Слабые нелинейные взаимодействия

Слабые нелинейные взаимодействия [c.38]

СЛАБЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 39 [c.39]

СЛАБЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 43 [c.43]

СЛАБЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 45 [c.45]

Проблема аэродинамической генерации звука в целом — это типичная проблема нелинейной акустики, ко-юрой мы занимаемся ь этой книге. Мы имеем здесь дело с теми слабыми нелинейными взаимодействиями, [c.378]

Обратим внимание, что мы получили тот же результат, что и в гл. 1, когда речь шла о слабых нелинейных взаимодействиях. (взаимодействие завихренность — завихренность, уравнение (1.78)). [c.383]

Когда энергия субгармонического возмущения достигает -1% от щ, начинает развиваться вторичная неустойчивость, которая проявляется в чередующемся (вверх-вниз) поперечном смещении вихревых структур. Затем начинается попарное вращательное движение структур и, наконец, происходит их спаривание (см. рис. 6.10а. т=4,0). Основную роль на этом этапе играет резонансное взаимодействие субгармонического возмущения /г/2 с комбинационным возмущением к-к/ , возникающим на предшествующей стадии в результате слабого нелинейного взаимодействия основной гармоники к и субгармоники /г/2. [c.354]

Оказалось [3], что эта гипотеза не более приемлема для полей взаимодействующих волн, чем для турбулентного поля в обоих случаях взаимодействие приводит к нарушению этой гипотезы для заданного начального состояния в течение времени, сравнимого с временным масштабом переноса энергии. Такая аналогия игнорирует важное свойство линейных волновых полей ниже показывается, что совокупность однородных линейных волновых полей, которые не являются гауссовыми вначале и которые имеют гладкие кумулянты в пространстве волновых чисел, асимптотически приближается к гауссову состоянию (и, более того, поля становятся стационарными и взаимно независимыми). Таким образом, свойство полей быть гауссовыми не просто согласуется, но и является следствием линейности волновых полей. В случае слабых нелинейных взаимодействий линейное стремление к гауссовому состоянию, как можно предполагать, сохраняет поля приближенно гауссовыми, несмотря на противодействующее влияние нелинейностей. [c.130]

Физическая причина вынужденного рассеяния Мандельштама — Бриллюэна состоит в том, что интенсивная световая волна возбуждающего света, первоначально слабая волна рассеянного света и тепловая упругая волна, которая, как указано выше, обусловливает дискретные компоненты Мандельштама — Бриллюэна, нелинейно взаимодействуют друг с другом. Такое нелинейное [c.598]

Будем считать, что волны с частотами Зш, 4со и т. д. имеют скорости, сильно отличающиеся от yj. Далее будет показано, что различие в фазовых скоростях приводит к ограничению длины, на которой происходит эффективное взаимодействие волн. В слабо нелинейной среде в отсутствие длительного взаимодействия накоплением энергии на частотах Зш, 4(о и т. д. можно пренебречь. Амплитуды этих волн не могут достигать значительной величины. Поэтому решение волнового уравнения (12.3.1) можно искать в виде суммы только двух взаимодействующих волн с частотами ю и 2со. Их амплитуды и фазы будут медленно меняться с расстоянием г. [c.382]

А. л,с, основана на эффекте нелинейного взаимодействия интенсивного лазерного излучения и оптич, среды. Мощное излучение накачки нарушает термо-динамич. равновесие н среде, наводит корреляции между образующими её частицами, возбуждает определ, внутр. движения в них и т, п., а более слабое зондирующее излучение выявляет наведённые возмущения и кинетику их затухания. [c.38]

При синхронных взаимодействиях реализуются накапливающиеся нелинейные взаимодействия, в результате к-рых энергия одной интенсивной волны может быть полностью преобразована в энергию первоначально слабых волн др. частот (см. Нелинейная оптика). [c.274]

