Линейная цепочка

Тогда исходные дифференциальные уравнения, описывающие кинетику изменения активности во времени т изобарной линейной цепочки А1- А2. .. длиной п элементов, будут [c.176]

Здесь 1 — текущий номер члена линейной цепочки, [c.176]

Допустим, что лишь изотопы А и с имеют сечение захвата Ос1 0, остальные имеют пренебрежимо малое сгс. Обозначим сечения захвата для переходов С й буквой 01, С=уЕ — буквой 02 и А В — буквой Оз. Если обозначить Ф поток тепловых нейтронов, то коэффициенты ветвления при переходе от сложной к линейной цепочке будут иметь вид, показанный в табл. 13.1. [c.181]

Тогда по аналогии с выражением (13.11) дифференциальные уравнения для А -го члена линейной цепочки, имеющего Ос>0, и (А-Н)-го члена, который образуется в результате захвата, будут иметь вид [c.181]

Когда углерод испаряется, большая часть его атомов группируется в кластеры из 2-15-ти атомов [20], а для самых маленьких молекул углерода предпочтительна одномерная геометрия. Кластеры, содержащие до 10-ти атомов, при низких температурах в основном образуют моноциклические кольца. При очень высоких температурах такие кольца разрываются с образованием большого количества фрагментов, содержащих примерно 25 атомов углерода в виде линейных цепочек. По мере конденсации линейные цепочки должны удлиняться и становиться достаточно большими, чтобы они осаждались обратно на свои же цепочки. Стремясь к более низкому энергетическому уровню, они избавляются от лишних связей и закручиваются, образуя замкнутую структуру. [c.55]

КОЛЕБАНИЯ ОДНОАТОМНОЙ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПОЧКИ [c.145]

Отсюда ВИДИМ, что каждому значению волнового числа k соответствует определенное значение (й , при этом м (/г)=(o (—k), т. е. (0 является четной функцией аргумента k. Из (5.22) следует дисперсионное соотношение для волн, распространяющихся в линейной цепочке из одинаковых атомов [c.147]

Рис, 5,7, Двухатомная линейная цепочка из одинаковых атомов. [c.152]

Рис. 5 8. Двухатомная линейная цепочка.

В самом начале этой главы мы говорили о том, что количественный анализ колебаний атомов реального трехмерного твердого тела представляет исключительно сложную задачу. Для того чтобы понять общие свойства нормальных мод в таком теле, мы предварительно рассмотрели задачу о колебаниях атомов линейной цепочки. Теперь используем результаты этого рассмотрения для качественного описания колебаний атомов трехмерной решетки. [c.158]

Линейная цепочка двухатомная 152 [c.383]

Линейная цепочка неоднородных атомов. Для химических соединений кристаллическая рещетка является сложной и состоит из атомов двух (или более) типов, часто сильно различающихся по массе. В этих случаях картина колебаний решетки становится более. сложной. Появляются особенности, из которых наиболее важной является чередование разрешенных и запрещенных частотных интервалов. [c.31]

В качестве примера на рис. 4.1, а показана одномерная модель твердого тела — линейная цепочка атомов, отстоящих на расстоянии а друг от друга и способных колебаться в одном направлении перпендикулярно оси цепочки. Если концы цепочки соединены, [c.125]

Если бы фазовая скорость v, входящая в (4.3), не зависела от длины волны q, то (о была бы пропорциональна q и дисперсионной кривой (О (q) была бы прямая 1, показанная на рис. 4.1, г штриховой линией. Этот случай должен реализоваться для непрерывной среды. В цепочке же, построенной из упруго связанных атомов, т. е. имеющей дискретную структуру, короткие волны, которым отвечают более высокие частоты колебаний, распространяются медленнее, чем длинные. Иначе говоря, для тел с дискретной структурой должно иметь место явление дисперсии — зависимость скорости распространения колебаний от длины волны или, что то же самое, от волнового вектора q. Для простейшего случая линейной цепочки упруго связанных атомов зависимость v or q выражается следующим соотношением [c.126]

Одним из основных вопросов теории колебаний решетки является вопрос о распределении нормальных колебаний по частотам. Свое рассмотрение мы ограничим решетками Браве, в которых могут возникать лишь акустические колебания. Начнем, как и ранее, с простейшей модели кристалла — линейной цепочки атомов (рис. 4.1). [c.129]

Рио. 1. Спиновая волна в линейной цепочке спинов а — вид цепочки спинов в перспективе (сбоку) б — вид цепочки спинов сверху волна изображена линией, проходящей через концы спиновых векторов, [c.637]

Изложим наиболее наглядное введение гипотезы подобия на примере решетки изинговских спинов с произвольной размерностью с1 (для линейной цепочки с/ = 1, для плоской с1 = 2, для пространственной с1 = 3). Гамильтониан этой системы равен [c.445]

Количественный анализ колебательных мод реального трехмерного твердого тела — исключительно сложная задача, однако основные идеи, необходимые для понимания общих свойств нормальных мод, можно рассмотреть на примере линейной цепочки атомов. Для простой линейной цепочки легко показать, что имеется только ограниченное число действительно [c.31]

