Нелинейные плоские волны

Нелинейные плоские волны в изотропном упругом теле при наличии начальных деформаций. — Математические методы механики деформируемого твердого тела. М. , Наука, С. 85-91. [c.402]

Нелинейные плоские волны в среде с дисперсией [c.80]

Нелинейные плоские волны в среде с дисперсией..............80 [c.401]

Нелинейные плоские волны [c.162]

Нелинейные плоские волны 163 [c.163]

Основываясь на интуиции, можно сказать, что трудности в этих задачах обусловлены сочетанием двух эффектов ударная волна приспосабливается к изменению геометрии (или среды) и в то же время вовлекается в сложное нелинейное взаимодействие с течением позади нее. Нелинейные плоские волны свободны от первого, линейные неплоские волны свободны от второго. Если в более общем случае сравнительно просто учесть один из эффектов, так что можно сосредоточить внимание на втором эффекте, то можно надеяться, что удастся развить приближенную теорию. [c.255]

Пусть из линейной среды, обозначаемой в дальнейшем 1, на границу раздела с нелинейной средой 2 падает монохроматическая плоская волна (частота со), порождающая обычные отраженную и преломленную волны. Волновые векторы этих волн изображены жирными стрелками на рис. 41.11, из которого ясна и выбранная система координат. Тонкие стрелки соответствуют волновым векторам волн с частотой 2со, и их смысл будет пояснен ниже. [c.846]

Пусть в газе распространяется плоска ударная волна, причем все величины за и перед волной постоянны. Нас интересует взаимодействие этой волны со слабыми возмущениями (акустическими волнами неоднородностями плотности, покоящимися относительно газа). Поставленная задача представляет практический интерес, поскольку в среде, по которой распространяются ударные волны, всегда существуют слабые (или конечные) неоднородности. Кроме того, данный вопрос тесно связан с проблемой устойчивости ударных волн. Отметим еще одно обстоятельство. Ударная волна — возмущение сугубо нелинейное. Для слабых (линейных) возмущений справедлив принцип суперпозиции. Естественным является вопрос, что произойдет в результате взаимодействия линейного и нелинейного возмущений Вначале ограничимся слабыми возмущениями в виде плоских волн. В самом деле, любое слабое возмущение можно представить в виде суперпозиции плоских волн с помощью преобразования Фурье. Затем будет рассмотрено взаимодействие пространственных возмущений с ударной волной. [c.50]

При сильном поверхностном эффекте (плоская волна) получаем для однородной среды Vr = Vx = 1 для ферромагнетика в сильном магнитном поле К . = 1,37, Vx= 0,97 для двухслойной среды V г + jVx -= К X X ( os ф+/ sin ф). Импедансные условия для ферромагнитных тел нелинейны вследствие зависимости магнитной проницаемости от напряженности поля. [c.121]

В частности, теория волн Римана непосредственно применима в нелинейной теории упругости для движений с плоскими волнами, перпендикулярными к оси х, когда перемещения параллельны оси X. В этих приложениях нет необходимости использовать плотность как основную неизвестную величину, вместо плотности можно взять в качестве искомой величины любой другой параметр, связанный известным способом с плотностью. Соответствующие видоизменения решения Римана очевидны. [c.227]

Кроме того, следует учесть нелинейные члены ур-ний движения сплошной среды. В результате получаются нелинейные ур-ния, к-рце для простейшего случая распространения плоской волны могут быть сведены к одному ур-нию (ур-нию Бюргерса) [c.288]

На рис. 1 приведена зависимость предельной скорости фронта от. Рассмотрим теперь колебания электронной плазмы в предположении, что ионы остаются неподвижными. В работах [2, 3] решалась задача о нелинейных колебаниях электронной плазмы в случае плоских волн (г/ = 1) в предположении, что ионная решетка безгранична. Ниже исследуются нелинейные колебания электронной плазмы в цилиндрическом и сферическом случаях в той же постановке, а также в случае, когда ионы не заполняют все пространство. [c.406]

