Наименьшая кривизна

Предполагается, что оба тела в точке касания имеют общую касательную плоскость АВ и общую нормаль 2, вдоль которой направлены силы Р (рис. 602). Обозначим радиусы кривизны в точке касания первого тела pi и pi, второго тела — Рг и р2, причем pi < р1, ра < рг. Напомним, что главными кривизнами называют наибольшую и наименьшую кривизны, расположенные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих через центр кривизны. Радиусы кривизны считаются положительными, если центры кривизны лежат внутри тела. Обозначим через (р угол между главными плоскостями кривизны тел, в которых лежат меньшие радиусы Pi и р2. [c.654]

ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕЙ КРИВИЗНЫ [c.191]

Принцип наименьшей кривизны [c.191]

Рассмотрим дифференциальный принцип, родственный принципу наименьшего принуждения, — принцип наименьшей кривизны Г. Герца. Этот принцип относится к системам со стационарными связями. [c.191]

Из равенства (II. 138) вытекает принцип наименьшей кривизны. [c.194]

Одним из следствий принципа наименьшей кривизны является утверждение, что несвободная материальная точка, движущаяся по некоторой гладкой поверхности, при отсутствии активных сил описывает геодезическую кривую. Это было доказано в 225 первого тома. Принцип наименьшей кривизны обобщает ряд результатов, полученных при рассмотрении динамики точки. [c.194]

Принцип Герца наименьшей кривизны 194 [c.541]

Число подобных вариационных принципов классической механики весьма велико. Так, например, из принципа наименьшего действия непосредственно вытекает принцип Герца наименьшей кривизны. Согласно этому принципу точка, на которую не действуют активные силы, движется вдоль траектории наименьшей кривизны, что можно получить непосредственно из принципа Якоби, так как согласно этому принципу траекторией такой точки должна быть геодезическая линия, являющаяся, как известно, линией наименьшей кривизны. [c.260]

Проверить, что в случае материальной точки, удерживаемой на поверхности без трения, принцип прямейшего пути (п. 5) определяет траекторию как такую кривую, которая во всякой своей точке имеет наименьшую кривизну по сравнению со всеми другими кривыми, проведенными на поверхности и выходящими из этой точки в том же самом направлении (определяемом состоянием движения). [c.454]

Наименьшая кривизна. Сохраняя обозначения 84, определим для произвольного кинематически возможного движения с ускорением др при наличии заданных сил Qp динамическую кривизну К, как положительный квадратный корень из выражения [c.283]

Гаусса наименьшей кривизны или наименьшего принуждения 284—286 [c.448]

Принципы наименьшего действия и наименьшей кривизны [c.327]

Приведём аналитическое обоснование того, что траектория действительного движения имеет наименьшую кривизну. Вектор кривизны к кривой в трёхмерном пространстве определяется как производная единичного вектора касательной т по длине дуги йз [c.87]

Понятие относительной кривизны позволяет использовать различные формы принципа наименьшего принуждения [13], полученные сравнением отклонений движений друг от друга по мере принуждения Гаусса. Обоснование новых формулировок принципа наименьшей кривизны для систем, в которых имеются и силовые поля, и связи, не только однородные относительно скоростей (и не только удерживающие), даётся в п. 11.3. [c.91]

Среди всех возможных траекторий изображаюш,ей точки, проходяицих через фиксированную точку Р пространства конфигураций и по которым изображающая точка движется с одинаковой наперед заданной в точке Р скоростью, траектория действительного движения имеет наименьшую кривизну относительно кривизны траектории действительного движения свободной системы с той же заданной скоростью в точке Р при условии, что действительные движения свободной и несвободной систем происходят под действием одинаковых систем активных сил. [c.194]

Предполагается, что оба тела в точке касания имеют общую касательную плоскость АВ и общую нормаль z, вдоль которой направлены силы Р (рис. 624). Обозначим радиусы кривизны в точке касания первого тела pi и р, второго тела — р2 и р2, причем pi

[c.720]

В системе насыщенный пар — жидкость некоторую роль может играть испарение мелких капель в потоке пара в связи с иовышеиной кривизной их иоверхности. Такое испарение приводит к переохлаждению пара, что в свою очередь тормозит процесс испарения. С другой стороны, переохлажденный пар начинает конденспро-ваться на наиболее крупных каплях в потоке газа или на пленках жидкости, покрывающих стенки аппарата. Таким образом, полидисперсная система капель в потоке пара термодинамически неустойчива и ири достаточном времени пребывания капли должны полностью перейти на поверхность наименьшей кривизны — стенку барбо-тера. [c.282]

Synge fl] нижеизложенный метод является более прямым. Н о г а к [8] опубликовал недавно теорему о наименьшей кривизне без указания на мой метод, но мне его рассуждения представляются неясными. Относительно классического принципа наименьшей кривизны или наименьшего принуждения, в котором геометрический смысл не столь ясно усматривается, см. Whittaker [1] стр. 285 русского перевода. [c.21]

