Квазимонохроматическая волна

КОГЕРЕНТНОСТЬ КОЛЕБАНИЙ И ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ КВАЗИМОНОХРОМАТИЧЕСКИХ ВОЛН [c.176]

Ранее уже указывалось, что в оптике обычно приходится иметь дело не с монохроматическими волнами, а с цугами волн, являющимися отрезками синусоид. Чем меньше интервал времени т, в течение которого длится исходное колебание, тем больше отличается от монохроматической порождаемая им волна. Таким образом, чрезвычайно важным оказывается изучение свойств квазимонохроматических волн, которые можно охарактеризовать во введенных выше терминах как частично когерентные, т.е. видимость создаваемых ими интерференционных картин отвечает условию О < К < 1. [c.185]

Если источник S нельзя считать точечным, то надо исследовать дифракцию квазимонохроматической волны и связанное с этим ухудшение видимости дифракционной картины. Изменение видимости V можно оценить теоретически и экспериментально. В расчетах освещенности дифракционной картины допустим когерентность освещения всего отверстия. В последующем (на примере дифракции на двух щелях) покажем, как изменяется видимость дифракционной картины при учете степени пространственной когерентности, зависящей от размеров источников света. [c.282]

При у12(Д )1 = О интерференционный член обращается в нуль, т. е. колебания в точках 0 и О2 некогерентны. Если О < < yi2( t) < 1, то колебания считаются частично когерентными, т.е. происходит интерференция квазимонохроматических волн. [c.306]

Вспоминая рис. 5.5, на котором сопоставлены результаты интерференции двух монохроматических и двух квазимонохроматических волн, можно оценить, как видоизменится при использовании частично когерентного света картина дифракции на двух щелях V = 1), представленная на рис. 6.4(3. Очевидно, что если V < 1, то максимумы будут по величине меньше, а минимумы отличны от нуля (рис. 6.47). Приводимые ниже расчеты должны подтвердить справедливость этого качественного рассмотрения. [c.306]

Тогда для зависимости интенсивности света, дифрагировавшего под углом ф, от расстояния d между отверстиями в экране, на которые падает квазимонохроматическая волна, получим соотношение, примерно соответствующее результату для дифракции на двух круглых отверстиях, освещаемых некогерентным круглым источником, приведенному в книге Борна и Вольфа Основы оптики , откуда мы заимствовали интересные фотографии интерференционных картин (рис. (>,51,а), полученные на приборе подобного рода (дифрактометре). Фотографии А, Б, В [c.312]

Правда, Б грубом приближении, которое оказывается достаточным при решении большинства практических задач, опенки разрешающей силы в обоих случаях (j е. при рассмотрении когерентного или некогерентного освещения) не расходятся очень сильно. С принципиальной же точки зрения чрезвычайно интересно замечание Д. С. Рождественского, впервые предложившего считать освещение объекта в микроскопе частично когерентным. О его работах стоит вспомнить теперь, когда понятие частичной когерентности квазимонохроматической волны получило столь существенное развитие, истоки которого часто связывают лишь с формулировкой теоремы Цернике. [c.339]

Конечно, при такой постановке опыта ширина сигнала биений увеличивается и сигнал биений станет менее отчетливым. Должна уменьшаться и видимость интерференционной картины, так как исследуется квазимонохроматическая волна и степень корреляции между oi и Ш2 = 2 vj ) тем меньше, чем ближе [c.397]

Поскольку кристалл подобен трехмерной решетке, а не одно- или двухмерной, то условия, необходимые для возникновения эквивалента главных максимумов в оптической дифракции, удовлетворяются не столь легко. Рассмотрим единичную ячейку кристаллической решетки, изображенную на рис. 2.14, а. Представим, что кристалл пронизывается цугом квазимонохроматических волн с длиной волны к. Каково основное требование, необходимое для получения дифракционного максимума в некотором направлении Оно состоит в том, что рентгеновские лучи, рассеянные в данном направлении (идентичными) ансамблями атомов с центрами в узлах решетки А, В и С, должны совпадать по фазе с лучами, рассеянными ансамблем в точке О. Тогда рассеянные этими центрами волны будут находиться в фазе с рассеянными от соседних узлов и так далее по кристаллу. Совсем не обязательно, чтобы в узле решетки располагался только один атом. Это требование не влияет на возможность существования дифракционного максимума, так как все связано с периодом решетки-расстоянием между соответствующими атомами, расположенными одинаково по отношению к последовательным узлам кристаллической решетки. Разумеется, узел решетки. [c.44]

