Нелинейные взаимодействия в простых волнах

НЕЛИНЕЙНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ПРОСТЫХ ВОЛНАХ 18 [c.189]

Нелинейные взаимодействия в простых волнах [c.189]

Планетарными волнами (или волнами Россби) называют некоторые движения, происходящие в слое жидкости, покрывающем вращающийся шар. Эти волны обязаны своим происхождением изменению вертикальной компоненты относительной завихренности при смещении элемента жидкости из среднего положения в сторону низких широт [14]. Нелинейное взаимодействие между такими волнами представляет интерес по крайней мере по двум причинам во-первых, для планетарных волн в атмосфере, а, возможно, также и в океане, отношение скорости частицы к фазовой скорости волны (являющееся показателем нелинейности) может составлять заметную величину во-вторых, резонансное взаимодействие между планетарными волнами происходит уже во втором порядке малости, а не в третьем, как для поверхностных гравитационных волн. (В этом отношении оно сходно с взаимодействием между внутренними гравитационными волнами. См. работы [1, 17] и статью Филлипса из настоящего сборника.) Следовательно, с динамической точки зрения это взаимодействие имеет более важное значение. Кроме того, уравнения, описывающие такое взаимодействие, сравнительно просты, и с ними легче работать. [c.161]

Метод двухкаскадной генерации разностной частоты позволяет достаточно просто и с высокой эффективностью формировать сверхкороткие ИК импульсы. Изменяя интенсивности взаимодействующих в первом каскаде волн и длину нелинейных кристаллов, можно управлять длительностью импульсов. Предельные возможности схемы, с точки зрения достижения минимальной длительности, определяются полосой пропускания параметрического преобразователя. Так при длине кристалла L=22 мм можно преобразовывать импульсы с длительностью, превышающей 4 пс. Уменьшение длины кристалла приводит к уширению полосы преобразования, но снижает его эффективность. [c.278]

Упомянутые выше недостатки линейной теории связаны прежде всего с тем, что в этой теории все возмущения распространяются с одинаковой скоростью независимо от их амплитуды. Это исключает возможность градиентной катастрофы и, следовательно, возможность образования разрывов — явления, столь важного в нелинейной теории, а также исключает взаимодействие простых волн и ударных волн, бегущих в одном направлении. Линеаризация же уравнений исключает вообще взаимодействие волн, в том числе и бегущих в разных направлениях. [c.239]

Во многих случаях как с точки зрения математического описания, так и с точки зрения физического понимания механизма нелинейных процессов эволюцию нелинейных волн удобно рассматривать как взаимодействие отдельных квазигармонических волн. Обсудим на основании такого спектрального подхода основные феномены нелинейного процесса распространения волн в среде без дисперсии — деформацию простой волны и возникновение разрыва. [c.376]

То счастливое обстоятельство, что в нелинейной акустике имеются простые решения типа (Х.1.21), позволило в 1 сделать ряд важных выводов о процессе распространения случайного узкополосного возмуш,еиия. Однако уже для задачи о взаимодействии двух квазимонохроматических волн операция усреднения оказывается суш ественно более громоздкой. В случае сложных спектров на границе прямой расчет не удается провести вообще. [c.261]

Наиболее существенным отличием параметрического усиления в нелинейной акустике от подобного процесса, например в нелинейной оптике, служит то обстоятельство, что в последнем случае имеется сильная дисперсия и волна накачки слабо убывает с расстоянием. В акустическом же случае мощная волна накачки при Re l (когда и должно было бы иметь место достаточное усиление) превращается в пилообразную, быстро затухает и параметрическое усиление становится все более слабым. Если считать, что процесс усиления может происходить до расстояния образования разрыва Хр, то можно оценить коэффициент усиления. Для этого отметим, что если не учитывать диссипацию и рассматривать простые волны, амплитуда колебательной скорости волны сигнала i из-за взаимодействия с волной накачки на начальном этапе увеличивается согласно [1], с. 156 (рассматриваем для простоты вырожденный случай [c.100]

