Квази- координаты

Это выражение уже не дает повода думать, что мы имеем дело с диференциалами функций у . Однако в теории квази-координат в динамике стоит, подвергая себя этой опасности, употреблять все же обозначения (9.1). Иначе мы были бы лишены [c.31]

В заключение могу только сказать, что тот, кто хочет избежать опасности этих скользких рассуждений, может отказаться от использования квази-координат и рассматривать локальные системы референции. При этом, однако, теряется некоторая формальная простота. [c.32]

С другой стороны, если мы выполним. преобразование квази-координат , полагая [c.33]

Уравнения движения (3.12) для с. г. динамической системы под действием сил X могут быть, следовательно, записаны с помощью квази-координат в следующей форме [c.35]

При выводе этих уравнений Вольтерра применил оригинальный метод, оказавшийся яркой вехой в развитии математики и механики он первый ввел понятие, вошедшее в науку под термином неголономные координаты (или как их иногда называли, да и сейчас еще некоторые авторы называют — квази-координаты ). Понятие неголономной коор- динаты вытекает, по существу, из того же замечания Лагранжа о связи, выражаемой дифференциалом переменного, являющегося линейной формой дифференциалов координат системы, но не представляющего собой полного дифференциала некоторой функции координат системы в смысле дифференциального исчисления. Вольтерра же называл линейные диф- [c.4]

Введение в механику понятия квазикоординат и обобщение уравнений Лагранжа на квазикоординаты интересно тем, что оно позволило объединить в одной и той же форме обычные уравнения Лагранжа, уравнения движения неголономных систем и такие уравнения, как, например, динамические уравнения Эйлера движения твердого тела с закрепленной точкой ). Чтобы сделать очевидным важность этого обобщения не только с формальной стороны, заметим, что при исследовании движения конкретных механических систем существенную роль играет удачный выбор неизвестных параметров (обобщенных координат и квазикоординат), определяющих движение. Как известно, с использованием квазикоординат была поставлена и исследована задача Эйлера о движении по инерции твердого тела с закрепленной точкой. В квази-координатах же исследованы С. А. Чаплыгиным задача о плоском неголономном движении и трудная задача о качении неоднородного шара по плоскости. Квазикоординаты как некоторые кинематические характеристики движения, определяющие скорости движения точек системы, употреблялись в механике очень давно. Однако лишь на рубеже двадцатого века обобщенные координаты и эти кинематические параметры были объединены в одном общем понятии квазикоординат, а в подытоживающей работе Гамеля были получены уравнения движения в квазикоординатах, по форме написания близкие к уравнениям Лагранжа и применимые как к голономным, так и к неголономным системам ). Хотя по своему [c.123]

Приставка квази подчеркивает принципиальное отличие между квазикоординатами и координатами, которое проиллюстрируем следующим примером. [c.422]

Кинетическое описание процесса показывает, что в действительности скорость газа на поверхности не равна нулю (при рассмотрении процесса в системе координат, в которой поверхность конденсированной фазы неподвижна), как это принимается в квази-равновесной схеме (рис. 1.22). [c.67]

Образование квази-сдвиговой волны вызвано наличием в физических соотношениях смешанных коэффициентов жесткости, связывающих нормальное напряжение i с деформацией сдвига в координатах а , при = 0 имеем [c.323]

Переход к квазинормальным координатам. Пусть г . — квази-нормальные координаты, связанные с координатами следующей зависимостью [c.214]

Перемножением полученной МЖ слева и справа па квази-диагональную матрицу направляющих косинусов она переводится в общую систему координат. [c.100]

Положение границ переходной области в случае нестационарного обтекания колеблющегося тела может быть определено лишь весьма приближенно, так как удовлетворительной расчетной методики в настоящее время не существует, а опытные данные ограничены. В связи с этим в настоящем методе координата начала перехода = xt /го в стационарном и квази-стационарном случаях определялась на основании эмпирической формулы (6.18), удовлетворительно описывающей функциональную зависимость критического числа Рейнольдса на затупленном конусе от местных газодинамических параметров при небольших углах атаки. Это обстоятельство позволяет для определения положения линии перехода при отклонении тела на угол атаки а использовать разложение зависимости (6.18) по малому параметру а [c.162]