Синхронизация н захватывание относятся к важнейшим нелинейным эффектам. Явление синхронизации состоит в том, что несколько искусственно созданных или природных объектов, совершающих при отсутствии взаимодействия колебательные или вращательные движения с различными частотами (угловыми скоростями), при наличии даже весьма слабых связей (взаимодействий) начинают двигаться с одинаковыми или соизмеримыми частотами (угловыми скоростями), причем устанавливаются определенные фазовые соотношения между колебаниями и вращениями. [c.214]

Физический процесс, имеющий место в этом случае, можно представить себе следующим образом. Вообразим сначала, что в нелинейном кристалле присутствуют одновременно сильная волна с частотой (Оз и слабая волна с частотой иь В результате нелинейного взаимодействия (8.41) волна с частотой >з образует биения с волной, имеющей частоту (Oi, что приводит к возникновению компоненты поляризации с частотой >з — (Oi = (02. Если удовлетворяется условие фазового синхронизма (8.586), то волна с частотой >2 будет нарастать по мере своего прохождения через кристалл. При этом полное поле Е будет в действительности суммой трех полей [ = <0.(2, О+ <0.(2, 0 + [c.502]

Как указывалось в гл. 1, при слабых возмущениях вязкого теплопроводящего сжимаемого газа (или жидкости) возникшее движение может быть представлено в виде трех видов возмущений давления (звук) Р, завихренности (турбулентность) Q п энтропии (теплота) S. До сих пор мы занимались различными нелинейными взаимодействиями возмущений давления Р и возмущений завихренности Q и оставляли в стороне возмущение тепла S. Так, в предыдущих двух главах речь шла об аэродинамической генерации звука без учета роли тепла например, излучение шума струями относилось к холодным струям. В этой главе мы в некоторой мере восполним этот пробел. [c.466]

В нелинейной феде волны взаимодействуют друг с другом, порождая комбинационные тона. В случае слабой нелинейности наиболее эффективный обмен энергией между различными спектральными компонентами поля возникает при выполнении условий синхронизма, когда отклик среды на комбинационной частоте распространяется со скоростью собственной волны системы на этой частоте. Другими словами, должен иметь место резонанс в пространстве—времени. [c.120]

Для того чтобы сильное взаимодействие при слабых нелинейностях стало возможным, как и в дискретном случае, необходимо выполнение резонансных соотношений не только для частот (о, но и для волновых чисел к, т. е. соотношений вида [c.30]

В четвертом порядке теории возмущения (5.2.7) будет определять вторые и четвертые моменты поля с учетом двухфотонных эффектов— нелинейного поглощения падающего поля и спонтанного излучения пар фотонов. С другой стороны, формула (5.3.23) позволяет выразить вероятность двухфотонных переходов через собственные частоты и моменты переходов молекул. Мы здесь выберем третий метод описания — феноменологический, который позволит нам обобщить закон Кирхгофа на слабо нелинейные среды в двухуровневом приближении. Метод основан на подстановке в двухуровневое кинетическое уравнение ( 4.5) эффективного гамильтониана взаимодействия, учитывающего только интересующий нас элементарный двухфотонный процесс. Из полученного кинетического уравнения для произвольной наблюдаемой поля / мы найдем в первом порядке приращение Д , получаемое в результате взаимодействия с веществом. Выбирая затем в качестве / первые, вторые и четвертые моменты, мы выразим приращения этих моментов через коэффициенты кинетического уравнения. В результате мы получим приближенный ОЗК, выражающий вероятность двухфотонного излучения через кубическую МР. Из полученных соотношений следует заранее очевидный вывод об одновременности излучения фотонов в парах (в отличие от ТИ линейного приближения). Далее, двухфотонный ОЗК будет использован для оценки скорости совпадений по коэффициенту двухфотонного поглощения. Наконец, мы найдем связь между третьим моментом ТИ и квадратичной МР. [c.164]

Очевидно, что встречные волны взаимодействуют в течение ограниченного промежутка времени г, определяемого шириной структуры этих волн. Поэтому влиянием слабой нелинейности и слабой анизотропии в период взаимодействия встречных волн можно пренебречь, так что волны за время т ведут себя как линейные, т.е. не меняют своей формы, и лишь потом, при существенно больших временах, происходит их изменение за счет действия малых нелинейных членов. Причиной этих изменений является то, что каждая из волн после времени т начинает дви- [c.343]

