Поверхностные гравитационные волны

Метод граничных интегральных уравнений рассматривается применительно к задачам рассеяния поверхностных гравитационных волн на воде, вызванного островами и заливами, при постоянной и переменной глубине воды. Показывается также возможность применения метода для решения общих задач возникновения, распространения и набегания волн на препятствия. [c.18]

Существуют два основных класса задач в теории волн на поверхности воды, к которым с определенным успехом можно применить метод ГИУ. Наиболее известно применение метода к задачам рассеяния поверхностных гравитационных волн различными типами препятствий, где уравнение, определяющее вид этих волн, получено путем некоторых упрощений вышеприведенной системы и относится непосредственно к поверхности. Такие задачи учитывают зависимость искомых функций от двух пространственных координат (зависимость от вертикальной координаты учтена при формулировке задачи) и могут быть либо нестационарными, либо гармоническими по времени. При этом основная трудность заключается не в самих уравнениях, а в геометрии задачи, например типе и форме рассеивающего препятствия, топографии дна и т. д. [c.20]

В дальнейшем к этому вопросу обращались различные исследователи [25, 103], однако полного решения до сих пор не получено. Используя теорию потенциала для поверхностных гравитационных волн, Стокс получил выражение для потенциала в слое переменной глубины [c.202]

Поверхностные гравитационные волны [c.254]

Поверхностные гравитационные волны. 255 [c.255]

Существование сплошной среды в жидкой и газообразных фазах допускает также и совершенно другой тип устойчивого равновесия, когда более тяжелая среда находится ниже более легкой например, однородная жидкость (скажем, вода) отделена горизонтальной поверхностью от находящегося сверху однородного газа (скажем, воздуха). Тогда плотность меняется разрывным образом при переходе через некоторую поверхность — поверхность воды (или в общем случае, поверхность раздела жидкости и газа). Возмущения этого равновесного состояния проявляются в виде поверхностных гравитационных волн, которые не могут распространяться вдаль от поверхности как мы увидим, они удаляются от поверхности не дальше, чем на расстояние одной длины волны. Лишь в горизонтальных направлениях они распространяются на расстояния, во много раз большие длины волны. Так как в поле вертикальной возвращающей силы различные горизонтальные направления ничем не отличаются, эти волны изотропны в горизонтальном направлении (все горизонтальные направления их распространения равноправны). Тем не менее эффективная инерция жидкости, связанная с зависящей от длины волны глубиной проникновения возмущения, вызывает дисперсию — зависимость скорости волны от ее длины. [c.256]

Мы рассмотрим поверхностные гравитационные волны на плоской границе между водой и воздухом (хотя та же теория применима и для поверхностей раздела между другими жидкостями и газами). Волны на плоской поверхности воды, изученные в гл. 2, являются исключительно длинными волнами глубина воды составляет малую долю длины волны. В случае таких волн возмущения могут распространяться по всей глубине, и это не нарушает запрета на проникновение волн на глубину более одной длины волны. Действительно, в разд. 2.2 установлено, что избыточное давление приблизительно постоянно по всему поперечному сечению. Для малых возмущений поверхности воды эффективная инерция жидкости не зависит тогда от длины волны, и волны являются недиспергирующими. В разд. 3.3 мы снова получим это распространение без дисперсии как один предельный случай линейной теории поверхностных гравитационных волн, предсказывающей дисперсию во всех остальных случаях. [c.256]

Поверхностные гравитационные волны 257 [c.257]

Здесь можно было бы просто повторить все доводы, приведенные при выводе формул (6) — (13) для поверхностных гравитационных волн, начав, однако, с этого видоизмененного граничного условия (49), а не с условия (6). Тогда дисперсионное соотношение выводилось бы последовательно тем же способом, что и соотношение (18) для случая глубокой воды или соотношение (35) для воды произвольной, но постоянной глубины. Однако полный вывод был бы напрасной тратой времени [c.276]

Полная корректность этих предварительных заключений будет показана в два этапа. На первом этапе используются уравнения движения в приближенной форме, принадлежащей Буссинеску. В этом случае предполагается, что для внутренних гравитационных волн так же, как и для поверхностных гравитационных волн (разд. 3.1), можно упростить уравнение неразрывности, пренебрегая сжимаемостью. На втором этапе, [c.351]