В однородной среде групповая скорость представляет собой скорость переноса энергии квазимонохроматической волны и, следовательно, параллельна вектору Пойнтинга, который в однородной среде без потерь является постоянным. Вектор Пойнтинга блоховской волны, определяемый выражением (6.2.25), является периодической функцией координаты z. Однако групповая скорость (6.7.7) той же самой волны является постоянным вектором. Противоречие обусловлено тем, что в периодической среде поток энергии есть периодическая функция пространственных координат. Тем не менее мы покажем, что средняя скорость переноса энергии, определяемая выражением [c.219]

Квазимонохроматическая волна. Если ширина линии излучения достаточно мала, то волну можно представить в виде (2.39Х понимая под со частоту в центре линии, т. е. считать волну монохроматической с частотой, равной средней частоте немонохроматической волны. Это выполняется npi условии [c.68]

Способы получения когерентных волн в оптике. Чтобы осуществить двухлучевую интерференцию, необходимо иметь две монохроматические волны одинаковой частоты. Такие волны, по определению, имеют бесконечную продолжительность по времени. Ясно, что в природе они не существуют. Поэтому приходится ограничиться квазимонохроматическими волнами. [c.149]

Что такое матрица когерентности квазимонохроматической волны [c.193]

Во многих областях физики, и в частности в оптике, приходится иметь дело с комплексными случайными переменными, представляющими собой сумму многих малых элементарных комплексных вкладов. В роли таких комплексных чисел часто выступают фазоры, характеризующие амплитуду и фазу возмущения монохроматической или квазимонохроматической волны. Комплексное сложение многих малых независимых фазоров выполняется, например, прп вычислении полной комплексной амплитуды волны, которая формируется при рассеянии на совокупности [c.50]

Предположим, что квазимонохроматическая волна падает на непрозрачный экран с отверстием (рис. 5.22). Вообще говоря, эта волна может быть частично когерентной. Мы хотим вычислить распределение интенсивности света 1 х,у), наблюдаемое [c.213]

Для квазимонохроматических волн, когда амплитуды и а также фаза являются зависящими от времени случайными величинами, параметры Стокса нужно заменить на средние по ансамблю (см. разд. 1.8) [c.35]

Как и элементы матрицы когерентности, параметры Стокса любой плоской квазимонохроматической волны можпо определить с помощью простых экспериментов. Как и раньше, обозначим через 7(6, о) интенсивность световых колебаний в направлении, образующем угол 0 с осью Ох, когда их /-компонента [c.509]

Итак, мы видим, что параметры Стокса, как и матрица когерентности, служат полезным инструментом для систематического анализа состояния поляризации квазимонохроматической волны. [c.510]

То счастливое обстоятельство, что в нелинейной акустике имеются простые решения типа (Х.1.21), позволило в 1 сделать ряд важных выводов о процессе распространения случайного узкополосного возмуш,еиия. Однако уже для задачи о взаимодействии двух квазимонохроматических волн операция усреднения оказывается суш ественно более громоздкой. В случае сложных спектров на границе прямой расчет не удается провести вообще. [c.261]

Итак, в области, далекой от области сильного поглощения, скорость движения энергии в группе волн совпадает с групповой скоростью. То же самое приближенно справедливо и для скорости движения энергии в волновом возмущении, занимающем сравнительно широкую спектральную область, если только в пределах этой спектральной области групповая скорость и — и (к) меняется мало. Если ширина спектральной области ЬК, занимаемой группой, стремится к нулю, то группа в пределе переходит в монохроматическую волну. Можно поэтому сказать, что средняя скорость переноса энергии в монохроматической волне совпадает с групповой скоростью. Это утверждение следует понимать именно в приведенном смысле, рассматривая монохроматическую волну как предельный случай квазимонохроматической. Нельзя ограничиться идеализированной плоской строго монохроматической волной, отвлекаясь От представления ее как предельного случая квазимонохроматической волны. При такой абстрактной постановке вопроса утрачивается связь с реальными явлениями, а потому с точки зрения физики она бессмысленна. [c.62]