Если же при слабой нелинейности дисперсия велика (как, например, для сред, в которых распространяются нелинейные световые волны), то в синхронизме могут оказаться лишь несколько волн, и поэтому можно воспользоваться прямыми аналогиями с процессами в колебательных системах с небольшим числом степеней свободы. Таким образом, эти прямые аналогии возможны, когда фиксирована структура взаимодействующих волн и их немного. Подчеркнем здесь, что эти волны вовсе не обязательно должны быть, как в приведенном примере, синусоидальными в пространстве. Эти волны могут быть сами по себе уже установившимся результатом взаимодействия большого числа гармонических волн (например, нелинейные стационарные волны в средах со слабой дисперсией). Важно лишь, чтобы при взаимодействии друг с другом во времени они вели себя как хорошо детерминированные объекты с известными характеристиками. [c.273]

Рассмотрим одну из основных и в то же время элементарных задач теории нелинейных колебаний и волн — взаимодействие трех связанных осцилляторов с квадратичной нелинейностью. При отсутствии нелинейности, как мы знаем, в системе из трех связанных осцилляторов будут происходить движения, представляющие собой просто суперпозицию колебаний на трех нормальных частотах Ш2, и>з). Уравнения системы, записанные в нормальных координатах, имеют вид -Ь -I- = О (j = 1, 2, 3). Наличие слабой нелинейности приведет к [c.350]

В предположении слабой нелинейности укороченные (усредненные) уравнения для амплитуд и фаз осцилляторов ш и 2ш, взаимодействующих во времени или в пространстве, записываются в виде [c.359]

Анализируя взаимодействие в системе трех связанных осцилляторов, мы уже упоминали, что в среде с дисперсией при слабой нелинейности три волны с фиксированной пространственной структурой будут взаимодействовать так же. Правда, условие резонанса должно выполняться теперь и для частот, и для волновых чисел. Однако в методе исследования многоволновых взаимодействий в среде с дисперсией есть свои особенности, которые требуют обсуждения. [c.360]

Нелинейные параметрические взаимодействия в жидкостях и газах могут быть использованы и для приема слабых сигналов. Принцип действия приемной параметрической антенны приведен на рис. 4.9. Излучатель И частоты со (накачка) создает достаточно узкий пучок интенсивных звуковых волн. Слабый сигнал частоты падает под некоторым углом 0 к оси пучка. В области пересечения с полем накачки происходит нелинейное взаимодействие волн (О и й. При этом возникают комбинационные частоты ю—Q [c.106]

Отметим в заключение, что изучение шума сверхзвуковых струй в значительной степени выходит из рамок данной книги, поскольку здесь мы уже отходим от области слабых нелинейных взаимодействий и начинаем иметь дело с образуюш имися сильньши ударными волнами. [c.421]

Таким образом, при слабой нелинейности взаимодействие трех осцилляторов в системе с сосредоточенными параметрами или трех нормальных мод резонатора может быть эффективным лишь в случае, когда выполнено условие (17.2). Причем, если мы рассматриваем среду с дисперсионной характеристикой такой, как на рис. 17.16, в, то условие резонанса в этом случае должно быть выполнено не только для частот, но и для волновых чисел и>1 + Ш2 = з, к1 -Ь кг = кз [1]. Итак, для слабонелинейной консервативной системы с тремя степенями свободы исходные уравнения можно записать в виде (17.1). Воспользуемся для их решения асимптотическим методом (см. гл. 16), отыскивая решение в виде [c.352]

Таким образом, второе приближение Эдвардса приводит к кинетическому уравнению для волн . Заметим в этой связи, что аналогичное уравнение для фононов, т. е. квантов звука в твердом теле, было еще ранее получено Пайерлсом (1955) оно применялось для описания слабых нелинейных взаимодействий между волнами в плазме в работах Камака н др. (1962), Галеева и Карпмана (1963), Кадомцева (1964) и других авторов н для описания слабой турбулентности в работе Захарова (1965). Родственный подход к теории турбулентности был предложен также Херрингом (1965), который, как и Эдвардс, исходил из уравнения для плотности вероятности в пространстве [c.666]