Стационарные внутренние волны могут порождаться препятствиями (горы и пр.) в стационарном воздушном потоке. Подобно поверхностным гравитационным волнам в стационарном потоке (разд. 3.9), они обнаруживаются вниз по потоку от препятствия и поэтому известны как подветренные волны . Часто конденсация в гребнях делает их ясно видимыми. Такие волны будут обсуждаться в разд. 4.12. [c.374]

Поверхностные гравитационные волны на глубокой воде дают прекрасную иллюстрацию этих результатов. Рассмотрим вынужденные колебания свободной поверхности, при которых ее возвышение имеет вид [c.486]

Рис. 101. Кривые волновых чисел S (шо), представляющие поверхностные гравитационные волны, генерируемые осциллирующим с частотой UQ и движущимся налево со скоростью V источником, для различных значений Va>( /g, отмеченных на кривых. Стрелки показывают направления, в которых обнаруживаются волны с соответствующим волновым числом.

Для каждого упомянутого в этом эпилоге свойства поверхностных гравитационных волн существует соответствующее свойство внутренних волн. Амплитуда граничных волн между двумя жидкостями не может превышать определенного значения ее дальнейший рост невозможен, так как начинается быстрая диссипация энергии из-за взаимного перемешивания двух жидкостей, аналогичного вспениванию. Для непрерывно стратифицированных жидкостей возможно установление равновесия между дисперсионными и нелинейными эффектами в частности, были использованы мощные методы нелинейного анализа, чтобы доказать, что и в этом случае может существовать уединенная волна. [c.562]

Таким образом, поверхностные гравитационные волны подвержены сильной дисперсии. Эффект дисперсии ярко выражен у океанских волн, зарождающихся в удаленных штормовых районах. Поскольку длинные волны (с меньшим к) движутся быстрее, чем короткие, то они приходят к берегам раньше коротких на 1-2 дня. [c.124]

Оно описывает распространение поверхностных гравитационных волн на мелкой воде. Здесь Сд = у[ Н — скорость волн мелкой воды, Н— глубина водоема. Отметим сразу, что по виду уравнение КДФ отличается от нелинейного уравнения (6.50) наличием до- [c.140]

Рассмотрим несколько подробнее влияние нелинейности и дисперсии на распространение поверхностных гравитационных волн. По аналогии с нелинейными акустическими волнами сразу можем сказать, что скорость различных участков поверхностной волны будет различна [c.140]

Обосновывая использование простых моделей, Толстой и Пан [633, с. 35] пишут Так как в этом исследовании нас в основном интересуют внутренние и поверхностные гравитационные волны с периодами более 10 мин и с длиной более 200 км, то использование даже ограниченного числа слоев в моделях дает возможность получить требуемые аппроксимации для рассмотрения закономерностей распространения волн в атмосфере. Следует помнить, что соотношение между частотой и волновым числом, а также выражение для групповой скорости можно записать как частное от деления двух квадратичных форм для волновых амплитуд. Они устойчивы относительно вариаций амплитуды, и поэтому в большинстве [c.352]

Впоследствии Толстой и Пан рассмотрели вопрос о затухании поверхностных гравитационных волн и показали, что для нулевой и первой моды колебаний в диапазоне периодов более 10 мин затухание незначительно. [c.353]

В предлагаемой статье мы рассмотрим главным образом обобщение этих представлений для того, чтобы учесть внешние взаимодействия. В качестве приложения обобщенной теории рассмотрим взаимодействия между поверхностными гравитационными волнами и атмосферным пограничным слоем. Теория с полным набором взаимодействий низшего порядка, как будет [c.107]

Уравнение (4.13), в силу квадратичной связи, представляет собой уравнение переноса энергии наинизшего порядка. Оно было впервые получено Пайерлсом [18] для взаимодействующих колебаний решетки в твердом теле. В некоторых случаях, например для поверхностных гравитационных волн наинизшего порядка, резонансные условия имеют лишь тривиальные решения, и необходимо выполнить расчет до членов более высокого порядка [7]. Получающиеся выражения переноса аналогичны по структуре уравнению (4.13), но содержат вместо квадратичных кубические спектральные произведения [9]. [c.117]

В последние несколько лет резонансные взаимодействия между волнами в жидких системах с дисперсией исследовались неоднократно. Впервые они были обнаружены в случае взаимодействия поверхностных гравитационных волн [И], затем теория этого явления была значительно развита в работах [2—6]. Недавно тот же механизм обмена энергией рассматривался в задачах о взаимодействии между капиллярными волнами [9] и между внутренними и поверхностными волновыми модами [1, 13]. [c.141]

