Групповая скорость дисперсия

Длительности световых импульсов, генерируемых современными лазерными системами, могут составлять всего несколько периодов световых колебаний. Линейное распространение таких импульсов даже в слабо диспергирующей, среде (вдали от резонансов) уже на весьма коротких расстояниях кардинально-отличается от привычного для оптики распространения волновых пакетов неизменной формы с групповой скоростью. Дисперсия среды может чрезвычайно сильно изменить форму коротких импульсов. При специальном подборе начальной фазовой модуляции импульса и знака дисперсии появляются возможности целенаправленного управления его формой, сильного сжатия импульса — фокусировки во времени. Явления, возникающие при распространении коротких световых импульсов в диспергирующей среде, во многом сходны с дифракционным распространением и преобразованием узких световых пучков. В ряде случаев между этими разнородными иа первый взгляд явлениями можно проследить точную пространственно-временную аналогию. Много практически важных задач связано с прохождением коротких световых импульсов через оптические приборы, взаимовлиянием дифракционных и дисперсионных эффектов. Большой их круг является предметом фурье-оптики волновых пакетов. [c.17]

Как истолковать ветвь кривой, где и(о)) < 1 Что происходит в случае аномальной дисперсии с групповой скоростью [c.454]

Однако среда (за исключением вакуума) обычно характеризуется дисперсией, т. е. монохроматические волны распространяются с различными фазовыми скоростями, зависящими от их длины, и импульс начинает деформироваться. В таком случае вопрос о скорости импульса становится более сложным. Если дисперсия не очень велика, то деформация импульса происходит медленно и мы можем следить за перемещением определенной амплитуды поля в волновом импульсе, например, максимальной амплитуды поля. Однако скорость перемещения импульса, названная Рэлеем групповой скоростью, будет отличаться от фазовой скорости любой из составляющих его монохроматических волн- и должна быть предметом специального расчета. [c.428]

При введении понятия групповой скорости мы ограничились случаем не очень большой дисперсии, ибо в противном случае импульс быстро деформируется и понятие групповой скорости теряет смысл. Так, например, вблизи полосы поглощения вещества, где фазовая скорость очень сильно меняется с частотой, формула (125.1) могла бы дать для и значение, большее скорости света [c.430]

Таким образом, в опытах Майкельсона и с водой, и с сероуглеродом измерялось отношение групповых, а не фазовых скоростей, но для воды дю/дХ настолько мало, что практически и = и, поэтому с/и л с ь = п для сероуглерода же и/с/Я значительно, так что и и с/м > /v, это и обнаружил опыт Майкельсона (с/м = 1,76, с/и = 1,64). Тщательное измерение дисперсии сероуглерода показало, что измеренное Майкельсоном отношение действительно соответствует отношению групповых скоростей, даваемому формулой Рэлея. [c.431]

Вычислить групповую скорость для различных законов дисперсии [c.895]

Из этого обстоятельства вытекает важное следствие. В случае дисперсии короткий цуг волн, или отдельный импульс, не сохраняет своей формы при распространении. Дисперсия приводит к тому, что короткий цуг волн, или импульс, расплывается. Поэтому самое понятие скорости импульса становится не вполне определенным. Его заменяют понятием групповой скорости, которая представляет собой скорость движения центра тяжести цуга волн. [c.708]

Управляющие параметры а , аг, аз, (Х4 в виде безразмерных комплексов выполняют роль физических критериев подобия для различных гидродинамических, физических и химических реагирующих систем. Они имеют простой физический смысл а характеризует отношение дисперсии скорости к дисперсии инкремента, (Х2 - нелинейную зависимость фазы (частоты) от амплитуды возмущения, аз - отклонение центра волнового пакета от гармоники максимального инкремента, а,, - групповую скорость волнового пакета. Каждый из этих критериев особым образом влияет на взаимодействие и развитие возмущений. [c.11]

Если дисперсия отсутствует, то dt/d>ь = 0 и и = с, т. с. групповая скорость совпадает с фазовой. Групповая скорость и тем больше отличается от фазовой скорости с, чем больше d /d/ , т. е. чем сильнее выражена дисперсия воли. При И е d с [c.216]

