Приближение случайных фаз

Квазичастицы взаимодействуют между собой. В большинстве случаев можно ограничиться парным взаимодействием квазичастиц, к-рое эффективно учитывает и многочастичные взаимодействия частиц и поэтому отличается от взаимодействия свободных нуклонов. В теории ферми-жидкости коллективные возбуждения системы описываются в терминах этого эфф. взаимодействия с помощью ур-ния, учитывающего явно только двухчастичные корреляции и по форме совпадающего с ур-нием приближения случайных фаз. Именно возможность ограничиться двухчастичными корреляциями обусловливает выигрыш при переходе от частиц к квазичастицам. [c.380]

Рис. 6.4. Приближение случайных фаз для термодинамического поляризационного оператора

Подставляя это выражение в (6.1.78), получаем массовый оператор в приближении случайных фаз [c.27]

Мы видим, что вычисление проводимости свелось к вычислению б (к,а ). Некоторые типичные приближения для диэлектрической проницаемости рассмотрены в приложении 6Б. Например, в приближении случайных фаз [см. формулу (6Б.9)] имеем [c.40]

В простейшем приближении случайных фаз (ПСФ) учитывается только первая диаграмма на рис. 6.9. Соответствующее аналитическое выражение для поляризационного оператора имеет вид (см. рис. 6.10) [c.83]

Рис. 6.10. Приближение случайных фаз для поляризационного оператора

Чтобы выйти за рамки приближения случайных фаз, нужно в разложении учесть диаграммы, содержащие линии взаимодействия. Заметим, что последние две диаграммы на рис. 6.9 соответствуют поправке к гриновским функциям на первой диаграмме. Суммирование членов такого рода во всех порядках теории возмущений означает, что свободные функции на первой диаграмме заменяются точными гриновскими функциями Q. Тогда мы приходим к так называемому самосогласованному приближению случайных фаз для поляризационного оператора (см. рис. 6.11). В этом приближении учитываются перенормировка энергии квазичастиц и их затухание. [c.83]

Построив некоторое приближение для поляризационных операторов, мы можем затем получить явное выражение для диэлектрической проницаемости с помощью соотношения (6Б.4). Например, в приближении случайных фаз (6Б.8) имеем [c.84]

Используя соотношение (6.2.62) и приближение случайных фаз (6.2.63) для диэлектрической проницаемости, вывести формулу Займана (6.2.64) для проводимости плазмы. [c.88]

Столь же важна и шестая глава. В ней строится кинетическое описание систем, в которых внутренняя динамика порождает стохастичность. Особые свойства таких систем позволяют освободиться от априорных гипотез типа приближения случайных фаз при выводе кинетического уравнения. [c.7]

Потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия 9.1 Потенциальный барьер 23.5 Приближение случайных фаз 13.12 Проводимость, прыжковый механизм 19.0, [c.634]

Этот результат, полученный в приближении случайных фаз сравнивается на рис. 5.10 с численными данными по зависимости D от п при различных начальных значениях скорости и. Значения D [c.322]

Согласно основным положениям 3.2, Г (q) есть спектральная плотность спиновых флуктуаций, связанных со спиновыми корреляциями ближнего порядка. Приближенная связь с фурье-образом обменного интеграла J (д) [ср. с формулой (1.47)] не случайна. Ее можно получить и непосредственно, пользуясь приближением случайных фаз для исследования элементарных возбуждений системы с гамильтонианом Изинга [2]. [c.181]

Нетрудно, а иногда и не совсем неверно вычислить интеграл (8.72) в приближении случайных фаз, когда функция 1 г+1 (Ог+О считается не зависящей от угла 9г+1- Далее в одномерной цепочке со статистически независимыми звеньями любой отрезок характеризует весь ансамбль. Поэтому распределение фаз на границе любой ячейки должно быть стационарной функцией, которая может [c.360]

Вариационные вычисления, проведенные с помощью приведенных выше функций [3], дают значения для корреляционной энергии, которые совпадают с результатами Вигнера приг 4, хотя оказываются несколько больше при малых г . Эти значения для корреляционной энергии также больше значений, полученных в модифицированном приближении случайных фаз для больших (и более реалистических) плотностей электронного газа [4, 5]. [c.290]