Особенности волновых процессов в нелинейных системах удобно пояснить на примере одномерных возмущений в энергетически пассивной, слабонелине1шой однородной среде, когда спектральный язык ещё не утрачивает свою пригодность. В линейном приближении поле В. есть суперпозиция нормальных гармонич. В. с частотами й) и волновыми числами к, подчиняющихся дисперс. ур-нию (8). А в нелинейном режиме гармонич, В. взаимодействуют, обмениваясь энергией и порождая В, на новых частотах. В частности, затравочное возмущение на частоте ш сопровождается появлением высших гармоник на частотах 2<в, Зи и т. д. Энергия колебаний как бы перекачивается вверх по спектру. Эффективность этого процесса зависит от дисперс. свойств системы м может быть велика даже при очень слабой нелинейности. Действительно, если дисперсии нет. то В. всех частот распространяются синхронно с одинаковыми Уф, и их взаимодействие будет иметь резонансный, накапливающийся характер, поэтому на достаточно больших длинах (в масштабе к) перекачка энергии может осуществляться весьма эффективно. Если дисперсия велика, то фазовые скорости гармонич. возмущений, имеющих разные частоты, не совпадают, с.т1едовательно, фаза их взаимных воздействий будет быстро осциллировать, что приведёт на больших длинах к ничтожному результирующему эффекту. Наконец, возможны специальные, промежуточные случаи, когда я системе с сильной дисперсией только две (или несколько) избранные В. с кратными частотами имеют одинаковые 1 ф и поэтому эффективно взаимодействуют. В ряде случаев достигается своеобразное спектральное равновесие, когда амплитуды всех синхронных гармоник сохраняются неизменными и суммарное поле имеет вид стационарной бегущей Б, вида (1), при этом в случае сильной дисперсии ф-ция f x—vt) близка к синусоиде, а при слабой — она может содержать участки резкого изменения поля (импульсы, ступеньки и др.), поскольку число гармоник в её спектре велико. [c.324]

Н. а. занимает промежуточное место между линейной теорией звука и теорией ударных волн. Предметом её исследований являются слабо нелинейные волны, в то время как ударные волны, как правило, сильно нелинейны в классич. же акустике нелинейные эффекты не рассматриваются вообще. Н. а. близка к нелинейной оптике и др. разделам физики нелинейных волн. К осн. вопросам, к-рыми занимается совр. Н. а., относятся распространение волн конечной амплитуды, звуковые пучки большой интенсивности и их самовоздей-ствие, нелинейное поглощение и взаимодействие волн, особенности нелинейного взаимодействия в твёрдых телах, генерация и распространение интенсивных шумов, усреднённые э екты в звуковом поле, акустич. кавитация и др. [c.288]

Шумы большой интенсивности. Распространение шумов большой интенсивности отличается от поведения слабого шума. В процессе распространения спектр шума меняется спектр, плотность его в области высоких частот растёт в результате генерации гармоник энергонесущих спектр, компонент, расширяется и НЧ-часть спектра из-за появления комбинац. ионов при условии, что максимум спектр, плотности шума в нач. момент соответствовал частоте, отличной от нулевой. На расстояниях // са/гк и )Чг (где X — длина волны энергонесущей компоненты, — среднеквадратичная коле-бат. скорость) в шумовом сигнале возникают разрывы и затухание шума растёт. На этой стадии в ВЧ-обла-сти спектра спектр, плотность шума спадает по универсальному закону не зависящему от вида нач. спектра. Генерация интенсивных шумов часто также бывает связана с нелинейными взаимодействиями гид-родинамич. возмущений. Напр., шумы самолётных и ракетных двигателей в значит, степени обусловлены генерацией шума, турбулентностью в результате вихревых взаимодействий (см. Аэроакустика). [c.292]