Рассмотрим монохроматическую плоскую волну с частотой со, распространяющуюся в направлении z через нелинейный кристалл. Для электрического поля Eu,(z, t) плоской электромагнитной волны постоянной интенсивности можно написать следующее выражение [c.493]

Характеристикой нелинейности является отношение R=L.JL дисперсионной длины к длине фазовой самомодуляции /-ф=( о 2/эфф) -В отличие от случая плоской волны определяется эффективным значением пиковой интенсивности излучения в световоде [c.177]

На современном уровне развития методов математического описания лазеров и, в особенности, процессов в активной среде можно выделить ряд типовых задач, для которых формулируются основные рекомендации по их решению с использованием типовых схем вычислений. В случае более сложных задач, возникает множество новых особенностей, связанных с выбором расчетной схемы, необходимых величин, шага вычислений, нормирующих коэффициентов, проверкой сходимости, аппроксимации и устойчивости решений. К числу задач, допускающих использование стандартизованных методов, алгоритмов и программ, можно отнести 1) генерацию или усиление стационарного или импульсного излучения в возбужденной двухуровневой активной среде в приближении плоской волны 2) приближенный расчет энергетических характеристик генерации, основанный на использовании вероятностного метода с упрощающими приближениями 3) расчет эффективности получения гармоник и суммирования частот с принятием распространенных для этого случая упрощений, в частности таких, как приближение заданного поля 4) расчет характеристик излучения, распространяющегося в световодах, в частности, с учетом нелинейности показателя преломления их материала. [c.37]

Результаты численного исследования влияния нелинейности потерь представлены на рис. 4.7—4.10. Расчеты проводились для случаев усиления плоской волны и световых пучков с гауссовым радиальным распределением интенсивности с плоским R = оо) и сферическим R = 250 см) волновыми фронтами и двумя вариантами задания интенсивности за пределами пучка (случаем пуска Q резкой и размытой границей). [c.198]

Результаты расчета усиления импульсов различной временной формы в приближении однородной плоской волны с учетом нелинейности потерь [c.216]

Рис. 1.1. Волны нелинейной поляризации, рожденные двумя плоскими волнами накачки.

Формула (138) описывает пространственное распределение преобразованного излучения. Она показывает, что излучение на суммарной частоте генерируется главным образом в тех областях нелинейного кристалла, где лучи накачки и инфракрасного излучения пересекаются под углом синхронизма между накачкой и ИК-излучением, как при векторном взаимодействии плоских волн (см. рис. 4.1) [c.58]

Нетрудно убедиться, что 2A.plh в этом случае совпадает с волновой расстройкой Ак при взаимодействии в нелинейном кристалле плоских волн, пересекающихся под углом а, отличным от угла синхронизма а. [c.103]

В подавляющем большинстве случаев нелинейное изменение показателя преломления существенно меньше, чем его линейная часть, что позволяет Преобразовать уравнения Максвелла к более простому виду. Представляя поле как суперпозицию плоских волн [c.63]

He MOtpH на дисперсию показателя преломления, можно добиться выполнения условия пространственной синфазности, если применить в качестве нелинейной среды анизотропные кристаллы. В анизотропной среде плоская волна с заданным направлением волнового вектора распадается на две волны, ортогонально поляризованные и распространяющиеся с различными, вообще говоря, фазовыми скоростями. Каждая линейно-поляризованная первичная волна индуцирует в среде совокупность диполей с характерным для данной волны пространственным распределением фаз. Вторичные волны, испускаемые этими диполями, в свою очередь разлагаются на ортогонально поляризованные волны с различными фазовыми скоростями, и удается так подобрать материал пластинки и направление распространения первичной волны, что для вторичных волн с одной из поляризаций выполняется условие пространственной синфазности. [c.842]

Хотя многочисленные исследования показггли, что голограммы, полученныё путем регистрации сдвига решеток, действительно можно использовать в качестве амплитудно-фазового корректирующего элемента, преобразующего сложный волновой фронт, генерируемый многомодовым лазером в плоскую волну, однако в. этом случае трудно избежать нелинейных искажений, наводимых микроструктурой пучка. По.этому более удачными Оказались голографические. элементы, действие которых основано на эффекте обращения волновых фронтов. [c.68]