Точность метода зависит от размера ячейки и в большей степени от формы границ и граничных условий. Естественно, чем больше элементов в цепи (чем меньше размер ячейки для данной задачи), тем точнее аппроксимация непрерывной задачи. На границах, однако, ситуация более критична по двум причинам. Мы уже знакомы с первой причиной границы цепи действуют как отображающие поверхности, которые можно использовать при наличии симметрии, но для открытых систем это серьезный возмущающий фактор. Изменяя значение сопротивлений, можно сконструировать специальные сетки с квази-бесконечными границами [99J, Вторая причина связана с дискретным характером метода. Легко смоделировать прямолинейные границы, однако в случае криволинейных границ, не проходящих точно через узлы, возникают проблемы. В результате распределение потенциала плоского конденсатора может быть моделировано с относительной погрешностью лучше чем 0,1%, но погрешность для цилиндрического конденсатора может достигать 4% [100]. (Конечно, цилиндрический конденсатор можно моделировать с очень высокой точностью, используя цепь для цилиндрических координат, описанную ниже.) Можно аппроксимировать криволинейные границы, опуская некоторые узлы и используя только те, которые очень близки к границе, но тогда возникает дополнительная ошибка из-за проникновения поля через промежутки, созданные опущенными узлами. Более удачный подход заключается в использовании многоэлементной резисторной сетки и аппроксимации искривленных границ плоскими поверхностями, соединяющими узлы, наиболее близко расположенные к контуру электрода. Очевидно, что ошибки максимальны в окрестности резких краев и электродов с малым радиусом кривизны. Если требуется очень высокая точность для моделирования электродов, не совпадающих с узлами, можно ввести специально подобранные шунтирующие сопротивления [101]. Пространственный заряд также можно учесть, инжектируя токи в резисторные узлы. [c.136]

Анализ температурного поля в изделии при движении источника сварочного нагрева обычно принято производить в системе пространственных координат, перемещающейся с источником сварочного нагрева. Это удобно, поскольку через некоторый период времени от начала движения при постоянной скорости и эффективной тепловой мощности сварки наступает так называемое квази-стационарное состояние, когда подвижное температурное поле практически не меняется. [c.61]

Для нахождения нашей функции распределения требуется квази-классическое приближение, так как мы фиксируем в некотором смысле одновременно и импульс, и координату отдельных частиц. Таким образом, необходимо, чтобы изменение f было малым на всех расстояниях, кроме макроскопических только в этом случае импульс частиц будет действительно хорошо определенной величиной. В некоторых из наших задач функция распределения не будет [c.284]

Мы имеем здесь 2М уравнений первого порядка относительно v° и х . Первая из этих систем не состоит, как это может казаться, из N уравнений второго порядка с неизвестными х , так как х будут в общем случае входить в Т е и Х . В некоторых случаях, однако, как, например, для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки без воздействия сил, квази-координаты могут быть выбраны так, что Т с и становятся постоянными. Тогда мы можем рассматривать первую систему в (9.23) как систему N уравнений первого порядка относительно v или как систему N уравнений второго порядка относительно х , в предположешш, что [c.35]

Ур-ния (1) и (3) порождают достаточно разветвлённое семейство ур-ний, также причисляемых по совр. терминологии к категории волновых. Простейшим обобщением, сохраняющим внеш. облик ур-ния (1), является введение в него зависимости скорости с от . координат, с с г) (неоднородные среды), от времени 31 i (параметрические среды), от самой ф-ции ij (квазили- [c.312]

Законы сохранения возникают ые только для непрерывных симметрий гамильтониана. Так, для частицы, находящейся в периодич. поло, что является хорошея моделью движения электрона в кристалле, гамильтониан не меняется при сдвигах на векторы, кратные периодам решетки, и коммутирует с операторами соответствующих сдвигов. Это приводит к существованию особой сохраняющейся в периодич. поле величины — квази-импульса (значения к-рого, в отлпчне от обычного импульса, определены лишь с точностью до векторов обратной решётки). Аналогичным образом для гамильтониана, периодически зависящего от временя, может быть определена величина квазиэнергии. Наличие у гамильтониана днекретвых симметрий приводит в К. м. к сохранению ряда мультипликативных физ. величин, к-рые (в отличие от аддитивных импульса и момента) не имеют аналогов в классич. механике. Так, если гамильтониан системы инвариантен относительно отражения пространств, координат частиц г, —г,, то он коммутирует с оператором пространств, инверсии Р, определяемым соотношением [c.283]

