Производная по квазикоординате

С. А. Чаплыгин вывел свои уравнения для истинных координат, однако, в дальнейшем при решении задачи о плоском неголономном движении он использовал их, введя в качестве независимого параметра длину дуги, которая является квазикоординатой, причем С, А. Чаплыгин не отметил этого обстоятельства. Законность такого использования выведенных уравнений связана с тем, что вид уравнений С. А. Чаплыгина сохраняется и в том случае, когда некоторые из первых т координат (вариации которых приняты за независимые) не входят ни в уравнения связей, ни в функцию Лагранжа , а вместо них введены квазикоординаты. Обычно квазикоординаты вводятся в виде соотношений (как правило линейных) между производными квазикоординат и обобщенными скоростями, причем сами квазикоординаты в силу своей природы входить в эти соотношения не могут. Если I (I < т) — число координат, входящих в функцию L и уравнения связей, тогда, имея в виду применение уравнений Чаплыгина, можно ввести не более т—I квазикоординат. [c.110]

Это выражение зависит только от соотношений между истинными координатами и производными квазикоординат и совершенно не зависит от структуры и движения системы. Окончательно имеем [c.125]

Определение 5.5.2. Частной производной от координаты qi по квазикоординате тг называется выражение [c.424]

В некоторых случаях удобно выражать кинетическую энергию не с помощью квазикоординат, а непосредственно через производные от координат по времени. Тогда уравнения движения можно привести к специальной стандартной форме. Для конкретности обратимся к угловым координатам Эйлера <р, ф, гЗ. В этом случае имеем шесть координат, задающих положение тела в пространстве (лагранжевых координат, однозначно определяющих конфигурацию системы) [c.450]

Яп — квазикоординаты, производные которых связаны с обобщен- [c.124]

Сравнение выражений (3.32) и (3.33), а также (12.10) и (12.11) показывает, что уравнения Чаплыгина и уравнения для приводящего множителя записываются в одинаковой форме как в случае истинных координат, так и в случае квазикоординат. Следовательно, распространение теоремы о приводящем множителе на случай квазикоординат является вполне правомерным. Однако в случае квазикоординат при вычислении частных производных по квазикоординатам следует, в отличие от истинных координат, пользоваться выражениями (3.31). Поэтому окончательный вид упомянутых выше уравнений в случае квазикоординат может оказаться, вообще говоря, отличным от вида уравнений в случае истинных координат. [c.205]

Эти линейные комбинации (кинематические характеристики) можно рассматривать как производные рт некоторых величин л , которые принята называть квазикоординатами. [c.172]

Подобные величины называют квазикоординатами (иногда говорят неголономные координаты ), а их производные по времени— квазискоростями. В качестве координат, определяющих конфигурацию системы, ОНИ не пригодны ). [c.184]

Можно, кроме того, показать, что при выводе уравнений движения в качестве переменных могут быть использованы и так называемые квазикоординаты (лучше говорить о квазискоростях, т. е. о некоторых линейных функциях от 4г, которые не являются полными производными функций от д и /). [c.271]

Это выражение трехиндексных символов используется для составления выражений разностей вторых производных по квазикоординатам от функции ср( 1, дп у О- По определению (5.17) имеем [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...