Основываясь на интуиции, можно сказать, что трудности в этих задачах обусловлены сочетанием двух эффектов ударная волна приспосабливается к изменению геометрии (или среды) и в то же время вовлекается в сложное нелинейное взаимодействие с течением позади нее. Нелинейные плоские волны свободны от первого, линейные неплоские волны свободны от второго. Если в более общем случае сравнительно просто учесть один из эффектов, так что можно сосредоточить внимание на втором эффекте, то можно надеяться, что удастся развить приближенную теорию. [c.255]

Оказалось [3], что эта гипотеза не более приемлема для полей взаимодействующих волн, чем для турбулентного поля в обоих случаях взаимодействие приводит к нарушению этой гипотезы для заданного начального состояния в течение времени, сравнимого с временным масштабом переноса энергии. Такая аналогия игнорирует важное свойство линейных волновых полей ниже показывается, что совокупность однородных линейных волновых полей, которые не являются гауссовыми вначале и которые имеют гладкие кумулянты в пространстве волновых чисел, асимптотически приближается к гауссову состоянию (и, более того, поля становятся стационарными и взаимно независимыми). Таким образом, свойство полей быть гауссовыми не просто согласуется, но и является следствием линейности волновых полей. В случае слабых нелинейных взаимодействий линейное стремление к гауссовому состоянию, как можно предполагать, сохраняет поля приближенно гауссовыми, несмотря на противодействующее влияние нелинейностей. [c.130]

Наиболее перспективным представляется многочастотное (в простейшем случае -двухчастотное) возбуждение струи или слоя смешения на кратных частотах (на основной частоте и ее субгармонике) при фиксированных сдвигах фаз. Известно, что процесс спаривания вихрей в слое смешения является следствием так называемого субгармонического резонанса - нелинейного взаимодействия между волнами с частотой / и субгармонической частотой //2. Следовательно, регулирование эффекта субгармонического резонанса может быть использовано для управления спариванием вихрей и, как следствие, турбулентным смешением [2-5] за счет выбора параметров управления числа Струхаля, отношения частот (1/2, 1/4, 1/8), амплитуд сигналов и сдвига их фаз. [c.169]

В то же время возникновение и кинетика генерации и особенно теория зтих процессов до сих пор остаются слабо исследованными. Основной причиной этого является, конечно, сложность решения системы нелинейных уравнений для зависящих 01 времени величин даже при простейшем двухпучковом взаимодействии. Реально же в этом случае на начальном этапе развития генерации единственная волна накачки взаимодействует с большим числом шумовых рассеянных волн, из которых лишь одна или несколько остаются в стационарном режиме. [c.39]

Решение системы а дифференциальных уравнений в частных производных типа (П6-4), связанных между собой нелинейными членами, требует очень сложных расчетов. Их следует проводить в разумных приближениях. Поэтому для каждой конкретной проблемы, как правило, следует оценить те члены, которыми можно пренебречь. Помимо названных материальных констант, должны учитываться реальные условия, в которых протекают исследуемые процессы длительность взаимодействующих групп волн (длительность импульса), длина кюветы, время установления колебаний, коэффициенты усиления, время разбегания групп волн, взаимодействие различных эффектов НЛО. Для обработки математической части этой задачи преимуществом обладает фурье-представление уравнения (П6-4). В этой связи сошлемся на выкладки, приведенные в конце разд. 1.321. В фурье-представлении отдельные члены принимают вид членов разложения в ряд по степеням fk или q(fh), что значительно облегчает количественные оценки. Так, например, отношение третьего слагаемого ко второму слагаемому в левой части обычно имеет порядок отношения q(fh)lq fh), а отношение пятого слагаемого к четвертому — порядок fft/fft. При соответствующих экспериментальных условиях может оказаться полезным перейти от координат t я z к другим координатам, чтобы можно было описать нестационарное поведение при помощи наиболее простого дифференциального уравнения (пренебречь производными высших порядков). Такое упрощение может быть достигнуто (см., например, [21]), если считать волновую амплитуду Е зависящей от координат Z и w t — Z. Вторая координата позволяет непосредственно задать изменение Е в системе, движущейся вместе с группой волн (групповая скорость w ). Упрощение дифференциального уравнения может быть достигнуто, если при соответствующих экспериментальных условиях исходить из допущения, что Е лишь относительно медленно меняется с изменением г при постоянном значении w t — Z. [c.233]

