Ковалевской случай

Ковалевская С. В. 165, 168 Ковалевской случай интегрируемости уравнений движения 165, 166, 168, 171 [c.547]

Ковалевской случай 389 - сферический 259 [c.474]

Отметим известные общие решения задачи о движении тела с одной закрепленной точкой под действием однородного поля тяжести, которые справедливы при произвольных начальных условиях. Такими решениями являются решения а) задачи Эйлера (случай уравновешенного волчка), когда неподвижная точка и центр масс тела совпадают, б) задачи Лагранжа (случай симметричного неуравновешенного волчка), когда 1х — 1у Ф Ь у а центр масс находится на оси Ог, в) задачи Ковалевской (случай симметричного неуравновешенного волчка), когда 1х у =2/2, а [c.368]

В следующем параграфе мы рассмотрим движение тела по инерции (случай Эйлера), а в 7 один важный вопрос, касающийся, в частности, и случая Лагранжа случай Ковалевской, редко встречающийся в приложениях, рассматриваться нами не будет. [c.195]

Параллельно с аналитическим методом в механике развивались и геометрические методы, получившие наиболее яркое развитие в работах замечательного французского ученого Пуансо (1777—1859). Он впервые (1803 г.) изложил статику в таком аспекте, в каком ее и теперь излагают во всех высших технических учебных заведениях. Много открытий и геометрических интерпретаций законов механики Пуансо сделал и в кинематике и в динамике. К их числу относится работа Пуансо по изучению геометрическими методами движения тела с одной неподвижной точкой. Эта важная задача механики имеет, как показала С. В. Ковалевская (1850—1891), однозначное решение только в трех случаях 1) движение тела по инерции вокруг центра тяжести (случай Эйлера — Пуансо) 2) движение симметричного тела вокруг точки, лежаш,ей на оси симметрии (случай Лагранжа), и 3) движение не вполне симметричного тела с определенным распределением массы (случай, открытый Ковалевской и названный ее именем). [c.16]

Случай Ковалевской. Долгое время не удавалось указать других случаев интегрируемости, пока русский математик С. Ковалевская, участвуя в конкурсе, объявленном Французской академией наук, не открыла еще один, получивший название случая Ковалевской. В случае Ковалевской J = Jц = г- Закрепленная точка располагается на оси симметрии Oz, а центр масс находится в экваториальной плоскости эллипсоида инерции (плоскости Оху) для неподвижной точки тела. [c.482]

С. В. Ковалевской ) принадлежит иной подход к проблеме изучения движения абсолютно твердого тела. Мы его рассмотрим при изучении частного случая движения твердого тела вокруг неподвижной точки, найденного С. В. Ковалевской. [c.415]

Последний случай и является новой задачей о движении твердого тела вокруг закрепленной точки, рассмотренной С. В. Ковалевской ). [c.450]

Три основные случая движения твердого тела, рассмотренные Л. Эйлером, Ж. Лагранжем и С. В. Ковалевской, могут быть иллюстрированы рисунком, принадлежащим Н. Е. Жуковскому (рис. 61). На рис. а) показан случай движения, рассмотренный [c.450]

Эйлером, на рис. б) —случай Лагранжа и на рис. е) —случай С. В. Ковалевской, [c.450]

Да.тее мы ограничимся получением четвертого интеграла, найденного С. В. Ковалевской для исследованного ею случая движения твердого тела. [c.451]

Эллипсоид инерции тела в точке О представляет собой эллипсоид вращения вокруг оси Oz с отношением полуосей 1 1 V2 центр тяжести этогО тела лежит в экваториальной плоскости эллипсоида инерции (в точке х — = —а, у = 0). Если в точке О поместить острие, предоставив телу возможность вращаться вокруг этого острия, то придем к реализации классического интегрируемого случая вращения твердого тела под действием силы тяжести, открытого С. В. Ковалевской (1850—1891) ). [c.294]

Случай С. В. Ковалевской. В этом случае тело, имеющее одну неподвижную точку, находится под действием только силы тяжести и форма этого тела такова, что для него Л=В=2С, т. е. эллипсоид инерции для неподвижной точки тела есть вытянутый эллипсоид вращения около оси Ог. При этом неподвижная точка тела лежит на оси Ог, а центр тяжести тела — где угодно в экваториальной плоскости эллипсоида инерции. [c.710]

Случай же С. В. Ковалевской можно проиллюстрировать на модели, представляющей собой открытую коробочку в форме прямоугольного параллелепипеда с соответственно подобранными размерами (рис. 393). [c.711]

Случай Ковалевской. Эллипсоид инерции, построенный в неподвижной точке, является эллипсоидом вращения вокруг, например, оси Од, центр тяжести находится в плоскости экватора (С = 0) и выполняется соотношение [c.175]

Этим объясняется, что во всех вопросах такого рода все усилия направляются на разыскание нового интеграла. Это разыскание бывает часто непрямым, в том смысле, что пытаются заранее наложить определенное условие на интеграл, как, например, быть алгебраическим или однозначным, и стараются подобрать таким частным образом данные задачи, чтобы осуществить условия существования такого рода интеграла. Этот метод бывает иногда успешным, в чем убеждает нас случай Ковалевской. [c.407]