ГЁРЦА ПРИНЦИП (принцип наименьшей кривизны) — один из вариационных принципов механики, согласно к-рому при отсутствии активных сил из всех кинематически возможных, т. е. допускаемых наложенными связями траекторий, действительной будет траектория, имеющая найм, кривизну, или прямейшая . По этой причине Г. п., наз. принципом прямейшего пути, можно рассматривать как обобщение галилеева инерции закона. При применении Г, п. к механич. системе, состоящей из п материальных точек, под траекторией системы понимают кривую в Зл-мерном пространстве, элемент дуги к-рой определяется равенством [c.443]

Подставляя вместо Г и S их выражения, получаем два уравнения второй степени с двумя неизвестными. Совместное решение приводит к четырем возможным формам торических линз, из которых следует предпочесть ту, которая соответствует наименьшим кривизнам поверхностей. Система, полученная таким путем, может служить лишь первым приближением. Переход к окончательной H Tejje производится обычным способом с помощью контрольных тригонометрических расчетов. [c.543]

Принцип Даламбера — Лагранжа для идеальных связей в аспекте тензорного исчисления и неголономной дифференциальной геометрии установил 3. Горан . Соответствующее обобщение принципа наименьшей кривизны Гаусса — Герца принадлежит 3. Гораку и Дж. Сингу . Этот принцип является более общим ао сравнению с принципом Даламбера — Лагранжа, так как включает в себя и случай пеидеальных связей. [c.104]

Горак выводит для склерономной и реономной неголономных систем в голономных и неголономных координатах, а также в склерономных параметрах обобщенные уравнения Ньютона, Лагранжа — Эйлера и Аппеля — Гиббса. Из этих уравнений получаются как частные случаи уравнения Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова и др. Из уравнений Горака можно получить также обобщенный принцип Гамильтона — Остроградского и обобщенные уравнения неголономной динамики в канонической и естественной формах. С целью упрощения установленных им уравнений 3. Горак строит неголономное многообразие со специальной метрикой — вселенную системы. Во вселенной системы, как оказывается, уравнения Лагранжа—Эйлера и Аппеля — Гиббса получают весьма простой вид. Во вселенной обобщаются также вариационные принципы механики — принципы Гаусса — Герца наименьшей кривизны и Гамильтона — Остроградского наименьшего действия. 3. Горак показывает, что принцип Гамильтона — Остроградского эквивалентен уравнениям линии вселенной . Рассматривая время как временной параметр и вводя понятие пространственно-временной силы , 3. Го-раку удалось значительно упростить выражения дифференциальных урав- 105 нений движения неголономной системы. [c.105]

Что касается режимов (а)-(с1), то здесь критическое поведение системы не нарушает иерархичность (1.67) в соотношении кривизн обусловленную неравенствами (1.64) между временами релаксации т, и система быстро выходит на универсальный режим. Так, например, в режиме (а), где наибольшей является кривизна а наименьшей конфигуративная точка очень быстро скатывается по поверхности зависимости У г ук,8) вдоль оси к, менее быстро — вдоль 5 и затем плавно движется по универсальному участку траектории. Иными словами в режимах (а)-((1) поверхность зависимости У г ,к,8) имеет вид узкого желоба, дно которого отвечает универсальной траектории. То обстоятельство, что она не параллельна оси, отвечающей наименьшей кривизне х , означает зависимость от соответствующего параметра экстремальных значений вдоль других осей. Например, в режиме (а) экстремальные значения Ло 7). 8й т ) сопряженного поля и управляющего параметра за время т приобретают функциональную зависимость типа (1.4), (1.5). [c.46]

Кривизна считается положительной, если центр ее находится внутри тела. Главными кривизнами называются наибольшая и наименьшая кривизны, леЖащйе в.двух взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих через центр кривизны., [c.53]

Виртуальное варьирование предполагает использование виртуальных перемещений, определяющих свойства реакций связей. Таким путём применение операций вариационного исчисления при варьировании функционала действие увязывается с физическим смыслом учитываемых ограничений. Вспомогательный характер имеет заметка 7 о дифференцировании функции при неявной зависимости от переменных и о вариационной производной. Способы синхронного, асинхронного варьирования и способ, применённый Гельмгольцем (и его расширение), а также варьирование в скользящих режимах реализации связей рассматриваются в заметке 8. В заметке 9 обсуждается составление уравнений для виртуальных вариаций неголономной связи связи, представляющей огибающую связи, зависящей от двух независимых параметров неравенства для виртуальных перемещений при неудерживающих связях. В одном из пунктов заметки 10 полностью содержится (с нашим примечанием) двухстраничная работа М. В. Остроградского Заметка о равновесии упругой нити , написанная им по поводу одной известной классической ошибки Лагранжа в других пунктах рассматривается использование неопределённых множителей при представлении реакций связей. Некоторое ограничение множества виртуальных перемещений позволило сформулировать обобщение принципа наименьшей кривизны Герца для систем с нестационарными связями (заметка 11). Несвободное движение систем с параметрическими связями (заметка 12) изучается на основе принципа освобождаемости по Четаеву, сформулированному им в задаче о вынужденных движениях составлено общее уравнение несвободных динамических систем, основные уравнения немеханической части которых имеют первый порядок (в отличие от механической части, основные уравнения которой второго порядка), предложено общее уравнение динамики систем со случайными параметрами. Центральное вириальное равенство (заметка 13) выводится с помощью центрального уравнения Лагранжа. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...