НИИ значение потенциала, в котором происходит движение решетки, при определенной конфигурации положений ядер равно полной энергии основного состояния, причем эта энергия вычисляется при неподвижных ядрах в той же самой конфигурации. В дальнейшем изложении мы в той мере исходим из модельных допущений п. 3.161, в какой мы учитываем связанные с колебаниями электрические поля наряду с этим принимается во внимание периодичность кристалла. Определяющие соотношения для колебаний решетки (уравнения для плотности энергии, уравнения движения и др.) содержат в явном виде как механические компоненты, так и компоненты внутренних электрических полей в кристалле. Необходимые принципиальные познания об оптических (в особенности о нелинейных оптических) свойствах мы можем получить уже при изучении относительно простых кристаллов или модельных кристаллов так, например, мы рассмотрим решеточные волны линейной цепочки и в трехмерном представлении колебания решетки с определенным направлением поляризации и распространения в оптически изотропных кристаллах с двумя ионами в элементарной ячейке. Сначала мы займемся невозмущенной системой и изучим длинноволновые оптические колебания решетки (оптические фононы) и колебания поляризации (фо-нон-поляритоны), представляющие собой смешение решеточных и электромагнитных колебаний [3.1-2]. Затем мы перейдем к рассмотрению взаимодействия решетки с внешним полем излучения. Квантовое описание основных соотношений для невозмущенной системы, а также для взаимодействия с внешним полем излучения может быть успешно выполнено как в качественной, так и в количественной формах по аналогии с классическим рассмотрением. В ч. I и до сих пор в ч. II мы еще не обсуждали решеточные колебания, и поэтому нам придется начать издалека. [c.371]

Рассмотрим одну из основных и в то же время элементарных задач теории нелинейных колебаний и волн — взаимодействие трех связанных осцилляторов с квадратичной нелинейностью. При отсутствии нелинейности, как мы знаем, в системе из трех связанных осцилляторов будут происходить движения, представляющие собой просто суперпозицию колебаний на трех нормальных частотах Ш2, и>з). Уравнения системы, записанные в нормальных координатах, имеют вид -Ь -I- = О (j = 1, 2, 3). Наличие слабой нелинейности приведет к [c.350]

В нелинейной акустике часто приходится иметь дело с такими распределениями скорости, плотности, давления и т. д., которые включают в себя резкие скачки этих параметров между двумя постоянными (или медленно изменяющимися) значениями. Абстрагируясь от конечности толщины этих скачков, т. е. считая их математическими разрывами, можно существенно упростить рассмотрение ряда вопросов, связанных с их распространением и взаимодействием. Дело в том, что сложные дифференциальные соотношения, описывающие гладкое изменение параметров в тонком фронте ударной волны, пр№ таком подходе заменяются более простыми интегральными законами, связывающими значения параметров по обе стороны от разрыва. [c.16]

Знак минус здесь принят, поскольку отраженная волна распространяется в сторону, противоположную направлению распространения взаимодействующих простых и ударной волн. Соотношение (VII.2.13) принято линейным в силу малости величины отраженной волны по сравнению с величинами других возмущений. Отраженные волны, вообще говоря, должны нелинейным образом взаимодействовать с гладкими участками профиля, однако такая постановка задачи выходит за рамки принятых в настоящей работе приближений. Мы будем рассматривать отраженные волны как невзаимодействующие друг с другом и с бегущей волной. [c.183]

Частным случаем процесса смешения частот является вырожденное взаимодействие, когда частоты обеих падающих волн равны. В этом случае частота выходной волны в два раза больше частоты входной волны, и такое взаимодействие называется генерацией второй гармоники. Чтобы получить уравнения, связывающие амплитуды взаимодействующих волн в этом частном случае, нельзя просто положить 0)1 = 0)2 в уравнениях (2.39), поскольку тогда мы получим поляризацию на частоте 2о) в два раза большую, чем это есть на самом деле. Так получается потому, что суммарная частота возникает из двух членов 0)1+0)2 и 0)2 + 0)1, в то время как вторая гармоника возникает лишь за счет члена с частотой о)1+о)ь взятого один раз. Возвращаясь к выражению для нелинейной поляризации (2.17) и повторяя процедуру, использованную при анализе генерации суммарной [c.66]