Наиболее известным является случай С. Ковалевской. Эллипсоид инерции предполагается здесь симметричным но центр тяжести лежит не на оси фигуры, а в экваториальной плоскости кроме того, момент инерции относительно оси фигуры должен равняться половине экваториального момента инерции. В этом случае не требуется специализировать состояние движения. [c.184]

Случай С. В. Ковалевской и другие исследования преимущественно аналитического характера [c.165]

Открытие С. В. Ковалевской случая, названного ее именем, повлекло за собой ряд исследований, посвященных движению твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Хотя эти исследования и содержат отдельные решения и разъясняют задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки, но все эти решения носят частный характер и не являются общими решениями, так как они предполагают наличие разных ограничений, которым подчинены начальные условия. В этой области у нас работали Д. К- Бобылев, Д. Н. Горячев, Н. Е. Жуковский, В. А. Стеклов, С. А. Чаплыгин и др. [c.711]

М. Е. Жуковски , Геометрическая интерпретация рассмотренного С. В. Ковалевскою случая движения тяжёлого твёрдого тела около негодвиж ной точки, Москва, 1896. Мат. сб., т. XIX. [c.566]

Связь этой системы с динамикой твердого тела в суперпозиции однородных полей указана в 1 гл. 4 в этом параграфе также показано, каким образом этот случай может быть продолжен до общего интегрируемого случая в кватернионных уравнениях, являющегося непосредственным обобщением случая Ковалевской. Случай Чаплыгина допускает также добавление гиростата вдоль оси динамической симметрии ( 1 гл. 4). Кроме того, на нулевой постоянной площадей интегрируется система, потенциальная энергия которой представляет собой суперпозицию случаев Чаплыгина и Ковалевской ( 7 гл. 5). [c.176]

Эту же задачу в несколько позже опубликованной статье А. Ляпунов [15] свел к разысканию одних первых членов предыдущих решений и уже только для суждения специально об однозначности, для чего он разложил функции Р, Q, Н по степени некоторого параметра а, который всегда можно ввести в уравнения заменой, например, Р через аР и Q через aQ и т. д. Нетрудно видеть, что этот параметр можно положить настолько малым, чтобы при многозначносуги первого члена и все разложение было многозначно, а а —О, и прямо считать соответствующим исходному решению, которое тут могло бы быть взято и в другой форме, чем у меня, но непременно с особой точкой и всегда в предположении, что t изменяется вдоль некоторого сомкнутого контура, охватывающего эту особую точку, но не проходящего прямо через нее. Только таким путем удалось окончательно установить, что рткрытый Ковалевской случай есть действительно единственный, кроме ранее известных, когда нет ни общих, ни частных многозначных интегралов, которые иначе всегда могут быть обнаружены, что делает невозможной не только мероморфность, но даже просто однозначность решения при произвольных системах начальных данных. Что касается вопроса собственно о мероморфности, то, при своих дополнительных изысканиях о методе Ковалевской, мне удалось устано- [c.67]

Случай Ковалевской. Долгое время не удавалось указать других j y4aeB интегрируемости, пока русский [c.499]

Для того чтобы полностью определить закон движения твердого тела, системы динамических уравнений Эйлера недостаточно. Эту систему следует допо.пнить кинематическими соотношениями ( 6.2). В целом получается система дифференциальных уравнений, исследование свойств решения которой часто сопряжено со значительными трудностями. Ниже будут рассмотрены три случая, когда для этой системы аналитически может быть построено общее решение. Это — случай Эйлера, когда момент внешних сил отсутствует, а также случаи Лагранжа-Пуассона и Ковалевской, когда движение вокруг неподвижной точки происходит под действием параллельного поля силы тяжести. [c.466]

Н. Б. Делоне исследовал случай, когда многочлен Д(х) имеет двукратный корень и, кроме этого, одна из координат Ковалевской — постоянная. Этот случай сводится к одной квадратуре. [c.454]

Значительный вклад в развитие теоретической механики был сделан отечественными учеными. Назовем здесь М. В Остроградского (1801—1862, работы в области аналитической механики) и П. Л. Чебышева Ц821—1894, работы в области теории механизмов и машин), С. В. Ковалевскую (1850— 1891), решившую задачу для сложного случая движения твердого тела около неподвижной точки. Наибол1.ший вклад в теоретическую механику за последующий период был сделан А. М Ляпуновым (IS. j —1918), особенно его трудами по созданию теории устойчивости движения механических систем, Н. Е. Жуковским (1847—1921), основополон ником современной аэродинамики, а также И. В Мещерским (18.59—193. )), давшим решение задачи о движении точки переменной массы, С А. Чаплыгиным (1869—1942), А. Н. Крыловым (1863—1945), Н. Г Четаевым (1902—1959) и др. [c.16]

Наконец, Ковалевская в работе, премированной Академией наук (A ta mathemati a, т. XII), нашла еще один случай интегрируемости уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.137]

Случай интегрируемости Ковалевской. В работе, премированной в 1888 г. Парижской Академией наук и помещенной в т. XII A ta mathema-ti a, Ковалевская рассмотрела новый случай интегрируемости уравнений движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Приведем сначала форму уравнений движения, из которой исходила Ковалевская. [c.186]

Точно так же Ковалевская, именно благодаря тому, что ей удалось найти условия существования нового интеграла, сумела разрещить новый случай задачи движения тяжелого тела вокруг неподвижной точки. [c.407]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...