Итак, рассмотрение колебаний атомов в одномерной цепочке, состоящей из атомов одного сорта, показывает, что при низких частотах колебаний и длинных волнах (малых волновых векторах k) характеристики волнового движения атомов оказываются близкими к соответствующим характеристикам для изотропного континуума и в пределе с ними совпадают. Однако с ростом k обнаруживается заметное различие этих характеристик выявляется дисперсия частоты, частота колебаний начинает периодически зависеть от k, причем максимальные значения частоты обнаруживаются на границе зоны Бриллюэна, при этих же k обращается в нуль групповая скорость. Плотность состояний вблизи границы зоны Бриллюэна имеет особенность корневого типа. [c.214]

Волна де Бройля описывает волновые свойства микрочастиц, но не свидетельствует о возможности представления микрочастиц волнами. Микрочастицы нельзя также представить волновым пакетом. Волны де Бройля обладают дисперсией в свободном пространстве (в вакууме). Групповая скорость волны де Бройля равна скорости микрочастицы, а ее фазовая скорость всегда больше скорости света. [c.58]

Фазовая модуляция при наличии зависимости показателя преломления п((й) или фазовой скорости р(ю) от частоты вызывает амплитудную. Действительно, групповая скорость и в среде, обладающей заметной дисперсией, зависит от частоты [c.411]

В данном разделе рассматриваются спектральные и временные изменения, возникающие при взаимодействии за счет ФКМ между двумя -импульсами с неперекрывающимися спектрами, которые распространяются вместе. В уравнения (7.1.17) и (7.1.18), описывающие их динамику в световоде, включены эффекты расстройки групповых скоростей, дисперсии групповых скоростей ФСМ и ФКМ. Если для простоты пренебречь потерями в световоде, эти уравнения приобретают вид [c.198]

Если dujdX = О, т.е. onst, то дисперсия отсутствует и и и иными словами, фазовая и групповая скорости совпадают. Это справедливо не только для некоторых материальных сред. В частности, для световых волн в воздухе и воде можно не учитывать дисперсию, так как она пренебрежимо мала. [c.50]

Сложный вопрос о законности проведенного рассмот рения, свя занного с введением понятия групповой скорости, с исчерпывающей полнотой изложен в лекциях академика Маш1ельп1тама. В среде с дисперсией [п возмущение по мере распростра- [c.53]

Аналогичная ситуация иногда возникает в случае аномальной дисперсии, когда с1и/с1/. > О. При этом групповая скорость бо.ль-ше фазовой, и при сильном поглощении энергии, которое всегда сопутствует аномальной дисперсии (см. гл. 4), может оказаться, что и )ы/дк больше с. Очевидно, что такое описание находится в противоречии с физической peajibHO TbK). Причиной этого снова является заметная деформация импульса (преимущественно [c.53]

Проведем анализ формулы Рзлея. В выражении (21.7) dv dX характеризует дисперсию, следовательно, от ее значения зависит соотнощение между фазовой и групповой скоростями. Рассмотрим основные случаи [c.88]

Введение понятия групповой скорости объясняет эти экспериментальные данные. В опытах Майкельсона с водой и сероуглеродом измерялось отношение групповых, а не фазовых скоростей, но для воды йиЦХ настолько мало, что практически u = v, поэтому с1и = с1и = п. Для сероуглерода дисперсия йи с1 к значительна, так что <п и с1и>с1а, что и было обнаружено Майкельсоном с и = = 1,76 с/п=1,64. Точное измерение дисперсии сероуглерода показало, что измеренное Майкельсоном отношение действительно соответствует отношению групповых скоростей, даваемых формулой Рэлея. [c.89]

Закон дисперсии в рассматриваемом приближении таков, что циклическая частота колебаний о не зависит от волнового вектора и равна постоянной ленгмюровской частоте. Это указывает на аномально сильную дисперсию колебаний электронной плазмы, именно такую, что величина групповой скорости равна нулю, -г. е. колебания в этом случае не распространяются. Созданная электронная макроскопическая неоднородность в плазме не ре-даксирует, как в обычном газе, а вибрирует (не распространяясь) с большой частотой гоо=5-10 с при =10 м ). [c.131]

В результате волноводного эффекта в пластинах и стержнях возникают нормальные волны (волны Лэмба) [4] и стержневые (волны Порхгаммера). Скорость их распространения зависит от частоты колебаний / и толщины пластины h или диаметра стержня d (рис. 3, 4). В результате дисперсии скорости возникают фазовая скорость Ср — скорость распространения фазы волны и групповая скорость g — скорость распространения импульса, связанные зависимостью [c.191]