ШРЁДИНГЕРА ОПЕРАТОРА СПЕКТР —множество собств. значений оператора Шрёдингера (ОШ) H=t+V, где Н—гамильтониан — оператор полной энергии системы (в том случае, когда П01енциал не зависит от времени), f и V—операторы кинетич . и потенц. энергий. В случае локальных сил оператор V является ф-цией координат V r). Ш. о. с. определяет все свойства квантовых систем и может быть дискретным (энергии связанных состояний— ядер, молекул, атомов и т. д.) и (или) непрерывным (энергии состояний рассеяния, к к-рым относятся и квази-стационарные—распадные, резонансные состояния). [c.469]

Систему первичных погонных параметров МСПЛ удобно представить в виде матриц L, С, R, G, составленных из Us, is, Ris, Gis. Для регулярных МСПЛ L, G не зависят от координаты X, вдоль которой распространяются квази-Т волны. [c.12]

В классич. физике считалось, что кинетич. энергия тела может быть сделана сколь угоднр малой, в пределе — равной нулю, когда тело приведено в состояние покоя. В действительности, однако, в системе, части к-рой или вся она в целом имеют конечную неопределенность положения Д5, не равна нулю неопределенность импульса Л/) вдоль той же координаты д, а именно Ь.р UjKg. Поэтому среднее и вероятное значения импульса, а следовательно и кинетич. энергии, не равны нулю. Только в идеализированном случае вполне свободной частицы может быть сделано Ь.д =оо и Др = 0. В реальных же случаях всегда Др 0. Так, напр., частица, сдерживаемая вблизи положения равновесия изотропными квази-упругими силами, —осциллятор — в наинизшем энергетическом состоянии имеет энергию где Oq — характерная частота осциллятора (соо = если т — масса частицы, к — коэфф. в операторе потенциальной энзргии V — кг 12, г — отклонение от положения равновесия). Наличие нулевых колебаний обнаруживается в различных процессах. Например, колебания атомов кристалла вблизи положений равновесия приближенно описываются как колебания осциллятора. Характерное уширение линий рассеиваемого атомами света, вызываемое этими колебаниями, обнаруживается даже при наименьших возможных темп-рах. Сама же Н. э. играет роль аддитивной постоянной и может рассматриваться как нулевой уровень при отсчете энергии. Это возможно потому, что Н. э. не может быть никакими средствами отобрана у системы без нарушения ее связей и структуры и т. о. не участвует в энергетич. превращениях. По существу Н. э. является всякая энергия основного состояния квантовой системы. [c.448]

Следуя второму методу решения краевой задачи (17), (7) —(10), на первом шаге, определим функции рц при граничных условиях (26). Для сходимости процесса необходимо обеспечить движение квази-границы Ti в направлении искомой Т. Конечно-разностная аппроксимация дифференциального оператора позволяет осуществить этот прием путем сокращения области Rk, i по ф справа от координаты фз (см. рнс. 2) на каждом шаге рещения. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим регулярный узел /, /е/ , г, содержащийся в Ti, где Pij = 0, но dpij/d(p = 0. [c.10]

Векторное поле называется квазиоднородным степени г, если каждое из квазиоднородных растяжений группы умножает его на е". Векторное поле и=И,их(х)д1дхх квазиоднородно степени г тогда и только тогда, когда его компоненты — квази-однородные функции, степени которых отличаются от степеней соответствующих координат на г degvx=aк+r, д/дхх=ац. [c.37]

Наиболее близкой (как по кинематическим, так и по динамическим свойствам) к двухслойной модели с равными толщинами слоев является модель непрерывно стратифицированной жидкости с постоянной частотой Брента-Вяйсяля, в которой квази-трехмерные хетоны образованы из вихрей с антициклонической циркуляцией Гаа < О и координатами Хаа, Уаа, Zaa = = ii/4 и из вихрей с циклонической циркуляцией Гса > О и координатами Хса, Уса, Zea = 3II/4 (симметричная модель). Гамильтониан системы хето- [c.599]

