Число Чаплыгина

Число т, называемое числом Чаплыгина, есть отношение скорости потока в данной точке к максимальной скорости, определяемой параметрами заторможенного газа. Используя формулы (VI.29) и (VI.33), получим [c.139]

В табл. VI. 1 приведено изменение числа Чаплыгина в зависимости от числа М для воздуха. При изменении М от нуля до бесконечности и соответствующем изменении числа X от нуля до некоторого конечного значения число Чаплыгина для всех газов изменяется от нуля до единицы. [c.139]

Так как введенная С. А Чаплыгиным переменная т равна (Л = 1 /1/тах — приведенная скорость, см. 3 гл. I), то А можно назвать числом Чаплыгина это справедливее, чем встречающееся для нее в зарубежной литературе название числа Крокко. [c.257]

С. А. Чаплыгина, Николай Гурьевич строил свой курс следуя классическим традициям, восходящим еще к Лагранжу, и творчески развивал эти традиции. Высокий математический уровень изложения в его курсе сочетался всегда с большим числом со вкусом подобранных задач, как правило, имеющих прикладное значение. Как большой ученый и педагог, Николай Гурьевич часто включал в общий курс изложение вопросов, над разработкой которых он в данный момент работал. [c.5]

Рассмотрим движение тонкого смазочного слоя между двумя эксцентрично расположенными цилиндрами, один из которых (внутренний) вращается с постоянной угловой скоростью (рис. 169). Движение будем предполагать плоским, установившимся, ламинарным, изотермическим. Такая задача является простейшей i i3 числа разнообразных задач, составляющих гидродинамическую теорию смазки подшипников скольжения. Она может быть решена на основе бигармонического уравнения, т. е. при учете всех вязкостных членов уравнений движения. Такое решение было дано Н. Е. Жуковским и С. А. Чаплыгиным. В целях большей простоты рассмотрим решение в приближении Зоммерфельда, которое основано на уравнениях Рейнольдса. [c.349]

Крыловые профили, удовлетворяющие постулату Жуковского— Чаплыгина, являются хорошо обтекаемыми. В действительности условия обтекания определяются не только формой, т. е. геометрией профиля, но и другими чисто гидродинамическими характеристиками потока (угол атаки и числа подобия). [c.210]

Н. Е. Жуковский. Он своей светлой и могучей личностью объединил в себе и высшие математические знания, и инженерные науки. Он был лучшим соединением науки и техники, он был почти университетом , — писал о Жуковском его ученик, ближайший соратник и друг С. А. Чаплыгин. К середине 20-х годов в Центральном аэродинамическом институте (ЦАГИ), организованном в 1918 г., и аэродинамической лаборатории МВТУ сложился единый творческий коллектив, состоявший в основном из выпускников МВТУ — учеников Н. Е. Жуковского, среди которых были А. Н. Туполев, Б. Н. Юрьев, В. П. Ветчинкин и др. Аэродинамическая лаборатория МВТУ была единственной в то время советской лабораторией, где велись работы по экспериментальной аэродинамике (испытания крыльев, фюзеляжа, стоек, тросов, колес, моделей самолетов и аэростатов и т. д.). Даже спустя много лет после того, как основные работы по данному направлению были переданы в Московский авиационный институт, в МВТУ их продолжал развивать профессор В. П. Ветчинкин, выпустивший фундаментальные работы, в том числе Ди намику полета (1927). [c.18]

Очевидно, что число М не может быть больше 1, т. е. скорость звука в газе Чаплыгина не достигается, причем при л = 1 [c.199]

Отметим, что относительные погрешности зависимости (24.14) плотности от числа М и приближенной адиабаты (24.15) на порядок больше, чем погрешность приближенной зависимости (24.8) плотности от относительной скорости X. Поэтому в приближении С. А. Чаплыгина предпочтительно определять только скорость X, а затем число М и давление р вычислять по точным формулам, соответственно (23.3) и (23.4). При этом, конечно, не выполняются уравнения Эйлера, а в задачах расчета решеток результирующая сила давления газа на профиль отличается от вычисляемой по теореме количества движения (23.10). Разница между величинами проекций этих сил может служить хорошей суммарной оценкой погрешности расчета. [c.199]