Разность результатов (37) и (31), обусловленная наличием сравнительно больших отрицательных выбросов производной случайной фазы ф (t), приближенно равна [c.115]

Таким образом, имеются явные свидетельства в пользу статистических свойств отображений в областях неустойчивого движения. Что же касается более сильного предположения о возможности использовать приближение хаотических фаз, когда движение системы напоминает случайное блуждание в импульсном пространстве, то это зависит также от наличия существенно различных временных масштабов для перемешивания по фазе и по импульсу. Для многих динамических систем перемешивание по фазе происходит гораздо быстрее, чем по импульсу, что и позволяет ввести разные масштабы времени. [c.71]

Прежде чем мы убедимся в этом, заметим, что подобная ситуация в физике нелинейных волн встречается довольно часто [35-44]. Случайные неоднородности среды, флуктуации ее параметров во времени, действие внешних нерегулярных нолей — вот основные факторы, приводящие к дрейфу собственных частот взаимодействующих волн во времени или пространстве. Такой дрейф возможен и в случае, когда волны, образующие резонансный триплет, участвуют в большом числе других взаимодействий, влияние которых на исходный процесс можно грубо представить себе как действие эффективного внешнего поля. В этом случае приближение хаотических фаз допускает некоторое обоснование, опирающееся на возможность хаотизации индивидуальной ангармонической волны под действием регулярных внешних полей (см. [42] и гл. 22). Конечно, случайные пульсации параметров среды во времени или в пространстве приводят и к флуктуациям амплитуд волн (хотя бы потому, что энергия поля на избранной частоте несколько перераспределяется в пространстве), однако поскольку энергия волн в среднем не меняется, эти перераспределения энергии по волновому пакету должны быть невелики. Изменения же фазы ничем не ограничены. Например, из-за малой флуктуации групповой скорости, приведшей к сдвигу волны лишь на Л/2, фаза уже меняется на тг/2. [c.432]

На этом мы заканчиваем главу, посвященную квантовомеханическому рассмотрению нелинейных восприимчивостей. В ней было показано, как с помощью метода матрицы плотности и полуклассического приближения можно рассчитать средние значения фурье-компо-нент поляризации в виде ряда по возрастающим степеням амплитуд приложенных полей. Феноменологические релаксационные члены были выражены через случайные возмущения, включая затухание за счет спонтанного излучения. При дальнейшем развитии теории, средние значения нелинейной поляризации, определяемые заданными полями, должны в свою очередь рассматриваться как дополнительные источники этих полей. Этот следующий шаг -будет сделан в гл. 3. Поскольку фурье-компоненты были рассчитаны с помощью полуклассического метода, поля со случайными фазами, обусловленные спонтанным излучением, должны добавляться к классическим полям. [c.108]

Предположим, что волновые функции фотонов, создаваемых большим числом N некоррелированных монохроматических источников, обладают случайными фазами. Пусть п — число таких фотонов в малом объеме, причем N п. Рассмотрим только классическое приближение, т. е. случай п . Число п пропорционально квадрату напряженности электрического поля, так как число фотонов пропорционально энергии поля, а энергия поля пропорциональна Е Е== Е (звездочка означает комплексное сопряжение). Таким образом, [c.219]

Учёт смешивания конфигураций объясняет (по крайней мере, качественно) /-запрещённые переходы, отклонение магн. моментов от линий Шмидта, значения квад-рупольных моментов нейтронно-нечётных ядер и нек-рые др. факты, непонятные с точки зрения одночастичной О. м. я. Кроме того, приближение случайных фаз служит основой описания в рамках О. м. я, коллективных возбуждений чётно-чётных ядер — как ниэколе-жащих поверхностных колебательных возбуждений ядер, так и гигантских резонансов (2). [c.380]