Простейшая линейная цепочка состоит из N одинаковых атомов массы М, удерживаемых вместе гармоническими силами, действующими только между [c.32]

Эквивалентность различных значений q при рассмотрении смещений дискретных атомов показана для линейной цепочки на фиг. 4.2. Для продольных колебаний ординату необходимо рассматривать как продольное смещение атомов, положения равновесия которых отмечены вдоль абсциссы светлыми кружками. Черные кружки показывают величины и знаки смещений атомов в некоторый момент времени. Смещения можно представить как происходящие от любой из бесконечного числа различных синусоид, две из которых показаны на фигуре. Если первая частица слева движется к положению равновесия в рассматриваемый момент, то синусоида с большей длиной волны движется направо, а с меньшей — влево. Тогда [c.33]

Дисперсионная кривая для линейной цепочки, образованной различными типами атомов, выглядит [c.34]

Фиг. 4.3. Зависимость частоты со от волнового числа q для линейной цепочки, состоящей из чередующихся атомов двух типов с массами М1 и М2 М > М2), между которыми действуют гармонические силы с константой

Способы нахождения дисперсионных соотношений для линейных цепочек и общие правила построения зон Бриллюэна для различных решеток описаны в стандартных книгах по физике твердого тела, например в книге Киттеля [119]. [c.36]

Различие между N- и и-процессами можно проиллюстрировать с помощью фигур, изображающих плоское поперечное сечение зоны Бриллюэна, о которой говорилось в п. 1 1 гл. 4. На фиг. 5.1, а показан вектор Яз, представляющий сумму векторов Я] и Яа, которые проведены из центра зоны. На фиг. 5.1,6 [и на фиг. 5.1,0, которая обсуждается в п. 26 1 гл. 7] исходные векторы выбраны так, что их сумма, обозначенная через Яд, выходит за границы зоны. В одномерном случае линейной цепочки было показано, что моды со значениями q, отличающимися на величину 2я/а, соответствуют одним и тем же движениям ато- [c.51]

Линейная цепочка атомов 31 — 33 [c.282]

Неметаллы с высокой теплопроводностью 85, 86 Неон, изотопы 129 Нормальные моды линейной цепочки атомов 31—33 [c.282]

Наличие таких симметричных комплексов позволяет классифицировать их колебания как колебания молекул идеального газа такой же симметрии [32]. Следовательно, имеем право перейти к рассмотрению колебаний цепочки, состоящей из атомов X, У и 2, колебания которой одинаковы с колебаниями кристалла шпинели. Делая переход от трехмерной решетки к линейной цепочке, необходимо массу иона, лежащего в октаэдрическом комплексе, положить равной утроенной средней массе ионов в октаузлах. Это вызвано тем, что истинная молекула шпинели состоит из центрального иона кислоро-32 [c.82]

При рассмотрении баланса активности продуктов деления целесообразно ветвленные цепочки типа (13.6) свести к простым линейным цепочкам типа (13.4). Рассмотрим, например, цепочку продуктов деления А с ветвлениями типа [c.175]

Соответственно активность каждого члена ветвленной цепочки определяется суммированием отдельных членов линейной цепочки, т. е. [c.176]

В предыдущем разделе были определены моды нормальных колебаний одномерной моноатомной решетки Бравэ. Рассмотрим теперь продольные колебания атомов одномерной решетки с базисом, когда на линейную элементарную ячейку Бравэ с параметром 2а приходится два атома. Предположим, что вдоль пря-Moi i линии располагается /V ячеек. Такая система обладает 2.V степенями свободы. При решении задачи о колебаниях атомов В такой системе возможны две модели цепочки, использование каждой из которых, в конечном итоге, приводит к с)дним и тем же результатам. Первая модель — двухатомная линейная цепочка [c.151]

Итак, решение задачи о колебаниях атомов двух сортов в цепочке приводит к двум кривым зависимости 03 от k, которые получили название двух ветвей закона дисперсии. Ветви в приведенной зоне Бриллюэна изображены на рис. 5.9 для сличая Mi>M2. На этом же рисунке приведена расширенная зона Брнл,-люэна, для которой интервал изменений волновых чисел (—л/а 1й +л/а) такой же, как для линейной цепочки из одинаковых атомов и, как мы увидим в дальиейигем, для описания электронных состояний. Представление зависимости о) от k В расширенной зоне эквивалентно ее представлению в приведенной зоне, поскольку, как мы говорили выше, добавление к волновому числу k из интервала (5.53) величины 2л/(2а) не изменяет вида решения. [c.154]

Проведенное рассмотрение не касается каких-либо свойств, вытекающих из особенностей кристаллической структуры, так же как и поляризационных эффектов. Либфрпд и Шлеман [24], обобщая результат для линейной цепочки, получили с помощью другого приближения выражение [c.235]

