Диспергирующие волны нелинейные

Показатель преломления для всех прозрачных материалов изменяется с длиной волны нелинейно, поэтому угловая дисперсия одной и той же призмы в разных областях спектра имеет существенно различающиеся значения. Если система состоит из нескольких одинаковых диспергирующих призм, установленных в минимуме отклонения, то дисперсия пропорциональна числу призм. [c.353]

Так как мы рассматриваем большие значения времени [t P) и большие расстояния приведенные выше выражения предсказывают относительные изменения порядка 0(1) лишь для времен и расстояний порядка ( О и ( л ) соответственно. Поэтому на расстояниях порядка й (к й Ь) и для времен порядка т (Р <С т < Г) изменениями к, а значит, и (й( ) можно пренебречь. Действительно, именно в силу приведенных рассуждений мы пренебрегли изменениями А к/) и "( О при описании асимптотического поведения величины А в зависимости от t на основе выражения (1.35). Весьма эффективная нелинейная теория диспергирующих волн, изложенная в гл. 5, опирается на этот факт. [c.19]

В гл. 1 мы определили диспергирующие и диссипирующие волны при помощи дисперсионного соотношения, полученного методом Фурье. Мы не можем применить метод Фурье к нелинейным уравнениям и поэтому должны найти другой способ классификации этих волн. Обычно говорят, что волна, описываемая нелинейным уравнением, является диссипирую-щей или диспергирующей в зависимости от того, является ли диссипирующей или диспергирующей волна, описываемая соответствующим линеаризованным уравнением. В настоящей главе наши усилия будут направлены на определение в этих уравнениях сравнительной роли нелинейных членов и членов, содержащих производные второго порядка и выше по пространственной координате. [c.30]

Часть 2. Нелинейные эффекты при распространении диспергирующих волн [c.541]

Превосходным специальным курсом по нелинейным диспергирующим волнам является книга [c.580]

В связи с нелинейными диспергирующими волнами требует вторичного упоминания другая большой важности работа в этой области, уже упомянутая, когда шла речь о нелинейной акустике [c.580]

В теории нелинейных диспергирующих волн важную роль играет уравнение, внешне похожее на уравнение Бюргерса (4.3) [c.210]

Промежуточная глава 13 посвящена волнам на воде. Это, пожалуй, самая разнообразная и захватывающая область из всех, связанных с волновым движением. Она включает широкий класс природных явлений в океанах и реках и — при надлежащей интерпретации — охватывает гравитационные волны в атмосфере и различных жидкостях. Она явилась стимулом для развития теории диспергирующих волн и основой этой теории, сыграв в ней такую же роль, какую газовая динамика сыграла в теории гиперболических волн. В частности, все основные идеи теории нелинейных диспергирующих волн возникли при изучении волн на воде. [c.19]

В первых двух главах данной части развиваются общие идеи для линейных систем. В главе 13 изучаются волны на воде мало того, что эта тема сама по себе захватывающа, ей обязаны своим происхождением многие идеи диспергирующих волн. В этой главе впервые речь идет о нелинейных диспергирующих волнах в соответствующем конкретном плане полученные здесь результаты служат основой для построения общей нелинейной теории в главах 14 и 15. Глава 16 посвящается различным приложениям этой теории. В главе 17 освещаются недавние работы по уединенным волнам (солитонам) и уравнениям специального вида. [c.348]

Многие общие методы теории диспергирующих волн были разработаны при изучении волн на воде. Это увлекательный предмет, поскольку физическая сторона широко известна, а математические задачи разнообразны ). Мы обратимся теперь непосредственно к зтой теме. Сначала мы докажем результаты, на которые мы ссылались выше, уточним отдельные детали и рассмотрим ряд задач, характерных для данного предмета. Затем перейдем к нелинейной теории, которая впервые позволила понять, как нелинейность влияет на диспергирующие волны, что со временем привело к общей точке зрения на такие вопросы. И здесь она будет служить той же цели, мотивируя общие рассуждения и изучение аналогичных явлений в различных контекстах. [c.415]

Предыдущие выводы обладают большой гибкостью, и такой подход естественным образом допускает различные альтернативы, рассмотренные нами. Становится также ясным, что данные уравнения применимы ко многим задачам о диспергирующих волнах, совершенно не связанных с волнами на воде. Любое дисперсионное соотношение с нечетной функцией со (и) с точностью до двух первых членов можно представить в виде (13.89) или (13.94), а тогда уравнения (13.90) и (13.95) будут описывать линеаризованную теорию. После этого остается лишь обсудить вид нелинейных членов, и члены в (13.91) или (13.99) довольно типичны. Например, именно так получаются эти уравнения в физике плазмы. [c.446]