Другим важнейшим обобщением С. п. п. является т. и. приближение случайных фаз (ПСФ), к-рое представляет собой развитие идеи усреднения соответствующих операторов упорядочения. При этом усреднение операторов осуществляется не в гамильтониане, а при записи квантового уравнения движения. Наиб, завершение эта идея получила в методе ф-ций Грина. В квантовой теории магнетизма ПСФ носит название приближения Тябликова, в теории сверхпроводимости — Бардина — Купера — Шриффера модели, в теории неупорядоченных систем — приближения когерентного потенциала. ПСФ соответствует учёту влияния на каждое одаочастичное состояние не только ср. статич. поля, как в С. п. п., но и переменных (осциллирующих) добавок к нему, возникающих благодаря частичному учёту корреляции между движениями различных (квази) частиц. [c.655]

Сильная Т, 1)Т. сильнонелинейных волн, в случае, когда не работает приближение случайных фаз и слабой связи гармонических волн. Напр., Т. ударных волн в средах со слабой дисперсией (сильная акустич. Т.) либо Т. солито-нов (в частности, в плазме). 2) Гидродинамич. Т., к-рой соответствует многоразмерный пространственно-временной хаос. Движения среды не упорядочены во времени и в пространстве, характерно наличие потока энергии от одних пространств, масштабов (масштаб поступления) к другим (масштаб диссипации). Размерность фиэового пространства соответствующей динамич. системы (или число независимых возбуждённых мод) прибл. й 100. [c.178]

Универсальность спектра Колмогорова—независимость от источника энергии — является в определ. степени специфич. свойством, присущим Т. в простых средах, напр, в нейтральных жидкостях, в к-рых отсутствует характерный внутр. масштаб. В более сложных средах, нагр. в плазме, Т.— результат взаимодействия разд. полей и/или возбуждений с разными характерными частотами, масштабами и полосами поглощения (см. Турбулентность плазмы). Кроме того, существенными могут оказаться нелинейные механизмы диссипации — коллапс ленгмюровских воли в плазме (см. Волновой коллапс), обрушение внутренних волн или волн на поверхности жидкости и т. п. В такой ситуации простые модели типа икери. интервала и передачи энергии от крупномасштабных движений к мелкомасштабным неприменимы, а одних только соображений размерности недостаточно для получения результатов в замкнутом виде. Степенные спектры в подобных ситуациях также возможны, но при определ. ограничениях, напр, если выполнены условия возбуждения лишь одного типа волн. Для слабой Т. такие спектры в приближении случайных фаз могут быть получены из кинетич. ур-ний для волн. Примером является спектр Захарова — Филоненко для капиллярных волн, к-рый также соответствует инерц. интервалу. [c.181]

Вуд и Ашкрофт [895] пытались связать увеличение поглощения ИК-света малыми металлическими частицами с уменьшением о а вследствие квантования электронных энергетических уровней. Они произвели расчет диэлектрической проницаемости частицы в приближении случайных фаз, предполагая электроны проводимости заключенными в прямоугольный ящик с абсолютно непроницаемыми стенками. Как и в более ранних аналогичных вычислениях Кавабаты и Кубо [912], авторы работы [895] нашли, что уже само наложение граничных условий на волновые функции электрона приводит к затуханию, которое для кубической частицы выражается формулой [c.294]

С помощью формул (6.1.79) и (6.1.80) легко проверить, что приближение случайных фаз для поляризационного оператора эквивалентно так называемому кольцевому приближению для эффективного взаимодействия V k iujy) которое соответствует суммированию бесконечной последовательности диаграмм, изображенных на рис. 6.5. [c.27]

Используя для поляризационного оператора приближение случайных фаз (6.1.81) и учитывая, что в данном случае V k iuJi,) = 52(к), мы можем теперь вычислить ква-зиравновесное среднее в правой части (6.1.62) с помощью соотношения (6.1.30). В результате получаем второе уравнение для параметров Лагранжа 5 (р) и 52(к) [c.28]

Общее обсуждение основного кинетического уравнения См. в статье вав Кампеиа в книге [6], Усовершенствование приближения случайных фаз дано в статье вав Хова в той же книге. [c.227]

