Центр проекций

На рис. 3 изображена схема центрального проецирования, а на рис. 4 — параллельного проецирования. В обоих случаях на плоскости проекций, обозначенной П, точки-проекции, например А и В ИТ. д., представляют собой точки пересечения с этой плоскостью проецирующих лучей, проведенных через соответствующие точки А, В и т. д. самого проецируемого предмета. При центральном проецировании все лучи проходят через центр проекции — точку 5. При параллельном проецировании все лучи параллельны между собой и заданному направлению проецирования s . [c.8]

Наиболее распространены в машиностроительных чертежах прямоугольные (ортогональные) проекции. Здесь центр проекций также удален от плоскости проекций бесконечно далеко, проецирующие лучи параллельны и составляют с плоскостью проекций прямой угол (отсюда и название-прямоугольные проекции). [c.51]

Если прямая СЕ проходит через центр проекций, т. е. является проецирующим лучом, то она проецируется на плоскость Q в виде точки с=е). [c.10]

Путем поворота вокруг центра (проекции оси вращения) построим ряд положений горизонтальной проекции производящей линии. Имея горизонтальные проекции производящей линии и параллели, можно по- [c.173]

Каждая плоскость представляет собой поле точек. Возьмем плоскость П с прямой (АВ) (рис.30, я), плоскость П н центр проекций 8. [c.34]

Центр проекций S не должен лежать в плос-КОСТИ л. в противном случае положение проекций точек плоскости л станет неопределенным, а проекции всех остальных точек пространства совпадут с точкой S. [c.4]

При параллельном проецировании центр проекций будет тоже несобственной точкой. Проецирующая прямая A —S будет Несобственной прямой (так как на обычной прямой может быть только одна несобственная точка). А такая прямая может пересечься с плоскостью л только в несобственной точке [c.10]

Центральная проекция (перспектива). Пусть дана некоторая плоскость П, которую называют плоскостью проекций, и вне ее точка 5, называемая центром проекций. [c.11]

Проецирование можно выполнить для любой точки пространства, за исключением точек, лежащих в плоскости, проходящей через центр проекций 5 и параллельной плоскости проекций П. [c.11]

Изображение предметов при помощи центрального проецирования обладает большой наглядностью, так как процесс человеческого зрения в геометрическом отношении совпадает с операцией центрального проецирования (оптический центр хрусталика глаза можно считать центром проекций, а участок задней стенки сетчатки может быть принят приближенно за плоскость проекций). Метод центрального проецирования слишком сложен и в значительной степени искажает форму и размеры оригинала, так как не сохраняет параллельности прямых и отношения отрезков. Поэтому на практике чаще пользуются методом параллельного проецирования (в частности, ортогонального проецирования). Этот метод, являясь частным случаем центрального проецирования, когда центр проекций находится в бесконечно удаленной точке Sa>, дает более простое построение изображения и в большей степени, как это будет показано дальше, сохраняет те свойства оригинала, от которых зависят его форма и размеры. [c.12]

Взаимное пересечение двух конических поверхностей. В этом случае применяем дополнительное центральное проецирование. Приняв за центр проекций вершину 5 (см. рис. 192) одной из данных конических поверхностей, а за плоскость дополнительных проекций плоскость 0, на которой заданы следы данных поверхностей, мы получим вырожденную дополнительную проекцию конической поверхности 5 в виде ее следа. Если теперь построить дополнительную проекцию Т вершины Т второй конической поверхности, то легко будет построить дополнительные проекции образующих этой поверхности. [c.183]

Начнем с изучения свободных колебаний точки без учета сил сопротивления. Рассмотрим точку М, движущуюся прямолинейно под действием одной только восстанавливающей силы F, направленной к неподвижному центру ( и пропорциональной расстоянию от этого центра. Проекция силы F на ось Ох (рис. 253) будет [c.232]

Сущность центрального проецирования заключается в следующем пусть даны плоскость ttj и точка S (S ttj рис. 5). Возьмем произвольную точку А (А тг I, А S). Через заданную точку S и точку А проводим прямую (SA) и отмечаем точку А, в которой эта прямая пересекает плоскость Я . Плоскость я, называют плоскостью проекции, точку S — центром проекции , полученную точку А — центральной проекцией точки А на плоскость я,, прямую (-5Л) — проецирующей прямой. По1[ожения плоскости тг] и центра S определяют аппарат центрального проецирования. Если он задан, то всегда имеется возможность опред Лить положение центральной проекции любой точки пространства на плоскости проекции. [c.17]

Рассмотрим частный случай центрального проецирования, когда центр проекции помещен в несобственной точке S J. В этом случае проекцией точки А на плоскость я, будет точка А, в которой проецирующая прямая (5 Л) пересекает плоскость проекции Я[ (рис. 7). [c.18]