Поворотнолопастные турбины имеют огромное значение для энергетического использования многочисленных полноводных рек Советского Союза. Поэтому здесь ведется большая работа по совершенствованию таких турбин в разных направлениях. С одной стороны, гидродинамики, основываясь на работах Жуковского и Чаплыгина, продолжают усердно работать над теорией турбины и способами расчета ее лопастей к нх числу относятся покойные [c.115]

Чаплыгин С. А. 79, 109 Части турбины проточные 34 Число оборотов в минуту — см. Оборотность [c.269]

Из уравнения (4.86) следует выражение для числа М в газе Чаплыгина [c.81]

Наряду с числами М и 7, в газодинамических исследованиях используют еще параметр Чаплыгина т, равный квадрату отношения скорости течения к максимальной скорости и выражающийся, согласно (19), через Х по формуле [c.118]

К числу недостатков изложенного приближенного приема относится отсутствие явной зависимости между Ср и Ср и вытекающая отсюда необходимость пользования приведенными сетками кривых. Этот недостаток можно устранить, если ввести упрощение, выдвинутое впервые Чаплыгиным ) и заключающееся в замене действительной адиабаты аппроксимирующими ее различными простыми кривыми или прямыми ). Так, Карман и Чень ), используя прямолинейную адиабату, предложили простую приближенную аналитическую формулу связи Ср и с- [c.258]

С. А. Чаплыгину принадлежит обобщение метода интегрирования Гамильтона — Якоби — Остроградского на неголономные системы с произвольным конечным числом степеней свободы в лагранжевых координатах. [c.101]

Фундаментальные результаты в этой области принадлежат русским ученым, в числе которых такие всемирно известные имена, как Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин, А. М. Ляпунов и В. А. Стек-лов С. А. Чаплыгин дал движению твердого тела в жидкости геометрическую интерпретацию, не уступающую по глубине и наглядности классической интерпретации Пуансо движения твердого тела по инерции в пустоте. [c.26]

В 1950 г. Л. А. Вулисом на основе его многолетних исследований была опубликована крупная монография Термодинамика газовых потоков . В предисловии к этой работе, обобщавшей и углублявшей результаты исследований автора, записано ...Значение термодинамики потока особенно возросло в связи с присущей технике наших дней тенденцией к всемерному повышению интенсивности рабочих процессов, т. е. к переходу на большие скорости движения, высокие тепловые напряжения и т. п. Именно этим объясняется непрерывный рост исследований, посвященных различным проблемам газовых течений. С полным удовлетворением следует отметить ведущую роль отечественной науки, опередившей зарубежную науку не только в решении отдельных задач, но и в развитии проблемы в целом. В этой связи заслуживают особого внимания выдающиеся работы большого числа советских ученых, в первую очередь учеников и последователей знаменитых русских ученых—создателей современной аэродинамики проф. Николая Егоровича Жуковского и акад. Сергея Алексеевича Чаплыгина и основанных ими больших научных коллективов. [c.329]

Первым опубликовал в 1897 г. уравнения движения для систем с неголономными связями С. А. Чаплыгин. Уравнения Чаплыгина не содержали неопределенных множителей Лагранжа они были выведены для частного случая неголономных систем, вполне циклических по современной терминологии, т. е. таких, для которых кинетическая энергия системы, силовая функция заданных сил и уравнения неголономных связей обладают одним и тем же числом одних и тех же циклических координат. Подобные системы практически встречаются часто, и поэтому уравнения Чаплыгина приобрели широкую известность, несмотря на некоторые затруднения вычислительного порядка, связанные с тем, что кинетическая энергия системы входит в уравнения Чаплыгина в двух видах. Приводим уравнения Чаплыгина [c.4]

