Основы конформного отображения

Б. Основы конформного отображения [c.149]

Для получения конкретного значения момента Lq необходимо знать коэффициент А , который можно получить или на основе представления поля течения системой особенностей (источников, диполей, вихрей) или применением метода конформных отображений. [c.236]

Применение метода конформных отображений значительно расширяет возможности теоретического построения плоских потенциальных течений. Напомним кратко его математическую основу. Пусть = / (z) — аналитическая функция, определенная в области плоскости переменного г (рис. 7.15). Будем интерпретировать переменную С как комплексную координату точек плоскости С- Если 2 принимает все возможные значения в пределах области )j, то соответствующие значения С = / (z) образуют в плоскости S некоторую область Dj, которая является отображением области Di. Если, в частности, переменная z пробегает вдоль линии 1 , то соответствующие значения образуют линию /j. Областями Dz и Dj могут быть целые плоскости z и включающие бесконечно удаленную точку. [c.236]

При изложении методов, применяемых в задачах тепломассообмена, даются необходимые сведения о решении алгебраических, трансцендентных и дифференциальных уравнений изложены основы метода конечных разностей. В прикладном плане приведены некоторые классические методы, такие как метод конформных отображений, операторный, разделения переменных, метод характеристик. Даны понятие об асимптотических методах, методе последовательных приближений, интегральных методах, а также некоторые точные решения задач тепломассообмена. [c.3]

Указанные экстремальные принципы лежат в основе ряда приближенных эффективных методов построения конформных отображений. Отображающая функция при этом разыскивается в виде, например, полиномов. Естественно, наиболее удобно использовать полиномы, ортогональные по области или по площади. [c.34]

Метод конформных отображений, или преобразований, широко применяется для решения многих технических задач. Основой данного метода является отображение одной фигуры на другую и установление соответствия между точками этих фигур. [c.204]

Для тел сложной формы метод интегральных преобразований сохраняет силу, если удается построить полную систему собственных функций и определить соответствующие им собственные значения. Это принципиально выполнимо на основе вариационной формулировки соответствующей однородной задачи или применения метода конформных отображений области сложной формы на более простую [21]. [c.43]

Приведенные соотношения (вместе с соотношениями предыдущего параграфа, используемыми при решении линеаризованных задач) лежат в основе алгоритма решения краевых задач (3.3.1)-(3.3.10), (3.3.11)-(3.3.20), (3.3.21)-(3.3.30), (3.3.31)-(3.3.39) модифицированным методом Ньютона-Канторовича для случая, когда контур отверстия может быть конформно отображен на единичную окружность с помощью функции вида [c.95]

Количественные уточнения. Доказанный принцип допускает и количественное уточнение. Для случая конформных отображений это уточнение получается несложно на основе формулы (8) 10 для отображения полосы с выброшенной малой луночкой на полосу. Пусть область D близка к полосе О < г/ < 1 в том смысле, что ее нижняя граница Го совпадает с осью х, а верхняя Г имеет уравнение [c.106]

Влияние вариации границы. В предыдущей главе мы говорили о том, что влияние вариации границы отображаемой области на конформное отображение быстро (по экспоненте) убывает по мере удаления от места вариации. Этот эффект лежит в основе вариационных методов и вывода приближенных формул теории конформных отображений. Он присущ решениям не только системы Коши — Римана, но и других систем эллиптического типа. [c.135]

В данной главе рассматриваются законы движения жидкостей и газов. Приведены основы гидродинамики невязких и вязких, несжимаемых и сжимаемых жидкостей и газов. Рассмотрены применение теории функций комплексного переменного и конформных отображений в гидро- и аэродинамике турбулентное движение, теория пограничного слоя, метод интегральных соотношений и многие другие вопросы механики жидкости и газов. [c.342]

Как известно, любая аналитическая функция комплексного переменного удовлетворяет уравнению Лапласа (2-6-1), поэтому в основе метода конформных отображений лежит сведение заданной сложной области с помощью некоторой аналитической функции к простейшей области (например, полуплоскости), для которой решение получить нетрудно. При этом уравнение Лапласа (2-6-1) и граничные условия сохраняют свой вид. Поэтому, если в полученной простейшей области мы подберем аналитическую функцию, удовлетворяющую рассматривае,-мым граничным условиям, задача считается решенной. [c.135]