Для нахождения проекции точки В следует провести прямую (5 S) II (5 Л) и определить точку ее пересечения с плоскостью ni. Очевидно, что при таком положении центра проекции и все остальные проецирующие прямые будут также параллельны (S Л). Множество всех прямых пространства, имеющих несобственную то°чку, образуют связ- [c.18]

Для проецирования произвольной точки через нее и центр проекций проводят прямую. Точка пересечения этой прямой с плоскостью проекций и является центральной проекцией заданной точки на выбранной плоскости проекций. [c.5]

Прямые, проходящие через центр проекций и проецируемые точки, называют проецирующими прямыми. [c.5]

Для обеспечения обратимости чертежа, т. е. однозначного определения положения точки в пространстве по ее проекции, нужны дополнительные условия, например, можно задать второй центр проекций. Центральным проецированием может быть построена проекция любой линии или поверхности как множество проекций всех ее точек (см. рис. 1.2, 1.3). При этом проецирующие прямые (в своей совокупности), проведенные через все точки кривой линии, образуют проецирующую коническую поверхность (рис. 1.2) или могут оказаться в одной плоскости (см. рис. 1.3), которая называется проецирующей. [c.6]

Параллельное проецирование (рис. 1.6) можно рассматривать как частный случай центрального проецирования, при котором центр проекций удален в бесконечность (.5оо). При параллельном проецировании применяют параллельные проецирующие прямые, проведенные в заданном направлении относительно плоскости проекций. Если направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, то проекции называют прямоугольными или ортогональными, в остальных случаях— косоугольными (на рис. 1.6 направление проецирования указано стрелкой под углом а 90° к плоскости проекций Р). [c.8]

Параллельные проекции, как и центральные при одном центре проекций, также не обеспечивают обратимости чертежа. Применяя приемы параллельного проецирования точки и линии, можно строить параллельные проекции поверхности и тела. Параллельные проекции применяют ддя построения наглядных изображений различных технических устройств и их деталей, например аксонометрических проекций, рассматриваемых ниже. [c.10]

Построение проекций второй пары точек линии пересечения, из которых обозначена проекция с, выполнено с помощью отрезка 6 7 — проекции окружности на поверхности тора. Вспомогательная сфера для построения проекции с — сфера радиуса 2 с центром, проекция которого о г. Конус эта сфера пересекает по окружности с проекцией 8 9. В пересечении проекций 6 и 8 9 окружностей находим проекцию с искомой точки и симметричной ей на невидимой части пересекающихся поверхностей. [c.138]

За центр проекций возьмем несобственную точку Sx, а направление проецирующей прямой покажем стрелкой, обозначенной строчной буквой 5 (рис. 17). [c.27]

Обеспечение обратимости чертежа при несобственном центре проекций (параллельное проецирование) будет предметом наших дальнейших исследований (см. п.5 и п.6), но вначале мы познакомимся с полезными геометрическими преобразованиями. [c.36]

Чем уже пучки, тем отчетливее изображение пространственного предмета на плоскости. Точнее, на плоскости изображается не сам пространственный предмет, а та плоская картина, которая является проекцией предмета на некоторую плоскость ЕЕ (плоскость установки), сопряженную относительно системы с плоскостью изображения ММ. Центром проекции служит одна из точек системы (центр входного зрачка оптического инструмента). [c.319]

Стандартная проекция (рис. 63) обычно используется для представления кристаллических структур и ориентировок кристаллов. Такой тип проекции получается при ориентировке на плоскости проекции кристаллической плоскости с малыми индексами. Например, для кубической плоскости центром проекции является нормаль к плоскости куба, т. е. направление [001]. В таких проекциях полностью проявляется симметрия кристалла. Для кубического кристалла (г.ц.к. и о.ц.к.) проекция делится путем пересечения большими кругами на 24 элементарных стереографических треугольника, которые кристаллографически идентичны (рис. 63,6). В каждом конкретном случае три угла треугольников представляют эквивалентные направления <001 >, <011> и <111 >, образуя всегда одни и те же углы друг с другом. На проекции эти треугольники различны по форме вследствие изменения величины угловых и линейных элементов в различных частях проекции. [c.116]

На рис. 65 приведены данные о числе ожидаемых действующих систем скольжения. Наиболее сложным случаем является ориентировка [001], для которой одинаково благоприятны не менее четырех систем скольжения. Ориентировка в центре проекции указывает на действие восьми систем скольжения, это отвечает четырем плоскостям с двумя направлениями скольжения в каждой, из которых одновременно может использоваться только одно, так как одновременное скольжение в одной плоскости и двух или более направлениях невозможно. [c.119]

Например, центральная проекция предмета (заготовки молотка) получаегся таким образом из точки схода лучей О (рис. 85, а), называемой центром проекций, проводят ряд лучей через все наиболее характерные точки предмета до пересечения с плоскостью проекций V. [c.50]