В этой главе исследуются качественные свойства типичных вращений тяжелого твердого тела в случае Горячева-Чаплыгина, когда первые интегралы уравнений движения независимы. Найдены числа вращения касательных векторных полей на двумерных инвариантных торах. Показано, что нутация твердого тела — квазипериодическое движение, а собственное вращение и прецессия обладают главным движением. Если число вращения иррационально, то в случае быстрых вращений твердого тела главное движение линии узлов равно нулю. [c.148]

Возвращаясь к исследованию волчка Горячева-Чаплыгина, рассмотрим случай, когда 1 V < 4/ и v мало. В этом случае Ф, и>1, и)2 аналитичны по I, ip I = Ii, I2), (р = pi, р2)-Если для 1 = 1° частоты шг и Ш2 несоизмеримы, то по теореме 3 главное движение линии узлов А равно нулю. Однако на практике невозможно установить, рационально или нет отношение uji/uj2- Теорема 5 утверждает, что независимо от соизмеримости частот число А мало, если I близко к 1°. [c.170]

Чаплыгина теорема 265. 286 Частота колебаний 412 Число кавитации 358 [c.583]

С. А. Чаплыгин вывел свои уравнения для истинных координат, однако, в дальнейшем при решении задачи о плоском неголономном движении он использовал их, введя в качестве независимого параметра длину дуги, которая является квазикоординатой, причем С, А. Чаплыгин не отметил этого обстоятельства. Законность такого использования выведенных уравнений связана с тем, что вид уравнений С. А. Чаплыгина сохраняется и в том случае, когда некоторые из первых т координат (вариации которых приняты за независимые) не входят ни в уравнения связей, ни в функцию Лагранжа , а вместо них введены квазикоординаты. Обычно квазикоординаты вводятся в виде соотношений (как правило линейных) между производными квазикоординат и обобщенными скоростями, причем сами квазикоординаты в силу своей природы входить в эти соотношения не могут. Если I (I < т) — число координат, входящих в функцию L и уравнения связей, тогда, имея в виду применение уравнений Чаплыгина, можно ввести не более т—I квазикоординат. [c.110]

Уравнения движения динамических систем с такими связями в случае конечного числа степеней свободы впервые были составлены С. А. Чаплыгиным. Таким образом, электромеханические системы со скользящими контактами принадлежат к классу неголономных динамических систем Чаплыгина. Однако, ввиду того, что в уравнения движения Чаплыгина входят коэффициенты неголономных связей, применять эти уравнения в случае системы со счетным множеством связей оказывается затруднительным. В самом деле, поскольку в уравнения Чаплыгина входит первоначальная функция Лагранжа L, а также преобразованная функция L, которая получается из L путем исключения переменных Х . с помощью уравнений неголономных связей (9.18), уравнения движения электрических машин будут содержать счетное множество коэффициентов неголономных связей. [c.480]

С. А. Чаплыгин рассмотрел задачу о струйном обтекании плоской пластинки, поставленной под произволь] [ым углом к набегающему на нее потоку газа. Интегральное уравнение для криволинейной дуги и решение задачи об обтекании дуги круга были получены для газа Чаплыгина Н. А. Слезкиным (1935). Группа задач об истечении из различных сосудов была рассмотрена А. И. Бунимовичем (1951), который воспользовался слегка видоизмененным методом Чаплыгина, положив К равным Ксх,, т. е. значению К при числе Маха, соответствующем скорости набегающего потока ). [c.35]

МТУ явилось пионером подготовки отечественных ученых и инженеров по многим новым направлениям науки и техники, в том числе по аэродинамике и авиации. Признанным основателем теоретической и экспериментальной аэродинамики считается профессор Н. Е, Жуковский, проработавший в училище более сорока лет. Его ближайшими учениками стали В. П. Ветчинкин, Б. Н. Юрьев, С. А. Чаплыгин. Из стен организованной в училище аэродинамической лаборатории вышли выдающиеся ученые, крупнейшие авиационные инженеры и летчики А. И. Туполев, Б. С. Стечкин, А. А. Архангельский, Б. Н. Россинский и др. [c.13]