Эта идея была намечена в более ранних работах. Позже [13] был выполнен численный расчет уравнения Кортевега — де Фриза для случая, когда две группы волн следовали одна за другой. Оказалось, что волны проходят одна через другую, когда вторая группа настигает первую. С самого начала, разумеется, ясно, что этот тип скачка требует специальных условий, если он вообще существует. В линейной теории два цуга волн можно всегда наложить один на другой и получить новое решение таким образом, для осуществления этого скачка необходимы сильно нелинейные волны. Ясно также, что две группы волн с очень разными скоростями будут просто проходить одна через другую со сложными взаимодействиями поэтому для существования упомянутого скачка необходима малая относительная скорость. [c.32]

Что изменится, если мы будем иметь дело с нелинейными колебаниями и волнами при тех же условиях Эту задачу можно решать как для простых, так и для квазипростых волн как задачу о распространяющихся навстречу двух таких волнах. Благодаря тому, что эти волны двилсутся навстречу друг другу, нелинейного взаимодействия в области между стенками эти волны не испытывают (угол а в (1.2) равен я, и эффекта накапливания искажения нет). Однако каждая из встречных волн искажается независимо кроме того, они связаны условиями на границах. Рассмотрение этой задачи приводит к тому, что форма профиля колебательной скорости V изменяется со временем, приобретая пилообразную форму (подробнее см. [12]), т. е. в решении задачи есть нарастающие во времени члены. Несколько иначе выглядит форма профиля давления р. [c.95]

Универсальность спектра Колмогорова—независимость от источника энергии — является в определ. степени специфич. свойством, присущим Т. в простых средах, напр, в нейтральных жидкостях, в к-рых отсутствует характерный внутр. масштаб. В более сложных средах, нагр. в плазме, Т.— результат взаимодействия разд. полей и/или возбуждений с разными характерными частотами, масштабами и полосами поглощения (см. Турбулентность плазмы). Кроме того, существенными могут оказаться нелинейные механизмы диссипации — коллапс ленгмюровских воли в плазме (см. Волновой коллапс), обрушение внутренних волн или волн на поверхности жидкости и т. п. В такой ситуации простые модели типа икери. интервала и передачи энергии от крупномасштабных движений к мелкомасштабным неприменимы, а одних только соображений размерности недостаточно для получения результатов в замкнутом виде. Степенные спектры в подобных ситуациях также возможны, но при определ. ограничениях, напр, если выполнены условия возбуждения лишь одного типа волн. Для слабой Т. такие спектры в приближении случайных фаз могут быть получены из кинетич. ур-ний для волн. Примером является спектр Захарова — Филоненко для капиллярных волн, к-рый также соответствует инерц. интервалу. [c.181]

Существуют два подхода теоретического анализа описанного обращающего зеркала. Один из них, развитый Файнбергом и Мак-Дональдом, базируется на совместном решении системы уравнений дпя комплексных амплитуд волн, взаимодействующих в двух разнесенных областях нелинейной среды [19]. Второй подход, предложенный Яривом с сотрудниками, более прост и основьшается на представлении обращающего зеркала с двумя областями взаимодействия в виде генератора с кольцом, внутри которого установлен полуоткрытый линейный генератор (рис. 4.13 б). В зтом представлении граничные условия дпя плоскости Z = О, ближайшей к входной грани области взаимодействия, принимают вид [c.140]

Наиболее просто нелинейный параметр может быть экоперимеитально определен по нелинейным эффектам при распространении волн конечной амплитуды (искажению или взаимодействию волн). Зкапериментальную трудность здесь представляет абсолютное измерение звуковых давлений, что ограничивает точность определения нелинейного параметра для жидкостей л газов. Наилуч-плие измерения сейчас сделаны по-видимому с ошибкой 5— 10%. В твердых телах опгибка измерения нелинейного параметра еще больше ( 20—30%). Эта трудность, во всяком случае для жидкостей, может быть устранена проведением сравнительных измерений. В этом методе ошибка в основном определяется оишбкой измерения п в жидкости сравнения. [c.164]