Исследования Стокса волн на воде (первая публикация [1] в 1847 г.) положили начало нелинейной теории диспергирующих волн. Именно в этой работе, намного опередив другие исследования в данной области, он получил следующие фундаментальные результаты во-первых, в нелинейных системах могут, существовать периодические волновые пакеты и, во-вторых, дисперсионное соотношение содержит амплитуду. Зависимость от амплитуды приводит к важным качественным изменениям в поведении решения и вводит новые явления, а не только численные поправки. [c.453]

Другим характерным следствием нелинейности является существование уединенных волн. Волны с такими профилями в линейной теории диспергируют, но нелинейность уравновешивает дисперсию и приводит к волнам неизменной формы. Уединенные волны были обнаружены сначала как предельные случаи периодических волновых пакетов недавние исследования их взаимодействия и образования из произвольных начальных распределений показали, что их особая структура имеет самостоятельное значение. Мы вернемся к этим вопросам в гл. 17. [c.466]

Одним из наиболее замечательных достижений в недавних исследованиях по нелинейным диспергирующим волнам является открытие многих точных решений для некоторых простых канонических уравнений теории. Это касается в основном следующих уравнений. [c.552]

Не включена в книгу также и теория нелинейных волн в диспергирующих средах, составляющая в настоящее время значительную главу математической физики. Чисто гидродинамическим объектом этой теории являются волны большой амплитуды на поверхности жидкости. Основные же ее физические применения связаны с физикой плазмы, нелинейной оптикой, различными электродинамическими задачами и др. в этом смысле она относится к другим томам. [c.9]

Уравнение (2) представляет собой уравнение простой волны. В теории волн в слабо диспергирующих нелинейных средах (нелинейные линии передачи, нелинейная акустика), основанной на развитом Хохловым [12] методе медленно меняющегося профиля, уравнение типа (2) получается для самого поля. Эта аналогия позволяет ряд результатов для простых волн, например, из области нелинейной акустики [13], перенести на простые волны огибающей. [c.82]

Этот эксперимент был задуман мною весной 1950 г. перед завершением исследования нарастающих волн. Он был прямым следствием систематического поиска такого опыта, в котором недостатки предыдущих исследований исключались бы путем изучения явления динамической пластичности непосредственно в терминах нелинейной теории, т. е. движущегося диспергирующего фронта волн. То, что понадобилось пять лет непрерывного труда, чтобы получить приемлемые экспериментальные результаты, и еще четыре года, чтобы достичь высокой точности наблюдений, объясняется в основном необходимостью спроектировать и изготовить делительное устройство для получения цилиндрической дифракционной решетки, способное наносить 30 ООО линий на дюйм, и потребностью продумать и разработать регистрирующую аппаратуру, способную измерять малые угловые изменения дифракционной картины за микро-секундные интервалы. [c.243]

НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ В ОДНОМЕРНЫХ ДИСПЕРГИРУЮЩИХ [c.3]

Л, п. у. применяют в разл. задачах асимптотич. теории дифракции при медленной изменении параметров среды, при расчётах квазиоптич. линий передачи и резонаторов. Возможно также обобщение Л. п. у. на диспергирующие и нелинейные среды, в частности, с его помощью исследованы пространственные структуры в нелинейной оптике, рассчитаны аффекты самофокусировки, параметрич. взаимодействия волн, обращения волнового фронта и т. д. [c.582]

Исследовательский институт им. Мехты совместно с Индийским математическим обществом с 17 мая по 15 июня 1976 г. организовал четырехнедельный курс лекций на тему Гиперболические системы уравнений в частных производных и нелинейные волны . Они были ориентированы на научных работников, желающих познакомиться с этой увлекательной и вместе с тем полезной областью современной науки, в которую за последние годы было вложено много творческих сил. Автор прочитал ряд лекций по некоторым аспектам нелинейных волн. В основном он сосредоточил внимание на стационарных решениях знаменитых уравнений Бюргерса к Кортевега — де Фриза (КдФ), на взаимодействии солито-нов, на понятии групповой скорости для нелинейных диспергирующих волн и более кратко коснулся общего уравнения эволюции, частным случаем которого является уравнение КдФ. Из многих эволюционных уравнений, привлекавших внимание выдающихся ученых последние два десятилетия, мы выделили два указанных выше модельных уравнения, поскольку уравнение Бюргерса является простейшим при изучении диссипирующих волн, а уравнение КдФ — простейшая модель для диспергирующих волн. Причем последнее уравнение особенно важно благодаря существованию решений типа уединенной волны. [c.7]