Таким образом были заложены основы аэродинамики крыла бесконечного размаха. Почти одновременно с разработкой этой теории были предприняты исследования в теории крыла конечного размаха. Одной из первых работ, в которой для построения течения около крыла использовалась вихревая схема, был трактат Ф, Ланчестера, опубликованный в 1907 г. [43]. В 1910 г. Чаплыгин предложил вихревую схему крыла, а в 1913 г. на основе замены крыла П-образным вихрем дал метод расчета индуктивного сопротивления крыла. Аналогичная идея была использована Л. Прапдтлем, опубликовавшим теорию несущей линии [44], пригодную для расчета индуктивного сопротивления крыла достаточно большого удлинения. Ему же принадлежат важные для последующего развития аэродинамики результаты в теории пограничного слоя (1904 г.), в том числе объяснение сопротивления формы при обтекании тела с отрывом пограничного слоя от его поверхности [45]. [c.288]

В конце 1909 г. С. А. Чаплыгин в дискуссии по докладу Н. Е. Жуковского выдвинул в качестве обобщения известного опытного факта следующий постулат среди бесконечного числа теоретически возможных плавных обтеканий профиля с угловой точкой на задней кромке в действительности осуществляется обтекание с конечной скоростью в этой точке. [c.181]

В результате работ Жуковского, Мичелла, Лява и др. число решенных задач теории струй заметно возросло. К этому же времени относится и исследование П. Моленброком первых задач о потенциальном течении струй сжимаемого газа 2, получивших в последующем общее решение в знаменитой диссертации С. А. Чаплыгина . [c.79]

Обобщенный на неголономные системы с двумя свободными лангранже-выми параметрами, принцип Гамильтона — Остроградского в форме Чаплыгина 4 содержит в подынтегральном выражении корректирующий множитель (приводящий множитель, по терминологии С. А. Чаплыгина). В связи с принципом Чаплыгина возникла проблема его обобщения на системы с произвольным числом степеней свободы и на случай неголономных координат. [c.91]

Жуковский и Чаплыгин разработали тогда же серии крыловых профилей с округленным передним концом, в том числе широко известные профили типа инверсии параболы. Развитие подобных серий было продолжено сначала в Германии Р. Мизесом, В- Мюллером иЭ. Треффтцем, а затем ив других странах. [c.289]

Однако уже тогда были сделаны попытки расчета обтекания тел сжимаемым потоком. Первоначально был предложен метод разложения решения в ряды по степеням числа Маха О. Янцен (1913) и Рэлей (1916). В 20-х годах Прандтль указывал в своих лекциях, на основании линеаризации уравнений аэродинамики, что подъемная сила тонких тел возрастает благодаря сжимаемости воз-292 духа в 1/У 1 — раз . Этот результат был переоткрыт Г. Глауертом вследствие чего вся линеаризованная теория получила название теории Прандт-ля — Глауерта. Обстоятельное исследование влияния сжимаемости воздуха на подъемную силу крыла в постановке Янцейа — Рэлея было проведено П. А. Вальтером Наибольшее распространение в теории крыла в сжимаемом потоке получили с середины 30-х годов приближенные методы расчета, восходящие к теории газовых струй Чаплыгина . [c.292]

Следуя традициям русских ученых, советские механики стремились на основе анализа экспериментальных данных построить физическую модель течений с большими дозвуковыми скоростями и найти адекватный ей математический аппарат. В такой общей постановке задача об обтекании тел со скоростями, близкими к скорости звука, была решена С. А. Христиановичем В 1939 г. он поставил серию опытов в ЦАГИ и показал, что при числах М, близких к Мкр, необходимо исходить из точных уравнений газовой динамики Чаплыгина. Решение их Христианович получил, использовав преобразование Чаплыгина — Лейбензона, а также новый, предложенный им способ преобразования газодинамических уравнений. Затем он ввел некоторую функцию от скорости, однозначно связанную с приведенной скоростью % = wla и получил канонические уравнения, описываюп ие фиктивный поток несжимаемой жидкости около заданного контура. Это дало возможность свести уравнения Чаплыгина к линейным и найти течение сжимаемой жидкости около контура, близкого к соответствуюш ему заданному контуру. Такой метод позволял определять подъемную силу, ее момент, поле скоростей около профиля, находящегося в потоке сжимаемой жидкости под небольшим углом атаки. [c.321]