Взаимодействия между поверхностными гравитационными волнами [c.142]

Для поверхностных гравитационных волн резонансные взаимодействия проявляются в третьем порядке и лишь между компонентами, волновые векторы которых образуют такой замкнутый четырехугольник, что одновременно выполняются условия [c.142]

Планетарными волнами (или волнами Россби) называют некоторые движения, происходящие в слое жидкости, покрывающем вращающийся шар. Эти волны обязаны своим происхождением изменению вертикальной компоненты относительной завихренности при смещении элемента жидкости из среднего положения в сторону низких широт [14]. Нелинейное взаимодействие между такими волнами представляет интерес по крайней мере по двум причинам во-первых, для планетарных волн в атмосфере, а, возможно, также и в океане, отношение скорости частицы к фазовой скорости волны (являющееся показателем нелинейности) может составлять заметную величину во-вторых, резонансное взаимодействие между планетарными волнами происходит уже во втором порядке малости, а не в третьем, как для поверхностных гравитационных волн. (В этом отношении оно сходно с взаимодействием между внутренними гравитационными волнами. См. работы [1, 17] и статью Филлипса из настоящего сборника.) Следовательно, с динамической точки зрения это взаимодействие имеет более важное значение. Кроме того, уравнения, описывающие такое взаимодействие, сравнительно просты, и с ними легче работать. [c.161]

В настоящее время активно развиваются методы решения задач генерации поверхностных гравитационных волн поступательно движущимся телом, позволяющие учитывать нелинейность граничных условий на свободной поверхности и контуре. Полученные результаты в значительной мере отражены в обзорных работах [1-3]. Наибольшие успехи достигнуты при обтекании особенностей [4—7]. Рассмотрение цилиндрических форм при нелинейных граничных условиях было начато в [8]. Среди последних работ этой области отметим исследования [9, 10]. Применению так называемой двойной модели [11], связанной с введением зеркально отображенного контура, посвящены работы [12-14]. Обтекание тонкого профиля по схеме возмущений [15] рассматривалось в [16, 17]. Границы применимости теории возмущений подробно исследованы в [4]. Тонкий профиль в полной нелинейной постановке исследовался в [18]. Методы конечных и граничных элементов для решения задачи о движении подводного крыла применялись в [19, 20]. В [21, 22] предложен метод для вычисления полностью нелинейного течения около подводного крылового профиля, в котором решение опирается на панельный метод высокого порядка. [c.165]

Изучение поведения поверхностных гравитационных волн при наличии битого льда [1,6]. [c.165]

В данной работе внимание уделено второму из отмеченных направлений, а именно, построению теории распространения нелинейных поверхностных гравитационных волн под упругим слоем, моделирующим ледяной покров. Исследования в этом направлении [9-13] свидетельствуют о возможности реализации трехволновых резонансных взаимодействий между волнами, приводящих к ряду важных физических эффектов. В связи с этим представляет интерес построить замкнутую кинетическую теорию для спектра нелинейных волн под упругим ледяным покровом. Решению этой задачи и посвящена настоящая работа. [c.165]

При вычислении этого интеграла для гравитационной волны надо заметить, что поскольку объем поверхностного слоя вихревого движения мал, а градиент скорости в нем не аномально велик, фактом наличия этого слоя можно пренебречь, в противоположность тому, что мы имели в случае колебаний твердой поверхности. Другими словами, интегрирование должно производиться по всему объему жидкости, в котором, как мы видели, жидкость движется как идеальная. [c.134]

Поверхность жидкости стремится принять свою равновесную форму как под влиянием действующего на жидкость поля тяжести, так и под влиянием сил поверхностного натяжения. Между тем при изучении в 12 волн на поверхности жидкости мы не учитывали этого последнего фактора. Мы увидим нил е, что влияние капиллярности на гравитационные волны существенно при малых длинах волн. [c.341]

На рис. 17 представлены эллиптические траектории движения частиц. Для 2j < 0,19Я, движение частиц происходит против часовой стрелки, а при jz] > 0,19 — по часовой стрелке. Такая кинематика частиц в поверхностной упругой волне существенно отличает ее от гравитационных поверхностных волн в несжимаемой жидкости [256]. [c.57]