Изложению придает единство использование понятия волнового действия, которое, как впервые показал Дж. Б. Уизем, имеет общую значимость для нелинейных диспергирующих волн. Исследование хода трубок лучей нри ветре (разд. 4.6) уже подтвердило важность понятия волнового действия для ограниченной совокупности линейных систем, однако мы обнаружим, что оно имеет намного более широкую значимость. [c.543]

Здесь мы впервые сталкиваемся с самым важньш свойством нелинейных диспергирующих волн в дисперсионное соотношение, свя зывающее частоту со и волновое число и, входит амплитуда. [c.451]

ВОЛНА бегущая—распространение возмущения в среде ВОЛНА (световая — электромагнитное излучение, содержащее в своем составе синусоидальные электромагнитные волны с длинами волн в диапазоне 0,4...0,76 мкм синусоидальная—распространение в среде гармонических колебаний какой-либо физической величины, происходящих со строго определенной частотой спиновая — волна нарушений спинового порядка в магнитоупорядоченной среде (ферромагнетике, ферримагнетике и антиферромагнетике) ударная — распространение в среде области, внутри которой давление резко повышено по сравнению с давлением в соседних областях уединенная — волна с устойчивым профилем в нелинейной диспергирующей среде, ведущая себя подобно частице цилиндрическая— волна, имеющая цилиндрический волновой фронт) ВОЛНЫ [вторичные — волны электромагнитные, излучаемые молекулами в процессе вынужденных колебаний той же частоты, что и падающий свет гравитационные — поверхностные волны, в которых основную роль играет сила тяжести или свободное гравитационное поле, излучаемое ускоренно движущимися массами де Бройля — волны, связанные с любой движущейся частицей и отражающие ее квантовую природу инфразнуковые — волны звуковые с частотой у<16Гц] [c.227]

Представления о когерентности процессов используются также при анализе распространения волн в нелинейных средах, когда иеобходимо учитывать про-страиственную эволюцию фазовых соотношений. В это.ч случае процесс может быть когерентен локально, а при распространении в среде может произойти полная или частичная потеря когерентности. Подобная ситуация реализуется, нанр., при параметрическом взаимодействии случайно модулированных вола в диспергирующих средах. [c.396]

В радиолокации и радиоастрономии М. к. используют для обнаружения целей и определения их важнейших геом. (размеры, конфигурация) и физ. (теип-ра, плотность, диэлектрич. проницаемость и т. п.) параметров. Для физ. сред характерно появление естеств, модуляции, возникающей при воздействии маги, или электрич. полей на излучающие материальные среды (см. Зеемана эффект, Штарка эффект), при рассеянии света на колебаниях кристаллич. решётки твёрдых тел Мандельштама — Бриллюэна рассеяние) и т. д. Понятие естеств, модуляции распространяют также на волны. Так, напр., волновой пучок достаточной интенсивности может изменять параметры среды и, как следствие, модулировать свою плотность (см. Самофокусировка света). При распространении волн в нелинейных диспергирующих средах (жидкостях, плазме) возникает явление автомодуляции волн, связанное с разл. видами неустойчивости волн по отношению к НЧ-пространственно-временныи возмущениям, Естеств. модуляция находит практич. приложение в радио- и оптич. спектроскопии для диагностики параметров разнообразных среД в нелинейной оптике для формирования мощных световых потоков в акустике и др. областях прикладной физики. Способы практич. реализации М. к. связаны, как правило, с нелинейными устройствами, параметры к-рых (в радиотехнике, напр,, это ёмкость, сопротивление в акустике — плотность, и т. п.) можно изменять во времени в соответствии с законом модуляции. Техн. устройства, реализующие М. к., наз. модуляторами. [c.178]

Компрессия импульсов в нелинейных диспергирующих средах. Освоение субпикосекундного и фемтосекундного диапазонов длительности имиульсов во многом связано с развитием методов сжатия импульсов лазерного излучения в нелинейных диспергирующих средах [72]. В качестве таких сред чаще всего применяются стеклянные или кварцевые световоды, большая длина которых при малых неактивных потерях позволяет создавать условия эффективного протекания нелинейных процессов при малых мощностях лазерного излучения. В качестве таких эффектов могут использоваться различные нелинейные процессы ВКР, четырехволновое взаимодействие, фазовая модуляция [72—74]. Наиболее исследованным и часто применяемым является последний эффект. Его сущность легко понять из рассмотрения из.менения фазы мощной световой волны (с волновым числом к) в нелинейной кубичной среде длиной [c.224]

О модуляции волн в нелинейных диспергирующих средах.— ЖЭТФ, т. 55, № 2(8), с. 5.30—538. [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...