Течение идеальной несжимаемой жидкости на входе в щелевой отсос исследовалось методами конформных отображений и граничных интегральных уравнений [22], глава 1 (безотрывная модель) методом Жуковского [16, 89] (отрывное течение) и методом дискретных вихрей [117]. Наиболее перспективным, на наш взгляд, является метод дискретных вихрей (МДВ), позволяющий определять не только очертание вихревых зон течения, но и распределение скоростей в них, в том числе турбулентные характеристики течения. В работе [117] исследовалось течение на основе суперпозиции МДВ и конформных отображений с точным выполнением граничных условий. Однако такой строгий подход возможен для узкого класса задач, где возможно найти функцию, отображающую физическую область течения на геометрическую. К таким областям не относятся плоские многосвязные и пространственные области течения. [c.589]

Радиус а окружности можно найти в процессе построения отображающей функции. Циркуляция Г определяется на основе постулата Жуковского—Чаплыгина, причем для этого не обязательно знать конкретный вид отображающей функции. Рассмотрим окрестность точки заострения Л профиля в плоскости г и соответствующей ей точки в плоскости I (рис. 7.20). При отображении в этих точках нарушается конформность преобразования (сохраняемость углов), так как выходящие из точки Л отрезки окруж- [c.245]

Поверхность И фасонного режущего инструмента, образованная в соответствие с разработанным обобщенным методом образования исходных инструментальных поверхностей, представляет собой отображение поверхности Д на поверхность И. Точки поверхности И, как правило, не взаимозаменяемы. Каждой точке на поверхности Д соответствует одна точка на поверхности И - но не наоборот одной и той же точке на поверхности И инструмента может соответствовать несколько (в т.ч. бесчисленное множество) точек на поверхности Д детали. Положенный в основу этого метода вид отображения дополняет известные виды отображений поверхностей изометрическое, конформное и др. [c.284]

На основе конформного отображения (1.12) С. А. Чаплыгин в 1914 г. дал полное решение задачи обтекания решетки пластин, а при переиздании работы в 1933 г. дополнил функцию (1.12) свободными параметрами, обеспечивающими получение решеток из теоретических восьмипараметрических профилей. [c.109]

Метод конформного отображения позволяет решить задачу расчета распределения скорости на профиле при любых условиях обтекания, если известно одно распределение скорости V (5) при каких-либо определенных условиях (известных величинах Н, и aj). Напомним, что аналогичная задача была решена в 4 на основе линейной зависимости V (s) от tg aj, причем для этого требовалось знать два различных распределения скорости. Итак, пусть известна одаа функция У = 1/(5) при данных величинах и aj, и требуется определить новую функцию V (s) и угол выхода а при других величинах V, а и вообще при другом положении s задней критической точки на профиле. Отметим, что угол выхода потока aj при заданных условиях находится из уравнений неразрывности и отсутствия вихрей [c.83]

Исследование напряженного состояния пластинки, ослабленной эллиптическим отверстием, осуществлено Г. В. Колосовым [76, 771- Им заложены основы решения плоской задачи теории упругости с помощью теории функций комплексного переменного. Этим было предопределено развитие математической теории упругости па десятилетия вперед. В дальнейшем метод функции комплексного переменного и конформных отображений применительно к задачам теории упругости был развит в трудах Н. И. Мусхели-швили (113). [c.7]

На основе точных решений интегральных уравнений первого рода, содержаш,их в качестве ядер эллиптические функции Якоби (см. 1.4), получено точное решение контактных задач теории упругости о чистом сдвиге штампом (в общем случае деформируемым) цилиндрического тела, представляюшего собой в сечении область, ограниченную координатными линиями ортогональной линейной системы координат на плоскости, коэффициенты Ламе которой удовлетворяют некоторым условиям [168]. Сюда относятся декартовы, полярные, биполярные, параболические, гиперболические и другие координаты. Аналогичные задачи в случае полосы изучались в работе [44], здесь же предложена схема построения точного решения рассматриваемых задач путем конформного отображения полосы на конечную область. [c.153]

В основе решения плоского варианта лежит переход к плоскости годографа w = logg ( ), где g — функция, обратная к комплексному потенциалу, и этот переход также представляет собой конформное отображение. Для квазиконформных отображений такой переход также возможен — это переход к производной системе (см. гл. III). По формулам (11) 11 мы находим, что в данном случае производная система имеет вид [c.249]