Если точку схода лучей (центр проекций) мысленно иеренесзи в бесконечность (отодвинуть от пло-скосги проекций бесконечно далеко), то получим аксонометрическую проекцию предмета. При по-сгроении аксонометрической проекции предмета последний также размещается перед плоскостью проекций V. но проецирующие лучи проводят параллельно друг другу (рис. 85,6). [c.50]

При несобственном центре проекций (параллельное проецирование) оригинал А(хуг) задается в прямоугольной (Декартовой) системе координат с помощью координатной ломаной х-у-г, отрезки которой параллельны соответст-вутошим осям натуральной системы Охуг (рис.27). [c.31]

Коллинеация, при которой соответетне - ыс ючки лежат на проецирующих лучах. пересекаю нихся в центре проекций S, па зы-нается перспективной кол лине а-U н е й. [c.9]

Проецирование заключается в проведении через каждую точку А, В С,. .. изображаемого объекта и выбранный рпределенным образом центр проекций S прямой линии (луча), называемой проецирующей (черт. I). Пересечение этой прямой с некоторой плоскостью проекций к дает точку, являющуюся проекцией данной точки. На плоскости проекций при этом каждой [c.4]

Линия очерка /f (черт. 228) является результатом пересечения с плоскостью проекций некоторой проецируюп ей цилиндрической поверхности у (при центральном проецировании — конической), образующие которой, проходя через центр проекций 5 оо, касаются рассматриваемой поверхности а. Множество точек касания проецирующих прямых с поверхностью образуют линию, называемую контуром заданной на чертеже поверхности а. Линия очерка g может рассматриваться как проекция линии контура д. [c.63]

Для построения изображения или проекции А некоторой точки А проводят через точку А и центр проекций 5 прямую 5/1, называемую проецирующей прямой, а затем н аходят точку А пересечения этой прямой с плоскостью П (рис. I) . [c.11]

На рис. 1 показано построение проекций точек /4, Б, С и D, различно эасположенных относительно плоскости проекций П и центра проекций S. [c.12]

Обычно проекциями точек, лежащих в плоскости, проходящей через центр проекций S и параллельной плоскости проекций П, принято считать бесконечно удаленные точки плоскости П, так как для этих точек проецирующие прямые оказываются параллельными плоскости проекций П. Эднако для центра проекций S не может быть построена проекция, гак как проецирующая прямая становится при этом неопределенной, вместе с тем становится неопределенной и проекция точки S на плоскости П. [c.12]

Параллельная проекция. Пусть даны плоскость проекций П и направление проецирования s, непараллельное плоскости проекций. Когда мы удаляем центр проекций S в бесконечно удаленную точку Seo, то все проецирующие прямые, как пересекающиеся в бесконечно удаленной точке, будут параллельны некоторому направлению s. Чтобы построить проекцию А какой-либо точки А, проводят через точку А проеци- [c.12]

В том случае, когда точка С принадлежит плоскости, проходящей через центр проекции и параллельной плоскости я,, проецирующая прямая (S ) пересечет плоскость проекции в несобственной точке С. . Таким образом, можно сделать вывод, что при заданном аппарате проецирования каждая точка пространства имеет только одну центральную проекцию. Это утверждение вытекает из того, что через две различнь(е точки можно провести только одну прямую. К сожалению, обратное утверждение — каждой центральной проекции точки однозначно соответствует точка, не имеет места. [c.18]

За центр проекций принята вершина конической поверхности S. В этом случае коническая поверхность оказывается проецирующей, что значительно упрогцает решение поставленной задачи. [c.65]

Использование вспомогательных конических поверхностей для упрощения построения линии пересечения двух поверхностей дает поло-жтельный эффект лишь в том случае, если мы для получения вспомогательной проекции воспользуемся центральным проецированием, приняв за центр проекции вершину конической поверхности S. [c.156]

Центральные проекщи. При центральном проецировании (построении центральных проекций) задают плоскость проекций и центр проекций — точку, не лежащую в плоскости проекций. На рисунке 1.1 плоскость Р — плоскость проекций, точка 5 — центр проекций. [c.5]

Для характеристики ориентировки кристалла в случае одноосного нагружения используется только один треугольник. Обычно берется треугольник с вершинами [001], [011], [111], расположенный в центре проекции. Все возможные ориентации кристаллов кубической структуры обозначаются точкой (например, оси растяжения) внутри такого треугольника или вдоль его границ. Поэтому на практике, если хотят представить ориентацию монокристаллическо-го образца, то измеряют углы между осью образца и, по крайней мере, двумя из трех направлений [001], [011], [111]. Затем положение этих осей откладывают на стандартном треугольнике, используя стереографическую сетку. [c.116]

Для проецирования точки А пространства на плоскость П надо провести через эту точку и центр проекций S прямую. Такая прямая называется ггооеци-руюшей ПРЯМОЙ. Находим затем точку пересечения проецирующей прямой SA с плоскостью проекций ГГ. ГГолученную точку пересечения А будем называть центральной проекцией данной точки А на плоскость ГГ. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...