Эксперименты различаются по типу возбуждаемого импульса напряжений. При этом могут быть использованы монотонные импульсы сжатия в форме полуволны синусоиды о пологим участком нарастания напряжения, образуюш иеся в результате соударения с частицей, или импульсы с резким нарастанием напряжения, вызываемые воздействием взрывчатого вещества и ударных плит. Разложение Фурье для этих импульсов содержит значительную по величине составляющую с нулевой частотой. Ультразвуковые или синусоидальные импульсы характеризуются узким спектром, концентрирующимся в окрестности некоторой определенной частоты или длины волны. Волны этого типа идеальны для непосредственного определения соотношения дисперсии путем измерения групповых скоростей импульсов, в то время как при монотонном илшульсе дисперсия определяется косвенным образом по изменению формы импульса при его прохождении через материал. [c.303]

Бриллоуин ввел еще две скорости — скорость фронта волны и скорость сигнала, которая определяет появление первого сигнала, соответствующего центральной частоте спектра. В некоторых случаях скорость сигнала оказывается равной групповой скорости [36]. Очевидно, что для получения соотношения дисперсии со к) требуется тщательное измерение скорости ультразвуковой волны. [c.303]

Принципиальная схема ультразвуковых методов исследования состоит в создании пульсирующего давления различных частот на одной стороне образца при помощи передающего преобразователя и регистрации модифицированных при прохождении через образец сигналов приемным датчиком на другой стороне образца. Результаты описанного в работе [10] исследования прохождения ультразвуковых сигналов через среду, состоящую из карбон-фенольной матрицы, армированной слоями высокомодульных волокон, отстоящих друг от друга на расстояние около 6 мм, показали четко выраженную зависимость фазовой скорости от частоты. Дисперсионные свойства бороэпоксидного композита были изучены в работе [72], где построена зависимость групповой скорости от частоты плоских продольных и поперечных волн, распространяющихся параллельно или перпендикулярно направлению волокон. В этой работе было установлено, что поперечные волны, распространяющиеся вдоль волокон, обладают ярко выраженной дисперсией, причем с ростом волнового числа групповая скорость увеличивается. [c.383]

Строгое волновое представление пучка лучей , исходящих из некоторого источника, с резко ограниченным конечным поперечным сечением, получается в оптике, по Дебаю, следующим образом берется суперпозиция континуума плоских волн, каждая из которых заполняет все пространство, при этом нормали к входящим в суперпозицию волновым поверхностям изменяются в пределах заданного угла. Вне определенного двойного конуса полны в результате интерференции почти совершенно уничтожают друг друга, так что с ограничениями, связанными с дифракцией, получается волновое представление ограниченного светового пучка. Подобным же образом можно представить и бесконечно узкий лучевой конус, изменяя лишь волновую нормаль совокупности плоских воли внутри бесконечно малого телесного угла. Этим обстоятельством воспользовался фон Лауз в своей знаменитой работе о степенях свободы лучевых пучков ). Наконец, вместо того чтобы использовать, как это до сих пор молчаливо предполагалось, только чисто монохроматические волны, можно варьировать частоту внутри некоторого бесконечно малого интервала и посредством соответствующего подбора амплитуд и фаз ограничить возмущение областью, которая будет сравнительно мала также и в продольном направлении. Таким образом может быть шшучаыо анадихическоа прадртаилениА энергетического пакета сравнительно небольших размеров этот пакет будет передвигаться со скоростью света или в случае дисперсии с групповой скоростью. При этом мгновенное положение энергетического пакета (если не касаться его структуры) определяется естественным образом, как та точка пространства, где [c.686]

Осн. свойство В.— существование в нём дискретного (при не очень сильном поглощении) набора нормальных волн (мод), распространяющихся со своими фазовыми и групповыми скоростями. Почти все моды обладают дисперсией, т. е. их фазовые скорости зависят от частоты и отличаются от групповых скоростей. В экраниров. В. фазовые скорости обычно превышают скорость распространения плоской однородной волны в заполняющей среде (скорость света, скорость звука), эти волны наз. быстрыми. При неполном экранировании они могут просачиваться сквозь стенки волновода, переизлучаясь в окружающее пространство. Это т. н. утекающие волны. В открытых В., как правило, распространяются медленные волны, амплитуды к-рых быстро убывают при удалении от направляющего канала. Каждая мода характеризуется предельной частотой наз. критической мода может распространяться и переносить вдоль В. поток энергии [c.305]