Предполагается, что все нули производной dzld лежат внутри круга, кроме одного, расположенного на окружности в точке J= —/= 6 —ае здесь а, Ь н / — действительные числа коэффициенты а , вообще говоря, считаются комплексными числами. Кроме того, пусть циркуляция вокруг профиля выбрана в соответствии с постулатом Чаплыгина-Жуковского. Показать, что иа крыло, помещенное в рассматриваемое течение, действует подъемная сила, направленная перпендикулярно к скортсти в бесконечности и обращающаяся в нуль при некоторых углах атаки. Найти выражение для О] из условия, чтобы момент относительно центра круга обращался в нуль вместе с подъемной силой. [c.194]

Однако, если для голономных систем теорема Гамильтона — Якоби в неголономных координатах доказывается совершенно гладко, то в применении к системам с неголономными связями встречается затруднение, состоящее в том, что в канонических уравнениях движения в неголономных координатах число членов с коэффициентами Риччи — Гамеля уменьшается. Вследствие такой неполноты доказательство теоремы Гамильтона непосредственно не проходит. Мы попытались обойти данное затруднение, применяя все исследование к системам типа Чаплыгина с циклическими координатами для независимости же результатов от порядка преобразований, о чем говорилось выше, кинетическая энергия пересчитывалась в нормальных координатах. При всех перечисленных условиях теорема Гамильтона — Якоби доказывается. Однако следует помнить, что даже классическая теорема Гамильтона — Якоби в голономных координатах для голономных же систем далеко не всегда приводит к решению задачи о нахождении всех интегралов уравнений движения, в силу затруднительности интегрирования самого уравнения в частных производных Г амильто а — Якоби. [c.8]

В общем случае система кт уравнений (47), (50) относительно к + т) неизвестных имеет лишь тривиальные решения вида s = О, г = г(0) (здесь г(0) — решение уравнения dV/dv = 0), отвечающие (см. (42)) положениям равновесия системы. Однако если det ( (г) s) = О (в частности, dims = 2q — 1, q Е N), то система (50) имеет нетривиальные относительно s решения и рассматриваемая система может иметь семейства установившихся движений указанного выше вида, но размерность таких семейств может быть меньше числа псевдоциклических координат. Если же dim s = 1, то условие (46) заведомо выполнено (тензор S1 кососимметричен по первым двум индексам) и установившиеся движения неголономных систем Чаплыгина с одной псевдоциклической координатой (в смысле выполнения условий (45)) в случае общего положепия всегда образуют одпопараметрические семейства. [c.444]

Линеаризованная задача о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости была впервые правильно поставлена и решена Л. И. Седовым (1937). Им дан метод решения плоской задачи о глиссировании для любых чисел Фруда. Для больших значений числа Фруда получены асимптотические формулы для формы свободной поверхности и для гидродинамических сил, причем показано, что для больших чисел Фруда влияние весомости жидкости несущественно. Особенностью решения задач с тяжелой жидкостью является то обстоятельство, что в соответствии с граничным условием (5.2) в верхнюю полуплоскость можно путем зеркального отображения продолжить функцию Келдыша / (г). Комплексный потенциал ю (г) продолжается в верхнюю полуплоскость более сложным путем, и поэтому задача о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости больше не сводится к задаче о крыле. Числовые расчеты по методу Л. И. Седова были выполнены Ю. С. Чаплыгиным (1940). Методом Л. И. Седова был решен также частный пример о глиссировании дужки круга (М. И. Гуревич, 1937). В дальнейшем задача о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости была решена методом Фурье Л. Н. Сретенским (1940) ) и методом решения интегрального уравнения путем разложения решения по малому параметру Н. Б. Ко-чипым (1938). Задачу о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости конечной глубины рассмотрел М. Д. Хаскинд (1943). [c.13]