Первые члены в квази-тейлоровском разложении этой функции в начале координат таковы [c.298]

В 1—3 излагается работа В. М. Бабича [6]. Случай т= 1 был ранее рассмотрен в работе В. М. Бабича и В. Ф. Лазуткина [1]. Свойства системы координат (s, у, . .., Ут), используемые в 1—3, известны (см., например, монографию Мил нор а [1]). Теория уравнения Якоби ( 2) изложена по образцу классической теории линейных гамильтоновых систем с периодическими коэффициентами (см. М. Г. Крейн [1]). Формула (3.9) хорошо согласуется с тем, что уравнению Шредингера с квадратичным потенциалом можно точно удовлетворить выражениями, имеющими вид квази-классического приближения. Об интегрировании уравнения Шредингера с квадратичным потенциалом см. Сегал [1] и Н. А. Черников [1]. Сведение задачи об асимптотике собственных чисел и функций к нахождению решений Флоке уравнения (1.14) и вывод формул для этих решений (см. 3) принадлежит В. М. Бабичу. Решение матричных уравнений Риккати, аналогичных уравнению (3.3), можно найти в учебнике И. М. Гельфанда и С. В. Ф о м и н а [1]. [c.443]

Пространственными Б. наз. квази-периодическую по координате интерференционную картину, образующуюся при сложении двух синусоидальных волн с близкими длинами волн, бегущих в одном направлении. Прост-ранственные Б. перемещаются в том [c.51]

Чтобы перейти от общего случая к классическому описанию систем N частиц, мы могли бы воспользоваться процедурой квази-классического перехода (именно в результате этого перехода появляются траектории отдельных частиц и другие атрибуты классического рассмотрения) и получить все, что надо, так сказать, без идейных затрат. Но нас сейчас интересуют не квантовые поправки и не критерии классичности системы, а лишь способ фиксации состояния. Поэтому вспомним просто механику, в которой микроскопическое состояние материальных точек можно полностью определить, задав в какой-либо определенный момент времени t их координаты g = (Г[,..., гдг) и импульсы р — (Pi,..., Рлг)- Иными словами, микроскопическое состояние классической системы можно задать как точку (9>Р) = (гь i rAr, Pi,. , Рлг) в бЛГ-мерном пространстве импульсов и координат частиц, которое называется фазовым пространством. Эволюция этого состояния описывается уравнениями классической механики, например системой канонических уравнений Гамильтона (W. Hamilton, 1834) [c.24]

Если две базы, иа которых производят радионитерферометрические измерения, являются квази-ортогональными, т. е. расположенными вдоль меридиана и параллели Земли, а такими приблизительно можно считать базы то углы 01 и р2 можно рассматривать как квазиортого-нальные сферические координаты АМС относительно квазара. [c.332]

В соответствии с другим алгоритмом, который мы назвали методом квази Найквиста , требуется задавать желаемое поведение разомкнутого контура. Метод основан на декомпозиции по вырожденным значениям и обобщенной полярной декомпозиции передаточных матриц, он позволяет одновременно удовлетворить требования к устойчивости, качеству и робастности системы. В этом алгоритме особое внимание уделяется именно аспектам робастности замкнутой системы. После декомпозиции по вырожденным значениям передаточной матрицы соответствующее преобразование фазовой характеристики дает так называемые годографы квази Найквиста . Проводимый затем тщательный анализ характеристик робастности определяет структуру регулятора, в которой используется множество вырожденных координат объекта (в обратном порядке) с учетом соответствующих годографов. Полезность этого подхода определяется тем, что он позволяет проектировать регулятор с учетом всех основных характеристик системы устойчивости, качества и робастности. Существенным преимуществом этого квазиклассического метода является его удобство для реализации на ЭВМ. Параметры регулятора оптимизируются с использованием метода взвешенных наименьших квадратов. Метод позволяет синтезировать регуляторы для объектов с различным числом входов н евыходов [7]. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...