движения расширяется, ее размер [c.243]

Для иллюстрации путей качественного исследования колебательных движений весьма полезно рассмотрение некоторых типичных примеров механических систем. В качестве одной из простейших механических нелинейных консервативных систем рассмотрим идеальный маятник. [c.23]

Исследование движения одноосного гиростабилизатора на трехкомпонентном стенде показывает, что присущее именно такому стенду движение платформы порождает у гиростабилизаторов постоянную составляющую скорости прецессии гироскопа, иногда достигающую весьма значительной величины. Вместе с тем такой стенд не отражает реального движения самолета, так как продольное движение самолета не зависит от бокового и имеет частоту, отличную от частоты бокового движения, колебания же платформы трехкомпонентного стенда относительно прямоугольных осей координат х , i/i, Zi происходит с одинаковым периодом и постоянным сдвигом фаз. Таким образом, общепринятые испытания гиростабилизаторов на трехкомпонентных стендах не соответствуют реальным условиям полета и могут привести к браковке качественных приборов. [c.392]

Тем не менее для качественного исследования структуры ударного перехода часто используются уравнения механики сплошной среды с учетом вязкости. При этом оказывается, что вязкость является тем механизмом, который превращает в тепло кинетическую энергию направленного движения атомов в невозмущенном газе. Теплопроводность приводит лишь к переносу энергии хаотического движения атомов из одного места в другое, не влияя непосредственно на направленное движение. [c.17]

При чисто теоретических исследованиях эти уравнения служат для установления общих качественных свойств движений и для фактического вычисления искомых функциональных связей с помощью различных математических операций. Однако механическое исследование не всегда возможно осуществить путём математических рассуждений и вычислений. В ряде случаев решение механических задач встречается с непреодолимыми математическими трудностями. Очень часто мы не имеем вообще математической постановки задачи, так как исследуемое механическое явление настолько сложно, что для него пока ещё нет удовлетворительной схемы и нет ещё уравнений движения. С таким положением мы встречаемся при решении многих очень важных задач в области авиамеханики, гидромеханики, в проблемах изучения прочности и деформаций различных конструкций и т. п. В этих случаях главную роль играют экспериментальные методы исследования, которые дают возможность установить простейшие опытные факты. Вообще всякое изучение явлений природы начинается с установления простейших опытных фактов, на основе которых можно формулировать законы, управляющие исследуемым явлением, и записать их в виде некоторых математических соотношений. [c.11]

Кинематические передаточные функции механизма непосредственно определяют только его кинематические свойства. Однако они входят в коэффициенты уравнения движения механизма и совместно с динамическими передаточными функциями дают возможность провести качественное исследование динамических свойств механизма при любых законах изменения сил. В этом состоит достоинство операторного метода рещения уравнений движения механизма. Другим достоинством является возможность использования справочных таблиц для отыскания искомого решения [c.85]

Из всех известных методов решения линейных дифференциальных уравнений в задачах теории механизмов и машин наибольшее распространение за последние годы получил операторный метод, основанный на применении преобразования Лапласа. К достоинствам этого метода надо отнести во-первых, замену дифференциальных уравнений алгебраическими, решение которых позволяет затем найти искомые решения дифференциальных уравнений во-вторых, возможность получения вспомогательных функций (динамических передаточных функций), которые позволяют установить свойства получаемых решений, не зависящие от вида функций х(/) и от начальных условий, что облегчает качественное исследование уравнений движения механизма. [c.166]

Эта классификация согласуется с тем качественным исследованием орбит, которое было основано на энергетической диаграмме эквивалентного одномерного потенциала V. Правда, условие для кругового движения выглядит здесь несколько иначе, однако эквивалентность его прежнему условию можно доказать, представляя полученное равенство в виде [c.94]

Провести качественное исследование этого движения, пользуясь методом эквивалентного одномерного потенциала. [c.106]

Исследование движения в общем случае, т. е. при какой угодно восстанавливающей силе, мы отложим до 6 пока же заметим, что качественный характер движения будет оставаться аналогичным характеру движения в рассмотренном простом случае, а именно, всегда будут иметь место периодические колебания движущейся точки (если не просто синусоидальные) в ту и другую сторону от положения равновесия О. При этом наибольшие расстояния от О, достигаемые движущейся точкой (максимальные значения s и —s), не всегда будут равными, как это имеет место в гармоническом движении. [c.23]