Все волноводные моды (кроме кабельных) быстрые их фазовая скорость i>> (в общем случае больше скорости однородной плоской волны в среде, заполняющей В. м.) и всегда нелинейно зависит от частоты са, причём dv/d(a<0, т. е. В. м. подобен среде с норм, дисперсией (см. Дисперсия волн). Групповая скорость волны любого типа в В. м. обратно пропорциональна v v p= /v, она меньше скорости света с в вакууме. Т. к. ij м i rp различны для разных мод, то для неискажённой пере- [c.309]

Приближённые уравнения нелинейной геометрической оптики связанные волны. Для большинства практически интересных задач Н. о. ур-ние (18) можно упростить, пользуясь методом медленно меняющихся амплитуд. Для плоских волн, распространяющихся в слабонелинейной среде, [c.297]

Вследствие того что эффективность преобразования обратно пропорциональна площади поперёчного сечения пучка [см. выражение (12.4.5)], необходимо, чтобы пучок фокусировался внутри нелинейного кристалла. Типичная ситуация представлена на рис. 12.6. На этом рисунке величина Zq = muil/ K [см. выражение (2.2.11)] равна расстоянию, на котором площадь поперечного сечения пучка удваивается по сравнению с его площадью в области перетяжки. Если длина кристалла L много меньше, чем z , то внутри кристалла сечение пучка остается по существу постоянным и мы можем использовать результаты, полученные в приближении плоской волны [c.570]

Предыдущее рассмотрение относится к нелинейному распространению плоских волновых пакетов. Вместе с тем анализ пространственно модулированных сверхкоротких импульсов в линейных средах ( 1.6) показал усложнение картины распространения по сравнению с плоской волной. Что нового может привнести пространственная модуляция коротких импульсов в явление временого самовоздействия Ответ на этот вопрос — цель настоящего параграфа. [c.85]

Здесь, как и ранее, интенсивность усиливаемого излучения характеризуется числом фотонов, пролетающих в единицу времени через единичную плрщадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения х излучения- S — добавка к эйконалу плоской волны, которую в дальнейшем для краткости будем просто называть эйконалом. Особую роль в системе уравнений (4.15)—(4.17) играет коэффициент Sg, определяемый коэффициентом нелинейного показателя преломления [c.186]

Это обстоятельство позволяет сделать некоторые общие для всей нелинейной оптики заключения. Например, если при Р<" > = О решение волнового уравнения имеет вид плоской волны, то при р( ь) ф Q решение можно представить в виде квазиплоской волны, амплитуда и фаза которой мало меняются на расстояниях порядка длины волны. Еще большие возможности для общего описания нелинейно-оптических эффектов возникают в случае, когда эти эффекты малы не только в локальном, но и в интегральном по всей нелинейной среде смысле. В данном параграфе рассматривается именно такая ситуация. [c.18]

Рассмотренный лучевой подход нестрогий. Отождествление лучей с плоскими волнами в нелинейной оптике гораздо более проблематично, чем в теории обычных оптических приборов (приближение геометрической оптики). Например, один из основных вопросов связан с тем, что для нелинейных проздессов существенна толщина (объем) среды. Поэтому эффективность взаимодействия пересекающихся лучей явным образом зависит от их толщипы . Приведенный пример показывает, что полученные на основе интуитивного лучевого подхода результаты не являются априорно достоверными, даже в качестве оценочных. Эти результаты должны восприниматься как предварительные, помогающие скорее строгой постановке задачи, чем ее решению. Весьма заманчиво строить теорию нелинейно-оптических преобразователей в терминах обычных оптических систем понятия геометрической оптики — законы идеального кзображе-ния, геометрические аберрации, дифракционные эффекты, светосила и т. д. Не видно, однако, возможности обобщить эти понятия на нелинейную оптику с помощью интуитивных сообра- [c.53]