Полное теоретическое решение задачи о струйном обтекании решетки из плоских пластинок (рис. 11) было получено С. А. Чаплыгиным и А, П. Минаковым (1930) ). Новое решение этой задачи, расчеты и эксперименты к ней были впоследствии опубликованы А. Бетцем и Э. Петерсоном. В последней работе (изложение которой можно найти в книгах Г. Ф. Проскуры и М, И. Гуревича), как уже отмечалось в 1, было введено число р7р. [c.17]

Решение плоской задачи о стационарном глиссировании пластинки по поверхности невесомой жидкости опубликовано в 1933 г. в работе, выполненной под руководством С. А. Чаплыгина М. И. Гуревичем и А. Р. Янпольским. Решения основных задач нестационарного глиссирования в связи с теорией движения крыла со сбегающими вихрями, глиссирования по поверхности тяжелой жидкости и глиссирования на нескольких реданах были даны в цикле работ Л. И, Седова (1935—1937). (Необходимо также отметить работу Н. Е. Кочина, 1938.) В этих же работах получены основные данные о влиянии числа Фруда на глиссирование и, в частности, выяснены вопросы моделирования и характеристики устойчивости глиссирования. Задачи о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости конечной глубины решены Ю. С. Чаплыгиным (1940, 1941) и М. Д. Хаскиндом (1943), причем Ю. С. Чаплыгиным произведены расчеты глиссирования плоской пластинки при любых значениях числа Фруда. [c.50]

Теорию крыла конечного размаха позволило создать использование основополагающей теоремы Н. Е. Жуковского о связи подъемной силы с циркуляцией и модели течения с присоединенным вихрем, так что эта теория является логическим продолжением и развитием идей, составляющих фундамент теории крыла бесконечного размаха, В 1910 г. С. А. Чаплыгин в докладе на тему Результаты теоретических исследований о, движении аэропланов сформулировал общие представления о вихревой системе крыла конечного размаха. В 1913 и 1914 гг. им были получены первые формулы для подъемной силы и индуктивного сопротивления. Они были доложены на третьем воздухоплавательном съезде в Петербурге. В дальнейшем основное распространение получила теория несущей линии, предложенная в Германии Л. Прандтлем для крыльев большого относительного удлинения. В рамках этой схемь было получено интегро-дифференциальное уравнение, связывающее изменение циркуляции и индуктивный скос потока. Задача свелась к отысканию различных приближенных методов его решения. В работе Б. Н. Юрьева (1926) был применен геометрический прием, в котором использовалось предположение о том, что распределение циркуляции близко к эллиптическому и что отклонения от этого распределения повторяют форму крыла в плане. Аналитические методы, применявшиеся на начальном этапе развития теории для получения приближенных решений, состояли в требовании удовлетворения основному уравнению в ограниченном числе точек по размаху. Так, в методе тригонометрических разложений В. В. Голубев (1931) заменил бесконечный тригонометрический ряд тригонометрическим многочленом, сведя бесконечную систему уравнений к конечной системе, в которой число неизвестных соответствует числу членов разложения циркуляции и числу точек на крыле. С целью более точного учета формы крыла в плане при ограниченном числе решаемых алгебраических уравнений Я. М. Серебрийский (1937) предложил для решения интегро-дифференциального уравнения использовать способ наименьших квадратов. [c.92]

Проблема исследования течений сжимаемой жидкости приобрела большую актуальность в связи с ростом скоростей в авиации в конце тридцатых — начале сороковых годов. К этому времени уже был разработан ряд методов теоретического анализа этой проблемы метод итераций, основанный на разложении решения в степенные ряды по квадрату числа Маха невозмущенного потока (Рейли — Янцен, 1913—1916) теория тон-КОГ0 тела, базирующаяся на линеаризации уравнений газовой динамики (Прандтль — Глауерт, 1926—1930) метод годографа скорости, основанный на линеаризации уравнений плоских течений газа путем преобразование их к переменным годографа (С. А. Чаплыгин, 1902). Эти методы и были положены в основу многочисленных исследований, посвященных изучению обтекания крыльев и тел при дозвуковых скоростях. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...