Из предыдущего изложения следует, что в оптике обычно имеют дело с волнами, которые лишь в изиестной степени могут считаться монохроматическими, так как излучение происходит не только на частоте v, а сос редоточено в некоторой области частот вблизи V, что описывается неравенством ov < v. Основные свойства таких квазимонохроматических волн подробно рассмотрены ниже (см. 1, 6), а сейчас ограничимся указанием, что для описания таких волн используется запись вида Е - Р п( ) os[mf — ip(f)J [c.38]

В этом соотношеьп1и амплитуда Eo(t) и фаза tp(f) не постоянны, а относительно медленно (по сравнению с основными колебагги ями на несущей частоте (и) изменяются во времени. Другими словами, квазимонохроматическая волна имеет модулированную амплитуду и фазу. При описании некоторых оптических явлений можно пренебречь изменением о( ) и (p(f) и исследовать распространение монохроматической волны, т. е. считать Eq и ф постоянными. В других случаях необходимо допустить, что Eo(t) и ф( ) остаются постоянными лишь в течение известного промежутка времени х, длительность которого определяется физическими процессами в источнике свега [c.38]

Понятие квазимонохроматической волнь[ очень важно при исследовании интерференции и дифракции световых волн. [c.38]

Полученный результат можно сформулировать в более общих терминах. Очевидно, что, рассматривая, как накладываются интерференционные картины, создаваемые элементарными источниками ASi, мы исследовали пространственную когерентность той квазимонохроматической волны, которую испускает однородный протяженный источник S. Для данных условий опыта модуль степени когерентности (равный видимости интерференционной картины) меняется по закону (sin л /л , где х = 2ndf dh), и в зависимости от соотношения между размерами источника и условиями наблюдения может принимать любые значения в интервале от О до 1. Степень когерентности можно вычислить непосредственно из выражения (5.9а) для функции корреляции. Общность такого метода, конечно, больше, чем довольно искусственного приема суммирования действия элементарных излучателей, который был применен выше. Но проведенные вычисления видимости суммарной картины представляются более наглядными и простыми. [c.202]

Здесь отброшена временная зависимость [при данной форме записи она выглядела бы как ехр(—tojO] и учтено, что источник испускает сферическую волну, исходная амплитуда которой E q. Для простоты будем считать, что точечный источник S испускает монохроматическую сферическую волну. Но все приближения, сделанные ранее (например, квазимонохроматическая волна, излученная протяженным источником, и др.) и позволившие обосновать возможность наблюдения интерференционных явлений, конечно, остаются в силе. Вывод можно провести для произвольной поверхности а, но проще всего предположить, что она совпадает с волновым фронтом от точечного источника, т.е. является сферой радиуса а. [c.257]

В 6.3, 6.4 была описана дифракция на заданном отверстии или правильной системе отверстий плоской монохроматической волны. Теперь нужно выяснить, какова видимость дифракционной картины, создаваемой квазимонохроматической волной. Решим эту задачу на примере дифракции на двух отверстиях. В этом случае можно в(зсп0льз0ваться соотношениями, относящимися к интерференции двух пучков, и наглядно представить результаты. [c.304]

Уравнение (1.1.1) получено для возмущений типа двумерного волнового пакета (1.1.2), исходя из метода многих масштабов идеи Мандельштама - представление суммы гармонических волн в виде квазимонохроматической волны. Это позволило учесть растущие и взаимодействующие возмущения на разных масштабах. При определенных упрощениях ОНПУ приводится к уравнению Гинзбурга-Ландау, а для консервативных сисч вм физики плазмы и гидродинамики идеальной жидкости - к нелинейному уравнению Шредингера. Уравнение, подобное (1.1.1), широко применяется для исследования различных гидродинамических (9-131, физических [14] и химических процессов [6-8, 11]. [c.11]