Генерация второй сдвиговой гармоники не связана с взаимодействием излучаемой сдвиговой волны с продольной. Внешние силы настолько малы по сравнению с силами межмолекулярного взаимодействия, что они не могли бы сколько-нибудь заметно изменить решеточную нелинейность эффект связан с процессами, имеющими сравнительно малую энергию активации. Наиболее вероятной причиной возникновения второй сдвиговой гармоники в [17] считались внутренние напряжения в кристалле, вызванные дислокациями. Воздействие внешних нагрузок с этой точки зрения находит простое объяснение в чистых монокристаллах алюминия, как известно, дислокации закреплены в достаточной мере слабо, скольжение начинается при напряжениях, составляющих несколько кГ1см . Дополнительное напряжение, создаваемое нагрузкой, приводит сначала (при небольших напряжениях) к тому, что дислокационные петли выгибаются в направлении составляющей силы в плоскости скольжения, и если вектор смещения в волне имеет составляющую в этой плоскости (при распространении волны вдоль кубической оси алюминия [c.343]

Теперь понятно, что уравнения (3.104) и (3.106) с точ ностью до разницы в фазе представляют собой тот же са мый солитон, перемещающийся от х = —оо до д = -]- оо Аналогично уравнения (3.109) и (3.111) также с точностью до разницы в фазе представляют собой тот же самый соли тон, перемещающийся от х = — оо до х = -]- оо. Таким обра зом, можно заключить, что каждому собственному значению уравнения Шредингера (3.85) соответствует односолитонное решение. Между тем уравнение (3.102) описывает двухсоли-тонную волну, которая распадается на два солитона при /-)-с о и /-> — оо, и эффект нелинейного взаимодействия между ними, описываемого уравнением КдФ, сводится просто к тому, что их взаимное положение смещается по отношению к положению, которое они заняли бы, если бы взаимодействия не было. [c.84]

Простейший из процессов нелинейного взаимодействия трех волн в средах с квадратичной нелинейностью —.генерация второй гармоники. В данном параграфе мы исследуем влияние расстроек фазового синхронизма, вызванных неоднородностью среды, на этот процесс без использования линеаризуюш их уравнения приближений. [c.120]

В случае, когда волна с максимальной частото является волной с отрицательной энергией, резонансное нелинейное взаимодействие приводит к одновремен-Н0Л1У нарастанию амплитуд всех трех волн. В простейших моделях [23, 24], описываю1цих та1 ое взаимодействие, наблюдается так называемая взрывная неустойчивость (рост амплитуд всех взаимодепствуюсцих волн до бесконечности за конечное время и на конечной длине). [c.139]

Полная интегрируемость нелинейного уравнения Шредингера с периодическими граничными условиями доказана и работе [21]. Нелинейная волна модуляции в этом случае имеет дискретный спектр, причем из-за дисперсии групповой скорости спектр можно считать ограниченным (сателлиты с высокими номерами нерезонансны и поэтому не нарастают). В такой ситуации естественно перейти от пространственно-временного описания к спектральному, рассмотрев взаимодействие нескольких (в простейшем случае трех (шо и ш ) спектральных составляющих. При этом предполагается выполнение в среде с кубичной нелинейностью условий синхронизма 2ко = к- +к+ и 2ujq = ш -Ь -Ь Аш, где Аш — малая расстройка от точного синхронизма. [c.422]

Связанные солитоны [31]. Как мы видели в гл. 17, при резонансном взаимодействии трех (или двух) пространственно однородных или стационарных волн в среде с квадратичной нелинейностью обмен энергией и, следовательно, изменение амплитуд волн осуществляется не при любых фазовых соотношениях между ними. При определенных разностях фаз возможно существование стационарного состояния (на рис. 17.5 ему соответствуют состояния равновесия), в котором амплитуды волн не меняются. Естественно предположить, что подобное состояние должно существовать и при взаимодействии модулированных волн — волновых пакетов, если изменение фаз при их нелинейном взаимодействии сбалансируют эффекты дисперсионного расплывания. На спектральном языке это, по существу, тот же самый нелинейный сдвиг частоты, компенсирующий линейный рассинхронизм, о котором мы говорили в связи с генерацией сателлитов и установлением солитонов огибающей при распространении волнового пакета в среде с кубичной нелинейностью. В простейшей постановке, когда взаимодействуют основная волна ш и ее вторая гармоника 2ш, а дисперсионные эффекты внутри узкого спектрального интервала существенны лишь на основной частоте, мы приходим к стандартному уравнению, описывающему солитоны и двумерные волноводы в среде с кубичной нелинейностью Р/<1 — аа - - [c.429]