В неограниченном изотропном теле могут распространяться два и только два типа упругих волн. Однако, когда имеется граничная поверхность, могут возникать также поверхностные упругие волны. Эти волны, подобные гравитационным волнам в жидкостях, были впервые исследованы в 1887 г. Релеем [119], который показал, что их действие быстро затухает с глубиной и что скорость их распространения меньше скорости волн внутри тела. [c.23]

Полученное дисиерсионное соотношение показывает, что фазовая и групповая скорости обладают максимумом в предельном случае длинных волн k—>-0 так же, как и в случае поверхностных гравитационных волн при конечной постоянной глубине бассейна. [c.252]

Распространение поверхностных гравитационных волн в жидкости определяется силой тяжести. Следовательно, скорость волны V должна определяться ускорением свободного падения д. Кроме того, она, вообще говоря, может зависеть от длины волиы Я. Оценим скорость гравитационных волн с заданной длиной волны Я на поверхности глубокой жидкости, в которой можно пренебречь эффектами дна. [c.100]

Установив, что в рамках линейной теории поверхностных гравитационных волн задача сводится к решению известного уравнения Лапласа (5) для безвихревого течения несжимаемой жидкости при специальном граничном условии (13) на невозму- [c.259]

Тогда в диапазоне длин волн от 1 до 100 м, типичном для поверхностных гравитационных волн, скорость волны с изменяется от 1,25 si до 12,5 м/с, а период ip — от 0,8 до 8,0 с. Более того, в разд. 3.4 показано, что поверхностные волны с длиной Я, принимающей довольно лхалые значения, вплоть до 0,1 м (прп этом с = 0,4 м/с, ip = 0,25 с), все еще являются почти чисто гравитационными (в том смысле, что эффект поверхностного натяжения остается для них очень малым), а волны с таким большим значением Я, как 1000 м (при этом с = 40 м/с, ip = 25 с), в районах океана с глубиной в несколько километров все еще остаются волнами на глубокой воде. Таким образом, синусоидальные волны на глубокой воде представляют интерес для большого диапазона значений скоростей и периодов. [c.262]

Внутренние гравитационные и иные волны. Наряду с поверхностными гравитационными и капиллярными волнами в океане существует множество других видов волн, которые играют важную роль в динамике океана. Океан, в отличие от идеальной жидкости, стратифицирован — то есть его воды не являются однородными, а изменяются по плотности с глубиной. Это распределение обусловлено потоками энергии (тепла) и вещества. В упрощенном виде океан можно представить состоящим из двух слоев воды сверху лежит более легкая (теплая или менее соленая), снизу — более плотная (более соленая или холодная). Подобно тому как поверхностные волны существуют на границе вода-воздух, на границе раздела вод разной плотности будут существовать внутренние гравитационные волны. Амплитуда волн этого типа в океане может достигать сотни метров, длина волны — многих километров, но колебания водной поверхности при этом ничтожны. Внутренние волны проявляются на поверхности океана, воздействуя на характеристики поверхностных волн, перераспределяя поверхностно-активные вещества. По этим проявлениям они и могут быть обнаружены на поверхности океана. Так как поверхностные гравитационно-ка-пиллярные волны и поверхностно-активные вещества сильно влияют на коэффициент отражения электромагнитных, в том числе световых волн, внутренние волны хорошо обнаруживаются дистанционными методами, например, они видны из космоса. Внутренние волны по сравнению с обычными поверхностными гравитационными волнами обладают рядом удивительных свойств. Например, групповая скорость внутренних волн перпендикулярна фазовой, угол отражения внутренних волн от откоса не равен углу падения. [c.130]

Крупномасштабные волны типа волн Россби, Кельвина и др. оказывают существенное влияние на термогидродинамику океана, взаимодействие атмосферы и океана, климат и погоду. Свойства многих из этих волн существенно отличаются от свойств поверхностных гравитационных волн. Например, волны Кельвина локализованы в узкой шельфовой зоне, распространяются в северном полушарии вдоль берега против часовой стрелки. Экваториальные волны Россби, имея пространственные масштабы в сотни километров, локализуются вдоль экватора и проявляются не в изменении уровня, а прежде всего в форме вихревых течений. [c.130]