Оказалось, что аналитический сигнал V более удобен для описания электромагнитного поля, чем реальный сигнал. Например, если реальный сигнал монохроматичен, то его можно записать в виде = os соЛ Следовательно, из выражений (7.2) и (7.3) имеем V = Еехр —Ш)/2. В этом случае аналитический сигнал описывается хорошо известным экспоненциальным представлением для синусоидальных функций, преимущества которого хорошо известны. Нередко в практических случаях спектр аналитического сигнала имеет существенное значение лишь в некотором интервале частот Асо, который очень мал по сравнению со средней частотой спектра <со> (квазимонохроматическая волна). Нетрудно показать, что при этом сигнал можно записать в виде [c.444]

Черепковское излучение волны нелинейной поляризации, возбуждаемой дублетом квазимонохроматических волн. Чтобы выявить закономерности генерации разностных частот при различных схемах согласования фазовых скоростей, мы обратимся сначала к наглядной задаче о генерации разностной частоты (РЧ) дублетом монохроматических волн. lly Tb на вход нелинейной среды подается суперпозиция монохроматических полей вида [c.131]

Для дальнейшего полезно выипсать в явном виде значения нелинейной поляризации, возникаюхцие в квадратично-нелинейной среде при распространении в ней двух квазимонохроматических волн с частотами oi и С02 [c.14]

Для получения математического критерия квазиплоской волны поступаем так же, как и для установления критерия (9.42) квазимонохроматической волны. Волну представляем в виде интеграла Фурье [c.78]

Комплексную взаимную интенсивность квазимонохроматической волны всегда можно интерпретировать физически, рассматривая амплитуду и пространственную фазу иитерферограммы. Как теоретический, так и практический интерес представляет вопрос о предельной точности, с которой параметры такой ин-терферограммы могут быть измерены экспериментально. Дру- [c.244]

Волна, для которой 0, но 5j = 2 = 53 = О, называется непо-ляризованной, Данную квазимонохроматическую волну можно однозначно разложить на сумму поляризованной и неполяризованной составляющих. Действительно, используя аддитивность параметров Стокса, можно записать [c.35]

Для того чтобы проиллюстрировать такой подход, рассмотрим интерферометр Юнга (фиг. 1). Плоская квазимонохроматическая волна от точечного источника а падает на экран 2 с двумя параллельными щелями и Рг- Две волны, распространяющиеся от щелей, дают на экране 2 интерференционную картину, которую часто можно наблюдать невооруженным глазом. Чтобы предсказать интерференционную картину, можно, пренебрегая векторным характером электромагнитного поля, ввести скалярное поле ф, описывающее оптическое возмущение . Попытаемся теперь найти функцию ф, удовлетворяющую волновому уравнению и граничным условиям, учитывающим влияние экрана 2. Найти точное реишние такой задачи в общем случае очень трудно, поэтому обычно делают большое число упрощающих предположений например, сильно упрощают граничные условия и используют принцип Гюйгенса. Тогда получают простое выражение для распределения поля ф на экране 2. [c.5]

В простейшем случае стационарного взаимодействия бегущей квазимонохроматической волны с невырожденным переходом теория эффекта насыщения разработана до конца [7]. При однородном характере уширения линии поглощения в поле МЛИ форма контура линии остается лоренцовской происходит лишь перенормировка ее ширины у [1 + ( 5)] и уменьшение коэффициента [c.102]

Рассмотрим квазимонохроматическую волну с несущей частотой (Оо. При распространении этой волны в случайно неоднородной среде ее амплитуда и фаза испытывают случайные флук-туации во времени и в пространстве. Ее поле о (г, /) —вещественная функция времени I и координаты г. Это поле можно выразить через комплексную амплитуду и (г, /), амплитуду А (г, I) и фазу 4> г, 1) [c.92]

Нужно заметить, что в смежной с нелинейной акустикой области волновых процессов — в нелинейной оптике — статистические явления изучены весьма полно [117]. Математический аппарат здесь во многом более прост, так как из-за сильной дисперсии в оптике возможно оперировать медленно изменяющимися комплексными амплитудами нескольких квазимонохроматических волн. Относительная простота, а также наличие важных практических приложений стимулировали исследования вопросов статистики мощного лазерного излучения. В нас--тоящее время статистическая нелинейная оптика [117] представляет собой довольно развитую область, результаты которой многократно подвергались экспериментальной проверке. Поэтому всюду, где это возможно (а именно в задачах о модулированных звуковых волнах в области до образования разрывов), мы будем сопоставлять результаты этой главы с выводами монографии [117]. [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...