Факт совпадений преобразованного изображения с ИК-источни-ком универсален и не зависит пи от частот взаимодействующих волн, ни от направления волнового вектора накачки. Следовательно, при формировании ИК-изображения в плоскости, проходящей через центр нелинейного кристалла, хроматические аберрации исчезают [164]. То же самое относится и к влиянию расходимости накачки. Если накачка имеет паразитную расходимость бфр, то каждая из ее плоских волн будет формировать изображение в своем месте. В итоге возникает размытие 6psp, описываемое формулой [c.79]

В 1—3 показано, что ири переводе изображения ИК-объекта, находящегося на бесконечности, геометрические аберрации (кроме дисторсии) отсутствуют при произвольных апертурах преобразования и произвольном положении ИК-объекта. Поэтому преобразование изображения бесконечно удаленного объекта заслуживает самостоятельного рассмотрения. В ситуациях, когда плоская ИК- волна распространяется в направлении, перпендикулярном линейному источнику, а также при неперпендикулярных, но близких к оптической оси в пространстве объектов Zir направлениях и малых апертурах преобразования, вопрос фактически решен ранее (предыдуш,ие два раздела параграфа). Попытаемся обобщить полученные результаты на случай произвольного распространения ИК-волны и произвольных апертур. Задача сводится к анализу взаимодействия в нелинейной среде цилиндрической волны накачки и плоской волны ИК-излучения с волновым вектором kir. Из формулы (4.60) следует, что геометрическое изображение на суммарной частоте расположено на бесконечности. Функция Грина в этом случае принимает вид плоской волны, волновой вектор которой определяет направление наблюдения. Фаза энспоненты в подынтегральном выражении в (2.27) может быть записана следующим образом [c.107]

Оптический генератор на динамических решетках в случае, наиболее близком к традиционным лазерам, состоит из элемента нелинейной среды НЭ, помещенного в резонатор, образованный зеркалами 3i и З2. Для получения усиления нелинейная среда накачивается сопряженными волнами накачки 1 я 2 ( мс. 1.1). В простейшем случае это две плоские волны, распространяющиеся навстречу друг другу. Затравочным шумовым излучением служит излучение, появляющееся в результате рассеяния hjhikob [c.9]

Нестационарный случай. Подставив решение (3.8) в уравнение (3.2), мы получим уравнение, описывающее взаимодействие в среде произвольного числа волн с различающимися частотами. Для описания распространения отдельных плоских компонент воспользуемся следующими соображениями, вытекающими из анализа строгих граничных условий. При переходе волны из одной среды в другую сохраняется проекция ее волнового вектора на границу раздела сред. Кроме того, из этих же условий следует, что изменение амплитуды плоской волны возможно лишь по глубине среды, т.е. лишь по координате г. Для получения уравненияс, описывающего поведение в нелинейной среде i -й плоской компоненты, домножим обе части уравнения (3.2) на exp[-z( i - i )] и проинтегрируем в плоскости, параллельной границе раздела среды ) [c.65]

В [30, 36] было обнаружено, что при формировании обращающего зеркала возможна конкуренция каналов обратной связи в кристалле, сопровождающаяся биениями частот генерации и самопульсацией ее интенсивности. Все это показывает, что природа эффекта самосвипирова-ния спектра генерации является достаточно сложной и требует индивидуального подхода к типу обращающего зеркала, нелинейной среде и свойствам лазера накачки. Необходимо также развитие более детальной теории смешения волн, в частности отказ от приближения плоских волн. [c.210]

Выше был рассмотрен случай монохроматической плоской волны. Имея в виду, что принцип суперпозиции в нелинейной акустике теряет силу, а также то, что интенсивные звуковые сигналы или шумы (особенно в воздухе) могут быть и чаще всего бывают немонохроматическими, представляется интересным рассмотреть этот случай. Принципиально решение Ирншоу (2.55), (2.5G) может быть применено при любом движении поршня, однако при сложном движении задача в значительной мере усложняется. Решение этой задачи, близкое к решению Бесселя — Фубини, рассмотрено в [17]. Здесь будет рассмотрено решение во втором приближении по [18]. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...