Остановимся кратко на механизме перехода части энергии волны во внутреннюю. Потери энергии связаны не только с неупругими деформациями (здесь эту причину рассматривать не будем). Они возникают и в (статически) идеально упругой среде. Большие градиенты во фронте волны могут приводить к раскачке атомов, в результате чего часть энергии переходит в тепло. Чтобы убедиться в этом, достаточно посмотреть на приведенные выше сведения о волне в цепочке шариков, соединенных пружинами. Если перейти к макропараметрам волны, осреднив скорости и деформации ло некоторому числу шариков, то сразу обнаружится, что энергия уменьшилась (скорости и деформации переменны, их арифметическое осреднение приводит к уменьшению суммы квадратов, которой пропорциональна энергия). Основную роль в повышении внутренней энергии играет, однако, нелинейность взаимодействия. Простейшей нелинейной системой (с очень жесткой нелинейностью) оказывается та же цепочка шариков после удаления пружин. [c.23]

Все перечисленные устройства просты в исполнении и, следовательно, достаточно надежны. Их основными элементами являются тонкие металлические электроды, нанесенные на гладкую поверхность пьезоэлектриков и в некоторых случаях рассеиЕ ощие неоднородности типа канавок, вытравленных на той же рабочей поверхности кристалла. В соответствии с терминологией, принятой в электронике, такие устройства часто называют пассивными. К активным относятся устройства усиления ультразвуковых волн, в том числе и ПАВ, за счет передачи энергии дрейфующих электронов волне, различные устройства, использующие параметрическую накачку, генераторы и т. д. В особую группу объединяются устройства, принцип действия которых основан на нелинейном взаимодействии-Волн между собой или с электрическими, магнитными и механическими полями. Сюда относятся устройства свертки и корреляции, записи и считывания оптических и акустических изображений, различного вида датчики давления, электрического и магнитного полей, акустические модуляторы лазерных пучков ) и т. д. [c.306]

Нелинейные теории для акустических волн в пьезополупроводниках развивались многими авторами (см., например, [77—81]). При этом удалось достичь хорошего понимания многочисленных тонких эффектов, сопутствующих процессам усиления, генерации и параметрического взаимодействия звуковых волн. Мы не имеем возможности подробно остановиться на этих интересных, но довольно сложных теориях. Ниже будут обсуждены лишь два простейших нелинейных эффекта — генерация второй гармоники [79, 80, 821 и акустоэлектрический эффект [83]. Несмотря на простоту, эти два эф кта дают представление о нелинейных явлениях в полупроводнике, по крайней мере в тех случаях, когда амплитуды звуковых полей могут считаться малыми. [c.330]

Визуализация звуковых полей. Задача визуализации акустических полей часто возникает при исследовании закономерностей излучения, дифракции и нелинейных взаимодействий звуковых волн, а также в различных практических приложениях — медицинской диагностике, неразрушающем контроле, подводном звуко-видении, сейсморазведке и т. д. К простейшим способам визуализации относится так называемый шлирен-метод, или метод темного поля (см., например, [8]), использующий раман-натовскую дифракцию света на звуке (рис. 13.10). В такой системе в отсутствие звукового поля экран остается темным, а при распространении звука появляются светлые детали, соответствующие дифракционным максимумам. Расстояния от ультразвукового пучка до линзы и от линзы до экрана обычно выбираются равными удвоенному фокусному расстоянию линзы. При этом на экране получается перевернутое неувеличенное изображение проекции звукового поля, [c.355]