Все волноводные моды (кроме кабельных) быстрые их фазовая скорость i>> (в общем случае больше скорости однородной плоской волны в среде, заполняющей В. м.) и всегда нелинейно зависит от частоты са, причём dv/d(a<0, т. е. В. м. подобен среде с норм, дисперсией (см. Дисперсия волн). Групповая скорость волны любого типа в В. м. обратно пропорциональна v v p= /v, она меньше скорости света с в вакууме. Т. к. ij м i rp различны для разных мод, то для неискажённой пере- [c.309]

При использовании соотношений (6), (7) для распространения света в среде следует иметь в виду, что они получены в предположении вещественности (о(А ), т. е. в пренебрежении эффектами диссипации. Эти соотношения могут оказаться неправильными при их формальном использовании в случае В. п. с частотами, лежащими вблизи области т. и. аномальной дисперсии данной среды, где диссипац, эффектами пренебрегать нельзя. В этой области частот понятие групповой скорости теряет смысл, поскольку при движении В. п. [c.314]

В результате частотный спектр пакета сильно уширяется. При 2 > О частота увеличивается от фронта импульса к хвосту. В среде с нормальной дисперсией групповой скорости это приводит, очевидно, к более быстрому расплыванию пакета, чем в линейной среде. Если дисперсия аномальна, спектральные ВЧ-компоненты, группируюпщеся на хвосте импульса, догоняют НЧ-компоненты, располагающиеся иа фронте при этом частотно-модулиров. импульс сжимается — возникает самосжатие, самофокусировка во времени . Во многом аналогичные явления возникают и при распространении волновых пучков. Рис. 10 иллюстрирует картину [c.301]

Нелинейные оптич. методы быстрого управления фазой и техника компрессии сверхкоротких импульсов (техника фокусировки во времени) сыграли важную роль в получении предельно коротких, фемтосекундных (длительностью 10 с) световых импульсов, В основе методов лежит явление фазовой самомодуля-ции, приводящее к уширению спектра импульсов [см, ф-лы (35а) и (356)]. Для компрессии таких импульсов в случае > 0 необходима среда с аномальной дисперсией групповой скорости макс, коэф. сжатия импульса [см. (356)1 [c.304]

Существуют, однако, ситуации, в к-рых О. п. не противоречат принципам причинности и должны фигурировать в физически осуществимых решениях. Так, в средах с аномальной дисперсией возможно существование т. н. обратных, волн (гармонических или квазигар-монических), фазовые и групповые скорости к-рых направлены противоположно. В этом случае решение, уносящее энергию от источника (критерий излучения Мандельштама), формально записывается через потенциалы, фазовые фронты к-рых сбегаются в направлении к источнику, а не убегают от него. В сложных неоднородных средах с пространств, и временной дисперсией возможны случаи одноврем. привлечения решений с запаздывающими и О. п. [c.418]

Дисперсия плазменных колебаний обусловлена давлением сжимаемой электронной жидкости, возникающим вследствие хаотич. движения электронов (мера К-рого — фермиевская скорость Ир = рр т). Дисперсия плазменных колебаний демонстрирует их волновой характер в плазме распространяются продольные волны, групповая скорость к-рых линейно растёт с ростом д. В экспериментах проявляется не учитываемая моделью желе зависимость Юр от направления д, существенная при больших д. [c.601]

При отсутствии дисперсии, когда фазовая скорость Цф и групповая скорость Црр одинаковы и постояины (t>j.p = Цф = ц), существуют стационарные (т, е. перемещающиеся как целое) бегущие П. в., к-рые можно представить в общем виде [c.636]

Ф-лой (1) может быть описано поведение частоты в частотво-модулированной волне, распространяющейся в среде с дисперсией (тогда и — групповая скорость), или компонент волнового Вектора в двумерной геоиет-рич. оптике в последнем случае прямые (1) соответствуют лучам, а их пересечение — образованию каустик или фокусов. [c.151]

Характеристики волоконных световодов. Важнейшими характеристиками С., предназначенных для подобных применений, являются оптич. потери, дисперсия групповой скорости, оптич. нелинейность и меха-нич. прочность. В 70-х гг. 20 в. созданы волоконные С. на основе кварцевого стекла с затуханием сигнала 1 дБ/км в ближней ИК-области спектра. Типичный спектр оптических потерь а в таких С. представлен на рис. 2, а. Минимально возможные потери составляют а 0,16 дВ/км на волне 1,55 мкм. Материалом для таких С. служит кварцевое стекло различия показателей преломления сердцевины и оболочки достигают легированием стекла (нацр., фтором, германием, фосфором). [c.461]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...