Приближение слабой связи. Главным в этом приближении является нахождение перенормированного (т. е. заранее учитывающего эффекты нелинейного взаимодействия волн в виде дополнит, коэф. коллективного затухания) отклика отдельной волны при её взаимодействии сразу со всеми волнами. Схематично процедуру такой перенормировки можно представить на примере модельного ур-ния, типичного для описания плазменной турбулентности [c.185]

Частично вырожденное четырехволновое смешение ( oi =012) приводит к переносу энергии из волны накачки в две волны с частотами, смешенными от частоты накачки oi в стоксову и антистоксову области на величину П ., даваемую выражением (10.1.10). Если в световод вводится только излучение накачки и выполняется условие согласования фаз, то генерация стоксовой и антистоксовой волн с частотами СО3 и может инициироваться шумами подобно тому, как это происходит при ВКР и ВРМБ. С другой стороны, если в световод вместе с накачкой вводится слабый сигнал частоты oj, то он усиливается, причем одновременно генерируется новая волна частоты СО4. Этот процесс называют параметрическим усилением. В данном разделе выводится выражение для параметрического усиления. причем рассматривается нелинейное взаимодействие четырех волн. Рассматривается общий случай ( oi Ф oj). [c.284]

К указанным методам, которые уже находятся в различных стадиях технической реализации, относятся дистанционный анализ атомного состава вещества аэрозолей и некоторых метеопараметров на основе собственного электромагнитного и акустического излучения плазмы низкопорогового оптического пробоя приземной атмосферы диагностика спектров размеров частиц водного аэрозоля по эффекту нелинейного комбинационного рассеяния излучения на собственных частотах резонансных колебаний формы частиц, возбуждаемых импульсно-периодическим лазерным излучением высокочувствительный гомодинный (гетеродинный) прием слабых ИК-сигналов и газоанализ малых атмосферных примесей с использованием эффектов нелинейного взаимодействия опорного и отраженного излучений в резонаторе лазера. [c.234]

При д < О отсюда следует, что К — мнимое, и возмущения в общем случае экспоненциально нарастают. Следовательно, возникает самомодуляция -гармоническая волна неустойчива по отношению к модулирующим возмущениям. Зависимость этого факта от знака д понятна слабая модуляция означает появление малых боковых компонент в спектре волны. Они нелинейно взаимодействуют с основной компонентой правда, из-за дисперсии и нелинейности имеет место рассинхронизащш, однако при д < О эти два фактора могут компенсировать друг друга, и тогда боковые компоненты нарастают резонансным образом. [c.193]

Руденко О.В., Чиркин A. . Теория нелинейного взаимодействия монохроматических и шумовых волн в слабо- [c.224]

Тагунов Е.Я. Исследование нелинейных взаимодействий слабых ультразвуковых сигналов с мощными низкочастотными акустическими возмущениями. М. Изд-во МГУ, 1981.14 с. [c.228]

Степень влияния неоднородности может быть оценена из сопоставления характерной длины нелинейного взаимодействия = K )/ Nl 0) + УУзСО)) и длины области фазового синхронизма 2 = 2(3л/2lx l) Если неоднородность достаточно слабая, так что о < 2 ,, то возможно полное преобразование энергии в низшие частоты, поскольку эллрпхтпческий синус в 40.22) может стать равным нулю, прп этом тах Л з(О). в противоположном случае ( о > 2 .) полное преобразовашге энергии не осуществляется, так как на длине порядка 2 т начинается обратная перекачка энергии, а максимальный коэффициент ее преобразования определяется формулой (40.22). [c.138]

НОГО лазерного излучения через атмосферу в условиях резонансного поглощения даже слабыми линиями является необходимость учета нелинейных спектроскопических эффектов. Экспериментальные результаты, полученные в предыдущей главе при исследовании нелинейного взаимодействия мощных импульсных лазеров видимого и ИК-диапазона с резонансными линиями атмосферных газов (Н2О и СО2) и далекими крыльями линий Н2О, указывают на необходимость учета как резонансных нелинейных эффектов (на- [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...