То, что в ряде случаев нелинейные взаимодействия могут привести к разрастанию возмущений одной определенной формы за счет подавления всех остальных, подтверждают и расчеты Сиджела (1962), относящиеся к случаю возмущений с различными волновыми числами в слое подогретой снизу жидкости. Этот автор рассмотрел простейшее парное взаимодействие двух одномерных волн , не зависящих от координаты т) (т. е. Xz). Иначе говоря, исследовалась эволюция возмущения, для которого поле Us x, t) = Ыз( <т)> > ) имеет вид [c.156]

Теперь между волнами каждого из порядков существует нетривиальное взаимодействие, и вывод уравнения (10.45) потребует рассуждений типа обоснования простой волны . В нелинейных задачах обычно удобнее работать с п зависимыми переменными и системой уравнений первого порядка. Метод использования для С/-В0.Т1Н прнб.чижениого равенства д/дЬ — с д/дх, грубо говоря, эквивалентен предположению, что п — 1 римаповы переменные, соответствующие п — 1 остальным с-волнам, постоянны. [c.342]

АКУСТОЭЛЕКТРОНИКА, занимается разработкой УЗ устройств для преобразования и аналоговой матем. обработки радиосигналов. Возможность и целесообразность такого использования упругих волн обусловлены их малой скоростью по сравнению со скоростью света и разл. видами вз-ствия ультразвук, и гиперзвук, волн в кристаллах (аку стоэлектронным взаимодействием, нелинейными взаимодействиями акустических волн в тв. телах и др.), а также их малым поглощением. Акустоэлектронные устройства позволяют производить разл. преобразования сигналов во времени (задержку сигналов, изменение их длительности), частотные и фазовые (сдвиг фаз, преобразование частоты и спектра), изменение амплитуды (усиление, модуляция), а также более сложные преобразования (интегрирование, 11одирование и декодирование, свёртку и корреляцию сигналов и т. д.). Выполнение таких операций час.то необходимо в радиолокации, технике дальней связи, системах авто-матич. управления, вычислит, устройствах и др. Акустоэлектронные методы в нек-рых случаях позволяют осуществлять эти преобразования более простым способом, а в нек-рых случаях явл. единственно возможными. [c.17]

Наблюдаемую несимметрию водородной линии Яр, заключающуюся в превыщении синего максимума над красным , можно объяснить теоретически, если учесть квадрупольные и октупольные взаимодействия частиц. Если расширение линии велико, должны приниматься во внимание и более простые причины—множитель в теоретическом выражении для интенсивностей отдельных штарковских компонент, нелинейность при переходе от шкалы частот к шкале длин волн и больцмановское распределение частиц по возбужденным состояниям. [c.272]

Величина имеет простой смысл ср. поля частиц системы, действующего на данную частицу, а В, ведёт к увеличению (уменьшению) вероятности сближения двух бозе- ферми-)частиц, изменяя соответств. образом нх взаимодействие. Самосогласованному характеру величины И отвечает зависимость матрицы плотности (3) от решений ур-ния (5), к-рое становится нелинейным и может поэтому иметь более одного набора решений. Так, при выполнения нек-рых условий возможно сосуществование двух решений ур-ния (5), отвечающих однородному и неоднородному состояниям системы, каждое из к-рых устойчиво в своей области плотностей и темп-р. Это соответствует фазовому переходу со спонтанным варушеиием трансляц. симметрий и с появлением волн зарядовой плотности. [c.414]

Двухпучковое взаимодействие. Простейшим случаем взаимодействия волн, допускающим полное аналитическое решение, является двухпучковое взаимодействие, описываемое уравнением (3.21). Пусть на вход нелинейной среды падают лишь две волны 1 к 3 (рис. 3.1а). Система уравнений (3.21) легко решается при условии отсутствия диссипации (а = 0). Если же диссипация присутствует, т.е. а =0, то решение легко находится при симметричном падении волн на границу среды, т.е. при 01 =03 =0. В этом случае, проводя замену/ii,3 = i,3exp(-af/j5) и вводя новую переменную С/= (0/2а) (1 — ехр(—2af/j3)), приходим к решению [c.75]