Выполним качественное исследование движения. Возьмем единичную сферу с центром в неподвижной точке О и через О проведем вертикальную ось с направляющим вектором ез (рис. 6.8.1). На этой оси отметим точки, соответствующие значениям и Н2. Через них проведем горизонтальные плоскости, которые пересекут сферу по двум параллелям. Выделим точку 2, в которой ось е з пересекает сферу. Параллель точки 2 задается величиной и. Точка 2 всегда зак-тючена между параллелями, соответствующими и и 2, и описывает кривую, идущую от одной из них к другой. Когда эти две параллели близки между собой, ось тела 3 приближенно описывает [c.481]

Затем идет вторая, или медленная , волна S на рис. 6.11.4), скорость переднего фронта котор ш равна равновесной скорости звука ie = ieiPsn) в жидкости со стороны двухфазной области. Качественное исследование движения равновесной нарожндкост-ной смеси в этой волне можно проводить в приближении нолн-тропнческой баротропии, аппроксимируя зависимость /)(р) в виде /. . [c.147]

Скажем еш,е несколько слов о так называемом качественном исследовании движения. Очень часто нас не так интересует точный или приближенный закон движения точки, как некоторые обилие свойства этого движения — будет ли оно колебательным или нет если будет колебательным, то будут ли размахи возрастать с течением времени или убывать будет ли движение устойчивым или нет и т. п. Так называемая качественная теория дифференциальных уравнений, созданная А. М. Ляпуновым и А. Пуанкаре, позволяет не интегрируя дифференицальных уравнений движения указать его качественную характеристику ) — а именно это и важно в очень многих случаях. Например, если маятник отклонить из положения равновесия и сообщить ему некоторую начальную скорость, то, не интегрируя уравнения его движения, мы можем сказать, будет ли он колебаться или будет двигаться, совершая полные обороты и т. п. Знаменитые диаграммы И. А. Вышнеградского в теории автоматического регулирования позволяют исследовать качественный характер изменения угловой скорости регулятора ). [c.40]

В более поздних работах внимание сосредоточилось на качественном исследовании движения гамильтоновых систем, решаемых методом Гамильтона — Якоби, в первую очередь — методом разделения переменных. В научном обиходе появляются специфические для интегрируемых систем переменные действие — угол. Они были введены Делоне для исследования проблем астрономических возмущений в небесной механике. Позднее они оказались чрезвычайно удобными для старой формы квантовой механики, так как квантование Бора — Зоммерфельда состояло в том, что каждая переменная действия полагалась равной целому кратному постоянной Планка (Дж. Л. Синг [152]). Впервые условия квантования были сформулированы для систем с разделенными переменными, но постепенно стало ясно, что и в самом общем случае совместные уровни полного набора интегралов в инволюции в компактном случае гомеоморфны многомерным торам, что движение по ним в соответствующих угловых переменных происходит по условно-периодическому закону и что переменные действия [c.13]

Уравнение (7.17 ), связывающее только взаимные расстояния между матернальпыми точками и ие зависящее поэтому от выбора системы соордниат, играет важную роль в качественных исследованиях движении небесных тел и называется уравнением Лагранжа — Якоби ). [c.345]

График этой функции представлен на рисунке 18.1 (заметим, что для качественного исследования движения нет необходимости особо тщательно вычерчивать график кривой /эфф (г) для этого достаточно сначала исследовать асимптотику этой кривой при г->-Оиг->оо, а затем дорисовать график с учетом возможного числа ее экстремумов и точек пересечения с осью г на рисунке 18.1 асимптотические участки потенциальной кривой (18.4) начерчены жирной линией). [c.110]

Для изучения поступательного движения твердого тела вводится понятие материальной точки [1]. Это позволяет сделать динамику материальной точки физически ощутимой, облегчает анализ упражнений и сопоставление с опытными данными аксиоматически вводимых принципа относительности Галилея, принципа детерминированности и законов Ньютона. Анализируются ограничения на форму законов механики и физики, следующие из принципов относительности и детерминированности [5, 67]. Ставятся основные задачи механики. Выявляются преимущества различных систем криволинейных координат для описания движения точки. Доказываются основные теоремы механики и сообщаются основные приемы, применяемые для исследования движения. Как основа качественного анализа поведения механических объектов подробно изучаются фазовые портреты осцилляторов. На их примере демонстрируется влияние потенциальных и диссипативных сил, а также резонансные явления различных типов [37]. Изучается динамика материальной точки, стесненной связями [61]. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...