Однако область г = Я, в которой 1с Ь, не является бесконечно малой, а представляет некоторый переходный слой толщины, скажем, й. Строго говоря, в пределах этого переходного слоя должны применяться уравнения Больцмана. При с1< Ь слой ведет себя в основном как область с большой вязкостью, где волны с периодами меньше 10 мин быстро затухают. Другое соображение состоит в том, что на высотах, рассматриваемых здесь, из-за большой ионизации могут происходить гидромагнитные взаимодействия. Однако Данги [149], Фейер [162] и Хайнс [229] показали, что эти взаимодействия эффективны только для периодов больших или равных 3 ч. Следовательно, можно считать, что атмосфера является некоторым окном для поверхностных гравитационных волн с периодами от 10 до 200 мин. [c.352]

Авторы этой работы полагали, что подобным путем можно объяснить целый ряд опубликованных данных ионосферных наблюдений за быстро распространяющимися возмущениями, образованными при термоядерных испытаниях в начале 60-х годов. По-видимому, ионосферные возмущения, распространяющиеся с групповой скоростью большей или равной 500 м/с, являются поверхностными гравитационными волнами. С меньшей груповой скоростью распространяются внутренние гравитационные волны [231]. Распространение в виде акустических мод [688] возможно для спектральных составляющих с периодами меньше 10 мин. [c.358]

Хайнс [231] объяснил некоторую путаницу, возникшую в связи с ионосферными возмущениями в верхней атмосфере, вызванными ядерными испытаниями. Обайяси [495,. 496] отнес эти возмущения в Р-слое к поверхностным гравитационным волнам в атмосфере с периодами больше 10 мин. Виккерс-хэм [688] высказал другое мнение. Он предположил, что ионо- [c.358]

Примером такой системы является совокупность поверхностных гравитационных волн внутренних гравитационных волн I и сейсмических волн 5 в невращающемся стратифицированном океане конечной глубины (рис. 1). Полное движение океана состоит из волновых движений и остаточного горизонтального сдвигового течения к. [c.106]

Волновая система поверхностные гравитационные волны g, внутренние гравитационные волны I, сейсми- [c.107]

Результаты, полученные в полной нелинейной постановке, весьма немногочисленны. В [17] с использованием локального метода конечных элементов рассмотрена задача о движении крылового профиля под свободной поверхностью тяжелой жидкости конечной глубины. Решение в данной работе строится с приближенным учетом системы волн, возникающих в дальнем поле за профилем, и полученной на основе линейной теории. Для решения этой же задачи в [18, 19] использовался метод граничных интегральных уравнений. В [20] рассмотрена задача об определении гидродинамических реакций контура, движущегося на небольшой глубине. Жидкость идеальна, а распространение волн, генерируемых телом, описывается уравнениями Тулина, модифицированными с учетом ненулевого угла атаки. Численное решение осуществляется с помощью панельного метода, при этом используются нелинейные граничные условия на свободной поверхности и постулат Кутта - Жуковского в задней кромке профиля. Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными. Следует отметить, что волны, представленные в этой работе, далеки от максимально возможных для поверхностных гравитационных волн. [c.127]

Уровень возмущений свободной поверхности при фиксированном числе Фруда определяется глубиной погружения контура. Высота свободной поверхности при этом не может быть больше максимально возможной для поверхностных гравитационных волн (У/ = Уит1а = Рг /2). Это обстоятельство наталкивает на мысль о существовании таких значений параметра погружения, для которых решения стационарной задачи не существует. Ниже приведены предельные значения погружения цилиндра Я, для [c.133]

Второе состояние волнового движения наблюдается тогда, когда скорость ветра, дующего над спокойной до того поверхностью воды, возрастает до двух миль в час. В этом случае начинается образование малых волн равномерно по всей поверхностн воды эти волны суть волны второго порядка, они покрывают поверхность воды с значительной закономерностью. Капиллярные волны размываются гребнями этих воли, но они еще ютятся во впадинах и на передних склонах волн. Правильность распределения по поверхности этих, волн второго порядка есть нечто замечательное волны начинаются с амплитуды приблизительно в один дюйм и с длины волны около двух дюймов они делаются все больше по мере возрастания скорости или продолжительности ветра примыкающие друг к другу волны соединяются в одну волну гребни растут, и если ветер усиливается, волны делаются остроконечными и образуются, таким образом, волны второго порядка" (гравитационные волны) ). Размеры этих волн все возрастают, одновременно с их размерами растет и та глубина, на которую распространяется это движение все большая и ббльшая часть поверхности покрывается волнами приблизительно одинаковой величины. [c.793]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...