При описании подобных процессов в акустике возникают определенные трудности, связанные с отсутствием дисперсии. Здесь далеко не всегда можно говорить о простых случаях двух-, трех- и четырехволнового взаимодействия, поскольку условия синхронизма выполняются сразу на многих частотах. Мы уже упоминали в первой главе, что процесс нелинейного искажения профиля первоначально гармонической волны может быть описан как взаимодействие большого числа синхронно распространяющихся гармоник ряд Бесселя-Фубини и его обобщение на разрывную стадию как раз адекватны такому представлению. [c.120]

Вернемся теперь к одномерным процессам и в продолжение материала разд. 5 гл. 2 рассмотрим вкратце нелинейную эволюцию волны, состоящей при X = О из синусоидального сигнала и статастически однородного шума. В процессе распространения такой волны ее спектр эволюционирует довольно сложным обраэом. Можно выделить две стадии процесса на первой - профиль волны непрерывен, на второй - хотя бы в одной из взаимодействующих компонент — сигнале или шуме — образуются (без учета конечной вязкоста) разрывы. Остановимся на первой стадии процесса. При больших числах Рейнольдса общее поле имеет вид простой [c.143]

Исследовательский институт им. Мехты совместно с Индийским математическим обществом с 17 мая по 15 июня 1976 г. организовал четырехнедельный курс лекций на тему Гиперболические системы уравнений в частных производных и нелинейные волны . Они были ориентированы на научных работников, желающих познакомиться с этой увлекательной и вместе с тем полезной областью современной науки, в которую за последние годы было вложено много творческих сил. Автор прочитал ряд лекций по некоторым аспектам нелинейных волн. В основном он сосредоточил внимание на стационарных решениях знаменитых уравнений Бюргерса к Кортевега — де Фриза (КдФ), на взаимодействии солито-нов, на понятии групповой скорости для нелинейных диспергирующих волн и более кратко коснулся общего уравнения эволюции, частным случаем которого является уравнение КдФ. Из многих эволюционных уравнений, привлекавших внимание выдающихся ученых последние два десятилетия, мы выделили два указанных выше модельных уравнения, поскольку уравнение Бюргерса является простейшим при изучении диссипирующих волн, а уравнение КдФ — простейшая модель для диспергирующих волн. Причем последнее уравнение особенно важно благодаря существованию решений типа уединенной волны. [c.7]

Перейдем теперь к динамическим нелинейным эффектам, начав с более простого случая изотропных твердых тел. Будем считать, что статическое воздействие отсутствует, вследствие чего можно оперировать с переменными естественного состояния. Проанализируем сначала случай, когда акустические волны конечной амплитуды распространяются в одном и том же направлении(/ oxiw-неарное взаимодействие). Для этого мы должны исходить из уравнения движения (2.5) и уравнения для внутренней энергии изотропного твердого тела, упругие свойства которого определяются пятью модулями упругости — уравнение (8.1.15). Тензор Pik при этом можно выразить либо через термодинамические напряжения tik, либо определить непосредственно путем дифференцирования термодинамического потенциала (8.1.15) по градиентам вектора смещений (см. 2). [c.285]

Одна из самых больших трудностей математического характера при построении теории электроискрового источника заключается в существенной нелинейности процессов взаимодействия ударных волн, развивающихся вблизи разрядных электродов в жидкости, со стенками скважины и распространения "неакустических возмущений в окружающих горных породах. Во-первых, сама геометрия возмущенной области отличается от сферической, что вызывает практически непреодолимые трудности получения решения в аналитическом виде. Во-вторых, развиваемые при разряде давления заведомо превышают 30 МПа (критическое давление в воде) и при соизмеримых значениях диаметра скважины и образующейся парогазовой полости давления во многие десятки мегапаскалей действуют и на горные породы. Даже в воде при давлениях уже в 10-20 МПа (развиваемых пневматическими пушками) приходится учитывать "неакустические эффекты. Несмотря на сложные теоретические выкладки с использованием полных нелинейных уравнений гидродинамики, численные расчеты динамических параметров кривой P(t) расходятся с данными натурных измерений в 2-3 раза /70/, Степень влияния пористости, разномодульности, трещиноватости и других характеристик реальных горных пород на эффекты распространения упругих волн конечной амплитуды определить тем более трудно, поскольку в этом вопросе до сих пор отсутствуют удовлетворительные теоретические оценки /11, 41/ даже для относительно простых моделей твердой среды. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...