На основе полученных выражений скорости были даны обш ие формулы для сил и моментов, действуюпцих на профиль. В случае косой решетки тонких профилей (установленных с выносом) рекомендованы конформное отображение (типа (1.18)) на решетку пластин без выноса в плоскости параметрического переменного Zj = С и представление искомых функций рядами по степеням ехр Указана возможность распространения метода на случаи наличия в потоке точечных особенностей типа диполей и вихре-источников, а также струйных и нестационарных течений (Л. И. Седов, [c.113]

Упруго-пластическое кручение. Эта сравнительно простая упруго-пластическая задача была рассмотрена в ранних работах А. Надаи (1923) им указан способ экспериментального решения на основе мембранной аналогии. Первые аналитические решения, полученные Э. Трефтцем в 1925 г., относятся к определению пластической зоны, возникаюш,ей вблизи входящего угла при кручении стержня уголкового профиля. Трефтц применил метод конформного отображения для упругой зоны сечения. К решению той же и некоторых других задач Ф. С. Шоу в 1944 г. успешно применил метод сеток (на основе релаксационных приемов Р. Саутвелла). [c.112]

Кристоффель ( hristoffei) Эльвин Брг/ко(1829-1900) — немецкий математик. Окончил Берлинский университет, работал (с 1859 г.) там же. Основные исследования относятся к римановой геометрии, теории инвариантов, теории поверхностей (теорема Гаусса — Кристоффеля) и конформному отображению (теорема Шварца — Кристоффеля). Разрабатывал идеи, положенные в основу тензорного анализа (1869 г.) ввел символы Кристоф-феля, а также символы Римана — Кристоффеля. [c.62]

Теоретическими профилями, как мы установили, являются такие профили, которые могут быть получены путем конформного отображения. Таким образом, контур теоретических про4)илей не составляется искусственным подбором дуг на основе эмпирических зависимостей и экспериментальных исследований, как это делается для большинства практических профилей, а получается аналитически. Зная преобразующую функцию С=/(2) для каждого теоретического профиля, можно строго математически на основе ранее изложенной теории крыла подсчитать результирующую силу и момент. [c.168]

Задачи о напряженном состоянии насыпей, о давлении на подпорные стенки и т. п. решены В. В. Соколовским на основе теории плоского предельного равновесия сыпучей среды. Задача оценки напряженного состояния массивов в бортах глубоких речных долин параболического профиля решена Э. В. Калининым с помощью метода комплексных потенциалов по Колосову — Мусхелишвили. Задачи о напряженном состоянии массивов со сложным рельефом также могут быть решены методом комплексных потенциалов, от метод эффективен в тех случаях, когда удается осуществить конформное отображение рассматриваемой области на нижнюю полуплоскость рациональными функциями. Их находят путем комбинации из простейших функций. Н. А. Цытовичем, 3. Г. Тер-Марти-росяном и др. [43] разработана обобщенная рациональная функция, позволяющая осуществить конформное отображение некоторых симметричных и несимметричных полубесконечиых областей с криволинейными границами. [c.50]

Как известно, для двумерных областей в настоящее время имеется ряд алгоритмов автоматического расчета сеток при сложных формах границ областей [1 7]. В основе этих алгоритмов лежат различные подходы, в частности, подходы, основанные на те-ории конформных или квазиконформных отображений [1, 2, 7], использующие те или иные геометрические конструкции [5], подходы, позволяющие строить сетки со специ-альными свойствами, например, близкие к равномерным, ортогональным [3, 4]. В то же время алгоритмы автоматического построения трехмерных сеток для широких классов областей (для каждой конкретной области обычно можно придумать индивидуальный способ построения сетки) развиты очень слабо, несмотря на то, что решение слож-ных трехмерных задач математической физики разностными методами или методом конечных элементов стоит в повестке дня. [c.499]

Многомерная комплексная динамика начала развиваться значительно позже одномерной и не продвинута так далеко. Заметим, что в этом случае нельзя использовать непосредственно ни конформность, ни униформи-зацию однако другие мощные средства из арсенала комплексного анализа позволяют понять структуру некоторых классов голоморфных отображений (например, полиномиальных) гораздо лучше, чем это возможно в случае вещественной дифференциальной динамики. В основе этого арсенала лежат некоторые экстремальные свойства голоморфных отображений, кото-)ые позволяют, к примеру, доказать формулу для топологической энтропии. Чолезно также заметить, что для обратимых отображений в комплексной размерности два из гиперболичности следует, что устойчивые и неустойчи- [c.564]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...