До настояш его момента рассмотрение оставалось точным (хотя фактически оно сводилось к серии определений). Действительно, мы сделали лишь одно допущение, а именно приняли, что внесенный внешний заряд достаточно мал, чтобы для электронного газа можно было ограничиться изучением линейногО отклика. Серьезные приближения становятся необходимыми при попытках расчета Х- Для расчета этой величины широко используются два основных метода, являющихся упрощенными вариантами общей схемы расчета заряда, индуцируемого примесью, в теории Хартри. Первый из них, метод Томаса — Ферми, представляет собой классический (точнее, квазиклассический) предел теории Хартри. Второй — метод Линдхарда, называемый также приближением случайных фаз (ПСФ), представляет собой в сущности проводимый по схеме Хартри точный расчет плотности заряда в присутствии самосогласованного поля, создаваемого внешним зарядом и электронным газом. В нем лишь учтено с самого начала, что нам нужно вычислить только в линейном порядке по ф, благодаря чему расчеты теории Хартри несколько упрощаются. [c.339]

Как же вычислить G Оказывается, что равенство (7.106) лишь первое в цепочке аналогичных уравнений, содержащих G4, и т. д. Задача об исключенном объеме есть в сущности задача многих тел уравнение (7.106) аналогично соотношению (2.40) между двухчастичной и трехчастичной функциями распределения в жидкости, а также тождеству (5.20), связывающему двухспиновую и трехспиновую корреляционные функции в модели Изинга. Бесконечную цепочку уравнений можно расцепить только с помощью какого-нибудь вводимого ad ho дополнительного предположения. К числу таких предположений относится, например, суперпозиционное приближение (2.17), приводящее к теории жидкости ББГКИ ( 2.12), или аналогичная ему аппроксимация (5.23), которая приводит к приближению случайных фаз в модели Изинга. [c.328]

Бом и Пайне показали, что этот член мал в случае достаточно высокой плотности. Так называемое приближение случайных фаз состоит Б том, что этим членом пренебрегают. Физически это означает, что когда координата пробегает набор точек в пространстве, то отдельные компоненты суммы по / компенсируют друг друга и вся сумма стремится к нулю. Следует [c.289]

H (t + %)] dx дают исключительно вибрационные члены. Поэтому в первом приближении случайные процессы gi(if) и laiO в уравнениях (6.15), (6.16) можно считать независимыми. Можно показать, что в этом случае в уравнении ФПК для совместной функции плотности распределения вероятностей ш (Л, г) , t) будет отсутствовать смешанный коэффициент диффузии амплитуды и фазы. Для систем (6.15), (6.16) уравнение ФПК для определения двухмерной плотности распределения амплитуды и фазы w (А, t) имеет вид [c.237]

Слабая Т. J)T. волновых полей, когда из-за сильной дисперсии волновые пакеты перекрываются на. малое время и взаимодействие между волнами оказывается достаточно слабым—справедливо приближение (гипотеза) случайных фаз волн. Пример слабой Т. (в таком понимании)—волнение на поверхности моря без образования барашков. 2) Движение среды (или поля), соответствующее хаосу динамическому. При этом размерность фазового пространства динамической системы, описывающей Т. (или число независимых возбуждённых мод колебаний), прибл. glO. В простейшем случае — это низкоразмерный временной хаос (примером является Лоренца систсма). В более общем случае — низкоразмерный пространственно-временной хаос (пример—динамика дефектов в жидких кристаллах). [c.178]

Связь метода гармонической линеаризации с методом статистической лннеаризац.ии. Если X t) = asin(случайная фаза, наилучшее линейное приближение есть [c.138]

Если отвлечься от неравенств типа (2.16), которые играют не столько принциппальную роль, сколько техническую, то нетрудно видеть, что основным условием, использованным при выводе основного кинетического уравнения, является предположение о начальных условиях (2.10). Оно называется приближением хаотических фаз (ПХФ). Смысл этих слов может быть понят из разложения (2.5) при = 0. Действительно, если считать, что фазы при = 0 случайны, то усреднение по ним в выражении [c.112]

Статистическая механика неравновесных процессов Т.2 (2002) -- [ c.83 ]

Задачи по термодинамике и статистической физике (1974) -- [ c.12 , c.13 ]

Модели беспорядка Теоретическая физика однородно-неупорядоченных систем (1982) -- [ c.181 , c.360 ]

Статистическая механика Курс лекций (1975) -- [ c.288 , c.289 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...