Таким образом, как для стоячих, так и для бегущих волн плотность состояний у (к) в единичном интервале значений волнового вектора к равна 1/я для одномерной цепочки, состоящей из одинаковых атомов. Следовательно, плотность состояний не зависит от выбора граничных условий. Но бесконечная линейная цепочка атомов существует лищь в нащем воображении, а при экспериментальных исследованиях приходится иметь дело с реальными трехмерными кристаллами. Плотность состояний как функция волнового вектора, частоты или энергии для реального трехмерного кристалла не зависит от формы или природы его поверхности при ус-.ловии, что размеры кристалла намного превыщают размеры атомов. [c.31]

Пусть ионы образуют линейную цепочку, в которой они расположены периодически. Будем считать потенциал такой цепочки состоящим из атомных потенциалов в виде функций й-образног6 типа. В этом случае можно записать [c.80]

Остов, или скелет, органической полимерной молекулы состоит из атомов углерода, связанных между собой валентными связями. Так как эти связи имеют направленный характер,.то атомы углерода располагаются не в виде линейной цепочки, а в вершинах ломаной линии (рис. 1.22), звенья которой образуют друг с другом угол в 109°28, называемый валентныж углом. Расстояние между соседними атомами углерода равно 0,154 нм. Каждый атом углерода в таком остове использует лишь две валентные связи, две другие остаются у него свободными. За счет этих связей происходит обрамление скелета (на рис. 1.22 обрамление не показано). В простейшем случае полиэтилена обрамление осуществляется атомами водорода каждый атом С присоединяет два атома Н. В других случаях вместо атомов И (всех или-части) могут стоять атомы других химических элементов, например F, С1 н т. д., или группы атомов — гидроксильные (ОН), карбоксильные (СООН) метильные (СНз), этильные (СаН,), фенильные (QHj), аминные (NH)2, ни.. [c.29]

Обозначим через v п лотность (линейную) цепочки, через г = — скорость разматызания, которая является в то же вргмя скоростью точки А, и, нако- [c.342]

Случай, когда кристалл образован линейной цепочкой из двух сортов чередующихся масс, оказывается более слолсным ). Кинетическая и потенциальная энергии тепер .. уже запишутся так [c.91]

Рис. I. Схематическое изображение ферримагнитного упорядочения линейной цепочки магнитных ионов различных сортов с магнитными моментами Hi и ц, Ni — число ионов данного сорта в единице объёма = ((= 1, 2) — величины намагниченностей подрешёток суммарная намагниченность Л/=Л/,+Д/2,

ЯНА—ТЕЛЛЕРА ЭФФЕКТ—совокупность явлений, обусловленных взаимодействием электронов с колебаниями атомных ядер в молекулах или твёрдых телах при наличии вырождения электронных состояний. Это взаимодействие приводит либо к возникновению локальных деформаций, к-рые в твёрдых телах могут способствовать структурным фазовым переходам (статич. Я.—Т. э,), либо к образованию связанных электрон-колебательных (виброиных) состояний (динамич, Я.—Т. э.). Объяснение Я. — Т.э. основано на теореме, сформулированной и доказанной Г. Яном Н. Jahn) и Э. Теллером (Е. Teller) в 1937, согласно к-рой любая конфигурация атомов или ионов (за исключением линейной цепочки), где есть вырожденное осн. состояние электронов, неустойчива относительно деформаций, понижающих её симметрию (имеется в виду вырожде-690 ние, отличное от двукратного спинового). Я, — Т.э. [c.690]

Фиг. 4.1. Зависимость частоты со от волнового вектора д при колебаниях линейной цепочки одинаковых атомов, находящихся в положениях равновесия на расстоянии а друг от друга. Массы атомов М гармонические силы, характеризующиеся константой С, действуют только между б.чнжайшими соседями. На фигуре указаны волв9" вые числа, соответствующие двум волнам, представленным на фиг. 4.2. Пунктирной линией показана зависимость ш (с) для упругой среды е по-стоянкой скоростью распространения волн.

С помощью простой модели линейной цепочки (см. п. 1 1 гл. 4) можно показать, что для гармонических сил все величины у обращаются в нуль. Частота моды [соотношение (4.1)] зависит от характеристики гармонической силы, которая не зависит от межатомного расстояния а и величины да. Так как возможные значения д кратны 2п1Ма, то легко видеть, что частота моды, определяемая величиной д1 2п/Ма), не зависит от а и длины цепочки. Этот же результат можно по- [c.72]

Экспериментальные результаты Баумана и Пола [16] побудили Крумхансла и Метью [135] исследовать условия, при которых могут возникать компенсирующие вклады в рассеяние вследствие изменений массы и константы связи. Чтобы можно было получить точные результаты, они исследовали случай линейной цепочки, в которой одна частица массы М была заменена на частицу массы М - - АМ. Силы взаимодействия этой частицы с двумя соседними — гармонические с константой связи + Л . Крумхансл и Метыо нашли, что коэффициент отражения в пределе больших длин волн имеет рэлеевскую зависимость от частоты (со для одномерного случая) и его величина пропорциональна [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...